航行于碎冰區(qū)船舶冰阻力與冰響應(yīng)探析

王超，封振，李興，李鵬

哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

0 引 言

船舶在碎冰區(qū)航行時(shí)，有的碎冰會(huì)沿船體表面運(yùn)動(dòng)至槳前流場(chǎng)中與螺旋槳發(fā)生相互干擾，從而影響其水動(dòng)力性能，甚至產(chǎn)生嚴(yán)重的振動(dòng)與噪聲。為了避免螺旋槳受到破壞，開(kāi)展冰的運(yùn)動(dòng)軌跡和冰槳干擾相關(guān)研究對(duì)船舶安全性與可靠性有著重要意義。由于冰區(qū)環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性，船舶所受的冰阻力不僅取決于船舶的船型和航速，還與海冰的類型、厚度等參數(shù)有關(guān)。自20世紀(jì)70年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者針對(duì)冰—船相互作用的過(guò)程進(jìn)行過(guò)研究［1-9］，主要手段是進(jìn)行模型試驗(yàn)，但未見(jiàn)對(duì)碎冰的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行相關(guān)探索的文獻(xiàn)。為此，本文擬針對(duì)碎冰的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，運(yùn)用相關(guān)軟件對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算。

從冰的形態(tài)上考慮，冰主要包括2種：平整冰和碎冰。其中，有關(guān)船舶在平整冰中航行的研究已有很大進(jìn)展，而對(duì)于其在碎冰區(qū)航行的研究尚處于起步階段。碎冰在流體的作用下其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生很大的改變，這種改變會(huì)使得槳前流場(chǎng)更加不均勻，從而加劇螺旋槳工作環(huán)境的復(fù)雜性。而冰在運(yùn)動(dòng)至槳盤(pán)面之前首先會(huì)與船體發(fā)生接觸碰撞，碰撞的結(jié)果就是改變冰的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此研究冰與船體之間的相互干擾問(wèn)題有著極其重要的意義。為了更好地模擬碎冰，本文將主要采用離散元辦法（Discrete Element Method，DEM）對(duì)其進(jìn)行建模，系統(tǒng)分析碎冰沿船體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及船體的受力情況。

1 理論基礎(chǔ)

20世紀(jì)70年代初，Cundalland Strack教授首次提出了離散元方法（DEM）［10］，并不斷得到學(xué)者的關(guān)注和發(fā)展。離散元方法在我國(guó)起步較晚，1986年，王泳嘉在第一屆全國(guó)巖石力學(xué)數(shù)值計(jì)算及模型試驗(yàn)討論會(huì)上首次向我國(guó)巖石力學(xué)與工程界介紹了離散元方法的基本原理及幾個(gè)應(yīng)用例子，隨后，離散元法在我國(guó)迅速發(fā)展起來(lái)［11-12］。

離散元方法是基于分子動(dòng)力學(xué)原理發(fā)展的一種數(shù)值分析方法，專門(mén)用來(lái)解決不連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題。該方法的基本思想是將離散介質(zhì)看成是一系列離散單元的集合，并且每?jī)蓚€(gè)離散單元之間都通過(guò)相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接。離散元方法的一般求解過(guò)程為：首先，將需要求解的物體模型離散為離散元單元陣，并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選取合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來(lái)；其次，將相鄰兩單元間發(fā)生的位移作為基本變量，根據(jù)力與相對(duì)位移的關(guān)系，可得到兩單元間法向和切向作用力；然后對(duì)單元在各個(gè)方向上與其他單元間的作用力，以及其他物理場(chǎng)對(duì)單元作用所引起的外力求合力和合力矩，之后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律求得單元的加速度；最后對(duì)其進(jìn)行時(shí)間積分，進(jìn)而得到單元的速度和位移。由此，便得到所有單元在任意時(shí)刻的速度、加速度、角速度、線位移和轉(zhuǎn)角等物理量。

