速射高炮對RAM 類彈的毀傷概率計算*

王海寧，王 軍，劉序旻，王國芳

（1.南京理工大學自動化學院，南京 210094；2.中國船舶工業(yè)集團公司第708研究所，上海 200011；3.山東北方光學電子有限公司，山東 泰安 271000）

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，大多為局部的非對稱形勢下的作戰(zhàn)，所謂非對稱作戰(zhàn)是指交戰(zhàn)雙方軍事實力相差懸殊的作戰(zhàn)。RAM類彈（火箭彈、迫擊炮彈、榴彈）由于其發(fā)射隱蔽、轉(zhuǎn)移方便正在成為軍事落后方對付裝備精良的現(xiàn)代化軍隊強有力武器。因此，許多西方國家加緊研制C-RAM系統(tǒng)（反火箭彈、迫擊炮彈、榴彈），國外已經(jīng)部署的基于高炮的C-RAM系統(tǒng)有：美國陸基“密集陣”武器系統(tǒng)、德國“螳螂”武器系統(tǒng)、德國“多納爾”武器系統(tǒng)，國內(nèi)未見相關研究文獻。由于RAM類彈目標與常規(guī)空中威脅相比具有迎彈面積小、飛行速度快等特點，當采用防空導彈進行攔截時，可能會存在射擊死區(qū)［2］的問題并且其射擊效費比是很難接受的。中小口徑速射高炮具有一次點射的射彈量多、射彈初速高、彈丸造價低、抗干擾能力與機動性強、射擊反應速度快等優(yōu)點，因此，本文研究采用中小口徑速射高炮攔截RAM類彈目標。

RAM類彈有較長的發(fā)展歷史且其型號繁多，不同型號的RAM類彈采用不同武器系統(tǒng)射擊時，其初速、射程均不相同，但這類目標的共同特點是一經(jīng)發(fā)射不再受控，因此，不會存在目標作有意機動無法準確求取目標未來預測點的情況，只要確定濾波與估計的狀態(tài)方程，便可確定目標未來預測點的坐標，這為采用中小口徑速射高炮攔截RAM類彈目標提供了可能。

本文速射高炮采用著發(fā)射擊方式，在毀傷概率的具體計算方法上采用基于共有分量分解的積分計算法［1］，該方法與國軍標方法相比其優(yōu)勢在于：考慮到中小口徑高炮射速快的特點，加入了對相鄰射彈弱相關誤差相關系數(shù)的分析，而傳統(tǒng)的國軍標方法僅考慮射擊誤差的均值與方差，并且傳統(tǒng)的國軍標計算方法在對弱相關誤差進行處理時存在模型的舍入誤差，而新方法不會存在這一問題，因此，會使計算結果更加準確。

1 目標飛行軌跡的仿真

假定速射高炮炮口位置在空間直角坐標系的原點O處，RAM類彈目標過航飛行，其狀態(tài)變量在X、Y、Z 3個坐標軸上互相解耦，對目標航跡的處理分別在X、Y、Z 3個坐標軸上進行分析。RAM類彈目標的實際飛行軌跡由標準條件下的彈箭外彈道方程生成。

1.1 目標實際飛行軌跡的數(shù)學模型

要極其精確地建立RAM類彈的理論彈道方程需要考慮各種因素的影響（外界條件和RAM類彈自身條件）如：氣壓、氣溫、科式慣性力、風的分布、作用在彈箭上的空氣動力、彈形、彈的質(zhì)量分布等。上述有些因素在RAM類彈實際飛行過程中的影響很小，如科式慣性力，有些因素在標準條件下是不需要考慮的或者是可以忽略的，為了便于分析本文研究標準條件下彈箭質(zhì)心運動方程組及彈道特性，文獻［3］給出了彈箭在標準條件下的外彈道方程。

1.2 目標濾波與估計的數(shù)學模型

對于上述非線性方程只是近似描述彈丸飛行，總會存在一定的誤差，這里引入一個隨機噪聲矢量w（零均值白噪聲過程）作為狀態(tài)擾動量，則目標的狀態(tài)方程為：

雷達量測方程選用：

式（4）中，v為雷達量測噪聲，為零均值的白噪聲過程。

由于目標狀態(tài)方程和雷達量測方程均為非線性方程，因此，本文選用UKF算法進行濾波，文獻［4］給出了UKF算法實現(xiàn)的具體流程，這里不作多余介紹。

