王猛 張若偉 尹揚(yáng)帆

摘要：目前基于希爾伯特-黃變換理論的信號(hào)分解方法都是按照信號(hào)頻率由高到低進(jìn)行分解，在分解過(guò)程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)能量的混疊和頻率的交疊?；谄ヅ渥粉櫡ǖ男盘?hào)分解方法研究的主要內(nèi)容是提出一種基于匹配追蹤法的信號(hào)自適應(yīng)分解和分層的方法，將信號(hào)分解重構(gòu)為重建信號(hào)與殘差信號(hào)，對(duì)分解出的分量求解瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)振幅等參數(shù)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，該方法在信號(hào)時(shí)頻分析中是具有可行性的。

關(guān)鍵詞：匹配追蹤法;重建信號(hào);瞬時(shí)頻率;仿真實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：TP3? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? 文章編號(hào)：1009-3044（2018）36-0240-02

1 概述

我們所生活的現(xiàn)實(shí)物理世界中，接觸的信號(hào)大多是非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)[1]。信號(hào)分解的質(zhì)量直接決定時(shí)頻分析的結(jié)果，因此對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)分解算法的改進(jìn)一直是研究熱點(diǎn)。

1998年，美籍華人Norden E.Huang等提出了一種新的時(shí)頻分析方法——希爾伯特-黃變換[2]，首次針對(duì)瞬時(shí)頻率的悖論，以使信號(hào)的瞬時(shí)頻率值具有明確的物理意義為宗旨，提出了將多分量信號(hào)分解成單分量信號(hào)的思想和方法，從而打破了傅里葉變換的傳統(tǒng)思想，形成了一種非常適合分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的具有自適應(yīng)能力的新方法[3，4]，帶來(lái)了信號(hào)時(shí)頻分析領(lǐng)域的新局面。

希爾伯特-黃變換首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的固有模態(tài)函數(shù)，再對(duì)每一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換，進(jìn)而得到能量在時(shí)間和頻率上的分布規(guī)律[5]。但是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過(guò)程中IMF分量之間的正交性是通過(guò)篩分迭代算法近似實(shí)現(xiàn)的，還沒(méi)有得到徹底的解決方案和完整的理論解釋，從而不可避免的導(dǎo)致能量的混疊和頻率的交疊[6]。

2006 年，壓縮感知的概念被正式提出，壓縮感知原理是將信號(hào)投影到給定域上，感知到一組壓縮數(shù)據(jù)，利用最優(yōu)化的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)壓縮數(shù)據(jù)解密，估計(jì)出原始信號(hào)的重要信息[7，8]，該方法最大的優(yōu)勢(shì)是突破了香農(nóng)采樣定理的瓶頸[9]， 使得高分辨率信號(hào)的低采樣率采集成為可能[10，11]。通過(guò)信號(hào)在過(guò)完備庫(kù)上的分解，用來(lái)表示信號(hào)的基可以自適應(yīng)的根據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)靈活選取，分解的結(jié)果將會(huì)是信號(hào)的一個(gè)特別簡(jiǎn)潔的稀疏表示[12]。

因此，從理論上說(shuō)，該方法對(duì)復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行分解不但是可行的，也是目前最好的方法。通過(guò)對(duì)信號(hào)的稀疏字典的設(shè)計(jì)，靈活的選擇與信號(hào)局部特征最為匹配的原子，以精確地逼近信號(hào)結(jié)構(gòu)，可以達(dá)到我們層層分解原始信號(hào)的目的;將分解出來(lái)分量，分別進(jìn)行時(shí)頻分析，可以求得我們所需要的信號(hào)具體參數(shù)。

2 基于匹配追蹤法的信號(hào)分解

基于匹配追蹤法的信號(hào)分解方法中，匹配追蹤（matching pursuit）屬于貪婪算法，并不是最優(yōu)化算法[13，14]，它不像凸優(yōu)化算法那樣有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)并使之最小，而是通過(guò)一次次的迭代找到待重建k稀疏信號(hào)x的非零元素的位置及幅度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)x的恢復(fù)[15]。其具體分解過(guò)程如下：

（1） 給出輸入信號(hào)[x（t）]，設(shè)置迭代次數(shù)，通常情況下，迭代次數(shù)越高，分解越精確，但是同時(shí)所花時(shí)間也越長(zhǎng)。將重建信號(hào)初始化置零。

（2） 設(shè)置原子庫(kù)索引參數(shù)。

（3） 開始迭代，讓原始信號(hào)在最佳原子上投影（使投影值極大化），然后迭代，不斷地將剩余量再投影在最佳原子上，使剩余量最小化。貪婪選擇過(guò)程即為選取與信號(hào)內(nèi)積最大的子波，即振幅最大值。

（4） 輸出重建信號(hào)和殘差信號(hào)。通常情況下，重建信號(hào)為原輸入信號(hào)中的低頻分量，殘差信號(hào)為原輸入信號(hào)中的高頻分量。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真

仿真一采用兩個(gè)正弦信號(hào)疊加，原始信號(hào)sig=5*sin（0.2*pi*t）+1*sin（5*pi*t）;迭代次數(shù)設(shè)置為5次，字典庫(kù)子波采用ricker子波，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

3.2 結(jié)果分析

從實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可以看出，無(wú)論是正弦疊加的信號(hào)、含有高斯噪聲的信號(hào)，還是形態(tài)有明顯差別的信號(hào)，此方法都可以很好地進(jìn)行信號(hào)的分解。信號(hào)分量的整體趨勢(shì)不會(huì)發(fā)生變化，通過(guò)希爾伯特變換，可以計(jì)算出符合信號(hào)原始特征的瞬時(shí)頻率等參數(shù)。

雖然基于匹配追蹤法的信號(hào)分解方法能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行很好的分解，但是針對(duì)某些信號(hào)，不難看出，在信號(hào)整體時(shí)間區(qū)間內(nèi)依舊出現(xiàn)了計(jì)算出了負(fù)頻率。若出現(xiàn)在端點(diǎn)處，可以通過(guò)周期延拓方式解決;若出現(xiàn)在時(shí)間區(qū)間中段，則可以通過(guò)改變子波種類，提升字典性能解決。

4 總結(jié)與展望

基于匹配追蹤法的信號(hào)分解方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解，分解出的信號(hào)通過(guò)希爾伯特變換能夠計(jì)算出瞬時(shí)頻率等參數(shù)。由于采用的字典庫(kù)能夠根據(jù)需要分解的信號(hào)類型，人工調(diào)整原子種類，且自由調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)，所以具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性和可操作性。除用MP算法外，采用OMP算法，K-SVD法等均可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解重構(gòu)，且具有良好性能，在今后的研究中，可以采用諸如此類的方法，不斷對(duì)時(shí)頻分析方法進(jìn)行補(bǔ)充與完善。

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