劉坤， 吳志林， 寧建國， 任會蘭， 李忠新

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081；2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

近年來，防彈衣成為單兵防護(hù)裝備的重要組成部分，在減少部隊(duì)作戰(zhàn)人員傷亡、提高單兵生存能力、增強(qiáng)作戰(zhàn)效能方面發(fā)揮著重要作用。自美國杜邦公司于1939年發(fā)明并商業(yè)化生產(chǎn)尼龍纖維、1965年推出對位芳香族聚酰胺(Kevlar)纖維、荷蘭DSM公司1970年推出強(qiáng)度更高的超高分子量聚乙烯(UHMWPE)纖維以來，高性能紡織纖維憑借其比強(qiáng)度和比模量較高、抗疲勞性能好、減震性能強(qiáng)、機(jī)械物理性能優(yōu)良、具有良好的吸能性等特點(diǎn)，已成為軟質(zhì)防彈衣的重要原材料[1-5]。利用Kevlar或UHMWPE纖維制成的防彈衣，重量輕、質(zhì)地柔軟、適體性好、防護(hù)效果佳，內(nèi)穿時(shí)具有較好的隱蔽性，能防住5 m以外手槍彈，且不會產(chǎn)生二次彈片，起到有效保護(hù)人體的作用，有效減少槍彈造成的貫穿性損傷。但仍有部分能量通過防彈衣變形傳遞給人體，造成器官損傷，這一現(xiàn)象稱為“防彈衣后鈍性損傷”(BABT)。

近年來，隨著Kevlar和UHMWPE等纖維廣泛應(yīng)用于軟質(zhì)防彈衣中，其抗彈機(jī)理和鈍性損傷的研究受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Flanagan等[6]進(jìn)行了圓柱彈侵徹Kevlar纖維實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為纖維復(fù)合材料的破壞形式與彈體侵徹速度相關(guān)。劉元坤等[7]開展了三維機(jī)織復(fù)合材料侵徹實(shí)驗(yàn)研究，觀測復(fù)合材料沖擊破壞形態(tài)，并進(jìn)行了數(shù)值仿真。顧冰芳等[8]利用不同形狀彈體測試疊層織物彈道沖擊性質(zhì)，研究了UHMWPE纖維復(fù)合材料受沖擊時(shí)的表觀破壞形態(tài)、微觀損傷機(jī)理及防彈性能影響因素。梅志遠(yuǎn)等[9]和王曉強(qiáng)等[10]進(jìn)行了纖維復(fù)合材料侵徹實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料抗彈性能與其面密度相關(guān)。梁子青等[11]通過UHMWPE纖維侵徹實(shí)驗(yàn)，對其抗彈機(jī)理進(jìn)行了分析。Smith等[12-13]研究了具有非線性應(yīng)力應(yīng)變特征的尼龍紗線橫向沖擊性能，并提出了單根無限長紗線橫向沖擊理論。Vinson等[14]基于靜態(tài)圓錐殼理論，提出了彈體侵徹纖維時(shí)耗散能量的計(jì)算模型。Walker等[15]使用靜態(tài)撓曲分析法，建立了織物與軟質(zhì)復(fù)合材料的沖擊模型。顧伯洪[16]提出了基于纖維應(yīng)變率效應(yīng)的織物彈道沖擊破壞分析模型，獲得了不同應(yīng)變率條件下不同層數(shù)平紋織物的彈道侵徹性能。Phoenix等[17]建立了彈體沖擊下防彈織物破壞響應(yīng)的分析模型，研究了鈍頭彈沖擊二維薄膜的動態(tài)響應(yīng)過程。Wen[18]提出了彈體侵徹層合板的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并分析了彈頭所受侵徹阻力與層合板材料參數(shù)的關(guān)系。Naik等[19]研究了機(jī)織復(fù)合材料的彈道沖擊性能，建立了基于應(yīng)力波理論和能量守恒定律的分析模型。Leech等[20]、Laible[21]和Shim等[22]提出了基于變分原理的有限元和有限差分模型，由于缺少材料本構(gòu)特性和破壞準(zhǔn)則，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果相反。Silva等[23]對彈體侵徹Kevlar纖維增強(qiáng)層合板進(jìn)行了數(shù)值仿真，并獲得了極限穿透速度。Duan等[24]通過ANSYS/LS-DYNA非線性有限元分析軟件對球形破片侵徹單層小尺寸織物進(jìn)行了數(shù)值模擬，并研究了交織點(diǎn)處摩擦、紗線與破片摩擦、邊界條件等對吸收能量的影響。黃拱武[25]開展了彈體侵徹帶UHMWPE纖維軟防護(hù)明膠靶標(biāo)的數(shù)值仿真，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。羅少敏等[26-27]對彈體侵徹帶軟硬復(fù)合防護(hù)明膠靶標(biāo)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了侵徹過程中典型現(xiàn)象及明膠靶標(biāo)動態(tài)響應(yīng)。夏清波等[28]利用ANSYS/LS-DYNA軟件對立方體破片侵徹UHMWPE纖維層合板進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，具有較好的一致性。王云聰?shù)萚29]開展了6.35 mm柱形彈侵徹Kevlar纖維層合板數(shù)值仿真研究，模擬了其抗侵徹過程，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了模擬方法和模型參數(shù)的合理性。練軍等[30]通過ANSYS/LS-DYNA軟件對彈體侵徹三維編織復(fù)合材料進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了采用細(xì)觀結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行彈道侵徹計(jì)算的合理性。陳曉等[31]借助ANSYS/LS-DYNA軟件對破片侵徹復(fù)合材料防彈靶板進(jìn)行了數(shù)值仿真，并分析了靶板抗彈機(jī)理和吸能方式。綜上所述，由于彈體與目標(biāo)之間相互作用的復(fù)雜性及防護(hù)材料破壞形式的多樣性，國內(nèi)外對防護(hù)抗彈機(jī)理和鈍性損傷研究尚處于實(shí)驗(yàn)測試或數(shù)值仿真階段，無法滿足對致傷效應(yīng)評估的要求。因此，開展非貫穿時(shí)彈頭侵徹帶軟防護(hù)明膠靶標(biāo)運(yùn)動模型研究，有利于了解非穿透性傷害在人體組織中的力學(xué)響應(yīng)，進(jìn)而闡明鈍擊傷致傷機(jī)制，對提高防護(hù)性能及鈍擊傷治療具有重要的意義。

