數(shù)形結(jié)合—目標(biāo)、過程、方法

孫愛云

“數(shù)形結(jié)合”就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形、位置關(guān)系等結(jié)合起來，即通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，把抽象思維與形象思維相結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。它在教學(xué)中，不僅僅是一種教學(xué)指導(dǎo)思想，更是我們教學(xué)的目標(biāo)、過程和方法。如果在教學(xué)中運(yùn)用得當(dāng)，能使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、數(shù)形結(jié)合思想——目標(biāo)

1.義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要和數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等一系列學(xué)習(xí)方式，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

從以上新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念中，我們不難看出，我們的數(shù)學(xué)課堂不僅要讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還應(yīng)該讓學(xué)生感悟到基本的數(shù)學(xué)思想。因此，“數(shù)形結(jié)合”作為一種數(shù)學(xué)思想，也就成了我們課堂教學(xué)的目標(biāo)之一。

2.在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)的十大核心概念之一。其中，對(duì)幾何直觀解釋為：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果?！?/p>

幾何直觀教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)是能夠運(yùn)用形象的幾何圖形解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，這里就蘊(yùn)含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，即數(shù)形結(jié)合思想。因此，重視發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，讓學(xué)生在發(fā)展幾何直觀的過程中感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，也是我們小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)。

二、數(shù)形結(jié)合思想——過程

1.“數(shù)形結(jié)合”在教學(xué)中，對(duì)老師來說，是一種教學(xué)指導(dǎo)思想，教學(xué)策略、教學(xué)方法，更是指導(dǎo)我們教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)過程。

例如：我們?cè)诮虒W(xué)11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)這節(jié)課時(shí)，以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：

（1）想一想、擺一擺，比較哪種擺法最容易看出是11根小棒。在這個(gè)環(huán)節(jié)，通過讓學(xué)生把11根小棒任意擺成兩堆，再討論、比較，發(fā)現(xiàn)一堆10根、一堆一根最容易看出小棒的數(shù)量。

（2）比比誰的眼力好，體會(huì)“十”

多媒體出示上述圖片，讓學(xué)生觀察，哪一堆小棒最容易看出有幾根？

通過上述過程的對(duì)比、觀察，學(xué)生腦海中就產(chǎn)生了用“十”計(jì)數(shù)的方法。

（3）動(dòng)手捆一捆

讓學(xué)生把十根小棒捆成一捆，以此建立“十個(gè)一是一個(gè)十”的概念。

（4）想一想、撥一撥

能用兩顆珠子表示11嗎？在這個(gè)過程中，啟發(fā)學(xué)生可以把一顆珠子當(dāng)作十、一個(gè)當(dāng)作1，從而滲透位置原理。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在計(jì)算器上撥數(shù)，建立“數(shù)”與“形”的直觀表象。

從上述的教學(xué)設(shè)計(jì)過程，我們可以看出，“數(shù)形結(jié)合”思想不僅是我們教學(xué)的指導(dǎo)思想，更貫穿于我們教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)。

2.“數(shù)形結(jié)合”思想不僅體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，也體現(xiàn)在學(xué)生思維生成的過程中。在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過擺一擺、拼一拼、圈一圈、畫一畫等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，去觀察、思考、推理、驗(yàn)證，最終獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。這一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，都體現(xiàn)了學(xué)生思維活動(dòng)的全過程。

例如：在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)的不進(jìn)位乘法12 x 4時(shí)，我們給學(xué)生提供的圖形是點(diǎn)子圖和表格，在第一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過圈一圈，自主解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問題。以下是學(xué)生的思維過程：

（1）每行12個(gè)，共4行： 12+12+12+12=48

（2）從中間平均分成兩份： 6×4=24 24+24=48

（3）分成兩部分：4×10=404×2=840+8=48

上述學(xué)生圈一圈的過程展現(xiàn)了不同的思維方式。在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生根據(jù)老師提供的圖形進(jìn)行探究。

這個(gè)環(huán)節(jié)是通過讓學(xué)生觀察點(diǎn)子圖與表格、豎式對(duì)應(yīng)，探究出它們之間的關(guān)系，弄懂豎式的計(jì)算道理。

在以上兩個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生根據(jù)下面的圖示探究兩三位數(shù)成一位數(shù)的豎式計(jì)算方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，都體現(xiàn)了學(xué)生思維生成的過程。在這個(gè)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)，也都貫穿了“數(shù)形結(jié)合”的思想，因此，數(shù)形結(jié)合也體現(xiàn)學(xué)生的思維過程。

三、數(shù)形結(jié)合思想——方法

在我們小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，更是我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐過程中經(jīng)常用到的一個(gè)非常有效的方法。它能將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合起來，將抽象的問題直觀化，內(nèi)隱的東西外在化，從而讓我們的教學(xué)活動(dòng)變得更加豐富多彩，簡單明了。例如：

1.觀察下面的圖形，找出規(guī)律，當(dāng)有n個(gè)正方形時(shí)，需要多少根小棒？

學(xué)生剛開始接觸到這樣的題目，覺得無從下手，如果我們引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，或者動(dòng)筆畫一畫，先讓學(xué)生從一個(gè)正方形擺起，或者畫起，然后依次向后增添。當(dāng)學(xué)生擺完第一個(gè)正方形，接著擺第二個(gè)、第三個(gè)的時(shí)候，馬上就能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律：第一個(gè)正方形用四根小棒，以后每增加一個(gè)，添上三根小棒即可。繼而以這個(gè)規(guī)律為起點(diǎn)，探索這個(gè)規(guī)律的其他表現(xiàn)形式。用數(shù)形結(jié)合的思想來解決這個(gè)問題，不僅降低了題目本身的難度，滿足了不同程度的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的需求，也有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.小朋友們排成一排去做操，小明前面有8個(gè)人，后面有5個(gè)人，一共有幾個(gè)小朋友去做操？

在處理這道題目的時(shí)候，我引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式畫出來，收到了良好的效果。

3.二年級(jí)學(xué)生學(xué)完鐘表之后，讓他們自己設(shè)計(jì)一些鐘表，并畫出來。學(xué)生對(duì)這樣的教學(xué)活動(dòng)興致盎然，通過畫畫，不僅學(xué)到了知識(shí)，更加深了對(duì)鐘表的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)習(xí)興趣。

綜上所述，“數(shù)形結(jié)合”不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，更是我們的教學(xué)目標(biāo)、過程和方法。因此，我們數(shù)學(xué)教師要從學(xué)生發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程入手，有目的、有計(jì)劃地滲透，使數(shù)形結(jié)合思想始終貫穿在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)之中去。

【作者單位：葉縣教體局工農(nóng)教研室河南】