碰撞-漸進(jìn)振動(dòng)系統(tǒng)的亞諧振動(dòng)與分岔分析

呂小紅

1.蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州，7300702.甘肅省軌道交通裝備系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州，730070

0 引言

許多動(dòng)力機(jī)械系統(tǒng)中存在的碰撞振動(dòng)現(xiàn)象使得系統(tǒng)呈現(xiàn)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。因此，碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的分岔與混沌的研究[1-6]是近年來(lái)機(jī)械動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，同時(shí)，碰撞振動(dòng)現(xiàn)象對(duì)工程實(shí)際問(wèn)題的影響[7-10]也引起了很多學(xué)者的關(guān)注。秦志英等[1]研究了一類分段映射的邊界碰撞分岔?xiàng)l件和加周期分岔序列現(xiàn)象。劉莉等[2]應(yīng)用復(fù)合胞坐標(biāo)系方法研究了Duffing單邊碰撞系統(tǒng)的全局分岔特性，討論了隨系統(tǒng)參數(shù)的變化而引發(fā)的兩類激變現(xiàn)象。馮進(jìn)鈐[3]從數(shù)值的角度討論了單邊碰撞系統(tǒng)由于擦邊周期運(yùn)動(dòng)而引發(fā)鞍結(jié)分岔的機(jī)理。王強(qiáng)等[4]應(yīng)用Floquet理論研究了三自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生周期倍化分岔的條件以及阻尼對(duì)分岔的影響。PETERKA等[5]討論了兩自由度簡(jiǎn)諧激勵(lì)碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的各類周期振動(dòng)在二維參數(shù)平面內(nèi)的存在域及其轉(zhuǎn)遷規(guī)律。HUMPHRIES等[6]應(yīng)用不連續(xù)幾何的拓?fù)浞椒ǚ治隽酥芷诩?lì)碰撞振動(dòng)系統(tǒng)擦邊分岔和鞍結(jié)分岔之間的關(guān)系。李晟等[7]和黑棣等[8]分別研究了兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)和軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為。PAVLOVSKAIA等[9-10]研究了沖擊鉆和鉆孔樁等伴隨鉆進(jìn)運(yùn)動(dòng)的沖擊振動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)與分岔，并討論了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)鉆進(jìn)率的影響。

電影的“一號(hào)角色”只有三個(gè)鏡頭外加一句臺(tái)詞？同一部電影“一號(hào)角色”多達(dá)幾十人？湖南湘潭9歲的何翔和父親何興覺得受到了欺詐，將影視公司告上了法庭。在涉事網(wǎng)絡(luò)電影中，參演的66名小演員都與影視公司簽訂了合同，根據(jù)不同的角色定位，繳納9800元至29800元不等的費(fèi)用。何翔一家支付了12800元，獲得了參演“一號(hào)角色”的機(jī)會(huì)，但參與拍攝后，發(fā)現(xiàn)同為“一號(hào)角色”的演員有59人，而且“一號(hào)角色”前還有7名“主演”。

本文以小型振動(dòng)沖擊式打樁機(jī)為工程背景，建立了同時(shí)考慮碰撞振動(dòng)和漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)的碰撞-漸進(jìn)振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型。研究系統(tǒng)的周期振動(dòng)在激振頻率和預(yù)壓量參數(shù)平面內(nèi)的存在域及亞諧振動(dòng)的分岔特點(diǎn)。

1 力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)微分方程

(1)

j=1,3i=1,2,3,4

式中，Lk為激振器第k次沖擊緩沖墊后瞬間滑塊的漸進(jìn)量。

圖1 力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model

其中，φ（x）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的PDF。每個(gè)發(fā)電機(jī)的成本函數(shù)為Cj（Pgen，i），那么發(fā)電成本的期望值為：

(2)

(5)激振器擦碰接觸緩沖墊→激振器與緩沖墊分離，滑塊漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)→激振器與緩沖墊分離，滑塊靜止→激振器沖擊緩沖墊；

(3)

激振器與緩沖墊黏滯向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)1>0。待F1減小至零時(shí)，兩者分離。黏滯運(yùn)動(dòng)結(jié)束瞬間，F(xiàn)1=0，x1=x3+l。黏滯運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，激振器自由振動(dòng)，緩沖墊在其自身彈性和阻尼的作用下恢復(fù)到平衡狀態(tài)，隨質(zhì)量塊一起自由振動(dòng)。