基于前期就殺傷元侵徹明膠運(yùn)動模型及明膠力學(xué)特性已開展大量工作[32-40]，本文以DC2-1型軟質(zhì)防彈衣為研究對象，針對彈道沖擊軟防護(hù)特性，分析手槍彈侵徹時(shí)軟防護(hù)破壞形式，結(jié)合高應(yīng)變率下UHMWPE纖維本構(gòu)模型，并引入明膠彈性模型，建立手槍彈侵徹帶軟防護(hù)明膠靶標(biāo)運(yùn)動模型，力求為有防護(hù)目標(biāo)殺傷機(jī)理和防護(hù)性能研究提供理論參考。

1 理論模型

DC2-1型軟質(zhì)防彈衣材料為UHMWPE無緯布(以UHMWPE纖維為基材，通過水溶性聚氨酯浸漬涂膠粘合)，其由46層薄纖維層疊合而成，每層纖維采用0/90正交復(fù)合層壓而成(纖維直徑為25 μm，軟防護(hù)厚度為8 mm)。UHMWPE無緯布彈道沖擊時(shí)，纖維應(yīng)變率通常大于100 s-1，而現(xiàn)有手槍彈侵徹軟防護(hù)模型均未考慮高應(yīng)變率下的纖維特性，只有結(jié)合纖維在高應(yīng)變率下性質(zhì)，才能準(zhǔn)確評估防護(hù)的防彈性能[8,11]。本節(jié)針對手槍彈侵徹軟防護(hù)的特點(diǎn)，結(jié)合纖維高應(yīng)變率下本構(gòu)模型，并引入明膠彈性模型，對手槍彈侵徹帶軟防護(hù)明膠靶標(biāo)運(yùn)動模型展開研究。

1.1 纖維本構(gòu)模型

軟防護(hù)吸收沖擊波能力取決于UHMWPE纖維的拉伸模量，拉伸模量越大，侵徹所引起擾動傳播越快，吸收能量越大。因此，纖維本構(gòu)模型是研究軟防護(hù)抗彈性能和運(yùn)動模型的基礎(chǔ)與關(guān)鍵所在。

根據(jù)文獻(xiàn)[41-43]可知，UHMWPE纖維本構(gòu)模型可由Kelvin-Voigt體與彈簧K1串聯(lián)的三單元體描述，如圖1所示。

圖1 軟防護(hù)本構(gòu)模型Fig.1 Soft body armor constitutive model

本構(gòu)關(guān)系可表示為

(1)

由(1)式積分，結(jié)合初始條件σ(0)=0可得

(2)

通過文獻(xiàn)[41]可得，k1=160 GPa，k2=2.8 GPa，μ=3 MPa·s.

對(2)式求導(dǎo)可得

(3)

式中：E為纖維彈性模量。

1.2 運(yùn)動模型

槍彈侵徹防護(hù)材料通常為小質(zhì)量高速沖擊，沖擊過程中，槍彈與防護(hù)材料之間發(fā)生能量傳遞，主要包括以下3種情況[19]：

1) 貫穿防護(hù)材料，出靶時(shí)彈頭具有一定速度，表明初始動能大于防護(hù)材料所吸收能量；

2) 不完全貫穿防護(hù)材料，彈頭嵌入防護(hù)材料或跳彈，表明初始動能小于防護(hù)材料失效所吸收能量；

3) 貫穿防護(hù)材料，出靶時(shí)彈頭剩余速度為0，表明彈頭著靶速度為彈道極限，初始動能被防護(hù)材料完全吸收。

1.2.1 軟防護(hù)破壞機(jī)理

手槍彈侵徹軟防護(hù)時(shí)，防護(hù)材料將發(fā)生多種形式破壞，包括整體變形、局部壓陷、纖維拔出與斷裂等，可見彈頭侵徹防護(hù)實(shí)質(zhì)上為纖維阻礙彈頭運(yùn)動并吸收其能量的過程。根據(jù)手槍彈沖擊作用下防護(hù)材料動力學(xué)性能和破壞失效現(xiàn)象，認(rèn)為防護(hù)吸收能量的機(jī)理主要包括：防護(hù)材料背部隆起形成、主要纖維拉伸破壞、輔助纖維變形，如圖2所示。

