新疆伊犁州霍城縣瞻德中學(xué) 潘 軍

一、數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識

它是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方針。數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質(zhì)更深刻。數(shù)學(xué)方法是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式教學(xué)的行為。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，教學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科精髓，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育是培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的基本策略，是研究數(shù)學(xué)理論和解決實際問題的指導(dǎo)思想。在教學(xué)中教師傳授是數(shù)學(xué)知識的同同時，更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握以重視為載體的思想方法，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)基本概念和各知識點所代表的實體與抽象的數(shù)學(xué)思想方法的相互關(guān)系，把思想內(nèi)部之間的關(guān)系提升為具有普遍意義的規(guī)律。

二、初中階段常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法

在初中階段我們應(yīng)重點掌握的重要的思想方法主要是：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化化歸思想、函數(shù)與方程思想。

(一)數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多公式、定理及法則等常可以用圖形來描述，使抽象變具體，模糊變清晰，使數(shù)學(xué)問題的難度下降，易于學(xué)生的理解和掌握。從教材中我們發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想是七年級學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)接觸到的最早的一種數(shù)學(xué)思想。比如有理數(shù)一章中的數(shù)軸就是體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，教師在教學(xué)時要講清楚數(shù)軸的意義和作用：絕對值、實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、有理數(shù)的大小、分類、加法和乘法運算都能直觀地反映出來，充分利用數(shù)形結(jié)合思想，便可突破有理數(shù)及其運算方法的教學(xué)難點。

(二)分類討論的思想

分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思想。對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行分類，可以降低學(xué)習(xí)難度，增強學(xué)習(xí)的針對性。因此，在教學(xué)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。

(三)轉(zhuǎn)化化歸思想

數(shù)學(xué)問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程，中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。因此在教學(xué)中，首先要讓學(xué)生認(rèn)識到常用的很多數(shù)學(xué)方法實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法；其次結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進行有意識的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價值的思想方法。如有理數(shù)的計算中利用相反數(shù)，把減法轉(zhuǎn)化為加法；利用倒數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法；利用絕對值意義把兩個負(fù)數(shù)大小的比較轉(zhuǎn)化為兩個算術(shù)數(shù)的大小比較；在分式方程中也體現(xiàn)了這一重要的思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程等等。事實上，轉(zhuǎn)化的思想無處不在，教師在教學(xué)中要把這種思想給學(xué)生講清楚，使學(xué)生能對知識的發(fā)展與解決方法有一定的認(rèn)識。

(四)函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想。所謂函數(shù)思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再運用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問題。而所謂方程思想是分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，去構(gòu)建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問題。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透途徑

(一)深入挖掘教材

數(shù)學(xué)思想方法是隱性的知識內(nèi)容，教材各個章節(jié)的知識間是相互滲透和聯(lián)系的，所以，教師必須深入地鉆研教材，努力挖掘教材中數(shù)學(xué)思想方法，對這些知識認(rèn)真的分析，由淺入深，由易到難，分層次的貫徹數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，分層次地進行滲透。

教師在教學(xué)中重視概念、公式、定理、法則的提出過程，知識點形成、發(fā)展過程，解決問題和數(shù)學(xué)規(guī)律的概括過程，使學(xué)生能在這些過程中發(fā)展思維，從而發(fā)展他們創(chuàng)新意識，獲取新知識。如果教師一味的灌輸知識的結(jié)論，學(xué)生就會失去數(shù)學(xué)思想方法的形成機會。比如七年級學(xué)習(xí)的數(shù)軸，結(jié)合數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生總結(jié)有理數(shù)比較大小的規(guī)律。

(二) 有目的，有意識地滲透和激發(fā)學(xué)生思想方法的形成

在教學(xué)過程中，教師在分析內(nèi)容時應(yīng)此部分知識可滲透、介紹或強調(diào)哪些數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生在什么層次上把握數(shù)學(xué)方法，然后進行合理的教學(xué)設(shè)計，從教學(xué)目標(biāo)的確定、問題的提出到情景的創(chuàng)設(shè)、方法的選擇都需要做的有意識、有目的地教學(xué)數(shù)學(xué)思想的滲透。不僅使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且還有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并創(chuàng)造性地解決問題。同時教師要有意識地、潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法，切不可生搬硬套，脫離實際等錯誤做法。

(三) 通過實踐體會數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是一種源于一般數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的，教師在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生參加具體的數(shù)學(xué)活動或?qū)嵺`活動體會數(shù)學(xué)思想方法。新的課程改革要求學(xué)生多練多寫，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是“做”數(shù)學(xué)的過程這一觀點，數(shù)學(xué)知識如此，數(shù)學(xué)思想方法也是如此。學(xué)生的觀察能力、動手操作能力、歸納、類比等數(shù)學(xué)方法都離不開實踐活動。在數(shù)學(xué)運用于生活實際問題的過程中，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用顯得更為重要。例如學(xué)習(xí)函數(shù)時，可以通過具體的活動讓學(xué)生知道當(dāng)一個量變化時，另一個量隨之改變，感受變量與變量之間的關(guān)系。

可以說，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)甚至比傳授知識更重要。因為思維的鍛煉不僅使學(xué)生在某一學(xué)科上有益，更使其終生受益。站在“以學(xué)生發(fā)展為本”的角度上看，在教學(xué)中適時適度滲透數(shù)學(xué)思想方法以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，其教學(xué)潛在價值更是不可估量的。