馬偉鵬 王青巍
教學內(nèi)容:人教版小學數(shù)學五年級數(shù)學實踐課。
教學目標:
1.進一步認識和理解正方體特征。
2.通過觀察、列表、想象等活動經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程,獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗,培養(yǎng)學生的空間想象力,讓學生體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理等數(shù)學思想。
3.在相互交流中,學會傾聽他人的意見,提高小組合作的水平。
教學重、難點:發(fā)展學生的空間想象力,能通過實際操作,學會探索規(guī)律的歸納方法,學會解決復雜問題的“化繁為簡”的思想方法。
教學流程:
一、引發(fā)問題,化繁為簡
1.復習正方體的特征。
(1)師:同學們,很高興能和大家一起上一節(jié)數(shù)學實踐活動課,我們將共同探索圖形當中的奧妙。(板書課題:探索圖形。)
(2)師:請同學們看屏幕,這是什么圖形?(課件出示棱長是1厘米的正方體。)
(3)師:正方體有哪些特征?
2.引出問題。
(1)師:如果用這樣的棱長是1cm的小正方體拼成一個大正方體,它是由多少個小正方體組成的?你能試著拼擺出來嗎?
(2) 師:請你仔細觀察這個正方體,如果把這個大正方體的表面涂上紅色,需要涂幾個面?(課件演示:把大正方體6個面涂上紅色。)
(3) 師:這些小正方體會有幾個面被涂上紅色?一個正方體有6個面,為什么只有3個面被涂上了紅? ? ? ? ?色?
小結(jié):那我可以理解成大正方體中,小正方體被涂色的面數(shù)與藏起來的面有關(guān),如果某一個小正方體有4個面被藏起來了,則它就有2個面被涂上了紅色。
(4) 師:請同學們想象一下,如果用更多的棱長是1厘米的小正方體拼成更大的正方體,并將這個大正方體表面圖上紅色,這些小正方體可能會有幾個面被涂上紅色?
(5) 師:假如,我用棱長是1cm的小正方體拼成棱長是10cm的正方體并將表面涂上紅色,如果根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類,你想怎樣分類?(分為四類:三面涂色的,兩面涂色的,一面涂色的和沒有涂色的。)
(6)師:每一類小正方體分別有多少個呢?如果請你來數(shù)一數(shù),你有什么感覺?
(7)師:這個圖形太復雜了,我們數(shù)起來不方便。怎樣才能解決這個問題,你們有什么好辦法嗎?
小結(jié):先研究簡單的圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后,再利用規(guī)律去解決復雜的圖形,這確實是很好的方法!
(設計意圖:創(chuàng)設問題情境,大正方體中四類小正方體各有多少塊?在解決這個問題過程中,促使學生積極主動思考解決問題的新方法,深刻體會化繁為簡、探索規(guī)律解決問題的意義,讓學生體會分類、歸納的數(shù)學思想。)
二、實踐操作,探索規(guī)律
1.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(1)師:你認為什么樣的圖形比較簡單,我們?nèi)菀渍业酱鸢福?/p>
(2)師:下面,我們就先來研究這三個圖形,看看有什么發(fā)現(xiàn)?(課件出示下圖。)
(3)四人一組,小組合作研究。
出示活動建議。
a可以用小正方體學具擺出相應的圖形,也可以觀察魔方,通過數(shù)一數(shù)、算一算的方式得到每類涂色小正方體的個數(shù)。
b觀察每類小正方體都在什么位置。
c把結(jié)果填寫在記錄表中。
d觀察表中記錄的數(shù)據(jù),能否找到規(guī)律?
記錄表如下。
(4)匯報交流。
a各小組匯報時,配合課件演示,驗證答案。
b學生匯報時教師適時提問:
請同學們想一想,在這些正方體中,你是通過什么方式得到每一類小正方體的個數(shù)的。
你們組是怎樣算出沒有涂色的塊數(shù)的?(總塊數(shù)—三面涂色的塊數(shù)—兩面涂色的塊數(shù)—一面涂色的塊數(shù)。)
c學生初步發(fā)現(xiàn)涂色的規(guī)律:
三面涂色的在正方體頂點的位置。
二面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置。
一面涂色的在正方體每個面除去周邊一圈的位置。
沒有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置。
d師:請同學們想一想,三面涂色的小正方體為什么都在大正方體的頂點上?兩面涂色的小正方體都出現(xiàn)在棱上?
2.驗證猜想。
(1)師:用你的發(fā)現(xiàn)能快速算出棱長是5厘米的大正方體中每類小正方體的個數(shù)嗎?
(2)各小組匯報時,配合課件演示,驗證答案。
3.總結(jié)歸納。
(1)師:請同學們想一想,這些正方體中,每一類小正方體的塊數(shù)為什么會有這樣的規(guī)律呢?(課件出示圖例。)
(2)師生共同歸納:
a三面涂色的在正方體頂點的位置,因為正方體有8個頂點,所以都有8個;
b兩面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置,因為正方體有12條棱,所以有(每條棱上小正方體塊數(shù)? ?-2) ×12個;
c一面涂色的在正方體每個面除去周邊一圈的位置,正方體有6個面, 所以(每條棱上小正方體塊數(shù)? ?-2) ×(每條棱上小正方體塊數(shù)-2) ×6個;
d沒有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置,所以有(每條棱上小正方體塊數(shù)-2) ×(每條棱上小正方體塊數(shù)-2) ×(每條棱上小正方體塊數(shù)-2)? 或者總塊數(shù)—三面涂色的塊數(shù)—兩面涂色的塊數(shù)— 一面涂色的塊數(shù)。
4.應用規(guī)律。
師:現(xiàn)在能解決我們開始遇到的問題了嗎?