圖2 彈頭能量轉(zhuǎn)化Fig.2 Energy conversion of pistol cartridge

圖3 彈頭侵徹防護(hù)時(shí)纖維中波的傳播示意圖Fig.3 Propagation of wave in fiber during penetrating

1) 防護(hù)材料背部隆起形成。與硬質(zhì)防彈材料不同，軟防護(hù)主要通過纖維變形吸收彈頭動能達(dá)到防彈目的，防護(hù)材料背部隆起形成是纖維變形的一種體現(xiàn)。根據(jù)應(yīng)力波理論，彈道沖擊過程中，應(yīng)力波沿纖維縱向/徑向傳播，波陣面形狀類似雙紐線/圓形，如圖3所示。彈頭以速度v侵徹軟防護(hù)時(shí)，引起兩個(gè)軸向應(yīng)變波以速度cp向相反方向傳播，波速越快，纖維與彈頭相互作用越明顯。彈頭的沖擊使纖維產(chǎn)生較大張力，自兩側(cè)向中央延伸，其后從撞擊點(diǎn)產(chǎn)生橫向波，沿纖維向兩側(cè)傳播，使纖維產(chǎn)生橫向運(yùn)動，防護(hù)材料背面產(chǎn)生圓錐變形，形成倒V狀隆起，P點(diǎn)為基腳，以速度u0向兩側(cè)傳播。t時(shí)刻，F(xiàn)點(diǎn)以外纖維質(zhì)點(diǎn)尚未受到?jīng)_擊作用。

彈頭侵徹防護(hù)時(shí)背部隆起形成如圖4所示。圖4中：d為彈頭直徑，ri為ti時(shí)刻隆起界面半徑，zi為ti時(shí)刻彈頭運(yùn)動距離，ti為第i個(gè)時(shí)間間隔的時(shí)間。ri、zi隨纖維中波的傳遞不斷增大，直至所有纖維失效或彈頭初始動能完全被防護(hù)材料吸收。

圖4 防護(hù)材料背部隆起形成示意圖Fig.4 Bulge of the back face of soft body armor impacted by pistol cartridge

2) 主要纖維拉伸破壞。彈頭侵徹過程中，縱向波和橫向波主要累及被撞擊的纖維。彈頭正下方纖維為主要纖維，產(chǎn)生阻礙彈頭貫穿防護(hù)材料的力。高應(yīng)變率情況下，纖維超過極限應(yīng)變時(shí)發(fā)生拉伸失效，因此主要纖維拉伸將吸收彈頭部分動能。纖維失效發(fā)生在應(yīng)變集中處，應(yīng)變通常沿纖維長度方向發(fā)生衰減，因此撞擊邊緣處應(yīng)變最大。

3) 輔助纖維變形。由圖4可知，隆起區(qū)域內(nèi)除主要纖維外，其余纖維為輔助纖維。縱向波在纖維交結(jié)點(diǎn)將應(yīng)力傳遞至輔助纖維，從而分散彈頭撞擊力。橫向波引起的橫向位移，使輔助纖維通過交結(jié)點(diǎn)受到纖維傳來的應(yīng)力作用。因此，輔助纖維由于變形也將吸收部分動能。輔助纖維吸收能量主要取決于其應(yīng)變分布，A點(diǎn)應(yīng)變和主要纖維相同，B點(diǎn)處應(yīng)變已衰減至0，且A點(diǎn)至B點(diǎn)的應(yīng)變變化為線性規(guī)律。

1.2.2 運(yùn)動模型建立

結(jié)合1.1節(jié)纖維本構(gòu)模型，建立手槍彈侵徹有軟防護(hù)目標(biāo)運(yùn)動模型。彈頭侵徹軟防護(hù)時(shí)，總動能主要以4種形式耗散：防護(hù)背部隆起吸收能量EKE、主要纖維吸收能量ETF、輔助纖維吸收能量ED、明膠吸收能量EG.

建模前引入如下假設(shè)[19]：

1)彈頭為剛體，忽略變形；

2)垂直侵徹防護(hù)材料；

3)沖擊過程中，在某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)彈頭速度保持不變；

4)軟防護(hù)材料各向同性；

5)單層纖維間相互獨(dú)立；

6)縱波和橫波在各層材料中傳播速度保持不變。

侵徹過程中縱波傳播相對未變形質(zhì)點(diǎn)而言，應(yīng)變波速度cp[19,44-45]為

(4)

式中：ρa(bǔ)為纖維密度。

對于橫波傳播，材料流動速度為w，即當(dāng)縱向波通過后，圖3中APF段纖維中質(zhì)點(diǎn)開始向反方向收縮，速度可表示為

(5)

式中：εf為失效應(yīng)變。

在橫波前緣，質(zhì)點(diǎn)水平運(yùn)動停止，并以沖擊速度v橫向(向上)運(yùn)動，假設(shè)橫波向兩側(cè)移動速度相對于未變形質(zhì)點(diǎn)為u，可表示為

(6)

式中：σf為失效應(yīng)力。

當(dāng)彈頭撞擊軟防護(hù)時(shí)，其背面形成隆起。假設(shè)產(chǎn)生凹陷的橫截面為圓形，凹陷底部半徑變化速度為橫波速度，可表示為

ct=u0=(1+εf)u-w.

