《用列舉法求概率》教學(xué)案例

（東寧市第三中學(xué) 黑龍江東寧 157200）

案例背景：

我所在的是一所縣級(jí)初中學(xué)校，位于城鄉(xiāng)結(jié)合部。由于學(xué)生生源的諸多原因，學(xué)生基礎(chǔ)較差，厭學(xué)現(xiàn)象嚴(yán)重，學(xué)生課上死氣沉沉，課下活蹦亂跳。就是在這樣一個(gè)環(huán)境下，我擔(dān)任著初中數(shù)學(xué)教師已有十多年了，每天重復(fù)著傳統(tǒng)的教學(xué)程序，忍受著應(yīng)試教育對(duì)師生的桎梏。

新一輪的基礎(chǔ)教育改革的開展，為我們打開了新的大門：在數(shù)學(xué)學(xué)科中注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，使用各種數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能……這些多數(shù)教師都注意到了，但卻沒能做好。我們學(xué)校引入了“先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練”并以課題研究的方式加以創(chuàng)新應(yīng)用，已經(jīng)收到了一些實(shí)效。

案例描述：

這是我的一節(jié)數(shù)學(xué)課，內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊，第二十五章第二節(jié)“用列舉法求概率” 的第1課時(shí)，主要介紹用列舉法求概率。這節(jié)課我把數(shù)學(xué)課變成實(shí)驗(yàn)課。

“同學(xué)們，今天我們來上一節(jié)游戲課，老師這有一些硬幣，請(qǐng)同學(xué)們每組同桌取兩枚，實(shí)驗(yàn)拋擲一枚硬幣10次，正面向上的概率是多少？”同學(xué)們一聽立刻情緒高漲，搶著上前領(lǐng)硬幣，有的同學(xué)甚至說“老師硬幣是不是給我們了？”“可以獎(jiǎng)勵(lì)給你們”我說。發(fā)完硬幣，全班16個(gè)小組積極投入到實(shí)驗(yàn)當(dāng)中去了。拋硬幣聲不絕入耳，3分鐘后，我請(qǐng)小組闡述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同學(xué)們搶著回答，課堂氣氛異常熱烈，雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果不盡相同，但學(xué)生都能從理論上得出正確答案。本次活動(dòng)主要讓學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣。我再適時(shí)地總結(jié)“同學(xué)們，在一次試驗(yàn)中，當(dāng)所有試驗(yàn)結(jié)果有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等時(shí)，我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率。今天我們繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，稍復(fù)雜實(shí)驗(yàn)如何算無遺漏的列舉所有實(shí)驗(yàn)可能結(jié)果”。

“請(qǐng)同學(xué)們完成這樣幾個(gè)實(shí)驗(yàn)”

例1同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：

（1）兩枚硬幣全部正面向上；

（2）兩枚硬幣全部反面向上；

（3）一枚硬幣正面向上.一枚硬幣反面向上。

用大屏幕展出例題，這次不用我說，學(xué)生同桌小組合作，邊拋邊記錄，完成實(shí)驗(yàn)后，大多數(shù)同學(xué)沒有馬上公布結(jié)果，個(gè)別學(xué)生說出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，遭到了同學(xué)們的批評(píng)，“你那是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，沒有代表性，你知道理論上是多少嗎？”經(jīng)過同學(xué)們的再三確定（這里學(xué)優(yōu)生給予同學(xué)們一定的幫助），確定了正確答案。完成后引導(dǎo)學(xué)生分小組實(shí)行兵教兵，互幫互助。教師巡視個(gè)別指導(dǎo)。教師：“我們可用列舉法列舉出所有等可能性的試驗(yàn)結(jié)果，板書所有結(jié)果?！爆F(xiàn)在同學(xué)們還有問題嗎？這時(shí)有一位平時(shí)上課總是睡覺同學(xué)問“老師，我把兩枚硬幣分開拋行不行，結(jié)果會(huì)不會(huì)一樣？”我適時(shí)給予表揚(yáng)“王同學(xué)這節(jié)課變現(xiàn)非常好，這個(gè)問題提的也非常好，老師也想知道，同學(xué)們能幫忙解答嗎？同時(shí)拋擲兩枚硬幣與先后兩次拋擲一枚硬幣這兩種試驗(yàn)的結(jié)果一樣嗎？”不同于以往的課堂提問，這次同學(xué)們積極踴躍回答，有的同學(xué)說：“不一樣”，有的同學(xué)說“一樣，同時(shí)拋兩個(gè)，不同時(shí)落地就可以理解成是先后拋，這樣就可以看成是先后兩次拋一個(gè)”。

討論結(jié)果：就例1的問題來說，“同時(shí)擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣多。因此可以將同時(shí)擲兩枚硬幣，想象成分兩次投擲完成，分步思考：在第一枚為正面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況；同理，第一枚為反面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況，所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這四個(gè)結(jié)果的可能性相等。師提出與“擲一枚硬幣”不同，“擲兩枚硬幣”的結(jié)果涉及兩個(gè)因素（ 二枚硬幣），可以采用“分步”的辦法對(duì)這兩個(gè)因素逐一進(jìn)行分析。接下來的教學(xué)中，對(duì)于投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子算概率，學(xué)生通過分步列表。討論出實(shí)驗(yàn)結(jié)果算出概率。

案例反思：

本節(jié)課我打破以往的教學(xué)，把數(shù)學(xué)課變成實(shí)驗(yàn)課，我將課堂還給學(xué)生，學(xué)生成了主人，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，把趣味性融入數(shù)學(xué)課堂，在學(xué)習(xí)中收獲成功。由此，我突然領(lǐng)悟到：教師的教學(xué)行為至關(guān)重要，成功的教學(xué)，能開啟學(xué)生心靈的窗戶，能幫學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心。

“樂思方有思泉涌”，在課堂教學(xué)中，時(shí)時(shí)注意營造積極的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程，創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會(huì)不斷閃現(xiàn)，個(gè)性才的以發(fā)展。