(6)激振器沖擊緩沖墊→黏滯運(yùn)動(dòng)，滑塊靜止→激振器與緩沖墊分離，滑塊靜止→激振器沖擊(或擦碰接觸)緩沖墊；等。

膨潤(rùn)土礦床類型分為火山巖型、火山-沉積型、沉積型、侵入巖型四種，以沉積(含火山沉積)型為最多，儲(chǔ)量占全部?jī)?chǔ)量的70%以上。膨潤(rùn)土礦的顏色有白色、乳酪色、淡灰色、淡黃綠色、淡紅色、褐紅色以及黑色、斑雜色等，具有油脂光澤、蠟狀光澤或土狀光澤，斷口常為貝殼狀或鋸齒狀。采出原礦有塊狀、微層紋狀、角礫狀、土狀及斑雜狀等，微細(xì)結(jié)構(gòu)以泥質(zhì)結(jié)構(gòu)為主，也有變余火山碎屑、角礫凝灰及粉砂狀結(jié)構(gòu)等。

(4)

當(dāng)激振器第k次沖擊緩沖墊后，兩者黏滯向下運(yùn)動(dòng)，彈簧K3被壓縮，最終使得作用于滑塊的合力P0的絕對(duì)值增大。當(dāng)P0滿足-P0>f時(shí)，滑塊克服干摩擦力f漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)，漸進(jìn)的深度為lk，同時(shí)系統(tǒng)向下平移lk。當(dāng)P0的絕對(duì)值減小至等于干摩擦力f時(shí)，滑塊漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程結(jié)束，滑塊與周圍介質(zhì)接觸面間的摩擦力f由動(dòng)摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，直到滑塊開始下一次漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)為止。不管滑塊處于哪種狀態(tài)，系統(tǒng)的靜平衡位置相對(duì)滑塊而言都沒有改變。

根據(jù)上文分析，激振器沖擊緩沖墊后，兩者或黏滯運(yùn)動(dòng)然后分離，或立即分離，直至下次沖擊發(fā)生。滑塊靜止或漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)。因此，系統(tǒng)在漸進(jìn)振動(dòng)過(guò)程中可能呈現(xiàn)4種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。每種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷條件和運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

(5)

j=1, 3

據(jù)歷史考證，我黨我軍在大革命時(shí)期和抗日戰(zhàn)爭(zhēng)、解放戰(zhàn)爭(zhēng)的不同階段曾發(fā)行過(guò)非常時(shí)期的借谷證、米票、糧券等。

(6)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法如圖2所示，主要由前向傳播和反向傳播兩部分組成。前向傳播是樣本數(shù)據(jù)由低層到高層逐層傳播的過(guò)程，如果前向傳播得到的輸出值與目標(biāo)值存在誤差，則將誤差從高層往低層反向傳播回網(wǎng)絡(luò)中，計(jì)算誤差梯度，最后利用誤差梯度更新卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每一層參數(shù)的權(quán)重，達(dá)到自主學(xué)習(xí)的能力。

羅譯：...since he is almost of the same age and as erudite as another man...[6]64

(7)

研究組在采用常規(guī)護(hù)理的同時(shí),還實(shí)施了穴位按摩方法:①選取患者三陰交穴、氣海穴以及陰陵泉。②幫助患者選取仰臥體位,由護(hù)理人員采用掌根按摩方式對(duì)氣海穴按摩,按摩次數(shù)為36次,用力方向是會(huì)陰位置,按摩過(guò)程中,應(yīng)遵循先輕后重原則,在腹部感受到溫?zé)岣兄蠹纯?然后采用拇指指腹對(duì)患者三陰交以及陰陵泉進(jìn)行按摩,次數(shù)同樣是36次,頻率可根據(jù)患者身體狀況進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整,在下肢感受到酸脹即可。

(8)

X′=f(v,X)

(9)

式中，X∈R6；v為實(shí)參數(shù),v∈Rm(m=1或2)。

2 相鄰兩次沖擊之間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

選取一組量綱一參數(shù)：μm=0.35，μk1=0.01，μk3=0.7，μc1=0.01，μc3=0.7，ζ=0.1，f=0.5，數(shù)值計(jì)算各類周期振動(dòng)在激振頻率ω和預(yù)壓量l參數(shù)平面內(nèi)的存在域，如圖2所示。圖中不同類型的周期振動(dòng)用不同的顏色區(qū)分，并標(biāo)注有符號(hào)p/n。在沒有標(biāo)注符號(hào)p/n的淺色區(qū)域，系統(tǒng)主要呈現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)(長(zhǎng)周期多沖擊運(yùn)動(dòng)或混沌)。

