趙爾欽

教材分析

人教版八年級(jí)下冊(cè)第二十章《數(shù)據(jù)的分析》是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，《平均數(shù)》是本章第一節(jié)的內(nèi)容，平均數(shù)在初中階段主要涉及算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。本節(jié)課著重研究加權(quán)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的延伸，也是學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)、做出決策的基礎(chǔ)。本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生生活密切相關(guān)，能直接指導(dǎo)學(xué)生的生活實(shí)踐。在信息技術(shù)不斷發(fā)展的今天，收集、整理與分析信息的能力已成為每一位公民基本素養(yǎng)的一部分。隨著計(jì)算機(jī)等技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)據(jù)日益成為一種重要信息。我們不僅要會(huì)收集數(shù)據(jù)，還要能對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，因?yàn)閿?shù)據(jù)能夠幫助人們了解情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，做出判斷和預(yù)測(cè)。加權(quán)平均數(shù)就是其中一種，能幫助我們刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”，是表示數(shù)據(jù)的集中程度的統(tǒng)計(jì)量。

學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過算術(shù)平均數(shù)，且在日常生活中，也了解如何應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)來解決問題，如求班級(jí)各學(xué)科的平均分、求比賽中射擊選手的成績(jī)等，都會(huì)用到算術(shù)平均數(shù)，這有助于學(xué)生更順利地接受和理解所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念；掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法。

過程與方法目標(biāo)：初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理過程，發(fā)展初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備

本節(jié)課通過微課助學(xué)、PPT課件等多媒體技術(shù)來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，開展學(xué)習(xí)探究活動(dòng)。

教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，問題引入

師：在上新課前，老師想請(qǐng)你們幫助小明和小麗解答一下他們的困惑，在這次市里舉辦的語文、數(shù)學(xué)、英語學(xué)科競(jìng)賽中，到底應(yīng)該讓誰去呢？

出示他們兩個(gè)人的學(xué)科成績(jī)（如下表），要求學(xué)生計(jì)算平均分。創(chuàng)造沖突：都是90分，到底要讓誰去呢？

學(xué)生交流后，教師指出：你們都別爭(zhēng)了，因?yàn)檫@次競(jìng)賽中，數(shù)學(xué)題目的難度最大，為了突出數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性，我們把語文、數(shù)學(xué)、英語的成績(jī)按照3∶4∶3的比例來計(jì)算平均成績(jī)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過微課中小明、小麗和教師三個(gè)人關(guān)于參加市里舉辦的語文、數(shù)學(xué)、英語學(xué)科競(jìng)賽的情境，能復(fù)習(xí)回顧算數(shù)平均數(shù)，并體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活、為生活服務(wù)的道理，提升學(xué)習(xí)興趣。

2.加權(quán)平均數(shù)

（1）認(rèn)識(shí)加權(quán)平均數(shù)

教師引導(dǎo)：比例中的3、4、3分別叫做語文、數(shù)學(xué)、英語三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)，也就是三個(gè)學(xué)科的比重，4最大，所以數(shù)學(xué)最重要，那么我們?nèi)绾斡?jì)算平均數(shù)呢？

學(xué)生交流思考，理解加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的含義。

出示小明的平均成績(jī)，要求學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的含義。

小明的平均成績(jī)=

教師點(diǎn)撥：在計(jì)算小明的成績(jī)時(shí)，用小明的語文、數(shù)學(xué)、英語成績(jī)分別乘以它們的權(quán)重，然后相加，作為分子，再將它們的權(quán)重相加作為分母，相除所得的結(jié)果就是小明的平均成績(jī)。

交流：“權(quán)”就是代表學(xué)科的比重。這個(gè)和以前學(xué)過的平均數(shù)的計(jì)算方法不太一樣，是一種新的計(jì)算平均數(shù)的方法，即加權(quán)平均數(shù)。學(xué)生應(yīng)用新學(xué)到的方法計(jì)算小麗的平均成績(jī)。

小麗的平均成績(jī)=

教師點(diǎn)撥：前面計(jì)算的平均數(shù)是小學(xué)學(xué)過的算術(shù)平均數(shù)，而這里的平均數(shù)應(yīng)該叫做加權(quán)平均數(shù)。

學(xué)生交流小明的平均成績(jī)和小麗的平均成績(jī)的計(jì)算方法。

設(shè)計(jì)意圖：微視頻中引入權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，以及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，同時(shí)運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算小明和小麗的平均成績(jī)，能讓學(xué)生在前后兩次不同計(jì)算方法的對(duì)比中體會(huì)加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的含義。

（2）算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別

教師點(diǎn)撥：通過計(jì)算小明和小麗的成績(jī)，現(xiàn)在你知道應(yīng)該讓誰去了嗎？你能同意老師的意見嗎？現(xiàn)在我們來看一看算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)到底存在著怎樣的區(qū)別和聯(lián)系？

出示前后兩次計(jì)算小明的平均成績(jī)的過程。

第一次計(jì)算的平均成績(jī)：

小明的平均成績(jī)=

第二次計(jì)算的平均成績(jī)：

小明的平均成績(jī)=

教師點(diǎn)撥：第一個(gè)式子求出的平均數(shù)是小明的算術(shù)平均數(shù)，第二個(gè)式子求出的平均數(shù)是小明的加權(quán)平均數(shù)。在第一個(gè)式子中，原來沒有三個(gè)1，填上三個(gè)1，求出的就是算術(shù)平均數(shù)，這里的1我們可以看成語文、數(shù)學(xué)、英語的權(quán)重相同，都是1，所以算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）。同學(xué)們，你能理解它們的區(qū)別和聯(lián)系嗎？

