籃球比賽中運用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)轉(zhuǎn)敗為勝的博弈分析

（北京市第十三中學(xué) 北京 100009）

籃球比賽是以得分多少判定勝負的一項集體性、對抗性體育項目。其特點表現(xiàn)為快速、兇悍、搶奪的競技，在當(dāng)今籃球運動中，比賽競爭日益激烈，雙方較量的不僅僅是各自的技術(shù)、能力，更是戰(zhàn)術(shù)、策略的斗智斗勇，恰如一個博弈。博弈是對立雙方根據(jù)自己和已獲知的對手的狀態(tài)及相關(guān)，信息運用各種方法和策略，采取行動以獲取最大得益為目的的一系列策略實施的過程。博弈包括3個因素：第一，博弈的參與者即博弈方；第二，各博弈方選擇的行為和策略；第三，博弈方在博弈的各種局勢下所獲的得益。首先，一場籃球比賽，有兩支球隊參與，滿足了博弈第一因素；其次在比賽中雙方根據(jù)對手以及本方隊員的特點制定相應(yīng)的戰(zhàn)術(shù)策略，符合博弈第二因素，第三籃球比賽過程中攻守轉(zhuǎn)換，對方進攻本方防守，對方進攻成功意味著本方此回合的防守失敗與博弈的第三因素相符合，可見籃球比賽是一種動態(tài)博弈。[1]

在籃球比賽中，允許的合理適度的身體接觸，使得隊員的犯規(guī)在所難免。雖然籃球比賽同任何其它的體育競賽一樣，按照規(guī)則，提倡公平競爭的精神，并對一切形式的違例行為施以適當(dāng)?shù)男塘P。然而，成功的犯規(guī)對比賽的結(jié)果有潛在的甚至無法估量的影響。因此，應(yīng)將犯規(guī)視為一種策略，加以研究和應(yīng)用。本文將對比賽臨近結(jié)束時，在比分相近情況下比分落后一方所應(yīng)采用的借以轉(zhuǎn)敗為勝的犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，運用博弈論的思想方法進行分析探討。[2]

一、犯規(guī)及犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)

1.概念

所謂犯規(guī)就是違反比賽規(guī)則，包括與對方隊員進行非法身體接觸，違反運動道德和行為。犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)是指在籃球比賽中審時度勢，籃球規(guī)則的遵守和使用，以及根據(jù)比賽的實際需要所使用的球隊或個人的有預(yù)謀的、有組織的、合理的和有效的主動犯規(guī)。目的是破壞對手的比賽節(jié)奏，干擾或壓制其戰(zhàn)術(shù)的發(fā)揮，提高球隊的制勝犯規(guī)動作。

2.犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)的類型

犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)可以可以按攻守對立的性質(zhì)分為進攻造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)和防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)。

攻擊“犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)”：指進攻時故意造成對手，不僅增加了球隊得分的機會，也增加了對方球隊或球隊的犯規(guī)次數(shù)，從而降低了他們個人和球隊的防守能力.防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)是指故意或早期犯規(guī)，以贏得比賽時間或在場上獲得主動權(quán)。

當(dāng)本隊（設(shè)為A隊）在前場控球的情況下，可以有2種選擇：采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)和不采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)。相應(yīng)的其對手（設(shè)為B隊）也有兩個戰(zhàn)術(shù)，采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)和不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)。如此構(gòu)成了這一動態(tài)博弈的四個戰(zhàn)略組合：

（采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)）；

（采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)）；

（不采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)）；

（不采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)）；

如圖1所示，如果A隊采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，B采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，A有兩種可能情況，一種是進攻時投球未進，如果是3分投籃，將被罰球3次，得益為3分；如果是2分投籃，將被罰球2次，得益為2分；另一種情況是A隊進攻時投球入網(wǎng)，無論是3分投籃還是2分投籃，都將只被追罰一次，得益為4分或3分，總之，可能的分數(shù)是2～4分，而B隊的得益為一次犯規(guī)（犯規(guī)行為雖然不被扣分，但被犯規(guī)會起到破壞本隊的作戰(zhàn)意圖，給隊員造成心理壓力的作用），記為-1分；如果A隊采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，B未采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，若A隊進球，A的得益為2或3分，未進球，A的得益為0分，相應(yīng)的B的得益為0分。

如果A隊未采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，B采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，A隊的得益為2～4分，無論A隊是否進球，B隊的得益都是-1分。若B不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，A隊的得益為0～3分，B隊的得益都為0分。

