趙洪波， 劉 薇

(1. 四川大學 土木工程及應(yīng)用力學系， 四川 成都 610065； 2. 重慶工商大學融智學院 管理工程學院， 重慶 401320；3. 重慶水利水電職業(yè)學院 建筑工程系， 重慶 402160)

混凝土日益向高性能化方向發(fā)展，卻面臨著脆性增大，在非常早期階段(澆筑后2～10 h)的塑性收縮開裂加劇的困擾，嚴重影響混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和力學性能，成為工程中必須重視的嚴峻問題；相比于硬化混凝土，塑性收縮開裂(Plastic Shrinkage Cracking, PSC)為有害物質(zhì)滲入混凝土提供了更有效的通道，同時也為后期出現(xiàn)的干裂和溫度等收縮開裂提供了基礎(chǔ)。因此，深入研究非常早期混凝土塑性收縮開裂，尋找更有效的防控措施，提高混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命與耐久性就顯得尤為重要。

塑性收縮開裂是混凝土最早的開裂形式[1]，發(fā)生在混凝土澆筑后至凝結(jié)硬化前，即非常早期階段，此時混凝土處于塑性狀態(tài)；在初凝階段裂紋迅速出現(xiàn)，直至終凝階段趨于穩(wěn)定[2]；該類裂紋常見于大面積混凝土結(jié)構(gòu)，如公路路面和樓板等。研究表明，出現(xiàn)這種形式的開裂，主要是由于混凝土結(jié)構(gòu)澆筑后所處的環(huán)境條件，如相對濕度低、風速大和溫度高等，使得混凝土內(nèi)自由水蒸發(fā)流失過快，而引起結(jié)構(gòu)體積收縮不均勻[2,3]；同時水分從混凝土表面不斷蒸發(fā)，在顆粒間形成孔隙水吸力，這種孔隙水吸力的存在是導(dǎo)致非常早期混凝土板塑性收縮開裂的主要原因[4]。此外，非常早期混凝土結(jié)構(gòu)特別脆弱，其性能高度依賴時間，易受各種相互作用因素的影響，這些性能的實驗測定存在相當大的困難。因此，盡管研究人員花費大量研究工作，但仍有許多問題需要進一步研究。

幾乎所有非常早期混凝土都存在微小并難以用肉眼觀察的孔隙水，土木工程領(lǐng)域忽略孔隙水吸力的主要原因可能在于，誤認為非常早期混凝土內(nèi)部微細孔隙水的總體積、質(zhì)量很小，其產(chǎn)生的壓強可能微不足道。因此，孔隙水對混凝土非常早期開裂的影響一直被完全忽視。但事實是，非常早期混凝土本質(zhì)上作為一種摩擦顆粒的三相物質(zhì)，含有較大量的孔隙水，壓強相對較大，各相的典型體積比例關(guān)系與土很相似[5]，如表1所示。因此，孔隙水吸力不應(yīng)被忽視。

表1 非常早期混凝土基本成分的典型比例

Wittmann首先提出塑性收縮可能與非常早期混凝土液相內(nèi)基質(zhì)吸力的發(fā)展有關(guān)[6]；同時測量的基質(zhì)吸力和塑性收縮的示意圖如圖1[6]所示。之后，Dao進一步提出非常早期混凝土塑性收縮開裂是由于孔隙水吸力所導(dǎo)致[4]?；炷两Y(jié)構(gòu)表面的相鄰孔隙中，孔隙水與空氣界面的表面張力形成基質(zhì)吸力(matric suction)Ψm，溶解鹽在孔隙水中則產(chǎn)生滲透吸力(osmotic suction)π。在水力學有一個被普遍認同的假設(shè)：孔隙水的總吸力(total suction)Ψ由基質(zhì)吸力和滲透吸力組成[7～9]，基于熱力學方程，利用孔隙水蒸氣的壓力可分別得到三個吸力的方程[10]。然而，該假設(shè)并沒有得到理論上證明。雖然其組成后來被Kran和Fredlund通過土壤試驗所驗證[11]，但該驗證由于實驗中測量吸力的誤差較大，而沒有被學術(shù)界所認可。