以簡(jiǎn)單的顆粒單元為例，對(duì)離散元方法的基本方程進(jìn)行具體分析。相鄰兩顆粒間的受力如圖1所示。圖中，nij為第i個(gè)顆粒與第j個(gè)顆粒之間的連線向量。

根據(jù)牛頓第二定律，可得在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)N內(nèi)，顆粒單元應(yīng)滿足的方程為：

式中：mi為單元i的質(zhì)量；vi為單元i形心的速度矢量；為單元i與單元j的接觸力；為單元i受到的其他合外力；為單元i自身的受力；Ii為單元i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωi為單元i的角速度矢量；為單元i與單元j之間的切向接觸力；rij為單元i與單元j的作用點(diǎn)到單元i形心間的距離；為旋轉(zhuǎn)彈簧產(chǎn)生的力矩；為受到的外力矩。

在進(jìn)行離散元求解時(shí)，其重點(diǎn)與核心部分是對(duì)單元間接觸力的求解。而單元間發(fā)生接觸的判定條件為：dij＜ri+rj，即單元間形心距離小于兩單元半徑之和。接觸力和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的增量可由下式得出：

式中：kn，ks，kθ分別為法向剛度系數(shù)、切向剛度系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度系數(shù)；cn，cs，cθ分別為法向阻尼系數(shù)、切向阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)；分別為法相位移增量和切向位移增量；Δθi為轉(zhuǎn)動(dòng)角增量。

用離散元進(jìn)行求解時(shí)，各單元間變形時(shí)的幾何關(guān)系可由單元間法向及切向的相對(duì)位移來(lái)體現(xiàn)，具體表達(dá)式如下：

式中，nji表示由單元j指向單元i的單位法向量。由上式可得法向與切向的相對(duì)位移速率為：

2 計(jì)算前處理

選取離散元中的顆粒離散元模型對(duì)冰進(jìn)行模擬，根據(jù)冰本身的材料特性將其分解為若干個(gè)顆粒單元，考慮冰塊的尺寸特征及空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元間的排列組合，并且顆粒單元間通過(guò)并行連接模型按照一定的排列規(guī)則連接為一個(gè)整體，組成了不同大小的單塊冰模型。由于冰本身的力學(xué)性質(zhì)較復(fù)雜，在進(jìn)行模擬時(shí)，對(duì)其中的幾個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行了設(shè)定：冰密度取為850 kg/m3，彈性模量E=2 GPa，泊松比υ=0.3。

在計(jì)算過(guò)程中選取了某冰區(qū)船作為計(jì)算模型，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 某冰區(qū)船船型參數(shù)Table 1 The parameters for a certain ice ship

首先，用STAR-CCM對(duì)船模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中在船艏與船艉處由于變化曲率較大，需對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，另對(duì)水線面及冰與船體接觸的部分也需要進(jìn)行網(wǎng)格加密，以便更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞（圖2）。然后，運(yùn)用DEM顆粒模型建立冰模型。這里選取2種冰模型尺寸：一種是由顆粒組成的冰排模型，尺寸為0.05 m×0.05 m；一種是水分子形狀的不規(guī)則冰（圖3）。

圖3 中的冰模型顆粒通過(guò)在入口處設(shè)置的發(fā)射器進(jìn)入計(jì)算區(qū)域，并且在設(shè)置DEM顆粒時(shí)需考慮顆粒間的碰撞，因此針對(duì)各項(xiàng)之間的相互作用可設(shè)置5種作用力，把船體當(dāng)作壁面且不發(fā)生變形。計(jì)算時(shí)，選取了60%，80%和90%這3種碎冰密集度下船舶所受的冰阻力及碎冰的運(yùn)動(dòng)情況。碎冰的分布密度是通過(guò)改變發(fā)射器的數(shù)量以及發(fā)射速率來(lái)實(shí)現(xiàn)的。其中：當(dāng)碎冰的密集度為60%、航速為1 m/s時(shí)，只選擇第1種冰塊模型，具體實(shí)現(xiàn)方式為在入口處寬度1 m范圍內(nèi)分布20個(gè)發(fā)射器，發(fā)射速率設(shè)置為12個(gè)/s，如圖3（c）所示；而當(dāng)碎冰密集度為80%與90%時(shí)，計(jì)算域則包括以上2種碎冰模型，并通過(guò)不同的配比來(lái)實(shí)現(xiàn)密集度分布。