由圖1，我們可以看出B隊的占優(yōu)戰(zhàn)略是不犯規(guī)，而A隊的占優(yōu)戰(zhàn)略是“造犯規(guī)”。所以這個動態(tài)博弈的子博弈納什均衡是：（采用造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)），博弈的結(jié)果是A的得益為0～3分，B的得益為0分。[3]

當(dāng)然，模型中假定B只要不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)略它就不會犯規(guī)，這就意味著A所采用的進攻時的造犯規(guī)戰(zhàn)略沒有獲得成功。市級比賽中，即使B不采用防守犯規(guī)戰(zhàn)略，它也有可能犯規(guī)，這就意味著A所采用的進攻時的造犯規(guī)戰(zhàn)略獲得成功，這種情況與戰(zhàn)略組合1相同。對A而言，運用進攻造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，無論成功與否，對手都有風(fēng)險存在，勢必給對手壓力，影響其技戰(zhàn)術(shù)的發(fā)揮。最好的結(jié)果是造對手犯規(guī)并追加罰球，不僅使本隊的得益最大，也讓對手產(chǎn)生負的得益。對B而言，防守上最好的策略選擇應(yīng)該是積極防守對手的射門，盡量不使用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，因為使用防守犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)的風(fēng)險將大于非犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)。然而，在實際的籃球比賽中，當(dāng)比賽時間即將結(jié)束，球隊的得分不遠的時候，為了贏得比賽，應(yīng)該使用防守犯規(guī)。因為此時球隊最大的風(fēng)險就是輸?shù)舯荣?。如果選擇一個罰球命中率低的球員，再加上比賽關(guān)鍵時刻的觀眾和心理影響，犯規(guī)的風(fēng)險可以降到最低。換句話說，對手的罰球不在。即使是對方的罰球，球隊仍然有時間，有機會打出3分戰(zhàn)術(shù)或是進攻犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，并抓住機會將敗局轉(zhuǎn)化為勝利。

二、運用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)轉(zhuǎn)敗為勝的博弈分析

在籃球比賽中，勝負往往取決于幾分鐘內(nèi)的攻防戰(zhàn)術(shù)。在比賽結(jié)束前幾分鐘是一個球隊最重要的勝利。在這幾分鐘，犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)是縮小得分差距甚至超越得分的最佳選擇。此時的犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)主要是球員在對方球員身上有意識地以較低的罰球命中率犯規(guī)，迫使他投出罰球，從而減少了對方持球所浪費的寶貴進攻時間。[4]

1.基本假設(shè)

① 在一場比賽中，有A，B兩個隊。

② A，B兩個隊比分為100:98。

③ 比賽臨近結(jié)束還有還剩下24秒。

④ 為了便于分析研究，假設(shè)發(fā)生的所有罰球都命中得分。

⑤ 假定防守方只有通過犯規(guī)，在對手罰球的情況下才能獲得球權(quán)。

2.博弈分析

假設(shè)A隊控制球，A的策略是拖延和進攻。而B的策略是犯規(guī)和不犯規(guī)（如圖2所示）。

如果A在第一個階段選擇了拖延時間，B在第二個階段的選擇是不犯規(guī)，意味著A以比分100:98勝利結(jié)束比賽，A的得益為0，B的得益也為0。

若B在第二個階段的選擇是犯規(guī)，有下面幾種情況：

情況1，在對方運球中犯規(guī)并且單節(jié)犯規(guī)超過5次，A隊罰球，按照假設(shè)，兩發(fā)全中，A又得2分（比分為102:98）；

情況2，在對方投籃時犯規(guī)，A隊罰球，A的最佳得益3分（比分為103:98）；但球權(quán)歸B，B隊還有進攻時間。此時，B選擇“造犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)”，B的最佳得益為4分，此時，雙方比分為102:102或103:102。

如果A在第一個階段選擇了進攻，B在第二個階段的選擇是不犯規(guī)，根據(jù)假定⑤，不采用犯規(guī)戰(zhàn)略，B就不可能得到球權(quán)，有可能導(dǎo)致比分拉大（比如A隊又得U分）。所以對B最好的結(jié)果就是雙方的得益皆為0，比賽以100:98或100+U:98的比分結(jié)束，A贏得比賽。若B在第二個階段的選擇是犯規(guī)，分析過程同上。

如圖2所示，如果B隊不犯規(guī)，B就會輸?shù)舯荣?。如果B隊犯規(guī)，B隊還有進攻時間。在上述情況1和情況2之下，A的最佳策略則是防守犯規(guī)，上述比分情況只是B由于犯規(guī)而得到一次球權(quán)所能得到的最佳結(jié)果。如果比賽尚未結(jié)束，上述的博弈過程會重復(fù)進行，B還有追趕比分的機會。