(7)

聯(lián)立(5)式、(6)式和(7)式可得

(8)

若將侵徹過程分成若干個(gè)時(shí)間間隔Δt，則第i個(gè)時(shí)間間隔橫波和縱波傳播規(guī)律分別為

(9)

式中：rti為橫波運(yùn)動距離；rpi為縱波運(yùn)動距離。

侵徹過程中，縱波隨應(yīng)力波的反射和傳播不斷衰減。引入歸一化應(yīng)力σ′，并假設(shè)σ′為與撞擊點(diǎn)距離相關(guān)的函數(shù)[19]，可表示為

(10)

式中：b為傳輸因子(常數(shù))；a為纖維尺寸；x為距撞擊點(diǎn)距離。

縱波傳播的同時(shí)，其經(jīng)過的纖維應(yīng)變也發(fā)生變化，且彈頭撞擊點(diǎn)處應(yīng)變最大。因此，歸一化應(yīng)力可表示為

(11)

單根纖維應(yīng)變可表示為

(12)

結(jié)合(10)式、(11)式和(12)式可得

(13)

式中：εmax為單根纖維最大應(yīng)變且出現(xiàn)在x=0處。

(13)式可表示為

(14)

未變形時(shí)單根纖維如圖5所示，拉伸后纖維如圖6所示。假設(shè)未變形前纖維長為Lc，拉伸后變?yōu)長d，距撞擊點(diǎn)x處取一微元dx1，拉伸后微元變?yōu)閐x2，則應(yīng)變?yōu)?/p>

(15)

圖5 未變形時(shí)單根纖維Fig.5 Unstrained length of single fiber

圖6 拉伸后單根纖維Fig.6 Stretched length of single fiber

聯(lián)立(14)式和(15)式，可得

(16)

對(16)式兩端積分得

(17)

由(16)式、(17)式可得

(18)

彈頭侵徹前后防護(hù)纖維變化如圖7所示。由圖3和圖7可知，當(dāng)手槍彈橫向侵徹軟防護(hù)時(shí)，纖維變形前、后長度Lc、Ld分別為

Lc=rpi，

(19)

(20)

圖7 彈頭侵徹前后防護(hù)纖維變化Fig.7 Configuration of a fiber before and after transverse impact

結(jié)合(18)式、(19)式和(20)式，可得第i個(gè)時(shí)間間隔時(shí)，撞擊點(diǎn)處主要纖維應(yīng)變?yōu)?/p>

(21)

撞擊開始階段，能量以彈頭動能形式存在，根據(jù)能量守恒定律，至第i個(gè)時(shí)間間隔，彈頭損失總能量為防護(hù)材料和明膠所吸收能量，可表示為

Etoti=EKEi+ETFi+EDi+EGi，

(22)

式中：Etoti為至第i個(gè)時(shí)間間隔彈頭損失的總能量；EKEi為至第i個(gè)時(shí)間間隔防護(hù)材料背部隆起的動能；ETFi為至第i個(gè)時(shí)間間隔主要纖維拉伸失效吸收能量；EDi為至第i個(gè)時(shí)間間隔輔助纖維變形吸收能量；EGi為至第i個(gè)時(shí)間間隔明膠吸收能量。

1)防護(hù)背部隆起吸收動能EKEi. 基于動能定理，假設(shè)防護(hù)背部形成隆起后隆起速度與彈頭速度相同，(22)式可表示為

(23)

式中：m為彈頭質(zhì)量；v0為彈頭初速；Mi為ti時(shí)刻形成隆起質(zhì)量；vi為ti時(shí)刻彈頭速度；Ei-1為至ti-1時(shí)刻內(nèi)纖維和明膠所吸收能量，Ei-1可表示為

Ei-1=ED(i-1)+ETF(i-1)+EG(i-1).

(24)

由(23)式可得ti時(shí)刻彈頭速度為

(25)

ti時(shí)刻防護(hù)背部形成隆起半徑為ri，則防護(hù)背部形成隆起質(zhì)量為

(26)

式中：h為防護(hù)厚度。

根據(jù)(26)式可知隆起動能EKEi為

(27)

由(25)式可得ti時(shí)刻彈頭減加速度為

(28)

假設(shè)彈頭侵徹軟防護(hù)為勻減速運(yùn)動，根據(jù)(28)式可知彈頭運(yùn)動距離為

(29)

(30)

2) 輔助纖維變形吸收能量EDi. 輔助纖維應(yīng)變大小取決于距撞擊點(diǎn)位置，靠近撞擊處輔助纖維應(yīng)變等于最外層主要纖維應(yīng)變。因此，遠(yuǎn)離撞擊點(diǎn)輔助纖維應(yīng)變較小。圖4中，點(diǎn)A、B處應(yīng)變分別為

(31)

r=ri,εsy=0.

