小型聯(lián)合收割機齒輪傳動箱剛?cè)狁詈蟿恿W仿真分析

張衛(wèi)華，方永鋒，許 勇，張 寧，余歡樂

(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學院機械工程學院，貴州畢節(jié) 551700)

以某小型聯(lián)合收割機齒輪傳動箱為研究對象，該收割機底盤以3個前進速度和1個倒檔速度工作[1]，分別為一檔(0.52 m/s)、二檔(0.82 m/s)、三檔(2 m/s)，倒檔速度為 0.33 m/s。在不同收割作業(yè)工況下，改變發(fā)動機傳到輸入軸上的轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速，使整機得到不同的牽引力和速度，以達到協(xié)調(diào)穩(wěn)定工作的目的。筆者已對齒輪傳動箱進行了齒輪動力學仿真分析[1]，但未考慮齒輪的彈性變形，且輸入軸為細長軸，有必要考慮軸的彈性變形對整個齒輪變速箱的影響，因此對齒輪系統(tǒng)進行剛?cè)狁詈系膭恿W特性進行研究，設(shè)計制造小振動、低噪聲、高可靠性、高傳動性能的齒輪變速系統(tǒng)[2]，提高和改善收割機工作的平穩(wěn)性能具有重要意義。

1 創(chuàng)建剛?cè)狁詈咸摂M樣機模型

1.1 剛?cè)狁詈蟿恿W建模方法

根據(jù)參考坐標系選取的不同柔性體建模方法可以歸為3類[3]：慣性坐標系方法、隨轉(zhuǎn)坐標系方法、浮動坐標系方法。慣性坐標系方法源于大變形非線性有限元；隨轉(zhuǎn)坐標系方法源于計算結(jié)構(gòu)動力學；浮動坐標系方法是將多剛體動力學與結(jié)構(gòu)動力學相結(jié)合的一種方法，這種方法使多剛體動力學軟件[機械系統(tǒng)動力學自動分析(automatic dynamic analysis of mechanical systems，簡稱ADAMS)]擴展應(yīng)用于柔性多體系統(tǒng)成為可能，是目前柔性多體系統(tǒng)建模使用最廣泛的方法。

在ADAMS柔性模塊中，柔性體采用離散化若干個單元的有限個結(jié)點自由度來表示物體的無限多個自由度。這些單元結(jié)點的彈性變形可近似地用少量模態(tài)的線性組合來表示。若物體坐標系的位置用其在慣性坐標系中的笛卡爾坐標X′=(x,y,z)和反映剛體方位的歐拉角ψ=(φ,θ,φ)來表示，模態(tài)坐標用q={q1,q2,…,qm}M(M為模態(tài)坐標數(shù))表示，則柔性體的廣義坐標為[4-7]：

(1)

則柔性體上任一結(jié)點I的位置向量可表示為：

rI=ri+A(sI+φIq)。

(2)

式中：ri為結(jié)點I在慣性坐標下的位置；A為物體坐標系到慣性參考系的轉(zhuǎn)換矩陣；sI為結(jié)點I在物體坐標系中變形時的位置；φI對應(yīng)于結(jié)點I的移動自由度的模態(tài)矩陣子塊；將式(2)對時間求導，便得到該點的移動速度：

(3)

ω為物體坐標系的角速度向量；B為歐拉角的時間導數(shù)與角速度向量之間的轉(zhuǎn)換矩陣；“～”為向量對應(yīng)的對稱矩陣。

結(jié)點I的角速度可以用物體的剛體角速度與變形角速度之和來表示：

ωI=ω+φ′qω。

(4)

式中：φ′對應(yīng)于結(jié)點I的轉(zhuǎn)動自由度的模態(tài)矩陣子塊。

1.2 輸出模態(tài)中性文件

在ANSYS中生成有限元模型，通過ANSYS與ADAMS軟件之間的雙向數(shù)據(jù)傳輸接口，輸出模態(tài)中性文件(.MNF)[8]。從ADAMS中的Flex模塊將導入的模態(tài)中性文件調(diào)取，引入柔性體，考慮柔性體大范圍運動的高度耦合作用，從而提高仿真系統(tǒng)的動力學性態(tài)。將有限元模型導入ADAMS中在生成模態(tài)中性文件時關(guān)鍵在于建立鉸接點(interface point)，在導入ADAMS后這些點會自動生成Marker點，通過這些點和其他剛體或柔性體建立聯(lián)接[9]。在ANSYS中輸出模態(tài)中性文件(.MNF)的步驟如下：

