孟凡東，單甘霖

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003）

0 引言

近現(xiàn)代戰(zhàn)爭表明，空襲對地面目標威脅越來越大，防空作戰(zhàn)效果對戰(zhàn)爭勝負影響很大。自行高炮有著機動性強、自動化水平高、射擊反應(yīng)時間短、可全天候晝夜作戰(zhàn)和行進間作戰(zhàn)等優(yōu)點，而且具有近程、高效的毀殲概率，在現(xiàn)代近程防空作戰(zhàn)中占有重要地位［1］。其中，射擊諸元精度高低對于自行高炮防空效能的好壞至關(guān)重要。

影響自行高炮火控系統(tǒng)射擊諸元求解的因素很多，如跟蹤誤差、目標運動模型假定誤差等，傳統(tǒng)的火控理論已經(jīng)對這個方面進行了大量的研究。就自行高炮而言，車體姿態(tài)測量誤差是自行高炮在短?；蛐羞M間射擊過程中，由于路面起伏以及車體振動等原因產(chǎn)生姿態(tài)變化時，傳感器測量精度不夠高、存在測量時間延遲等原因?qū)е碌?，是區(qū)別于牽引式高炮的一種特有的誤差。在自行高炮短?；蛐羞M間射擊過程中，車體在三維空間上產(chǎn)生六自由度的無規(guī)律平移與轉(zhuǎn)動。為了確保自行高炮射擊精度較高，測量裝置不僅要實時、準確地測量車體的位移與姿態(tài)信息，而且還要根據(jù)測得的信息對跟蹤和解相遇問題進行相應(yīng)的修正計算［2］。顯然，這種在短?；蛐羞M間射擊過程中產(chǎn)生的車體姿態(tài)測量誤差給自行高炮的射擊精度帶來了很大的影響。文獻［2］根據(jù)某型自行高炮實際動飛試驗得到的大量數(shù)據(jù)，分析了自行高炮行進間射擊過程中火控精度與車體姿態(tài)擾動的相關(guān)性；文獻［3］根據(jù)路面譜的相關(guān)性建立了普通砂石公路的路面高程模型以及某型自行高炮行進間射擊穩(wěn)定性仿真模型，并對某型自行高炮行進間射擊進行模擬，對某型自行高炮行進間射擊穩(wěn)定性進行分析；文獻［4］根據(jù)射擊學(xué)與彈道學(xué)原理，提出了火控計算機射擊諸元解算精度指標確定的方法。

根據(jù)現(xiàn)代火控理論的基本原理，本文推導(dǎo)了自行高炮車體姿態(tài)測量誤差對高炮射擊諸元影響的解析表達式，進行了理論分析；在此基礎(chǔ)上，利用MATLAB工具編寫相關(guān)程序，構(gòu)建SIMULINK仿真模型，進行了仿真分析；由此分析了自行高炮車體姿態(tài)測量誤差對射擊諸元的影響。

1 車體坐標系下射擊線的姿態(tài)角計算

自行高炮車體可以靠自己的穩(wěn)定平臺測出它自身相對于大地坐標系的姿態(tài)角，包括偏航角K、縱搖角ψ和橫滾角θ，而車體姿態(tài)角在自行高炮行進過程中往往是隨時間變化的。在搖晃的載體上工作的武器、觀測器材、人員想要以接近靜止的工作特性發(fā)揮其功能，必須充分地利用穩(wěn)定平臺所測得的轉(zhuǎn)動狀態(tài)參數(shù)，對轉(zhuǎn)動導(dǎo)致的偏差進行補償。為了集中精力闡述這一問題，暫且假定載體不存在平移運動［5］。

設(shè)射擊矢量在大地坐標系內(nèi)的方位角βt和高低角εt，可以由目標航路的相關(guān)參數(shù)求得，其方向矢量為：

當載體出現(xiàn)偏航角K、縱搖角ψ和橫滾角θ后，射擊矢量在載體坐標系內(nèi)的方向矢量為：

其中，B（K）、B（ψ）、B（θ）分別為由車體坐標系向大地坐標系的變換矩陣。

聯(lián)立上述兩式可得：

其中，

可得射擊矢量在載體坐標系內(nèi)的高低角為：

方位角為：

2 車體坐標系下的射擊諸元計算

在彈道方程中，彈丸的彈道特性是基于射表數(shù)據(jù)建立的，而射表是針對大地參照系的，因此，要求相關(guān)量為大地參照系下的量。在解命中問題的過程中，前置法解命中問題是立足于目標運動假定的，而關(guān)于目標運動的假定規(guī)律是指目標相對大地或者說相對穩(wěn)定參照系的運動規(guī)律。因此，當車體相對大地運動或存在姿態(tài)變化時，目標相對車體的運動就不再符合運動假定?；谏浔砗湍繕诉\動假定這兩方面因素，在自行式武器系統(tǒng)中，考慮車體姿態(tài)變化時，只能在大地參照系下而不能在車體參照系下解命中問題，所以，在求解車體坐標系下射擊諸元的過程中需要進行多次坐標變換。

Step1.求解車體參照系下目標現(xiàn)在點坐標：

Step2.求解大地參照系下目標現(xiàn)在點坐標：

其中，B（K）、B（ψ）、B（θ）分別為車體參照系向大地坐標系坐標轉(zhuǎn)換過程中，繞車體坐標系下的H軸、Y軸和X軸旋轉(zhuǎn)偏航角K、縱搖角ψ和橫滾角θ的坐標變換矩陣。