圖1 基質(zhì)吸力與塑性收縮

非常早期混凝土各相的典型比例關(guān)系，如表1所示，如果忽略混凝土的水化作用，非常早期混凝土可近似地當作土；因此，可以采用現(xiàn)有的土力學理論和技術(shù)，對非常早期混凝土進行深入的研究，許多研究人員已經(jīng)成功地利用經(jīng)典土力學模型描述了非常早期混凝土的特性[12～14]。本文借助于熱力學理論，首先詳細地闡述了等溫條件下，孔隙水自由能(free energy)f與水蒸氣氣壓的熱力學關(guān)系。進而推導(dǎo)出孔隙水總吸力Ψ、基質(zhì)吸力Ψm和滲透吸力π的熱力學方程，并在理論上證明了：非常早期混凝土塑性收縮開裂時，孔隙水的總吸力Ψ等于基質(zhì)吸力Ψm和滲透吸力π之和，即Ψ=Ψm+π。進而得到非常早期混凝土顆粒材料受孔隙水作用時的有效應(yīng)力與抗剪強度表達式；并推導(dǎo)了非常早期混凝土顆粒材料抗拉強度表達式；當混凝土材料的抗剪與抗拉強度超過了顆粒間黏結(jié)處的應(yīng)力后，便引起非常早期混凝土板塑性收縮開裂。

1 孔隙水總吸力、基質(zhì)吸力和滲透吸力的熱力學方程

1.1 孔隙水的自由能

孔隙水蒸氣的絕對自由能f(也被稱為Gibbs自由能[15])為：

f=e+pv-Ts

(1)

式中：e為內(nèi)能(internal energy)；p為水蒸氣的壓強；v為比體積(specific volume)；T為溫度；s為系統(tǒng)的熵。

對公式(1)求導(dǎo)，得：

df=de+pdv+vdp-Tds-sdT

(2)

根據(jù)熱力學第一定律：

de=dq-dw

(3)

式中：dq為系統(tǒng)所吸取的熱量；dw為系統(tǒng)完成的總功。

在任何可逆過程中，熱量dq=Tds，通常情況下dw=pdv+dwm，聯(lián)立公式(2)和(3)得：

df=vdp-sdT-dwm

(4)

式中：dwm為系統(tǒng)其他形式的做功。

在等溫變化系統(tǒng)中，從任意狀態(tài)A到另一狀態(tài)B，則sdT=0；則公式(4)為：

(5)

式中：Δf為自由能f由狀態(tài)A到狀態(tài)B的變化量。

現(xiàn)假設(shè)水蒸氣為理想氣體，即當水蒸氣密度較低時，壓力、比體積和溫度可以用以式相關(guān)聯(lián)，則：

pv=RT

(6)

式中：T為溫度(以絕對量表示)；R為水蒸氣的氣體常數(shù)(461.9 J/(kg℃))，通常式中Ru為水蒸氣的通用氣體常數(shù)(8.314 J/(mol℃))；M為水的摩爾質(zhì)量(18×10-3kg/mol)。

如果在等溫變化過程中除了p變化外，沒有進行其他工作，且dwm=0。則公式(5)可寫為：

(7)

由公式(7)可知，在等溫條件下，水蒸氣的自由能f隨著壓力的增大而增大，在平衡點處，與孔隙水接觸的水蒸氣自由能必須等于孔隙水的自由能f。為便于本文隨后的分析，公式(7)也可寫為：

(8)

式中：ρw為水的密度；ρwf等于孔隙水的勢能，也等于孔隙水吸力。

根據(jù)Edlefsen和Anderson提出的熱力學理論[9]，公式(8)可寫為：

(9)

公式(9)代表了一個等溫過程的特殊情況，在此過程中，總工作只有壓力P所引起；同時，還可用于計算孔隙水的總吸力Ψ、基質(zhì)吸力Ψm和滲透吸力π。

1.2 總吸力、基質(zhì)吸力和滲透吸力的熱力學方程

用純凈水作為孔隙水能量關(guān)系的基準，則總吸力Ψ、基質(zhì)吸力Ψm和滲透吸力π方程也能隨之推導(dǎo)出來。

等溫條件下，純凈水與孔隙水具有相同溫度時，考慮純凈水的水蒸氣在平坦表面上的飽和氣壓P0，以及孔隙水蒸氣的部分氣壓Pe，如圖2所示。則非常早期混凝土內(nèi)部孔隙水總吸力Ψ的熱力學方程[9]如下所示：