1.3 目標飛行軌跡的仿真結果

選取具有代表性的RAM類彈目標作為射擊目標：火箭彈定為BM-30龍卷風火箭彈，彈長7.8 m，口徑300 mm；榴彈定為PZH2000榴彈，彈長810 mm，口徑155 mm；迫擊炮彈定為美國M120迫擊炮彈，彈長910 mm，口徑120 mm。

1.3.1 火箭彈飛行軌跡仿真結果

假設火控雷達發(fā)現(xiàn)并跟蹤火箭彈的起始點坐標為（600 5 000 400），起始點速度為（20-5 000），則可以得到火箭彈的實際飛行軌跡、火控雷達的量測飛行軌跡以及濾波飛行軌跡如圖1所示。

1.3.2 榴彈飛行軌跡特性

假設火控雷達發(fā)現(xiàn)并跟蹤榴彈的起始點坐標為（300 2 500 3 500），起始點速度為（10-300-100），則可以得到榴彈的實際飛行軌跡、量測飛行軌跡以及濾波飛行軌跡如圖2所示。

1.3.3 迫擊炮彈飛行軌跡特性

假設火控雷達發(fā)現(xiàn)并跟蹤迫擊炮彈的起始點坐標為（500 1 000 1 500），起始點速度為（10-150 0），則可以得到迫擊炮彈的實際飛行軌跡、量測飛行軌跡以及濾波飛行軌跡如圖3所示。

2 RAM彈類目標毀傷概率計算

2.1 射擊誤差狀態(tài)方程的構建與毀傷概率的計算

2.1.1 射擊過程中射擊誤差狀態(tài)方程的構建

速射高炮在射擊誤差中存在的各種射擊誤差可以做如下分解［6］：

式（6）中 σ2表示方差，r（j）=rj表示相距 j點的相關系數(shù)，。

2.1.2 毀傷概率的計算公式

本文采用基于共有分量分解的積分計算法求解速射高炮對RAM類彈目標射擊的毀傷概率，文獻［1］給出了該方法的介紹。

當速射高炮武器系統(tǒng)由一門高炮，高炮管數(shù)為p，每管射彈量為n發(fā)時，其毀傷概率的計算公式如下所示：

式（7）中：

式（8）、式（9）中：

2.2 RAM彈類目標毀傷概率計算結果

考慮到濾波時存在一個漸進穩(wěn)定的過程，通過第1節(jié)仿真結果可得從第600個采樣點起能夠滿足收斂穩(wěn)定的時間，選取RAM類彈目標飛行軌跡的末端進行射擊，假定高炮門數(shù)m=2且共用火控系統(tǒng)，管數(shù)p=6，每管射彈量n=10，毀傷目標所需的平均命中數(shù)ω=2，火控雷達測角精度為1 mil，測距精度為3 m，采樣頻率為100 Hz。在計算毀傷概率時，會涉及到射擊誤差在X坐標系、Z坐標系上的分解，具體的分解方法、各坐標系之間的轉(zhuǎn)換關系以及目標的迎彈面積計算，文獻［5］給出了詳細介紹，由此得到如下仿真結果。

2.2.1 火箭彈毀傷概率計算結果

由火箭彈飛行軌跡可得，火箭彈到炮口斜距離的最小值對應火控雷達第1 000個采樣點，由圖4得，在第1 000個采樣點附近毀傷概率出現(xiàn)最大值。

2.2.2 榴彈毀傷概率計算結果

由榴彈飛行軌跡可得，榴彈到炮口斜距離的最小值對應火控雷達第1 300個采樣點，由圖5可得，在第1 300個采樣點附近毀傷概率最大。但由于目標體積小，且榴彈的飛行速度較另外兩種彈速度快，其毀傷概率低。

2.2.3 迫擊炮彈毀傷概率計算結果

由迫擊炮彈飛行軌跡可得，迫擊炮彈到炮口斜距離的最小值對應火控雷達第1 150個采樣點，由圖6可得，在第1 150個采樣點附近毀傷概率出現(xiàn)最大值。

綜上所述：高炮對RAM類彈的毀傷概率隨炮目距離的減小而提高。高炮對火箭彈的毀傷概率明顯高于對迫擊炮彈、榴彈的毀傷概率，主要原因在于迫擊炮彈與榴彈體積要比火箭彈小很多，因此，其迎彈面積要比火箭彈小。對于高炮對迫擊炮彈的毀傷概率高于對榴彈的毀傷概率可以從榴彈的飛行速度大于迫擊炮彈的飛行速度以及榴彈的射高高于迫擊炮彈的射高等方面作出解釋。