A隊在防守時應(yīng)盡量避免使用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，并應(yīng)盡力保持領(lǐng)先。攻擊時采用控球戰(zhàn)術(shù)。在24秒內(nèi)，進攻時間盡量延遲。應(yīng)防止對手使用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，并將球交給投票給籃筐的球員，使他可以利用自由籃筐得分，進一步擴大領(lǐng)先。加強防守時的干擾，嘗試減緩對手從后場到前場的進攻速度，積極防守，迫使對手減少投籃次數(shù)或急沖射擊，從而降低投籃命中率。此時球隊必須在匆忙中避免失誤和犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，以避免為對方節(jié)省時間，并提供縮小比分差距的機會。當(dāng)b隊進攻時，試圖用籃下進攻，導(dǎo)致對方犯規(guī)。罰籃得分可以用來在有限的時間內(nèi)最小化甚至超過分數(shù)，為了在防守中獲得時間，球隊內(nèi)犯規(guī)較少的球員應(yīng)安排積極尋找罰球命中率較低的球員在對手將球丟出球場外后立即犯規(guī)，并爭取更多的攻擊以節(jié)省比賽時間。使局勢轉(zhuǎn)敗為勝。這個游戲本質(zhì)上是一個完整的信息動態(tài)博弈。

這里對A、B都采用了可能獲得的最佳的得益，然而實際比賽中，籃球運動的罰球或進攻都具有不確定性，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)期望值進行決策。當(dāng)B犯規(guī)后， A的期望得益為罰球得分，在0和2之間；B在得到球權(quán)后的得分在0到4之間，那么只要E（B）≥E（A）（E（A）和E（B）分別表示A和B的期望得分），對于B來說犯規(guī)的期望得益就大于或等于不犯規(guī)的期望得益。因此，B的最優(yōu)策略是犯規(guī)獲得一次進攻機會；A的策略是拖延時間，一直到比賽結(jié)束，獲得勝利。可見，A若不犯規(guī)，就將輸?shù)舯荣?，若采用犯?guī)戰(zhàn)術(shù)，就有可能拉近比分，甚至轉(zhuǎn)敗為勝。

3.經(jīng)典案例

2004年12月9日（北京時間2004年12月10日），休斯頓火箭主場對戰(zhàn)圣安東尼奧馬刺。

在距比賽結(jié)束還有1分02秒時，火箭隊落后10分。休斯頓火箭隊的麥迪突破后拋投籃不中，但姚明在第一時間直接將球補扣入網(wǎng)。之后馬刺發(fā)底線球，被斯科特·帕吉特斷球，后者直接扣籃得分，在幾秒中內(nèi)直追4分。此時時間已經(jīng)不多了，火箭隊被迫采取犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，對方的德文·布朗2罰全中，差距又拉到8分。時間還剩44.2秒時，麥迪先是運球到前場直接出手投中3分。然后采用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，對方2罰又是全中。但麥迪又投中了不可思議的一球，他和姚明做了一個掩護后，引誘鄧肯對他犯規(guī)，并且在下落過程中投中3分，并加罰一球，打4分成功。緊跟著又是犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，對方蒂姆·鄧肯2罰全中，時間只剩16秒，麥迪接住了界外發(fā)球，然后在布魯西·鮑文面前又打了三分。此時，馬刺呼吁最后一次暫停，然后準(zhǔn)備發(fā)前場比賽，時間暫停，姚明的后防發(fā)球，球傳到布朗手中，他沖進火箭隊的內(nèi)線，但是他摔倒了，麥迪迅速把球撿起來放在地上，直接跑到了前場。他在左三線附近又射了三分，擊中。此時的比賽時間只有1.7秒。帕克錯過了從后場運球到前場的三分球。在比賽結(jié)束時，火箭以81:80擊敗馬刺。

結(jié)語

總結(jié)起來，我們可以得到以下的啟示：在籃球比賽的關(guān)鍵時刻，使用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)是取得最后勝利的有效方法和必要手段之一。在使用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)時，要求全體隊員在思想上高度一致，目標(biāo)明確，行動堅決、迅速、果斷，合理有效地運用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)贏得比賽。

以上分析是基于一個簡單而理想化的假設(shè)。基于對合理的籃球運動員在一定的約束下的分析，它有一定的局限性，但從另一個角度它指出犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)對于比賽的勝利是不可低估的。現(xiàn)代籃球和運動犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)被用來作為贏得比賽不可或缺的工具，尤其是在比賽的關(guān)鍵時刻。因此，犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)應(yīng)作為正常教學(xué)和訓(xùn)練的一部分，并在實際比賽中根據(jù)球隊的特點和場上形式的變化，合理有效地運用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)贏得比賽。