凡事都是有個(gè)概率問(wèn)題，任何疫苗不可能100%有效的，并且都是會(huì)有部分不良反應(yīng)的，發(fā)燒最常見，特別是麻疹、百白破。接種疫苗10幾天內(nèi)出現(xiàn)癥狀，特別是疫苗預(yù)防病的原發(fā)病的相關(guān)癥狀，都應(yīng)該首先懷疑是疫苗反應(yīng)。

(4)激振器沖擊緩沖墊→黏滯運(yùn)動(dòng)，滑塊漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)→激振器與緩沖墊分離，滑塊漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)→激振器沖擊(或擦碰接觸)緩沖墊；

(2)激振器沖擊緩沖墊→黏滯運(yùn)動(dòng)，滑塊靜止→黏滯運(yùn)動(dòng)，滑塊漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)→激振器與緩沖墊分離，滑塊漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)→激振器沖擊(或擦碰接觸)緩沖墊；

某天下午，我終于找到了和她拉呱兒的機(jī)會(huì)。珊德拉夫人托著咖啡杯盞走到我的桌邊，頷首問(wèn)，我可以坐在這里嗎？

(3)激振器沖擊緩沖墊→黏滯運(yùn)動(dòng)，滑塊漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)→激振器與緩沖墊分離，滑塊漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)→激振器與緩沖墊分離，滑塊靜止→激振器沖擊緩沖墊；

(1)激振器沖擊緩沖墊→黏滯運(yùn)動(dòng)，滑塊靜止→黏滯運(yùn)動(dòng)，滑塊漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)→激振器與緩沖墊分離，滑塊漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)→激振器與緩沖墊分離，滑塊靜止→激振器沖擊緩沖墊；

用P0表示作用于滑塊的彈性恢復(fù)力和阻尼力的合力，有

3 亞諧振動(dòng)及其分岔特點(diǎn)

選取Poincaré映射σp的狀態(tài)為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的初始條件，來(lái)分析系統(tǒng)在相鄰兩次沖擊之間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。由于系統(tǒng)可能呈現(xiàn)4種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此，在相鄰兩次沖擊之間，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是4種情形的一系列組合，表現(xiàn)出多重分段性的特征。在相鄰兩次沖擊之間，可能存在以下運(yùn)動(dòng)過(guò)程：

圖2 二維參數(shù)分岔圖Fig.2 Two-dimensional parameter bifurcation diagram

在圖2所示二維參數(shù)平面內(nèi)，系統(tǒng)主要呈現(xiàn)1/n單碰周期振動(dòng)。預(yù)壓量l不影響1/1周期振動(dòng)的分岔特點(diǎn)。ω增大，1/1周期振動(dòng)經(jīng)倍周期序列通向混沌。但是，預(yù)壓量l對(duì)1/n亞諧振動(dòng)的分岔過(guò)程的影響比較大。圖3為圖2中1/2亞諧振動(dòng)和1/3亞諧振動(dòng)的分岔過(guò)程的放大圖。當(dāng)l在0～10范圍內(nèi)變化時(shí)，1/2亞諧振動(dòng)向復(fù)雜運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)遷的過(guò)程有3種情況，分別對(duì)應(yīng)很小的l區(qū)間(大約l∈(0, 2.16))，小l區(qū)間(大約l∈(2.16, 4.62))和大l區(qū)間(大約l∈(4.62, 10))，見圖3a。分別以l=1.5， 4.0，7.0為例，圖4給出了3種轉(zhuǎn)遷過(guò)程的單參數(shù)分岔圖。

(a)1/2亞諧振動(dòng)的分岔(b) 1/3亞諧振動(dòng)的分岔圖3 二維參數(shù)分岔圖的局部放大Fig.3 Local enlargement of two-dimensional parameter bifurcation diagram

(a)小l區(qū)域內(nèi)1/2亞諧振動(dòng)的分岔(l=1.5)

(b)ω增大時(shí)的分岔圖(l=4.0)(c)ω減小時(shí)的分岔圖(l=4.0)

