江劍宇, 楊 波

(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院, 上海 200093;2.上海理工大學(xué) 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200093;3.上海理工大學(xué) 教育部光學(xué)儀器與系統(tǒng)工程研究中心, 上海 200093)

引 言

視覺多點(diǎn)三維振動測量系統(tǒng)能快速精確地計(jì)算出各個(gè)標(biāo)識點(diǎn)的空間三維坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)隨時(shí)間的變化值得到待測物體上各點(diǎn)的三維振動信息。其中的高速相機(jī)在高幀率采集模式下曝光時(shí)間很短,保持相片的清晰度需要較高的照明亮度和均勻度。

設(shè)計(jì)所采用的光源是LED,LED使用壽命較長,體積比較小,能量利用率高。然而,LED實(shí)際的光強(qiáng)分布必須經(jīng)過重新分配才能滿足均勻照明的需求,即需要進(jìn)行二次設(shè)計(jì)[1]。目前最普遍的LED二次設(shè)計(jì)使用的是內(nèi)全反射(total internal reflection)透鏡,但會普遍存在出射光斑分布不均勻的問題。一般通過擴(kuò)散板等輔助手段可以在一定程度上改善這種缺陷,但是透光率會下降20%或者更多。所以本文提出采用自由曲面透鏡來實(shí)現(xiàn)高亮度均勻照明[2- 3]。

自由曲面沒有對應(yīng)的具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式,比起常見的照明光學(xué)系統(tǒng),自由曲面對光的分布調(diào)控能力更強(qiáng),能滿足目標(biāo)面的照明要求。恰當(dāng)?shù)厥褂米杂汕婺軌蚴沟谜彰飨到y(tǒng)的尺寸得以減小,結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化,還能極大地提高光能利用率[4- 6]。

本文提出了一種新型自由曲面透鏡陣列,根據(jù)光源與目標(biāo)平面之間的能量對應(yīng)關(guān)系,求得出射光線在目標(biāo)平面上的坐標(biāo),然后指定一個(gè)自由曲面的初始點(diǎn),用切面迭代法得到自由曲面透鏡的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)。在Rhino軟件里面擬合這些離散點(diǎn)得到自由曲面透鏡面型,將得到的面型導(dǎo)入Light Tools軟件,陣列之后得到勻光照明模塊。仿真結(jié)果表明,在距離為0.5 m、面積為2.56 m2的矩形目標(biāo)面上能實(shí)現(xiàn)高亮度且均勻的照明。

1 原理簡介

依據(jù)光學(xué)拓展量守恒的原理,在LED光源和目標(biāo)平面之間構(gòu)建一個(gè)能量對應(yīng)關(guān)系。因?yàn)長ED的發(fā)光分布和矩形接收面都關(guān)于z軸對稱,所以可簡化為對目標(biāo)面1/4的區(qū)域構(gòu)建自由曲面。光從面元dΣ射向面源dS的光學(xué)拓展量守恒可表示為

(1)

式中:E(x,y)為目標(biāo)面的照度分布函數(shù);S為目標(biāo)面的面積。

按照積分的方式來構(gòu)建自由曲面:將目標(biāo)平面劃分為M×N個(gè)矩陣單元Si,為了解決擴(kuò)展光源對照明效果的影響,不再等分每個(gè)網(wǎng)格面積Si。每個(gè)單元網(wǎng)格的長度Li和寬度Wj定義如下[8]:

(2)

(3)

式中:CWj和CLi是每個(gè)單元格的優(yōu)化系數(shù),通過調(diào)節(jié)這兩個(gè)參數(shù)可以調(diào)節(jié)每個(gè)單元格的能量分布,進(jìn)而使目標(biāo)面照度均勻;A、B是該單元格占整個(gè)長度、寬度的比例系數(shù)。

確定能量對應(yīng)關(guān)系后,目標(biāo)面的某一個(gè)微元dxdy可表示為[7]

?Edxdy

(4)

式中:θi為經(jīng)度上第i個(gè)角度;φj為緯度上第j個(gè)角度;I為入射光線的強(qiáng)度;E為目標(biāo)微元的照度值。用(θi,φj)可描述自由曲面各點(diǎn)的入射光矢量方向。

將式(4)分別簡化為表示經(jīng)度和緯度的表達(dá)式,得到:

式中:dxi為沿x軸方向第i個(gè)目標(biāo)面微元;dyj為沿y軸方向第j個(gè)目標(biāo)面微元。設(shè)xm為目標(biāo)面沿x軸的寬度;ym為目標(biāo)面沿y軸的寬度,式中的I/E可由式(1)解得。由于目標(biāo)平面垂直于z軸,這樣就能用點(diǎn)(xi,yj,z0)來描述出射光線在目標(biāo)平面上的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而解得其余的出射光矢量[9]。

迭代求取自由曲面離散點(diǎn)的流程如圖1所示。

2 自由曲面的設(shè)計(jì)結(jié)果分析

2.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

三維振動測量系統(tǒng)的采集設(shè)備為2臺高速工業(yè)相機(jī),全分辨率下最高幀率為500 幀/s,相機(jī)的曝光時(shí)間最大為2 ms,因此需要照明系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)光,經(jīng)實(shí)際測量發(fā)現(xiàn),接收面上的照度至少達(dá)到10 000 lx,均勻度80%以上,在此條件下采集的圖片才能夠被三維測量軟件系統(tǒng)識別和分析。

2.2 模型建立

光源模型使用Cree公司的XLamp XHP35 High Intensity,發(fā)光面尺寸為3.45 mm×3.45 mm,光通量為550 lm,光源發(fā)散角為120°。自由曲面透鏡材質(zhì)選擇折射率1.494的PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯)。

