淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的合情推理

浙江省溫州樂清市虹橋鎮(zhèn)第三小學(xué) 楊玲微

一、什么是合情推理

合情推理簡單地說：就是合乎情理的推理，帶有一定的情境性和主觀性。具體一點(diǎn)說：合情推理就是從具體的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)，根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等，通過觀察、歸納、類比、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)、猜想等方法推測某些結(jié)果的推理過程。 小學(xué)數(shù)學(xué)中的合情推理是多種多樣的，主要包括觀察、歸納、類比、猜想、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、統(tǒng)計(jì)與調(diào)控等方法。其中歸納推理和類比推理是兩種用途最廣的重要合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”，猜想是合情推理的最普遍、最重要的一種思維方法，歸納與類比首先都包含有猜想的成分。所以，我們在教學(xué)中提到的猜想、歸納與類比等都屬于合情推理的范疇。

二、為什么要發(fā)展學(xué)生的合情推理

就社會發(fā)展需要來說，合情推理是現(xiàn)代化社會公民的必備素質(zhì)。在日常生活中，合情推理幾乎無處不在，必須從小就重視對學(xué)生的合情推理能力的培養(yǎng)。

就學(xué)生個(gè)人發(fā)展來說，合情推理符合課標(biāo)理念與小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)給學(xué)生提供具有充分再創(chuàng)造的平臺，以激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的活動。把數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程展開、還原，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、類比……即合情推理。

三、如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

1.重視學(xué)生過程體驗(yàn)，培養(yǎng)合情推理能力

首先應(yīng)該提高對課堂教學(xué)中進(jìn)行推理能力訓(xùn)練的認(rèn)識，想方設(shè)法在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中融進(jìn)能力的內(nèi)涵。

體驗(yàn)“事例——?dú)w納”過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的歸納推理能力。從具體事例到歸納總結(jié)是指給學(xué)生提供某類事物的部分對象（事例），引導(dǎo)學(xué)生對部分事例進(jìn)行觀察分析猜測，歸納總結(jié)出它們具有的某些共同特征，通過部分對象的特征推出這類事物的全部對象都具備這種特征，從而得出某個(gè)結(jié)論的過程。歸納是特殊到一般的推理。

體驗(yàn)“聯(lián)想——驗(yàn)證”的過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的類比推理能力。聯(lián)想到驗(yàn)證是指教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，溝通知識間的聯(lián)系或通過個(gè)例啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對另一相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生遷移聯(lián)想，然后通過實(shí)驗(yàn)（實(shí)例）驗(yàn)證聯(lián)想是否正確，從而得到正確結(jié)論的過程，類比是特殊到特殊的推理過程。

教學(xué)過程中教師要有意識地結(jié)合數(shù)學(xué)史向?qū)W生介紹猜想在數(shù)學(xué)發(fā)展中所起的作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生提出猜想的意識。在教學(xué)中營造民主氛圍，讓學(xué)生敢于猜想，樂于驗(yàn)證。教師還要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有計(jì)劃地教給學(xué)生提出猜想的方法。

2.在各個(gè)知識領(lǐng)域的教學(xué)過程中滲透培養(yǎng)學(xué)生的合情推理的能力

在“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域都為學(xué)生發(fā)展合情推理能力提供了豐富的素材。我們在教學(xué)過程中要有意識地、不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

在數(shù)與代數(shù)部分，對于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會運(yùn)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算中每一步所涉及的概念運(yùn)算定律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。

在教學(xué)中，教材的每一個(gè)知識點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。合情推理能力的形成與發(fā)展是一個(gè)復(fù)雜漸進(jìn)的過程，要靠長期的反復(fù)的實(shí)踐活動。必須從點(diǎn)滴做起，善于抓時(shí)機(jī)，因勢利導(dǎo)，啟發(fā)點(diǎn)撥，著力滲透，以激活學(xué)生的悟性，使其在長期的熏陶中，潛移默化地培養(yǎng)與訓(xùn)練合情推理，提高其能力。

3.合理對待學(xué)生 “不合常規(guī)”的合情推理

學(xué)生不合常規(guī)、天馬行空、毫不相干的合情推理不能被扼殺，而應(yīng)該得到保護(hù)和充分的尊重，同時(shí)老師也應(yīng)該給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并且充分地開發(fā)和利用。

（1）保護(hù)和尊重。每個(gè)人都希望得到他人的尊重，兒童也不例外。因此我們要尊重學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，我們更要尊重學(xué)生的獨(dú)特感受和理解。雖然學(xué)生的分析判斷有時(shí)毫不相干，有時(shí)幼稚可笑，有時(shí)缺乏實(shí)用性，但這些都是基于學(xué)生自己理解基礎(chǔ)上的合情推理。數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)僅成為學(xué)生接受知識的場所，而應(yīng)成為學(xué)生大膽創(chuàng)新，勇于探索的舞臺。當(dāng)我們放開手腳后，你會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的創(chuàng)造力真是不可估量。

（2）組織和引導(dǎo)。合情推理使學(xué)生的思維能夠自由馳騁，很多思維的火花就在這樣的氛圍中迸發(fā)出耀眼的光芒。作為教師，我們有責(zé)任在平時(shí)的教學(xué)中積極引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。可以設(shè)計(jì)一些有價(jià)值的教學(xué)環(huán)節(jié)和問題作為學(xué)生思維的支撐。

（3）開發(fā)和利用。學(xué)生作為一個(gè)現(xiàn)實(shí)的、主動的、具有創(chuàng)造性的生命體，帶著自己的知識、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂教學(xué)。他們是課堂教學(xué)的主體，更是教學(xué)資源的重要構(gòu)成和生成者。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合情推理，往往能使學(xué)生在課堂活動中表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣，能積極主動地參與到合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)中去。他們在這樣積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)下發(fā)表的意見、建議、觀點(diǎn)，提出的問題、進(jìn)行的爭論乃至錯(cuò)誤的回答，都極有可能成為教學(xué)過程中的生成性資源。

（4）提煉和深化。合情推理給了學(xué)生自由想象的空間，但是我們不能隨心所欲地任憑學(xué)生進(jìn)行所謂的“合情推理”，我們應(yīng)該將“合情推理”的能力提升為科學(xué)和理性精神。我們需要合情推理，使它成為學(xué)生充分展示自我的舞臺，我們也需要理性思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和科學(xué)的方法。我們要在培養(yǎng)學(xué)生正確推理方法的基礎(chǔ)上，有限制地使用合情推理。

全面提升學(xué)生合情推理能力，要找準(zhǔn)培養(yǎng)合情推理能力的突破口，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生歸納比較和大膽猜測；促進(jìn)合情推理能力、創(chuàng)新型思維的培養(yǎng)，要教會合情推理思維能力的方法；要調(diào)動學(xué)生推理思維能力的積極性，通過激發(fā)興趣來培養(yǎng)學(xué)生合情推理的參與性，通過分散難點(diǎn)來培養(yǎng)學(xué)生合情推理的持久性，通過鼓勵(lì)創(chuàng)新來培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立推理的自覺性。實(shí)施新課程，正因?yàn)樗膹?fù)雜性和挑戰(zhàn)性而充滿魅力，給我們提供了許多值得研究的新課題。關(guān)于學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，還有很多需要我們不斷探索的領(lǐng)域，讓我們繼續(xù)在以后的課堂教學(xué)中大膽實(shí)踐、認(rèn)真反思。