(d)大l區(qū)域內(nèi)1/2亞諧振動(dòng)的分岔(l=7.0)圖4 分岔圖Fig.4 Bifurcation diagrams

由圖3a和圖4a可以看出，在小l區(qū)域內(nèi)，1/2亞諧振動(dòng)依次經(jīng)周期倍化分岔、實(shí)擦邊分岔、周期倍化分岔、鞍結(jié)分岔、周期倍化分岔等，最終變?yōu)閺?fù)雜運(yùn)動(dòng)。圖5清楚地顯示了這一復(fù)雜的分岔過(guò)程。當(dāng)ω=0.66時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)為2/4周期振動(dòng)，見圖5a。當(dāng)ω增大至0.667 2時(shí)，2/4周期振動(dòng)發(fā)生擦邊運(yùn)動(dòng)，見圖5b。ω繼續(xù)增大，系統(tǒng)在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的激振力周期數(shù)不變，但碰撞次數(shù)增加一次，2/4周期振動(dòng)經(jīng)實(shí)擦邊分岔產(chǎn)生3/4周期振動(dòng)，見圖5c。當(dāng)ω=0.668 26時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)為6/8周期振動(dòng)，見圖5d。當(dāng)ω=0.668 8時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)為5/8周期振動(dòng)，見圖5e。系統(tǒng)在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的激振力周期數(shù)不變，但碰撞次數(shù)減少一次，因此，6/8周期振動(dòng)經(jīng)鞍結(jié)分岔產(chǎn)生5/8周期振動(dòng)。當(dāng)ω=0.668 95時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)為10/16周期振動(dòng)，見圖5f。ω繼續(xù)增大，系統(tǒng)經(jīng)一系列實(shí)擦邊分岔，周期倍化分岔和鞍結(jié)分岔最終變?yōu)閺?fù)雜運(yùn)動(dòng)。

由圖3a和圖4b可以看出，在小l區(qū)域內(nèi)，當(dāng)ω增大時(shí)，2/4周期振動(dòng)經(jīng)虛擦邊分岔直接跳變?yōu)閺?fù)雜運(yùn)動(dòng)。圖6清楚地顯示了這一分岔過(guò)程。當(dāng)ω=0.74時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)為2/4周期振動(dòng)，見圖6a。當(dāng)ω增至0.751 34時(shí)，2/4周期振動(dòng)發(fā)生擦邊運(yùn)動(dòng)，見圖6b。ω繼續(xù)增大，系統(tǒng)在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的激振力周期數(shù)和碰撞次數(shù)都發(fā)生了變化，2/4周期振動(dòng)經(jīng)虛擦邊分岔直接轉(zhuǎn)遷為復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。2/4周期振動(dòng)的虛擦邊分岔過(guò)程是不可逆的，如圖4c所示，當(dāng)ω減小時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)3/4周期振動(dòng)的逆周期倍化序列由復(fù)雜運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)遷為3/4周期振動(dòng)。ω繼續(xù)減小，3/4周期振動(dòng)發(fā)生鞍結(jié)分岔產(chǎn)生2/4周期振動(dòng)。

(a)2/4運(yùn)動(dòng)(ω=0.66)(b) 2/4擦邊運(yùn)動(dòng)(ω=0.667 2)

(c)3/4運(yùn)動(dòng)(ω=0.668)(d) 6/8運(yùn)動(dòng)(ω=0.668 26)

(e)5/8運(yùn)動(dòng)(ω=0.668 8)(f)10/16運(yùn)動(dòng)(ω=0.668 95)圖5 相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相圖(l=1.5)Fig.5 Phase plane portraits of relative motion(l=1.5)

(a)2/4運(yùn)動(dòng)(ω=0.74)(b)2/4擦邊運(yùn)動(dòng)(ω=0.751 34)圖6 相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相圖(l=4.0)Fig.6 Phase plane portraits of relative motion(l=4.0)

由圖3a和圖4c可以看出，在大l區(qū)域內(nèi)，當(dāng)ω增大時(shí)，1/2亞諧振動(dòng)經(jīng)周期倍化分岔依次產(chǎn)生2/4、4/8和8/16周期振動(dòng)，見圖7a～圖7c。ω繼續(xù)增大，由于發(fā)生了8/16周期振動(dòng)的實(shí)擦邊分岔，使得1/2亞諧振動(dòng)的周期倍化序列中斷，產(chǎn)生9/16周期振動(dòng)，見圖7d～圖7e。ω進(jìn)一步增大，9/16周期振動(dòng)依次發(fā)生周期倍化分岔，鞍結(jié)分岔和實(shí)擦邊分岔，最終變?yōu)閺?fù)雜運(yùn)動(dòng)。

(a)2/4運(yùn)動(dòng)(ω=0.87)(b) 4/8運(yùn)動(dòng)(ω=0.88)

(c)8/16運(yùn)動(dòng)(ω=0.886)

(d)8/16擦邊運(yùn)動(dòng)(ω=0.886 5)

(e)9/16運(yùn)動(dòng)(ω=0.886 7)圖7 相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相圖(l=7.0)Fig.7 Phase plane portraits of relative motion(l=7.0)