學(xué)生在組內(nèi)互相交流加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，并討論如何把算術(shù)平均數(shù)看成加權(quán)平均數(shù)這一想法。

設(shè)計(jì)意圖：理解算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）。其目的在于突破本節(jié)課的難點(diǎn)，讓學(xué)生理解算術(shù)平均數(shù)也是加權(quán)平均數(shù)的一種情況。在實(shí)際問題中，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)要采用加權(quán)平均數(shù)。

（3）引入加權(quán)平均數(shù)的概念

教師點(diǎn)撥：同學(xué)們，下面給出加權(quán)平均數(shù)的一個(gè)具體概念：

一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2…xn的權(quán)分別是w1，w2…wn，則 叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。其中，這個(gè)式子的分子是每個(gè)數(shù)分別乘以它們的權(quán)，然后把它們的積加起來，分母是把每個(gè)權(quán)加起來，這樣求出來的平均數(shù)就是加權(quán)平均數(shù)。

3.知識(shí)小結(jié)

教師點(diǎn)撥：同學(xué)們，我們來總結(jié)一下本次微視頻所學(xué)習(xí)的內(nèi)容：①算術(shù)平均數(shù)。要知道算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特殊形式，特殊在它的各項(xiàng)權(quán)都相等，都可以看成1。②加權(quán)平均數(shù)。一方面要知道權(quán)重的大小代表它所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)重不同，重要程度是不同的；另一方面要會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，公式是，大家要學(xué)會(huì)運(yùn)用。

4.達(dá)標(biāo)檢測(cè)endprint

師：本節(jié)課上，你有什么收獲？談?wù)勀愕氖斋@和疑惑。

為了考查大家的學(xué)習(xí)效果，我們來進(jìn)行一下檢測(cè)。請(qǐng)登錄問卷星或者作業(yè)盒子，看一下三個(gè)題目（如右圖），并作答。我會(huì)迅速收集答案，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，然后進(jìn)行有針對(duì)性的課堂設(shè)計(jì)。

教學(xué)反思

1.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題

我們通過實(shí)際生活中參加市里舉辦的語文、數(shù)學(xué)、英語學(xué)科競(jìng)賽的情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活、為生活服務(wù)的道理，提升了他們的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。同時(shí)，也引發(fā)了他們的思考，即如何用數(shù)學(xué)的方法解決問題。

2.經(jīng)歷加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算過程，讓學(xué)生深刻體會(huì)加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的含義

本節(jié)課注重發(fā)揮問題引領(lǐng)的作用，通過讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算、動(dòng)腦思考，變抽象的權(quán)為形象具體的比重，從而使其認(rèn)識(shí)加權(quán)平均數(shù)變得水到渠成。另外，情境問題的設(shè)計(jì)，不僅能活躍課堂氣氛，拉近學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的距離，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的積極性，為其接下來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生在理解加權(quán)平均數(shù)后，計(jì)算小麗的平均成績(jī)并交流思考的過程，不僅明確了加權(quán)平均數(shù)在生活中的價(jià)值，更體會(huì)到加權(quán)平均數(shù)在生活中的作用，讓難點(diǎn)處理變得有效可操作。

3.“權(quán)”的理解

開始設(shè)計(jì)時(shí)，我們認(rèn)為兩種平均數(shù)是兩個(gè)完全不同的概念，只有區(qū)別沒有聯(lián)系，但這樣學(xué)生會(huì)感覺比較突兀，心想為什么要增加加權(quán)平均數(shù)的概念，只是為了計(jì)算的需要嗎？經(jīng)過多次討論、分析，我們終于找到了它們之間的聯(lián)系點(diǎn)，那就是算術(shù)平均數(shù)也可以看成加權(quán)平均數(shù)，這樣學(xué)生就會(huì)明白加權(quán)平均數(shù)才是根本，算術(shù)平均數(shù)只是它的特殊形式，難點(diǎn)自然就突破了。

設(shè)計(jì)亮點(diǎn)

本節(jié)課根據(jù)新課標(biāo)的基本理念，努力改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使其在觀察、記錄、交流、思考中，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)揮了自主學(xué)習(xí)和探究的能力，具體亮點(diǎn)如下。

1.巧設(shè)沖突引思考

本課伊始，我們?cè)O(shè)置了一個(gè)情境沖突：在這次市里舉辦的語文、數(shù)學(xué)、英語學(xué)科競(jìng)賽中，到底應(yīng)該讓誰去呢？由此引發(fā)學(xué)生對(duì)平均數(shù)的思考，為了突出數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性，順理成章地引入了加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的概念。

2.核心概念促理解

“權(quán)”是本節(jié)課的核心概念，學(xué)生對(duì)它感覺很陌生，摸不著頭腦，因此，我們利用實(shí)際的事例，變化權(quán)的比例，讓學(xué)生體會(huì)到相同的原始分?jǐn)?shù)會(huì)帶來不一樣的結(jié)果，有效加深了學(xué)生對(duì)“權(quán)”的理解和認(rèn)識(shí)。

算術(shù)平均數(shù)也可以理解為加權(quán)平均數(shù)，只需我們把各項(xiàng)的權(quán)看作“1”即可，這樣學(xué)生就抓住了它們的本質(zhì)，明確它們并不是完全割裂的兩個(gè)概念。

3.翻轉(zhuǎn)課堂提實(shí)效

我們可以利用微課程，讓學(xué)生超前預(yù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，并在家長(zhǎng)的幫助下或者獨(dú)立利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，把難點(diǎn)的理解分成幾個(gè)層次。經(jīng)歷從課前的感性認(rèn)識(shí)，到課上的理性認(rèn)識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提高了，學(xué)習(xí)效果也更加理想。endprint