圖2 總吸力

(10)

等溫條件下，考慮孔隙水蒸氣在平坦表面上的飽和氣壓P1，以及孔隙水蒸氣的部分氣壓Pe，如圖3所示。則非常早期混凝土內(nèi)部孔隙水基質(zhì)吸力Ψm的熱力學方程如下所示：

圖3 基質(zhì)吸力

(11)

等溫條件下，考慮純凈水的水蒸氣在平坦表面上的飽和氣壓P0，以及孔隙水蒸氣在平坦表面上的飽和氣壓P1，如圖4所示。則非常早期混凝土內(nèi)部孔隙水滲透吸力π的熱力學方程如下所示：

圖4 滲透吸力

(12)

在公式(10)～(12)中，Pe，P1，P0為絕對壓力值，同時，可以通過減去101.325 kPa換算成大氣壓力值。

公式(10)經(jīng)常被用來表示Ψ關(guān)于水蒸氣壓力的函數(shù)[16]，比率Pe/P0為相對濕度。公式(10)中總吸力受溫度的影響不大，但會隨著相對濕度的增大而減小。

基質(zhì)吸力Ψm與孔隙半徑(pore radius)r有關(guān)，由Laplace方程可知：

(13)

式中：γ為孔隙水的表面張力；r為孔隙半徑；θ為孔隙水與孔隙氣之間的孔壁與球界面之間的夾角。

聯(lián)合公式(11)～(13)得到了著名的Kelvin方程[17]，它得到了La Mer和Fisher等的實驗驗證[18，19]，該方程如下所示：

(14)

公式(12)通常表示滲透吸力π，可在不同的熱力學方程中得到，且為獨立的滲透機理，在理論上也是準確的[20]。Glasstone等以30℃的蔗糖溶液為試樣進行滲透實驗[21]，實驗中得到的滲透吸力π值與公式(12)很吻合。

滲透吸力π與濃度(concentration)c和硝酸鈉的摩爾質(zhì)量(the molar mass of the sodium nitrate)Ms(85×10-3kg/(mol℃))和有關(guān)，由Mokni方程[22]可知：

(15)

式中：c為非常早期混凝土內(nèi)硝酸鈉溶液濃度；ρ1為非常早期混凝土內(nèi)液體密度。公式(12)與該式所得的滲透吸力π值也能較好地吻合。

1.3 總吸力、基質(zhì)吸力和滲透吸力之間的關(guān)系

非常早期混凝土內(nèi)部孔隙水總吸力Ψ的熱力學方程可表述為如下所示：

=Ψm+π

(16)

非常早期混凝土內(nèi)部孔隙水基質(zhì)吸力Ψm的熱力學方程為：

非常早期混凝土內(nèi)部孔隙水滲透吸力π的熱力學方程為：

將基質(zhì)吸力和滲透吸力的公式代入公式(16)得：

Ψ=Ψm+π

(17)

公式(17)表明，在理論上借助于熱力學基礎(chǔ)，使孔隙水的總吸力Ψ等于基質(zhì)吸力Ψm和滲透吸力π之和。

2 非常早期混凝土顆粒材料的有效應(yīng)力與抗剪強度

2.1 有效應(yīng)力表達式

目前有三大方法描述非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)：Bishop提出的修正有效應(yīng)力法(modified effective stress approach)[23]；Fredlund和Morgenstern提出的獨立應(yīng)力狀態(tài)變量法(independent stress state variable approach)[24]；Alonso與Lu和Likos提出的修正應(yīng)力變量法(modified stress variable approach)[25，26]。

本文中，修正后的有效應(yīng)力法是基于Terzaghi的經(jīng)典有效應(yīng)力[27]得到：

σ′=σ+χmΨm+χππ

(18)

式中：σ′為有效正應(yīng)力；σ為總應(yīng)力；χm與χ分別為基質(zhì)吸力和滲透吸力的有效參數(shù)。

2.2 抗剪強度表達式

結(jié)合公式(18)和經(jīng)典摩爾-庫倫準則(classical Mohr-Coulomb failure criterion)[28]，則不飽和的非常早期混凝土顆粒材料，考慮孔隙水基質(zhì)吸力和滲透吸力的抗剪強度表達式如下所示：