3 相關系數(shù)對毀傷概率的影響

分析前作如下假定：射擊誤差中的系統(tǒng)誤差可以修正掉；弱相關誤差在迎彈面內(nèi)X軸與Y軸上的相關系數(shù)相等，即rx=ry；目標在迎彈面內(nèi)的面積為1 m2；各類射擊誤差的方差已經(jīng)轉(zhuǎn)換到迎彈面內(nèi)，射擊誤差方差矩陣的數(shù)據(jù)源自文獻［6］：σq2=diag（1，1），σr2=diag（40，20），=diag（5，2）；毀傷目標所需的平均命中數(shù)ω=2。

分別分析了單門多管高炮與單門單管高炮下，毀傷概率隨相關系數(shù)的變化情況，具體仿真結果如圖7、圖8所示：

由圖7、圖8仿真結果可得：無論是單管高炮還是多管高炮，弱相關誤差的相關系數(shù)r越大，高炮對RAM類彈的毀傷概率越低；弱相關誤差的相關系數(shù)r對于多管高炮對RAM類彈毀傷概率的影響大于單管高炮。

4 不同火炮配置對毀傷概率的影響

分析前作如下假定：在一次點射中涉及多門高炮時，各門高炮射擊誤差的統(tǒng)計特性相同；射擊誤差中的系統(tǒng)誤差可以修正掉；射擊過程是在穩(wěn)定狀態(tài)下進行的，因此，可以忽略高炮穩(wěn)定裝置所引起的射擊誤差；各類射擊誤差的方差已經(jīng)轉(zhuǎn)換到迎彈面內(nèi)，射擊誤差的方差矩陣與相關系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)源 自 文獻 ［6］：σq2=diag （1，1），σr12=diag（30，15），r1=diag（0.9，0.9），σr22=diag（10，5），r2=diag（0.9，0.9），σb2=diag（5，2）；目標在迎彈面內(nèi)的面積為 1 m2；毀傷目標所需的平均命中數(shù)ω=2。

仿真的結果按高炮共用火控系統(tǒng)與獨立火控系統(tǒng)區(qū)分，共有火控與獨立火控的區(qū)別在于：每部火控機是否擁有自己的雷達或者幾部火控機共用一部雷達但雷達送給每部火控機的采樣數(shù)據(jù)是否相同，這會影響到弱相關誤差中的射擊諸元解算誤差，具體結果如表1與表2所示。

表1 高炮管數(shù)、總射彈量一定（p=2，m*n*p=120）時，高炮門數(shù)m對毀傷概率的影響

表2 每門高炮的射彈量一定（n*p=120）時，高炮身管數(shù)p對毀傷效能的影響

結論：

1）對于表1，當p與射彈總量一定時，高炮共用火控其毀傷概率隨m的增加而減小，高炮獨立火控其毀傷概率隨m的增加而提高。

2）對于表2，當每門高炮的射彈量一定，無論是共有火控還是獨立火控，毀傷概率隨p的增加而減小。

3）獨立火控要優(yōu)于共有火控。

5 結論

當高炮武器系統(tǒng)配置一定時，高炮對火箭彈的毀傷效果優(yōu)于對榴彈與迫擊炮彈的毀傷效果，原因在于：火箭彈體積較榴彈與迫擊炮彈體積大，RAM類彈末端飛行軌跡仿真結果中火箭彈飛行高度低且彈道軌跡變化平緩。高炮對RAM類彈目標毀傷概率最大值對應目標到炮口最小斜距離處；相關系數(shù)越大高炮對RAM類彈的毀傷概率降低，且相關系數(shù)對于多管高炮毀傷概率的影響大于單管高炮。改變高炮武器系統(tǒng)配置如：適當增加高炮門數(shù)與每門高炮的射彈量，能夠有效提高高炮對RAM類彈的毀傷效果。

［1］陶德進，王軍，朱凱，等.基于共有向量分解的速射火炮毀傷概率計算模型［J］.兵工學報，2012，33（11）：1358-1363.

［2］薄煜明，郭治，杜國平，等.高炮與防空導彈在近程防空反導中的互補性［J］.兵工學報，2002，23（2）：164-166.

［3］韓子鵬.彈箭外彈道學［M］.北京：北京理工大學出版社，2014.

［4］巫春玲，韓崇昭.用于彈道目標跟蹤的有限差分擴展卡爾曼濾波算法 ［J］.西安交通大學學報，2008，42（2）：143-146.

［5］中國人民解放軍國防科學技術工業(yè)委員會.GJB 20499—98.高炮武器系統(tǒng)射擊效能評定［S］.北京：國防科學技術工業(yè)委員會，1998.

［6］潘承泮.武器系統(tǒng)射擊效能［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，1994.