1.2.1 建立鉸接點 在ANSYS中，輸出模態(tài)中性文件時，系統(tǒng)要求至少選擇2個以上的鉸接節(jié)點。因此對于齒輪，在有限元模型的2個端面中心處創(chuàng)建2個關(guān)鍵點(key point)，其編號不能與模型中己存在的關(guān)鍵點編號重復；對于軸在軸承聯(lián)接的中心位置處，在軸的兩端建立關(guān)鍵點。然后用三維質(zhì)量單元MASS21來劃分所建立關(guān)鍵點，生成鉸接節(jié)點。在設(shè)置MASS21的實常數(shù)時應(yīng)使其質(zhì)量、慣性矩等足夠小(本研究均設(shè)置為1×10-6)。

1.2.2 創(chuàng)建剛性區(qū)域(rigid region) 選取上一步創(chuàng)建的關(guān)鍵點(key point)，再選取周圍的節(jié)點創(chuàng)建剛性區(qū)域，建立起約束方程(constraint equations)和周圍的節(jié)點建立剛性聯(lián)接[也可以選用蜘蛛網(wǎng)剛性梁(spider web beams)]，將作用于約束副上的載荷，通過剛性梁分配到柔性體的節(jié)點上，以避免柔性體上應(yīng)力集中[8]。選取齒輪與軸接觸的節(jié)點(齒輪軸孔上的節(jié)點)、軸與軸承接觸的節(jié)點(軸與軸承接觸的表面節(jié)點)創(chuàng)建剛性區(qū)域。

1.2.3 輸出模態(tài)中性文件 輸出設(shè)置時要注意單位的轉(zhuǎn)換，ANSYS中沒有明確的單位定義，只能按照一定的比例進行單位換算，長度的比例因子為1 000，質(zhì)量的比例因子為 0.001[8]。確定提取的模態(tài)階數(shù)，鉸接點是1個有6個自由度的節(jié)點，每個自由度都相對應(yīng)1個約束模態(tài)，所以在模態(tài)中性文件中所記錄的模態(tài)階數(shù)等于ANSYS中指定的模態(tài)階數(shù)+外聯(lián)節(jié)點數(shù)×6，本研究按系統(tǒng)默認值設(shè)置為6階，如果要在后處理中啟動ADAMS/durably模塊，查看柔性體的應(yīng)力應(yīng)變圖，輸出模態(tài)中性文件時應(yīng)設(shè)置為“Include stress and strain”，否則不能查看。

1.3 創(chuàng)建剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ?/h3>

在ADAMS/View中通過操作build→ADAMS/Flex→Rigid to flex便可讀入上一步創(chuàng)建的模態(tài)中性文件，然后直接將柔性體替換掉剛性體，替換后相應(yīng)的約束和載荷會自動轉(zhuǎn)移到柔性體上，但要求柔性體與剛性體完全重合[10-13]。對于柔性體，不能修改其質(zhì)量屬性、幾何、體積、慣性矩等，對柔性體的編輯主要是決定哪幾階模態(tài)參與運算，以節(jié)省運算時間，獲得準確結(jié)果。如前所述，模態(tài)中性文件的模態(tài)為ANSYS系統(tǒng)默認的模態(tài)數(shù)(6階)與2個關(guān)聯(lián)節(jié)點的12階自由模態(tài)組成。由于前6階模態(tài)為構(gòu)件的剛性平移和轉(zhuǎn)動，其頻率幾乎為0，所以將第1～6階模態(tài)過濾掉，僅保留余下的第7～18階模態(tài)參與運算。軸和齒輪的柔性體替換剛性體后，剛性體上的載荷和約束以及Marker點都已自動轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的柔性體上，所以不用重新添加載荷及約束關(guān)系，對于接觸力(contact)，ADAMS中提供了柔性體對剛性體的接觸力，即柔性體和實體的接觸(flex to solid)。為測量輸入軸(Ⅰ)以及中間軸(Ⅱ)兩端軸承的支反力，選擇柔性體和箱體，在軸承質(zhì)心的位置分別創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)副。