以距離光源0.5 m處的接收面為目標(biāo)面,設(shè)置自由曲面透鏡的初始厚度d為10 mm,全高h(yuǎn)為32 mm,光源的發(fā)散角為120°。將1 600 mm×1 600 mm的目標(biāo)平面分為許多微元,依據(jù)光學(xué)拓展量守恒原理確定出射光線在目標(biāo)面上對應(yīng)的交點(diǎn)。設(shè)光源坐標(biāo)為(0,0,0),自由曲面的初始點(diǎn)為(0,0,d),根據(jù)入射矢量和出射矢量確定法矢量,在該點(diǎn)做法矢量的切線,與已經(jīng)確定的第二條出射光線相交,這樣就確定了自由曲面透鏡面型的第二個(gè)離散點(diǎn)。將自由曲面透鏡面型點(diǎn)的最大y坐標(biāo)設(shè)為h/2,然后用切面迭代法得到1/4自由曲面透鏡面型的其余離散點(diǎn)。如果接收面的照度分布不均勻,調(diào)整各微元的權(quán)重,再次進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)現(xiàn)均勻照明時(shí),將獲取的離散點(diǎn)分別關(guān)于x軸、y軸、(0,0,d)點(diǎn)進(jìn)行對稱,得到其余3/4自由曲面透鏡面型所需的離散點(diǎn)。

離散點(diǎn)三維模型如圖2所示。將這些離散點(diǎn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Rhino軟件進(jìn)行擬合,得到的自由曲面實(shí)體模型如圖3所示,再導(dǎo)入Light Tools軟件進(jìn)行模擬,照明效果如圖4所示。接收面的平均照度為205.6 lx,照度分布(光柵圖表或線圖表)如圖5、圖6所示。

圖2 離散點(diǎn)三維模型Fig.2 Three dimensional model of discrete points

圖3 Rhino中擬合離散點(diǎn)得到的實(shí)體模型Fig.3 Solid model of the discrete points in Rhino

圖4 單個(gè)自由曲面透鏡照明Fig.4 Illumination of single freeform lens

圖5 接收面的光柵圖表Fig.5 Raster diagram of the receiving plane

圖6 接收面的線圖表Fig.6 The line chart of the receiving plane

接收面的照度均勻性[10]為

(7)

式中:Emax為區(qū)域照度的最大值;Eavg為區(qū)域照度的平均值。

由式(7)得到照度均勻性為85.6%。其原因是單個(gè)自由曲面透鏡相對于接收面的面積太小,導(dǎo)致LED發(fā)出的光無法在目標(biāo)平面上均勻分布,此情況在陣列之后會有改善。

用Light Tools軟件對此自由曲面進(jìn)行9×9的陣列,相鄰兩個(gè)自由曲面的中心距離為40 mm,得到如圖7所示的照明模塊。經(jīng)照明模擬得到光柵圖表和線圖表分別如圖8和圖9所示。網(wǎng)格結(jié)果顯示,目標(biāo)區(qū)域的平均照度為19.281 lx,照度均勻性提升至92.86%。相比陣列之前,照明均勻度改善了很多,整個(gè)照明模塊照度為13 102 lx,符合設(shè)計(jì)指標(biāo)。

2.3 公差分析

圖7 陣列勻光照明模塊照明示意圖Fig.7 Light illumination module diagram through the array arrangement

因?yàn)榻邮彰媪炼葘ρb配公差不敏感,本文公差分析的主要對象是接受面的照度均勻性,即透鏡安裝時(shí)的位移誤差dx、dz對照度均勻性產(chǎn)生的影響。dx和dz分別表示自由曲面透鏡相對LED光源在x軸和z軸方向的移動量。

裝配公差分析結(jié)果如圖10所示,相比于正向/負(fù)向的dz的變化,dx的變化對接受面的照度均勻性影響比較大,但是當(dāng)dx在±0.2 mm以內(nèi)時(shí)接受面的照度均勻性尚能達(dá)到80%以上。dx變化對照度均勻性影響較大的原因是自由曲面透鏡的起始位置在z軸上,但經(jīng)過陣列之后,除去位于中心點(diǎn)之外的其余自由曲面透鏡相對接收面中心都有不同程度坐標(biāo)偏移量,偏離量最大的自由曲面坐標(biāo)為(-160, -160,d),造成了整個(gè)勻光照明模塊對dx的公差容忍度較低。但是這種設(shè)計(jì)方式大大降低了加工難度,因?yàn)樗械淖杂汕嫱哥R的面型都是相同的。公差分析結(jié)果顯示,每個(gè)透鏡的裝配公差都在目前的光學(xué)自由曲面裝配公差要求容允的范圍內(nèi),保證了該勻光照明模塊的可使用性。

圖8 陣列后的接收面光柵圖表Fig.8 Raster diagram of the receiving plane through the array arrangement

圖9 陣列后的接收面線圖表Fig.9 The line chart of receiving plane through the array arrangement

圖10 公差分析圖Fig.10 Tolerance analysis

3 結(jié) 論

根據(jù)光學(xué)拓展量守恒定理和切面迭代法,為三維振動測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)高亮度、高均勻性的照明模塊。光學(xué)軟件Light Tools模擬結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的照明模塊的平均照度達(dá)到13 102 lx,照度均勻性達(dá)到92.86%。對該模塊進(jìn)行裝配公差分析,沿x軸裝配公差在±0.2 mm以內(nèi),能保證80%以上的均勻性,滿足目前的光學(xué)自由曲面裝配公差要求。仿真結(jié)果顯示,該基于自由曲面透鏡陣列的照明模塊能夠滿足三維測量系統(tǒng)的照明需求。

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