（山東省萊西市姜山鎮(zhèn)泰光中學(xué) 山東青島 266600）

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，簡單的說就是研究數(shù)與形的學(xué)科。數(shù)是抽象的，而形卻是直觀的，兩個研究對象相輔相成。在近三年的教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)這樣一個問題：很多代數(shù)問題直接計算運算量太大，甚至無從下手，但是如果將它轉(zhuǎn)化成直觀的圖形之后，就很容易通過圖形的性質(zhì)而得到解決；還有一些幾何問題，因為圖形的一些輔助線考慮不到以至于無法研究，但是如果通過坐標系等方法轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題之后就很容易得到結(jié)果。這種處理問題的思想就是我們數(shù)學(xué)上常用的數(shù)形結(jié)合思想，它是聯(lián)系數(shù)與形之間良好的紐帶，對于解決數(shù)學(xué)問題有著非常重要的作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想的意義

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的思想方法。教學(xué)中重視數(shù)形結(jié)合的運用，能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)思維水平和形象思維能力，“數(shù)形結(jié)合思想就是從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（即以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題（即以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想”。數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)就是“將新知識與學(xué)習(xí)者的原有的認知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生本質(zhì)的、非人為的聯(lián)系，其基本途徑是將較難問題轉(zhuǎn)化為較易問題，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題”。也就是將抽象的語言和直觀的圖形（幾何性質(zhì)）結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，實現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，在解決有關(guān)問題時，數(shù)形結(jié)合方法所表現(xiàn)出來的思路上的靈活、過程上的簡便、方法上的多樣化是一目了然的。它為我們提供了多條解決問題的通道，使靈活性、創(chuàng)造性的思維品質(zhì)在其中得到了更大限度的發(fā)揮。初中是學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)萌發(fā)及形成的初期，在各年級各階段，適當?shù)貪B透、運用數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生的形象思維與抽象思維的形成、融合，以及對學(xué)生的邏輯思維的深化都有著重要的意義；同時對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，深入淺出地、直觀地揭示知識的內(nèi)涵，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得形象生動、直觀具體，使學(xué)生感到易學(xué)、樂學(xué)，激發(fā)其求知欲也都有重要意義。因此，數(shù)形結(jié)合解題方法是初中生應(yīng)掌握的一種重要思想方法，因而我們在平時的教學(xué)工作中，必須認真細致地運用和落實數(shù)形結(jié)合的思想方法，以逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平和形象思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系是一種最簡單的數(shù)形結(jié)合

數(shù)軸的引入是實數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有力證明，因為數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系。因此兩個實數(shù)大小的比較，可以通過它們在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置進行判斷，相反數(shù)與絕對值則可通過相應(yīng)的數(shù)軸上的點與原點的位置關(guān)系來刻畫。

2.“空間與圖形”中的數(shù)形結(jié)合

新課程中的幾何內(nèi)容做了較大的刪改，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度。我想，這無疑給了教師充分脫脂的空間。教師要把握好數(shù)學(xué)思想方法在整個教學(xué)發(fā)展中的地位，對于“數(shù)形結(jié)合”，教師要善于挖掘教材和生活中的素材，從形到數(shù)，揭示“形”中“數(shù)”的本質(zhì)。

3.數(shù)形結(jié)合在解不等式中的應(yīng)用。

在六年級教材第二章講有理數(shù)及其運算時，引入數(shù)軸，這是點和數(shù)的一種對應(yīng)，就是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，“數(shù)軸上的點”和“點所表示的數(shù)”是兩個不同的概念，前者是圖，后者是數(shù)，不等式解集可在數(shù)軸上表示出來，用數(shù)形結(jié)合比較形象直觀，尤其是在解不等式組時，可將幾個不等式解集表示在同一數(shù)軸上，這樣就容易求出解集的公共部分，即不等式組的解集。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用

1.以數(shù)化形思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用

以數(shù)化形思想作為數(shù)形結(jié)合思想中的重要思想之一，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于很多數(shù)量關(guān)系具有較強的抽象性，使得學(xué)生在理解和掌握過程中的難度很大，但是圖形又具有直觀形象的特點，能有效的表現(xiàn)抽象的思維形象。數(shù)與形之間本身就是一種對應(yīng)，此時就應(yīng)將與“數(shù)”對應(yīng)的形式即“形”找出來，從而有效的利用圖形達到解決數(shù)量問題的目的。在實際應(yīng)用過程中，主要是結(jié)合已知的問題情境，找出數(shù)和形之間的關(guān)系，并將數(shù)量問題轉(zhuǎn)換成圖形行為，再對圖形進行分析，達到解決數(shù)量問題的目的。

2.以形變數(shù)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用

以形變數(shù)思想作為數(shù)形結(jié)合思想中的重要思想之一，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，雖然圖像能直觀形象的展示抽象的思維，然而在定量時就需要利用代數(shù)計算，尤其是復(fù)雜的圖形，對其直接觀察難以得出規(guī)律，同樣，形與數(shù)之間本身就是一種對應(yīng)，此時就應(yīng)將與“形”對應(yīng)的形式即“數(shù)”找出來，從而有效的利用圖形的特點找出圖形中隱藏的條件，實現(xiàn)圖形數(shù)量化，達到利用數(shù)量解決圖形方面的問題。以《銳角三角函數(shù)》教學(xué)為例，由于其作為整個圖形與幾何的重要教學(xué)內(nèi)容，其主要學(xué)習(xí)三角函數(shù)感念以及如何解直角三角形，由于解直角三角形必須利用到銳角三角函數(shù)，而且在生活實際中應(yīng)用的情況較為廣泛。教材就以生活為例，將直角三角形的內(nèi)容引出，結(jié)合已知的條件對直角三角形進行求解。所以為了更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念，就應(yīng)結(jié)合實際針對性的進行概念教學(xué)。

結(jié)語

總之，數(shù)形結(jié)合的思想在教學(xué)中的應(yīng)用，一方面，借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，以獲得精確的結(jié)論。這種“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可以大大開拓我們的解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑。