揭秘數(shù)學之身份證號碼

楊元韡

眾所周知，居民身份證是每一個公民的重要證件，它與我們的生活密切相關(guān)，比如申請考駕駛證，辦理出國手續(xù)，銀行開戶等都需要它.

我國于20世紀80年代開始實行身份證制度，第一代身份證登記發(fā)放時還是手工登記的，漏錯重不可避免.當2004年換發(fā)第二代身份證且實現(xiàn)全國聯(lián)網(wǎng)后，重號問題仍然非常嚴重，當時有168萬重號身份證.公安機關(guān)用近6年時間清理了這些重復的身份證號碼，也是“蠻拼”的.現(xiàn)在新申請的第二代身份證不會再出現(xiàn)重號問題，這也是時代的一個進步.

每一個人的身份證號碼都是唯一的，這一串號碼到底是什么意思呢？下面我們來解密身份證號碼.

我們知道，現(xiàn)在的第二代身份證的號碼共18位.我們先來分析前17位號碼的含義.前6位是地址碼，比如320911表示的是江蘇省鹽城市鹽都區(qū).第7到14位是出生日期代碼，比如19830418表示的是1983年4月18日出生.第15到17位是順序碼，是為同一地址碼所在的行政區(qū)域內(nèi)同年同月同日出生人員編寫的順序碼，但值得注意的是，第17位上的奇數(shù)全部分配給男性，偶數(shù)全部分配給女性.因此，給出一個身份證號碼，從第17位的奇偶性我們很容易判斷這個號碼的主人是男性還是女性，你知道嗎？

最為復雜的是第18位，我們稱為校驗碼.什么是校驗碼？代碼作為數(shù)據(jù)向計算機或其他設(shè)備輸入時，容易產(chǎn)生輸入錯誤，為了減少輸入錯誤，編碼專家發(fā)明了各種校驗檢錯的方法，并依據(jù)這些方法設(shè)置了校驗碼.同時，校驗碼還可以為身份證的真?zhèn)巫R別帶來方便，即根據(jù)前17位的號碼通過某種規(guī)則可以得到第18位號碼.下面我們來了解這個規(guī)則.

我們以具體例子為例，例如身份證號碼前17位是32091119830418091，那第18位是什么呢？

第一步：前17位數(shù)字中，從右向左數(shù)的第17位上的數(shù)字是3（實際上就是從左往右的第1位），我們計算217除以11所得的余數(shù)為7，再將兩者相乘得到第1組乘積3×7＝21；從右向左數(shù)的第16位上的數(shù)字是2（實際上就是從左往右的第2位），我們計算216除以11所得的余數(shù)為9，再將兩者相乘得到第2組乘積2×9＝18……一般地，假定從右向左數(shù)的第n位上的數(shù)字是k，我們計算2n除以11的余數(shù)（記為 mod（2n，11）），再將兩者相乘得到第n組乘積k×mod（2n，11）；然后將這17組乘積相加得到一個和s，就是s＝3×7＋2×9＋0×10＋9×5＋1×8＋1×4＋1×2＋9×1＋8×6＋3×3＋0×7＋4×9＋1×10＋8×5＋0×8＋9×4＋1×2＝288.在這里，mod（2n，11）稱為從右往左數(shù)的第n位數(shù)字的加權(quán)因子，n＝1，2，3，…，17時的加權(quán)因子分別為2，4，8，5，10，9，7，3，6，1，2，4，8，5，10，9，7.因 此，第一步實際上就是求每一位數(shù)字與它的加權(quán)因子乘積的和s.

第二步：計算y＝mod（s，11），即第一步得到的和s除以11所得的余數(shù).剛才例子中的s＝288，因此不難得到y(tǒng)＝mod（288，11）＝2.

第三步：將第二步所得的y，在下表中找到與它對應(yīng)的校驗碼：

例如，我們在第二步得到y(tǒng)＝2，對應(yīng)的校驗碼為X.因此，身份證號碼前17位是32091119830418091，則第18位一定是X.

可能還有同學們會問，為什么會有X這個字母而不是數(shù)字？

實際上，第三步中的校驗碼的表格的規(guī)律是，上下兩個數(shù)字和除以11得到的余數(shù)恰好為1.例如上面的數(shù)字是5，則下面的校驗碼一定為7，它們的和為12，恰好滿足要求；而上面的數(shù)字為2的時候，則下面的效驗碼理應(yīng)是10.但是如果用10來做校驗碼，那么身份證號碼就變成19位了，而19位的號碼違反了國家標準，并且我國的計算機應(yīng)用系統(tǒng)也不承認19位的身份證號碼.而X是羅馬數(shù)字10，用X來代替10，可以保證公民的身份證號碼符合國家標準.

至此，我們已經(jīng)揭開了身份證號碼中的數(shù)學之“謎”.從身份證號碼中的數(shù)學之“謎”的探索之旅中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的編碼理論在實際生活中有著很重要的應(yīng)用.類似地，書本的條形碼，還有最近非常流行的“我查查”等APP也是編碼理論的一些重要應(yīng)用.

生活處處皆有數(shù)學，期待同學們有發(fā)現(xiàn)數(shù)學的眼睛和探究數(shù)學的意識！