申躍珍

摘 要數(shù)學(xué)概念是建立數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，正確理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)理論的前提。教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用來完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué);概念;策略

中圖分類號(hào)：B018????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2018）19-0233-01

一、合理引入概念

由于各種數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展有各種不同的途徑，有的是現(xiàn)實(shí)模型的直接反映，有的是從數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要直接規(guī)定得來，有的是理論上存在的可能性作出來的，有的是從數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生出來的。概念屬于理性認(rèn)識(shí)，它的形成依賴于感性認(rèn)識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)中大多數(shù)學(xué)概念都有它的現(xiàn)實(shí)模型，在教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的年齡和心理特征，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，多舉一些生活實(shí)例，通過呈現(xiàn)豐富、生動(dòng)的感性材料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過觀察和分析，從而揭示概念的本質(zhì)和特征，享受成功的愜意和滿足。例如，學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算法則以后，隨著對(duì)學(xué)習(xí)的加深和解決問題的需要，對(duì)數(shù)概念的自然引入;再如，方程 ，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有解，為了使其有解，便引入了新數(shù)i，于是引入了復(fù)數(shù)的概念。

二、注重概念的形成

概念教學(xué)的主要任務(wù)是完成概念的形成和同化。概念教學(xué)課不能是簡(jiǎn)單的條文加練習(xí)，通過做題來理解概念，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)的接受狀態(tài)，不利于思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生更需要親自參與形成和表述概念的過程，從教師提供的實(shí)例或?qū)嵨锬Ｐ椭?，通過觀察、分析、比較、概括抽象出事物的本質(zhì)特征，并對(duì)其特征給出一種陳述性定義。在這個(gè)過程中，需要學(xué)生積極思考，有敏銳的洞察力，是思維活動(dòng)的結(jié)果和產(chǎn)物，有利于抽象概括能力的培養(yǎng)。在教學(xué)中教師必須注重所提供的實(shí)例的質(zhì)與量，要求所提供實(shí)例貼近生活實(shí)際，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn);注重實(shí)例的準(zhǔn)確性和科學(xué)性;實(shí)例數(shù)量適當(dāng)，不能太多或太少。再者，給學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，提供探究的空間和時(shí)間，學(xué)生通過親自動(dòng)手操作、小組合作討論等方式去獨(dú)立思考、主動(dòng)探究、互相交流來獲得新知，親歷概念的形成過程。這樣，學(xué)生獲得的不僅僅是知識(shí)，更有助于探索精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。同時(shí)也符合新的教育理念，教師應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，改變傳統(tǒng)的演示、示例加講解的教學(xué)模式，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在做中學(xué)，探究中學(xué)。在學(xué)習(xí)中思維品質(zhì)得以鍛煉，探究方法逐漸掌握。例如橢圓概念的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備紙板和線繩，在課上教師給出兩定點(diǎn)距離，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生確定鉛筆運(yùn)動(dòng)過程中的變量和不變量，并通過仔細(xì)觀察得出動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A和B的距離等于定長(zhǎng)的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上再放手讓學(xué)生去考慮坐標(biāo)系的建立，從而得出橢圓定義。

三、正確掌握和理解概念

概念具有兩個(gè)基本特征，即概念的內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵反映了所指事物的本質(zhì)屬性，外延就是指這個(gè)概念所指事物的范圍。理解和掌握概念首先就是要明確概念的內(nèi)涵和外延，還要明確相關(guān)概念之間的關(guān)系，深化所學(xué)知識(shí)。例如，對(duì)于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生是隨著數(shù)、式、以及運(yùn)算知識(shí)的逐步掌握，逐漸認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、有理分式、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念要注意在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中不斷加深對(duì)概念本身的認(rèn)識(shí);并注意同類概念的比較，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概念間的外延關(guān)系，使所學(xué)概念得以真正理解和掌握。

四、加強(qiáng)概念的鞏固和理解

概念形成后，如不及時(shí)加以鞏固，學(xué)生印象不深刻，很快就會(huì)遺忘，所以鞏固概念也是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。鞏固概念可以先通過概念的復(fù)述，掌握概念的本質(zhì)特征，復(fù)述概念不是簡(jiǎn)單機(jī)械的記憶，教師可加以引導(dǎo)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下明確概念要點(diǎn)、重點(diǎn)、本質(zhì)特征，強(qiáng)調(diào)概念中重要詞匯及符號(hào)，加深學(xué)生對(duì)概念的記憶。在此基礎(chǔ)上可以選擇一些恰當(dāng)?shù)睦踊蚓毩?xí)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)概念的深刻理解。例如，（1）下列哪些是二次函數(shù)（ ）A.Y=3X+5;B. 1/x²;D.y=（x-1）2-x²;（2）下列語(yǔ)句是否能確定一個(gè)集合？①質(zhì)數(shù)的全體;②大于1的自然數(shù);③某校一年級(jí)三班的所有漂亮女生;④與5接近的實(shí)數(shù)的全體;⑤我校高一年級(jí)喜歡運(yùn)動(dòng)的男生。

五、應(yīng)用概念解決問題

概念教學(xué)的最終目標(biāo)是為了更好地理解概念并能用概念去解決實(shí)際問題。正確理解概念有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)概念來解題不僅可以鞏固對(duì)概念的理解，更是進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和解決問題能力的培養(yǎng)。應(yīng)用概念解決實(shí)際問題是行之有效的方法之一，很多學(xué)生看似對(duì)概念掌握甚好，其實(shí)不然，遇到問題時(shí)想不到從概念的角度去看待這個(gè)問題。例如，在學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性之后，已知函數(shù)f（x）在定義域[-2，2]上是增函數(shù)，且f（x-2）<f（x²-4），求出x的取值范圍。應(yīng)用概念解題需要緊扣概念的內(nèi)涵和外延，通過應(yīng)用概念來解決實(shí)際問題，加深對(duì)概念本質(zhì)屬性和應(yīng)用條件的記憶，同時(shí)也提高了分析問題和解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論.高等教育出版社.

[2]教育觀念的轉(zhuǎn)變與更新.總主編：劉芳.