為了和完全剛性體的動力學仿真結(jié)果作比較，接觸力設(shè)置參數(shù)(stiffness、damping、force exponent、penetration depth)、負載、轉(zhuǎn)動驅(qū)動、仿真步長和仿真時間與完全剛性時的仿真參數(shù)一致。圖1為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軸的柔性體以及第1、2級主齒輪的剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

2 結(jié)果與分析

2.1 各軸轉(zhuǎn)速分析

圖2至圖4分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅴ軸轉(zhuǎn)速隨時間的變化曲線；圖5至圖7為各軸角加速度隨時間的變化曲線。由圖2至圖4可知，各軸轉(zhuǎn)速在加速階段一直到穩(wěn)定運行的階段都有不同層次的波動。具體表現(xiàn)為輸入軸在0.010～0.025 s之間有個微小的波動，之后平穩(wěn)運行；中間軸在0.01～0.03 s有微小的波動(相對于穩(wěn)定階段)；而輸出軸在0.00～0.04 s有較大的波動，波動幅值反方向最大值為202 °/s，正方向達287.8 °/s，與完全剛性時的速度有很大差別，但其轉(zhuǎn)速波動逐漸減小，呈收斂趨勢，0.04 s之后在平均值附近作微小的波動，平穩(wěn)運行，并與理論值非常接近。

從加速度也可以看出，在發(fā)動機加速啟動到穩(wěn)定運行的一段時間內(nèi)有一定波動，在加速度為0(速度最大)后，隨時間很快衰減。這主要是因為柔性軸的振動以及齒輪的彈性變形，導致輸出軸轉(zhuǎn)速和角加速度在穩(wěn)定運行之前按某一固有頻率波動，但從平穩(wěn)運行階段來看，與完全剛性相比，各軸轉(zhuǎn)速及加速度曲線，波動幅值減小。說明剛?cè)狁詈现腥嵝泽w彈性變形對各軸轉(zhuǎn)速以及加速度有一定的影響，更加接近齒輪轉(zhuǎn)動實際的動態(tài)特性。圖8為輸出軸(Ⅴ)對角加速度曲線進行快速傅立葉變換得到的頻域曲線，由圖8可知，其主要以235 Hz的頻率波動。

2.2 齒輪嚙合接觸力分析

圖9、圖10分別為第一級齒輪嚙合的圓周力、徑向力的時域及頻域；圖11、圖12分別為第二級齒輪嚙合的圓周力和徑向力時域及頻域。各圖中上部曲線表示嚙合力時域圖，圓周力沿ADAMS坐標系統(tǒng)y方向，相同為正，相反為負；徑向力沿坐標系統(tǒng)z方向，相同為正，相反為負。下部曲線表示嚙合力頻域。

2.2.1 從時間歷程上分析 由仿真結(jié)果可知，第一級齒輪剛?cè)狁詈辖佑|力曲線變化與完全剛性體時的曲線變化基本一致。即在0.00～0.01 s為發(fā)動機啟動加速階段，啟動瞬間有個較大的沖擊力，與剛性時的沖擊力比較明顯減小，在0.03 s后平穩(wěn)運行，在均值附近波動，圓周力和徑向力波動幅值也比完全剛性時的小。產(chǎn)生這一結(jié)果是因為剛?cè)狁詈戏治鲋锌紤]到應(yīng)力應(yīng)變的問題，在嚙合過程中，作為柔性的齒輪比作為剛性體的輪齒具有更大的彈性變形，這些變形在嚙合過程中由于阻尼的存在會產(chǎn)生能量損失。