Step3.求解大地參照系下目標提前點坐標：

其中，tf由射表求得，

解相遇時，某型高炮彈丸飛行時間的擬合公式為：

大地參照系下虛擬射點坐標為：

其中，

δβq（dq，hq）為偏流修正量，α（dq，hq）為高角，查射表可得。

Step4.求解車體參照系下目標提前點坐標：

其中，B（K）-1、B（ψ）-1、B（θ）-1分別為大地參照系向車體坐標系坐標轉(zhuǎn)換過程中，繞大地坐標系下的H軸、Y軸和X軸旋轉(zhuǎn)偏航角K、縱搖角ψ和橫滾角θ的坐標變換矩陣。

Step5.求解車體參照系下射擊諸元：

綜上所述，其工作過程框圖如圖1所示：

3 車體姿態(tài)傳感器測量誤差特性分析

車體姿態(tài)測量設(shè)備是自行高炮火控系統(tǒng)的重要組成部分，可以實時地測量自行高炮的車體姿態(tài)（橫滾角、縱搖角和偏航角）信息，并將測得的信息送到車體信息處理系統(tǒng)，進行解跟蹤和相遇問題處理［6］。

陀螺儀是自行高炮車體姿態(tài)測量裝置的核心器件，隨著精密機械、微電子、光學(xué)、材料等多種學(xué)科的發(fā)展，陀螺的相關(guān)理論和技術(shù)也不斷有創(chuàng)新，激光陀螺、光纖陀螺、微機械陀螺等新型陀螺也不斷出現(xiàn)［7］。根據(jù)某型自行高炮的技術(shù)參數(shù)，在后續(xù)工作中，可以作如下假定：

1）車體姿態(tài)測量裝置工作范圍：橫滾角、縱搖角為±25°，航向角為±360°。

2）靜態(tài)時，橫滾角、縱搖角、偏航角最大誤差為±1 mil；動態(tài)時橫滾角、縱搖角、偏航角最大誤差為±2 mil。誤差服從正態(tài)分布。

4 仿真分析

4.1 某型高炮火控系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

高炮射角和提前方位角系統(tǒng)誤差為2.5 mil；火炮點射高低和方向散布均方差為3.0 mil；火控計算機射角和提前方位角誤差均方差為4.0 mil；火炮隨動系統(tǒng)射角和方位角誤差均方差1.5 mil；修正初速誤差的均方差0.2%V0；修正空氣密度誤差的均方差1.3%k；修正縱風(fēng)和橫風(fēng)誤差的均方差為2.2 m/s，火控計算機輸出誤差衰減系數(shù)0.25。

4.2 目標航路參數(shù)

假設(shè)目標沿水平勻速直線飛行，左行航路。目標航向角Q1=400 mil；初始航程S0=6 000 m；高度H0=100 m；航路捷徑dj=500 m；目標速度V0=200 m/s。蒙特卡羅的仿真次數(shù)為100次，采樣間隔是0.48 s。

4.3 車體姿態(tài)參數(shù)

本文中采用的橫滾角、縱搖角和偏航角的取值參考文獻［8］附錄2中的國家靶場實測數(shù)據(jù)。某型高炮的車體姿態(tài)測量精度為2 mil，因此，本文選取車體姿態(tài)測量均方差分別為1 mil、2 mil時進行分析。

仿真條件1：不考慮車體姿態(tài)測量誤差，仿真得到高炮射擊諸元；

仿真條件2：分別對橫滾角、縱搖角、偏航角施加均方差為1 mil的誤差，仿真得到高炮射擊諸元，并與仿真條件1得到的結(jié)果作差，得到車體姿態(tài)測量均方差為1 mil時對射擊諸元的影響；

仿真條件3：分別對橫滾角、縱搖角、偏航角施加均方差為2 mil的誤差，仿真得到高炮射擊諸元，并與仿真條件1得到的結(jié)果作差，得到車體姿態(tài)測量均方差為2 mil時對射擊諸元的影響。

4.4 仿真結(jié)果

4.5 仿真結(jié)果分析

1）橫滾角誤差和縱搖角誤差對射擊諸元的影響相近。測量誤差對方位角影響較小，方位角誤差基本在-2 mil與2 mil之間波動，對高低角影響較大，最大時達到17 mil；測量均方差為1 mil和2 mil時射擊諸元誤差的變化量基本相同，為達到降低射擊諸元誤差的目的，需進一步減小車體姿態(tài)測量誤差，這對傳感器測量精度提出了更高的要求。

2）偏航角誤差對方位角和高低角的影響都比較大。當測量均方差為2 mil時，在相同的采樣時刻點，解算得到的方位角誤差均要大于測量均方差為1 mil時的結(jié)果，方位角誤差與測量均方差呈現(xiàn)出一定的正相關(guān)關(guān)系，減少車體姿態(tài)測量誤差將極大地有利于減小方位角的解算誤差；高低角誤差最大時達到10 mil，這說明減小車體姿態(tài)測量誤差對降低高低角的解算誤差也很有必要。

5 結(jié)論

本文通過數(shù)學(xué)建模和仿真分析，對自行高炮車體姿態(tài)測量誤差對射擊諸元的影響進行了分析研究。分析結(jié)果具有理論參考和工程應(yīng)用價值，特別是可以為自行高炮車體姿態(tài)傳感器的設(shè)計與選型提供參考。

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