課件出示:
三面涂色的:8個。
兩面涂色的:(10-2)×12=96 (個)。
一面涂色的:(10-2)2×6=384 (個)。
沒有面涂色的:(10-2)3 =512(個)。
(設計意圖:引導學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律——驗證猜想——總結(jié)歸納——應用規(guī)律的過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,讓學生體會數(shù)形結(jié)合、歸納、推理的數(shù)學思想。)
三、鞏固遷移,解決問題
1.師:如果請你數(shù)一數(shù)這樣的幾何體,你打算怎樣做?(課件出示。)
2.學生嘗試用探索規(guī)律的方法解決問題。
3.師:按這樣的規(guī)律擺下去,第5個圖形的結(jié)果是多少?第6個呢?第10個呢?
(設計意圖:在學生初步學會探索規(guī)律的方法的基礎上,通過引導學生嘗試用這種方法解決新的問題,培養(yǎng)實際應用意識。)
四、課堂小結(jié),提升方法
師:通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?
小節(jié):當我們遇到比較復雜的問題,解決起來有困難時,可以嘗試先從簡單的情況開始,看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再應用規(guī)律去解決復雜的問題,這是一種解決問題常用的思維方法。
反思:
“探索圖形”是五年級的一節(jié)數(shù)學實踐活動課,這就要求學生要有充分的動手操作實踐,最好做到“在做中學,在學中做”。本節(jié)課學生在探索由小正方體拼成大正方體的涂色規(guī)律時,通過觀察、列表、想象等活動經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程,獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗,經(jīng)歷了解決圖形分類計數(shù)問題的思考過程,培養(yǎng)了空間想象力和推理能力,讓學生體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學思想。
通過教學我體會到在解空間觀念比較強、又比較抽象的問題時,適時地運用多媒體可以使復雜的問題簡單化,抽象的問題具體化,這樣就有利于學生觀察、分析、思考,它的直觀性能突破視覺的限制,多角度地觀察對象,并能夠突出要點,有助于知識的理解和方法的掌握。我們在幾何知識教學中,要充分利用點、線、面、體及它們的關(guān)系,發(fā)展學生的空間觀念和提高解決實際問題的能力。
評析:
“探索圖形”是一節(jié)數(shù)學活動課,是在學習正方體、長方體特征,計算表面積和體積的基礎上進行探究的,這一部分內(nèi)容,學生學習有難度,教師教學更有難度。因此馬老師在教學中注重方法的引導,循循善誘,和學生一起探究知識,主要體現(xiàn)以下幾點:
1. 注重運用化繁為簡的策略解決問題。
在看到教材中的這個問題時,很多學生會感到很難,無從下手,馬老師是這樣引導學生解決的:首先,復習正方體的特征、點面棱數(shù)量及計算等,為學生解決問題儲備基礎知識;然后,將小正方體涂色情況進行分類,指導學生有序地思考、計算;接下來,由簡單的2階推到3階、4階,獨立思考,交流合作;最后,在展示匯報中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得出結(jié)論,再到后來的推理驗證,去探究更復雜的幾何體。教學中,馬老師有一句話點撥得非常到位:“當我們遇到比較復雜的問題時,可以嘗試先從簡單的情況開始,看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再應用規(guī)律去解決復雜的問題,這是解決問題常用的思維方法,引導得法。”
2. 注重在實踐活動中培養(yǎng)應用意識。
在現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題,學習數(shù)學就是讓學生認識到這些問題可以抽象成數(shù)學問題,用數(shù)學方法解決。今天這個問題是給大正方體涂色,有涂3個面的,2個面的,1個面的,不涂色的??吹竭@兒,學生會感到很凌亂,但隨著研究的深入,教師環(huán)環(huán)相扣的引導,學生驚喜地發(fā)現(xiàn),原來它們與正方體的頂點、棱、面有著如此密切的聯(lián)系,領會到運用數(shù)學知識可以順利地解決現(xiàn)實中的復雜問題。這也是一個由具體到抽象的過程,在此過程中,學生的理性思維、空間觀念也得到了一定的提升。
3. 注重在探究活動中滲透數(shù)學思想。
數(shù)學思想是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象和概括,自課程改革以來,我們都重視在課堂上滲透數(shù)學思想。本節(jié)課上,馬老師通過巧妙地設計,自然地融入了一些小學階段重要的思想,比如:在研究小正方體有幾個面涂色時應用了分類的思想;在把大正方體涂面的數(shù)量用算式表達出來時應用的是圖形結(jié)合的思想;在研究2階、3階的基礎上,推理探究4階、5階的情況,應用的是類比的思想,符號化思想、統(tǒng)計思想、極限思想、模型思想等,所以說這一節(jié)課,具有濃濃的數(shù)學味兒。
■ 編輯/魏繼軍