(32)

式中：r為輔助纖維任一點(diǎn)距撞擊點(diǎn)的半徑；ε0為距撞擊點(diǎn)最遠(yuǎn)處主要纖維應(yīng)變；εsy為輔助纖維應(yīng)變。

假設(shè)從點(diǎn)A到點(diǎn)B的應(yīng)變呈線性變化(見圖4)，則有

εsyi=kεi，

(33)

式中：εi為ti時(shí)刻撞擊點(diǎn)處主要纖維拉伸應(yīng)變；εsyi為ti時(shí)刻輔助纖維應(yīng)變。

假設(shè)k為r、ri、d的函數(shù)，則有

k=er+fri+gd，

(34)

式中：e、f、g為與ri、d相關(guān)的系數(shù)。

聯(lián)立(31)式、(32)式、(34)式可得

(35)

(36)

由(34)式、(35)式和(36)式可得系數(shù)k為

(37)

則輔助纖維應(yīng)變可表示為

(38)

輔助纖維中取半徑為dr的微元，如圖8所示。假設(shè)輔助纖維中應(yīng)力為σsy，則微元中所存儲變形能為

(39)

圖8 輔助纖維變形示意圖Fig.8 Modelling of energy absorbed due to deformation of secondary fiber

微元體積可表示為

dV=h{2πr-8rarcsin(d/2r)}dr，

(40)

則所有輔助纖維變形所吸收能量為

(41)

3)主要纖維拉伸失效吸收能量ETFi. 假設(shè)主要纖維中取長為dx、橫截面積為S的微元，如圖9所示，L為纖維長度。存儲在微元dx中應(yīng)變能為

(42)

式中：S為主要纖維橫截面積；σ為主要纖維中應(yīng)力。

圖9 主要纖維示意圖Fig.9 Primary fiber

若主要纖維中最大應(yīng)變超過極限應(yīng)變，則纖維發(fā)生拉伸失效。聯(lián)立(2)式、(14)式、(42)式可得主要纖維失效吸收能量為

(43)

4)明膠吸收能量EGi. 明膠為與肌肉組織非常相似的黏彈性介質(zhì)，假設(shè)彈頭侵徹背后有明膠支撐的軟防護(hù)時(shí)，可用彈簧模型模擬明膠靶標(biāo)，如圖10所示。彈頭撞擊防護(hù)時(shí)，防護(hù)后明膠產(chǎn)生彈性變形，并以波形式向周圍傳播。

圖10 彈簧模型Fig.10 Schematic diagram of spring model

假設(shè)明膠僅受橫向作用力，彈性波在明膠中傳播距離為

s=cgt，

(44)

式中：s為彈性波在明膠中傳播距離；cg為明膠中彈性波波速。

明膠所受橫向作用力為

(45)

式中：Eg為明膠彈性模量。

明膠吸收能量可表示為

(46)

結(jié)合(22)式、(27)式、(41)式、(43)式、(46)式，手槍彈侵徹帶軟防護(hù)明膠靶標(biāo)運(yùn)動方程可描述為

(47)

綜上所述，當(dāng)手槍彈侵徹帶軟防護(hù)目標(biāo)時(shí)，可根據(jù)防護(hù)背部隆起吸收動能、主要纖維拉伸失效吸收能量、輔助纖維變形吸收能量、明膠吸收能量，對防護(hù)的防彈性能和對人體組織鈍擊傷進(jìn)行評估及預(yù)測。

2 理論分析與實(shí)驗(yàn)研究

為獲得手槍彈侵徹帶軟防護(hù)目標(biāo)的運(yùn)動規(guī)律和致傷效果，分別選取9 mm全銅彈(均一硬質(zhì)結(jié)構(gòu)，彈頭材料為黃銅H90)和92式5.8 mm手槍彈(鋼芯鉛柱被甲類)為殺傷元，其中9 mm全銅彈和92式5.8 mm手槍彈各2發(fā)，通過MATLAB軟件對運(yùn)動模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，獲得2種彈頭侵徹防護(hù)時(shí)速度、位移、防護(hù)背部隆起吸收動能、主要纖維拉伸失效吸收能量、輔助纖維變形吸收能量、明膠吸收能量隨時(shí)間變化規(guī)律，并進(jìn)行侵徹實(shí)驗(yàn)，彈頭結(jié)構(gòu)如圖11所示，彈頭參數(shù)如表1所示，軟防護(hù)參數(shù)如表2所示。

圖11 彈頭結(jié)構(gòu)圖Fig.11 Structures of pistol cartridges

彈種d/mmv0/(m·s-1)m/gl/mm9mm全銅彈903240/26075517892式58mm手槍彈601300/340300214

注：l為彈頭長度。

2.1 模型計(jì)算與理論分析

軟防護(hù)雖能有效阻滯槍彈穿透，但無法阻擋所有槍彈。槍彈侵徹有軟防護(hù)目標(biāo)時(shí)，即使無法貫穿防護(hù)材料，中彈部位仍受到鈍擊載荷作用，目標(biāo)也會產(chǎn)生損傷。本節(jié)主要選取9 mm全銅彈和92式5.8 mm手槍彈為殺傷元，對侵徹有軟防護(hù)目標(biāo)時(shí)的運(yùn)動規(guī)律和作用效果進(jìn)行理論分析。

表2 軟防護(hù)參數(shù)

注：εf為斷裂伸長率，σf為失效應(yīng)力。

2.1.1 9 mm全銅彈理論計(jì)算結(jié)果分析

選取9 mm全銅彈2發(fā)，通過1.2節(jié)中(24)式、(25)式、(27)式、(29)式、(41)式、(43)式、(46)式對侵徹有軟防護(hù)目標(biāo)的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行分析。第1發(fā)入靶速度為260 m/s，位移、速度隨時(shí)間變化關(guān)系曲線分別如圖12和圖13所示。由圖12和圖13可知：彈頭侵徹時(shí)間為34.7 μs時(shí)，位移為0.008 0 m；運(yùn)動時(shí)間為38.0 μs時(shí)，位移達(dá)到最大值0.008 4 m. 可見，入靶速度為260 m/s時(shí)，彈頭能夠穿透防護(hù)。