3 計(jì)算結(jié)果分析

冰區(qū)航行船舶受到的總阻力遠(yuǎn)大于開(kāi)敞水域下船舶的阻力，而航行于平整冰區(qū)船舶所受的阻力又要大于航行于碎冰區(qū)船舶的阻力，其主要原因在于平整冰與船接觸時(shí)會(huì)發(fā)生擠壓與彎曲變形，等到破冰完成后，部分船體又相當(dāng)于在碎冰區(qū)航行。航行于碎冰區(qū)域的船舶受到的冰阻力主要有清冰阻力和摩擦阻力，其中清冰阻力指船舶在航行時(shí)與碎冰發(fā)生碰撞，使其遠(yuǎn)離船體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的力；摩擦阻力指碎冰沿著船體表面運(yùn)動(dòng)，與船體表面之間產(chǎn)生的摩擦力。

本文主要計(jì)算碎冰密集度為60%，80%和90%這3種冰分布密度，以及航速為0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2 m/s這6種情況下，船舶所受的冰阻力及碎冰的運(yùn)動(dòng)情況。

3.1 船體阻力分析

首先，對(duì)航行于碎冰區(qū)船舶所受的總阻力進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果以及開(kāi)敞水域下船舶的阻力值得出碎冰阻力值。具體計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。

由圖4可知，在選取的多種計(jì)算工況下，船體總阻力隨航速的增大而增大，且在同一航速下碎冰密集度越大，船體的總阻力也越大。圖5示出了3種碎冰密度下，船體所受總阻力與開(kāi)敞水域船阻力的差值，即船舶受到的碎冰阻力。由圖可知，隨著航速的增加，碎冰阻力也增加，碎冰密集度越大，冰阻力越大。在碎冰阻力中，清冰阻力受航速的影響較大。當(dāng)?shù)秃剿俸叫袝r(shí)，碎冰與船體碰撞的接觸力較小，摩擦阻力占主要部分，因此低航速時(shí)影響船體總阻力的主要是摩擦阻力；隨著航速的增加，船體與碎冰之間的碰撞加劇，導(dǎo)致清冰阻力迅速增大；但隨著航速的增大，碎冰阻力的增長(zhǎng)趨勢(shì)變緩，這主要是因?yàn)楹剿僭黾訒r(shí)，船體周圍的興波明顯，對(duì)周圍的碎冰有一定的排斥作用，致使其遠(yuǎn)離船體表面運(yùn)動(dòng)，這就大大降低了碎冰與船體接觸和碰撞的概率，從而減小了摩擦阻力和清冰阻力。

3.2 碎冰沿船體的運(yùn)動(dòng)分析

船體阻力的增加是由碎冰與船體的相互作用產(chǎn)生的，反過(guò)來(lái)，船體的作用將影響碎冰的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此，下文將深入討論碎冰的運(yùn)動(dòng)軌跡。主要選取了特定工況下不同時(shí)刻船艏處碎冰的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。計(jì)算工況選為碎冰密集度80%，航速1.0 m/s。

由圖6知，當(dāng)船舶駛?cè)胨楸鶇^(qū)域時(shí)，船艏與碎冰首先發(fā)生碰撞，碰撞部分的碎冰速度突然減小，甚至是出現(xiàn)負(fù)值，這是因?yàn)榇霸谙蚯昂叫袝r(shí)對(duì)碎冰產(chǎn)生了一個(gè)向前的碰撞力，由此不難想象在航速較大時(shí)，碎冰會(huì)由于船體的撞擊力而向前飛出。隨后，碎冰沿船體表面向兩側(cè)滑動(dòng)，并對(duì)航行區(qū)域以外的碎冰產(chǎn)生一定的擠壓作用，從而加大船體周圍的碎冰密集度。當(dāng)碎冰運(yùn)動(dòng)到船后某位置時(shí)，速度又開(kāi)始逐漸增大，并且碎冰的運(yùn)動(dòng)將對(duì)船體周圍流場(chǎng)產(chǎn)生一定的影響。