由圖3b可以看出，1/3亞諧振動(dòng)的分岔過(guò)程與1/2亞諧振動(dòng)相似。由此可見，當(dāng)ω增大時(shí)，在1/n亞諧振動(dòng)向復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)遷過(guò)程中，倍化分岔普遍存在，但是由于實(shí)擦邊分岔、虛擦邊分岔或鞍結(jié)分岔等非光滑分岔的發(fā)生，使得其演化過(guò)程變得更加復(fù)雜，而且受預(yù)壓量l值的影響比較大。

由圖2、圖3可見，在二維參數(shù)平面內(nèi)，1/n(n≥1)周期振動(dòng)和1/(n+1)亞諧振動(dòng)的存在域之間存在2/(n+1)、4/(2n+2)、3/(2n+2)等周期振動(dòng)的參數(shù)域，但系統(tǒng)主要呈現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。l增大，復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的激振頻率窗口明顯增大。

為了研究周期振動(dòng)的類型、沖擊速度和滑塊漸進(jìn)率三者之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，圖8給出了激振器的沖擊速度和滑塊在有限時(shí)間內(nèi)(t=200)的漸進(jìn)量在二維參數(shù)(ω,l)平面上的分布圖。圖8中，單碰周期振動(dòng)的響應(yīng)和其余類型振動(dòng)的響應(yīng)用不同顏色線型來(lái)表示，各類周期振動(dòng)的參數(shù)域在(ω,l)-參數(shù)平面內(nèi)的分布如圖2所示。由圖2、圖8可見，激振器沖擊緩沖墊的速度越大，滑塊的漸進(jìn)率越好。1/1周期振動(dòng)的沖擊速度和漸進(jìn)量要明顯大于其他類型周期振動(dòng)的沖擊速度和漸進(jìn)量。因此，實(shí)際工程應(yīng)用的最佳選擇應(yīng)該是使系統(tǒng)工作于1/1周期振動(dòng)的沖擊速度峰值附近，以獲取較好的漸進(jìn)效果。

(a)沖擊速度分布圖

(b)滑塊在有限時(shí)間內(nèi)的漸進(jìn)量分布圖圖8 二維參數(shù)平面分布圖Fig.8 Distribution diagram in two-dimensional parameter plane

4 結(jié)論

(1)在二維參數(shù)平面內(nèi)，系統(tǒng)主要呈現(xiàn)1/n單碰周期振動(dòng)。預(yù)壓量l對(duì)1/1周期振動(dòng)的分岔過(guò)程沒有影響，但l對(duì)1/n亞諧振動(dòng)的分岔過(guò)程的影響比較大。

由于漢語(yǔ)和英語(yǔ)具有不同的語(yǔ)調(diào)特點(diǎn)，而英語(yǔ)的語(yǔ)調(diào)又十分復(fù)雜多變，所以有些中國(guó)學(xué)生盡管能發(fā)出正確的英語(yǔ)語(yǔ)音，但仍然不能用地道的語(yǔ)調(diào)和節(jié)奏讀出英語(yǔ)句子。為此，教學(xué)時(shí)可以通過(guò)揭示以下規(guī)律幫助學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)語(yǔ)音。

(2)當(dāng)ω增大時(shí)，1/n亞諧振動(dòng)發(fā)生周期倍化分岔,產(chǎn)生2/2n周期振動(dòng)。ω繼續(xù)增大時(shí)，由于周期振動(dòng)的實(shí)擦邊分岔、虛擦邊分岔或鞍結(jié)分岔等非光滑分岔的發(fā)生，使得1/n亞諧振動(dòng)的分岔過(guò)程變得更加復(fù)雜。

(3)研究結(jié)果表明，激振器沖擊緩沖墊的速度越大，滑塊的漸進(jìn)率越好。1/1周期振動(dòng)的沖擊速度和漸進(jìn)量要明顯大于其他類型周期振動(dòng)的沖擊速度和漸進(jìn)量。在設(shè)計(jì)和改造碰撞-漸進(jìn)類機(jī)械設(shè)備時(shí)，通過(guò)多參數(shù)協(xié)同仿真分析可以確定動(dòng)力學(xué)參數(shù)的合理匹配規(guī)律，有利于使系統(tǒng)在較大的參數(shù)區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)穩(wěn)定的1/1周期振動(dòng)，從而獲得較大的瞬時(shí)沖擊速度和較好的漸進(jìn)效果。

(4)研究結(jié)果對(duì)工程實(shí)際中碰撞-漸進(jìn)類機(jī)械設(shè)備的設(shè)計(jì)及其參數(shù)的優(yōu)化選擇具有理論指導(dǎo)意義。

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