圖12 9 mm全銅彈第1發(fā)位移與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.12 Displacement vs. time for the first 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

圖13 9 mm全銅彈第1發(fā)速度與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.13 Velocity vs. time for the first 9 mm × 17.8 mm copper pistol cartridge

輔助纖維吸收能量、隆起動能隨時(shí)間變化曲線分別如圖14(a)和圖14(b)所示。由圖14(a)可知，輔助纖維變形吸收能量隨侵徹時(shí)間增加而增大，彈頭停止運(yùn)動時(shí)，輔助纖維變形所吸收能量達(dá)160.0 J，占總能量63%. 由圖14(b)可知，侵徹初期隆起動能隨侵徹時(shí)間增加而增大，在侵徹時(shí)間為28.0 μs時(shí)，隆起動能達(dá)到最大值9.0 J，后期隆起動能隨速度衰減而減小，直至為0. 圖14(c)和圖14(d)分別為主要纖維、明膠吸收能量隨時(shí)間變化曲線。由圖14(c)可知，主要纖維吸收能量隨侵徹時(shí)間增加而增大，且在侵徹初期增長較快，至彈頭停止運(yùn)動達(dá)到最大值23.0 J. 由圖14(d)可知，明膠吸收能量隨運(yùn)動時(shí)間增加而增大，彈頭停止運(yùn)動時(shí)，明膠吸收能量達(dá)到最大值63.0 J，占總能量25%.

圖14 9 mm全銅彈第1發(fā)侵徹有軟防護(hù)目標(biāo)能量隨時(shí)間變化理論曲線Fig.14 Absorbed energies vs. time for the first 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

第2發(fā)入靶速度為240 m/s，位移、速度隨時(shí)間變化關(guān)系曲線分別如圖15和圖16所示。由圖15和圖16可知，彈頭運(yùn)動時(shí)間為37.0 μs，位移最大值為0.007 2 m. 可見，入靶速度為240 m/s時(shí)，彈頭未穿透防護(hù)。

圖15 9 mm全銅彈第2發(fā)位移隨時(shí)間變化理論曲線Fig.15 Displacement vs. time for the second 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

圖16 9 mm全銅彈第2發(fā)速度隨時(shí)間變化理論曲線Fig.16 Velocity vs. time for the second 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

輔助纖維吸收能量、隆起動能隨時(shí)間變化曲線分別如圖17(a)和圖17(b)所示。由圖17(a)可知，彈頭停止運(yùn)動時(shí)，輔助纖維變形吸收能量為140.0 J，占總能量64%. 由圖17(b)可知，侵徹時(shí)間為27.0 μs時(shí)，隆起動能達(dá)到最大值7.5 J. 圖17(c)和圖17(d)分別為主要纖維、明膠吸收能量隨時(shí)間變化曲線，彈頭停止運(yùn)動時(shí)，主要纖維、明膠吸收能量分別達(dá)到最大值22.0 J、48.0 J，明膠吸收能量占總能量22%.

綜上可知：入靶速度為260 m/s時(shí)，彈頭穿透防護(hù)，穿透防護(hù)時(shí)間為34.7 μs，在38.0 μs時(shí)停止運(yùn)動，明膠吸收能量最大為63.0 J；入靶速度為240 m/s時(shí)，彈頭未穿透防護(hù)，侵徹時(shí)間為37.0 μs，明膠吸收能量最大為48.0 J. 經(jīng)計(jì)算可得，9 mm全銅彈極限穿透速度為256.0 m/s.

2.1.2 92式5.8 mm手槍彈理論計(jì)算結(jié)果分析

選取2發(fā)92式5.8 mm手槍彈，第1發(fā)入靶速度為300 m/s，位移、速度隨時(shí)間變化關(guān)系曲線分別如圖18和圖19所示。由圖18和圖19可知，彈頭侵徹防護(hù)時(shí)間為27.0 μs時(shí)，位移達(dá)到最大值0.006 8 m. 可見，入靶速度為300 m/s時(shí)，彈頭未穿透防護(hù)。

輔助纖維吸收能量、隆起動能隨時(shí)間變化曲線分別如圖20(a)和圖20(b)所示。由圖20(a)可知，彈頭停止運(yùn)動時(shí)，輔助纖維變形吸收能量為78.0 J，占總能量58%. 由圖20(b)可知，侵徹時(shí)間為20.0 μs時(shí)，隆起動能達(dá)到最大值7.0 J. 圖20(c)和圖20(d)分別為主要纖維、明膠吸收能量隨時(shí)間變化曲線，主要纖維、明膠吸收能量分別達(dá)到最大值18.0 J、32.0 J，明膠吸收能量占總能量24%.

