盧靜

眾所周知，世間萬(wàn)物都遵守著一種平衡：宇宙、地球之所以能夠平穩(wěn)地運(yùn)行是因?yàn)橐Φ钠胶?；人?lèi)餓了吃，渴了喝，困了睡是為了達(dá)到生理上的平衡；草原上人類(lèi)發(fā)展畜牧業(yè)但也要控制畜牧業(yè)發(fā)展規(guī)模是為了維持草原上的生態(tài)平衡……但這些都是理想狀態(tài)，在現(xiàn)實(shí)生活中，人類(lèi)有饑餓、疲勞的時(shí)候；自然界由于人類(lèi)干預(yù)或自然災(zāi)害的發(fā)生會(huì)有生態(tài)失衡的現(xiàn)象；市場(chǎng)上也會(huì)因?yàn)檎叩仍虺霈F(xiàn)供大于求和供不應(yīng)求的時(shí)候……如此可以看出，在自然界中，“平衡”與“不平衡”的關(guān)系非常普遍也非常重要，具有極大的研究?jī)r(jià)值.那么在數(shù)學(xué)中，我們?nèi)绾蝸?lái)刻畫(huà)這種平衡與不平衡的關(guān)系并加以研究呢？顯然，我們可以用“等”與“不等”來(lái)表示.

下面我們研究“等”與“不等”關(guān)系在高中數(shù)學(xué)中的相關(guān)問(wèn)題.一、用等量關(guān)系研究不等關(guān)系

同學(xué)們是否還記得如何解一元二次不等式以ax²+bx+c（a>0）（*）？我們知道這個(gè)不等式的解集是函數(shù)y=ax²+bx+c（a>0）的圖象位于x軸上方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，基于這一點(diǎn)，我們選擇通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象觀察得出該不等式的解集.

教材中對(duì)函數(shù)、方程以及不等式三者作了非常詳盡的分析，并以圖表形式顯現(xiàn)了出來(lái).要求（*）式的解集，通過(guò)圖表可以迅速得出相應(yīng)方程的解，進(jìn)而得解不等式.從這個(gè)問(wèn)題的研究過(guò)程中我們可以發(fā)現(xiàn)不等式的問(wèn)題也可以通過(guò)等量關(guān)系（也就是方程）輔以圖象得到解決.

作為填空題，后者與前者相比，更簡(jiǎn)潔高效.

二、用不等關(guān)系研究等量關(guān)系

對(duì)比等量關(guān)系和不等關(guān)系，大部分同學(xué)肯定更喜歡等量關(guān)系.因?yàn)榈攘筷P(guān)系更直接，而且計(jì)算也更方便.但有時(shí)不會(huì)“盡如人意”，那么如果題目給的都是不等關(guān)系，除了直接進(jìn)行不等運(yùn)算外，我們也可以嘗試去找其中隱藏的等量關(guān)系.endprint