第二級齒輪嚙合圓周力和徑向力在加速階段均有明顯的波動且波動幅值較大，波動的頻率下降，周期有所增大，這是因為此時的柔性軸可以等效為具有扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度的梁，使齒輪的扭轉(zhuǎn)剛度降低，嚙合力振動的固有頻率降低，周期增加，但隨時間逐漸收斂。在0.03 s后平穩(wěn)運行，圓周力波動幅值比完全剛性時的仿真值相對要小，而徑向力則周期性地有個較大的波動值，且在0.048 7 s有個振動沖擊，這是因為柔性體受力后產(chǎn)生彈性變形，使嚙入沖擊和嚙出沖擊導致嚙合力存在一定的突變，但沒有特別突出的極值出現(xiàn)，變化相對平穩(wěn)，其波動范圍都在均值附近，且變化趨勢也體現(xiàn)輪齒有周期性的嚙入和嚙出的動態(tài)特性。由表1可以看出，剛?cè)狁詈戏治龅膭討B(tài)接觸力均值與完全剛性體分析得到的接觸力值非常接近，但從圖9至圖12可知，剛?cè)狁詈系慕Y(jié)果更接近齒輪系統(tǒng)實際的動態(tài)特性。

表1 齒輪嚙合力剛?cè)狁詈吓c完全剛性時仿真均值比較

2.2.2 從頻域上分析 第一級齒輪圓周力和徑向力嚙合頻率最大值均為397.1 Hz，相應(yīng)力的幅值分別為62.9、26.0 N，且更好地符合齒輪的理論激振頻率(396.7 Hz)。第二級齒輪圓周力和徑向力的嚙合頻率最大值為235.1 Hz，其相應(yīng)力的幅值分別為37.0、13.6 N，徑向力振動較明顯，其嚙合頻率逐級降低。從整體上來看，剛?cè)狁詈戏抡娴玫降凝X輪嚙合力在頻域上基本以嚙合頻率及低次倍頻為主的頻譜結(jié)構(gòu)，與完全剛性體時的振動情況相比，振幅有所減小，運行狀態(tài)良好。綜上所述，當考慮嚙合輪齒的彈性變形時，嚙合傳動振動減小，并且具有較好的平穩(wěn)性，更加符合齒輪傳動設(shè)計的要求。

2.3 強度分析

由于輪齒在受載后產(chǎn)生變形會使其在理論嚙合線外發(fā)生嚙合，造成嚙入和嚙出沖擊。齒輪在鍵聯(lián)接處易造成應(yīng)力集中對齒輪嚙合傳動、使用壽命等有很大的影響，所以有必要對齒輪進行強度校核。在ADAMS/view中加載Durability插件，在后處理中即可查看柔性體的變形及應(yīng)力應(yīng)變云圖。由圖13可知，軸的變形主要在軸承聯(lián)接附近，而由圖13-a可見，齒輪的變形分布在1、2、3、4等4個區(qū)域上；齒輪的最大應(yīng)力(von mises stress)分布在軸孔周圍以及鍵槽的位置上，并沒有分布在輪齒上(圖13-b)，圖14為齒輪受力綜合最大的10個節(jié)點列表。

由圖14可以看出，齒輪的柔性體最大應(yīng)力值為 102.339 MPa，發(fā)生在時間為0.006 7 s時對應(yīng)的5 122節(jié)點上，圖15為仿真過程中最大應(yīng)力節(jié)點5 122的應(yīng)力變化曲線。由圖15可以得出，柔性體在整個運動周期內(nèi)的動態(tài)等效應(yīng)力的均值為22.400 MPa左右，而最大應(yīng)力為102.339 MPa。本研究選用材料為45號鋼，該材料熱處理后的屈服極限為360.000 MPa，所以最大節(jié)點應(yīng)力102.339 MPa小于材料屈服極限，齒輪結(jié)構(gòu)強度符合要求。同理可對第二級主齒輪進行強度分析(圖13-c)。

3 結(jié)論

基于柔性多體理論，通過柔性體直接替換剛性體的方法，建立齒輪傳動箱的剛?cè)狁詈蟿恿W模型，設(shè)置與完全剛性的動力學模型相同的仿真參數(shù)、求解、仿真步長進行動力學仿真，仿真分析結(jié)果表明，剛?cè)狁詈纤玫慕Y(jié)果基本吻合，但剛?cè)狁詈细臃淆X輪傳動的實際動態(tài)特性，且其運行平穩(wěn)性相對提高。對齒輪的強度分析結(jié)果表明，其結(jié)構(gòu)設(shè)計符合要求。剛?cè)狁詈戏抡嫠玫降妮d荷譜可以作為進一步有限元分析的邊界條件，也可為齒輪系統(tǒng)零部件的壽命計算、故障診斷和預測提供依據(jù)。

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