第2發(fā)入靶速度為340 m/s，位移、速度隨時(shí)間變化關(guān)系曲線分別如圖21和圖22所示。由圖21和圖22可知：彈頭侵徹時(shí)間為27.0 μs時(shí)，位移達(dá)到0.008 0 m；彈頭停止運(yùn)動時(shí)，侵徹位移達(dá)到最大值0.008 1 m. 可見，入靶速度為340 m/s時(shí)，彈頭能夠穿透防護(hù)。

輔助纖維吸收能量、隆起動能隨時(shí)間變化曲線分別如圖23(a)和圖23(b)所示。由圖23(a)可知，彈頭位移為0.008 0 m時(shí)，輔助纖維變形吸收能量為70.0 J；停止運(yùn)動時(shí)，輔助纖維變形吸收能量達(dá)99.0 J，占總能量57%. 由圖23(b)可知，侵徹時(shí)間為21.0 μs時(shí)，隆起動能達(dá)到最大值9.0 J. 圖23(c)和圖23(d)分別為主要纖維、明膠吸收能量隨時(shí)間變化曲線。由圖23(c)可知，彈頭停止運(yùn)動時(shí)，主要纖維吸收能量達(dá)到最大值19.0 J. 由圖23(d)可知：侵徹位移為0.008 0 m時(shí)，明膠吸收能量為43.0 J；停止運(yùn)動時(shí)，明膠吸收能量達(dá)到最大值46.0 J，占總能量27%.

圖17 9 mm全銅彈第2發(fā)能量隨時(shí)間變化理論曲線Fig.17 Absorbed energy vs. time for the second 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

圖18 5.8 mm手槍彈第1發(fā)位移與時(shí)間變化Fig.18 Displacement vs. time for the first 5.8 mm×21.4 mm pistol cartridge

圖19 5.8 mm手槍彈第1發(fā)速度與時(shí)間變化Fig.19 Velocity vs. time for the first 5.8 mm×21.4 mm pistol cartridge

圖20 5.8 mm手槍彈第1發(fā)侵徹有軟防護(hù)目標(biāo)能量隨時(shí)間變化理論曲線Fig.20 Absorbed energy vs. time for the first 5.8 mm×21.4 mm pistol cartridge

圖21 5.8 mm手槍彈第2發(fā)位移隨時(shí)間變化理論曲線Fig.21 Displacement vs. time for the second 5.8 mm×21.4 mm pistol cartridge

圖22 5.8 mm手槍彈第2發(fā)速度隨時(shí)間變化理論曲線Fig.22 Velocity vs. time for the second 5.8 mm×21.4 mm pistol cartridge

綜上可知：當(dāng)入靶速度為300 m/s時(shí)，彈頭未穿透防護(hù)，運(yùn)動時(shí)間為27.0 μs，明膠吸收能量最大為32.0 J；入靶速度為340 m/s時(shí)，彈頭穿透防護(hù)，明膠吸收能量最大為46.0 J. 經(jīng)計(jì)算可得，92式5.8 mm手槍彈極限穿透速度為337.0 m/s.

2.2 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證手槍彈侵徹帶軟防護(hù)目標(biāo)理論模型，進(jìn)行侵徹實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)流程如圖24所示。實(shí)驗(yàn)分別采用9 mm、5.8 mm彈道槍作為發(fā)射平臺，共射擊20發(fā)，分別選取9 mm全銅彈、92式5.8 mm制式手槍彈各10發(fā)，發(fā)射裝置如圖25所示。采用4℃溫度、配比為10%明膠作為靶標(biāo)(尺寸為300 mm×300 mm×300 mm)，并在靶標(biāo)前通過專用夾具固定軟質(zhì)防彈衣(尺寸為300 mm×300 mm)，如圖26所示。

實(shí)驗(yàn)原理與場景分別如圖27和圖28所示，光電靶置于距離靶標(biāo)2.0 m處測量入靶速度，靶標(biāo)沿彈道方向置于綜合靶架上，光幕和氣體燈置于距離靶標(biāo)側(cè)1.0 m處(氣體燈置于光幕后)，高速攝像機(jī)(Phantom V12.1，分辨率512×256，用于拍攝彈頭侵徹過程)置于距離靶標(biāo)另一側(cè)1.5 m處，確保高速攝像機(jī)鏡頭軸線與彈道在同一平面內(nèi)，且與彈道方向垂直。由于實(shí)驗(yàn)測量難度較大，本文實(shí)驗(yàn)無法獲取主要纖維、輔助纖維、明膠變形及隆起所吸收能量，僅測得2種手槍彈的極限穿透速度。

2.2.1 9 mm全銅彈實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取10發(fā)9 mm全銅彈，獲得侵徹有軟防護(hù)靶標(biāo)臨界穿透速度。實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)節(jié)裝藥量，使彈頭著靶速度在200～300 m/s范圍內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

可見，彈頭穿透有軟防護(hù)靶標(biāo)極限穿透速度為278.4 m/s，由2.1節(jié)可知，模型所得極限穿透速度為256.0 m/s，相對誤差為8.0%；未穿透防護(hù)時(shí)彈頭發(fā)生輕微墩粗變形，變形范圍約為0.4～2.3 mm.