圖7更加直觀地展現(xiàn)了碎冰速度因受到船體作用而發(fā)生的改變。碎冰在與船艏底部剛接觸時(shí)，接觸部分的速度突然變小，且明顯小于周圍未接觸部分；當(dāng)碎冰沿著船體表面運(yùn)動(dòng)到船艏與平行中體過(guò)渡處時(shí)，速度突然增大，并有遠(yuǎn)離船體表面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，其原因是船體表面型線在此處有突變，并且該處的壓力也會(huì)隨之變化，形成肩波系，從而使得該處的流體速度變大，對(duì)碎冰有一個(gè)加速的作用。

由圖8可知，船舶在碎冰區(qū)航行時(shí)，部分碎冰在船體的擠壓作用下將浸沒(méi)于水下，并沿船底滑動(dòng)至船尾螺旋槳處。水下碎冰在沿船底表面滑動(dòng)時(shí)，由于受到船底的摩擦與碰撞，將發(fā)生翻轉(zhuǎn)而改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并使碎冰與船底的摩擦由滑動(dòng)摩擦變?yōu)闈L動(dòng)摩擦，這也在一定程度上減小了船體的碎冰阻力。

圖9與圖10主要表現(xiàn)了船艏的興波情況。由圖10可知，船艏興波改變了碎冰顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使得碎冰在未與船體接觸前就隨波飛濺而發(fā)生遠(yuǎn)離船體的運(yùn)動(dòng)，此狀態(tài)下船艏的興波較為劇烈，導(dǎo)致船體周圍的碎冰數(shù)量明顯低于低航速時(shí)的情況，這也就解釋了為何船體所受冰阻力在航速較大時(shí)其增長(zhǎng)會(huì)趨于平緩的原因。

4 結(jié) 論

本文主要討論了碎冰與船體之間的相互作用關(guān)系，計(jì)算了不同航速、不同碎冰密集度下船體的受力情況，并對(duì)冰船碰撞冰時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了探討，得出以下結(jié)論：

1）通過(guò)對(duì)航行于碎冰區(qū)域船體受力的分析，得出船體所受冰阻力主要是由碎冰與船體表面的摩擦和碰撞產(chǎn)生，并且隨著航速的增大而增大；但當(dāng)航速增大到一定值后，碎冰阻力不再增加，甚至有減小的趨勢(shì)，這主要是由于航速較高時(shí)受船舶興波的作用，使得船體周圍的碎冰密集度減小，進(jìn)而降低了冰船碰撞的概率。

2）從對(duì)冰船干擾工況下冰的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的討論中可以看出，碎冰在與船體發(fā)生碰撞時(shí)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生很大的改變。有些碎冰將從船艏處浸入到水線面以下，并沿船底表面向后運(yùn)動(dòng)至船后螺旋槳處，這些碎冰不僅改變船體周圍的流場(chǎng)，也使得螺旋槳前方的進(jìn)流更加不均。

3）在航速較高時(shí)，船艏的興波將迫使碎冰遠(yuǎn)離船體運(yùn)動(dòng)，從而減小了船舶的碎冰阻力。由此可以得出，良好的船型表面不僅可以降低無(wú)冰時(shí)的總阻力，也可以減小碎冰阻力。

本文在選用DEM顆粒時(shí)，選擇的物理模型較少，與實(shí)際工況相比還存在一定的差距，并且工況的選擇也需要更加接近于實(shí)際，同時(shí)，也未計(jì)算船—槳一體工況下碎冰的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，因此下一步將對(duì)船—槳一體時(shí)碎冰的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算分析。

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