τf=c′+(σ+χmΨm+χππ)tanφ′+πtanφb

(19)

若忽略孔隙水基質(zhì)吸力和滲透吸力，即χmΨm+χππ=0，π=0，公式(19)則為飽和土力學的經(jīng)典有效應(yīng)力公式。在非常早期混凝土中，c′最初很小，但會隨著水化作用而增大。

3 非常早期混凝土顆粒材料的抗拉強度

3.1 Griffith拉伸破壞準則

Griffith在研究無限扁平橢圓裂紋尖端的應(yīng)力時，假定破壞時：裂紋尖端最大的切向應(yīng)力達到了材料的抗拉極限[29]。由此產(chǎn)生的兩個破壞準則是：

σ3+ft=0

(20)

(21)

式中：σ3為最小主應(yīng)力；ft為抗拉強度。

拉伸破壞符合公式(20)，本文規(guī)定了最大主應(yīng)力不大于3ft，以及Mohr圓經(jīng)過點(-ft，0)，是為了滿足公式(21)，如圖5所示。

圖5 Griffith拉伸破壞與Griffith-Brace剪切破壞包絡(luò)線

3.2 Griffith-Brace破壞準則

如果Griffith裂紋面之間的摩擦考慮壓應(yīng)力場[30]，則破壞準則可表示為[31]：

τf=2ft+σtanφ′

(22)

公式(7)便為Griffith-Brace包絡(luò)線(如圖5所示)，該式只考慮正向壓應(yīng)力的作用，為了符合公式(5)，最小拉應(yīng)力應(yīng)不小于-ft，則得到著名的Mohr-Coulomb抗剪強度包絡(luò)線，與Griffith破壞準則相交于點(0，2ft)，如圖5所示。

3.3 抗拉強度表達式

令c′=0，聯(lián)合公式(19)，(22)，得到基于熱力學理論的非常早期混凝土的抗拉強度表達式[32]：

(23)

4 總吸力與抗拉強度的試驗探究

借助文獻[4]的數(shù)據(jù)與本文所推導(dǎo)的公式，分別繪出水泥砂漿試樣表面孔隙水的總吸力隨時間(澆筑后0～8 h)的變化如圖6所示。

圖6 水泥砂漿試樣表面在涂抹脂族醇與未涂抹脂族醇的條件下，孔隙水總吸力隨凝結(jié)時間的變化關(guān)系

試樣1和2的組成如表2[4]所示，兩個試樣(名義上)的區(qū)別僅在于試樣2表面用脂族醇涂覆，以減小表面的孔隙水蒸發(fā)。兩個試樣的初始蒸發(fā)速率分別為0.045，0.044 kg/(m2· h)，涂覆脂族醇引起的表面總吸力的減少很明顯(圖6)，在試樣2中沒有發(fā)生塑性收縮開裂。但在4.6 h當表面總吸力和相對濕度分別為1.6 MPa和99.8%時，試樣1出現(xiàn)塑性收縮開裂(圖6)。本文所得公式結(jié)合文獻[4]的數(shù)據(jù)，擬合出孔隙水吸力隨時間的變化曲線，其趨勢與試樣1的數(shù)據(jù)大體相同。因此，結(jié)合圖1，6可知，孔隙水吸力對塑性收縮開裂方面的影響很明顯，本文推導(dǎo)的孔隙水吸力公式較為準確。

表2 水泥砂漿混合物試樣的組成

5 結(jié) 語

本文基于巖土工程領(lǐng)域熱力學已提出的總吸力Ψ、基質(zhì)吸力Ψm和滲透吸力π公式，理論上推導(dǎo)了三者的關(guān)系：非常早期混凝土塑性收縮開裂時，孔隙水的總吸力等于基質(zhì)吸力和滲透吸力之和。同時本文還推導(dǎo)了非常早期混凝土顆粒材料受孔隙水作用時的有效應(yīng)力，以及抗剪強度和抗拉強度的表達式，為更深入地研究非常早期混凝土塑性收縮開裂提供了關(guān)鍵的理論。

本文僅在理論上推導(dǎo)了非常早期混凝土塑性收縮開裂時的抗剪強度與抗拉強度熱力學表達式，后續(xù)還需通過實驗驗證本文所推導(dǎo)的公式。

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