圖24 實(shí)驗(yàn)流程Fig.24 Experimental process

圖25 發(fā)射裝置Fig.25 Launcher

圖26 實(shí)驗(yàn)靶標(biāo)Fig.26 Target

圖27 實(shí)驗(yàn)原理Fig.27 Schematic diagram of experimental system

圖28 實(shí)驗(yàn)場景Fig.28 Experimental setup for image capturing

實(shí)驗(yàn)號v0/(m·s-1)Npl/mmzf/mmrf/mm12201215667622258251657167327646176807042673617472685220181556864627346177807072754617680708271461767969929746176837410294441738273

注：Np為穿透層數(shù)，zf為最終侵徹深度，rf為最終隆起半徑。

9 mm全銅彈剩余速度vr與初速關(guān)系曲線如圖29所示。從圖29中可看出，初速分別為276 m/s、294 m/s、300 m/s時(shí)，剩余速度理論值分別為90.9 m/s、95.3 m/s、96.2 m/s，實(shí)驗(yàn)值分別為94.3 m/s、97.4 m/s、101.1 m/s，相對誤差分別為3.6%、2.2%、4.8%.

圖29 9 mm全銅彈剩余速度與初速關(guān)系Fig.29 Relationship between residual velocity and muzzle velocity for 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

9 mm全銅彈剩余能量對比曲線如圖30所示。從圖30中可看出，初速分別為276 m/s、294 m/s、300 m/s時(shí)，剩余能量理論值分別為31.2 J、34.3 J、34.9 J，實(shí)驗(yàn)值分別為33.6 J、35.8 J、38.6 J，相對誤差分別為7.1%、4.2%、9.6%.

圖30 9 mm全銅彈剩余能量對比Fig.30 Comparision of residual kinetic energies of 9 mm×17.8 mm copper pistol cartridge

彈頭未穿透有軟防護(hù)目標(biāo)侵徹過程如圖31所示，穿透有軟防護(hù)目標(biāo)侵徹過程如圖32所示，圖33和圖34分別為軟防護(hù)和彈頭侵徹前后對比?？梢?，彈頭侵徹防護(hù)后，撞擊區(qū)域纖維及其周邊輔助纖維發(fā)生變形，防護(hù)背部產(chǎn)生隆起，同時(shí)明膠產(chǎn)生鼓包共同吸收彈頭能量，較好驗(yàn)證了1.2.1節(jié)中分析結(jié)果。

圖31 9 mm全銅彈未穿透有軟防護(hù)目標(biāo)時(shí)侵徹過程Fig.31 Penetrating process of 9 mm pistol cartridge without penetrating into soft armor

圖32 9 mm全銅彈穿透有軟防護(hù)目標(biāo)時(shí)侵徹過程Fig.32 Process of 9 mm pistol cartridge penetrating into soft armor

圖33 軟防護(hù)侵徹前后對比Fig.33 Comparison of soft armors before and after penetration

圖34 9 mm全銅彈侵徹前后對比Fig.34 Comparison of 9 mm pistol cartridges before and after penetration

2.2.2 92式5.8 mm手槍彈實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取10發(fā)92式5.8 mm手槍彈，通過減裝藥調(diào)整彈頭初速，獲得侵徹有軟防護(hù)靶標(biāo)臨界穿透速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

由表4可見，92式5.8 mm手槍彈極限穿透速度為346 m/s，由2.1.2節(jié)中可知，模型所得極限穿透速度為337.0 m/s，相對誤差為2.6%.

表4 92式5.8 mm手槍彈侵徹有軟防護(hù)目標(biāo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

彈頭穿透有軟防護(hù)目標(biāo)侵徹過程如圖35所示。圖36為穿透后的軟防護(hù)，圖37為回收的彈頭。由圖35可知，彈頭穿透軟防護(hù)后背部隆起較小。將回收的彈頭進(jìn)行測量，彈頭質(zhì)量和長度未發(fā)生變化。結(jié)果表明，92式5.8 mm制式手槍彈(制式彈初速為480 m/s)均能穿透軟質(zhì)防彈衣，且彈頭未發(fā)生變形。

圖35 92式5.8 mm手槍彈穿透有軟防護(hù)目標(biāo)時(shí)侵徹過程Fig.35 Process of 5.8 mm pistol cartridge penetrating into soft armor

圖36 穿透后的軟防護(hù)Fig.36 Soft armor penetrated by 5.8 mm pistol cartridge

圖37 回收的92式5.8 mm手槍彈彈頭Fig.37 Recovered 5.8 mm pistol cartridge

3 結(jié)論

本文針對手槍彈侵徹軟防護(hù)特點(diǎn)，結(jié)合纖維高應(yīng)變率下本構(gòu)模型，分析手槍彈侵徹軟防護(hù)時(shí)破壞形式，并引入明膠彈性模型，建立了非貫穿時(shí)手槍彈侵徹帶軟防護(hù)明膠靶標(biāo)運(yùn)動模型。選取9 mm全銅彈(均一硬質(zhì)結(jié)構(gòu))和92式5.8 mm手槍彈(鋼芯鉛柱被甲類)為殺傷元，對模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1)通過分析手槍彈侵徹軟防護(hù)的破壞形式可知，防護(hù)吸收能量方式主要有防護(hù)材料背部隆起形成、主要纖維拉伸破壞、輔助纖維變形。

2)均一硬質(zhì)結(jié)構(gòu)和鋼芯鉛柱被甲類殺傷元在一定速度下均能穿透軟防護(hù)，侵徹過程中輔助纖維變形和明膠吸收能量占總動能比例較大，該模型可為有防護(hù)目標(biāo)殺傷機(jī)理和防護(hù)性能研究提供理論參考。

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