吳志成， 熊珍琴， 顧漢洋

(上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 200240)

符號說明：

L——?dú)馀蓍L度，m

D——管道內(nèi)徑，m

θ——管道傾角，(°)

USL——液體流速，m/s

αl——液相相含率

αg——?dú)庀嘞嗪?/p>

h2——水躍面中點(diǎn)x2處液膜厚度,m

h3——水躍面中點(diǎn)x3處液膜厚度,m

hl——液膜高度，m

τl——液相與壁面間剪切應(yīng)力，N/m2

τg——?dú)庀嗯c壁面間剪切應(yīng)力，N/m2

τi——?dú)庖簝上嚅g剪切應(yīng)力，N/m2

Sl——液相表面濕周, m

Sg——?dú)庀啾砻鏉裰?，m

Si——?dú)庖簝上嘞嘟缑姹砻鏉裰?，m

fl0——摩擦因子

Rel——液相雷諾數(shù)

Hl——液膜厚度無量綱數(shù)

pl——液相平均壓力,Pa

pg——?dú)庀嗥骄鶋毫?Pa

b——截面寬度，m

A——橫截面積，m2

ρl——液相密度，kg/m3

ρg——?dú)庀嗝芏龋琸g/m3

αx1——點(diǎn)x1處液相相含率

ul——相對Vb下的液相瞬時平均速度，m/s

ug——相對Vb下的氣相瞬時平均速度，m/s

ξ——?dú)鈴梾^(qū)長度無量綱數(shù)

Vb——?dú)鈴椧苿铀俣龋琺/s

Fp，x2——點(diǎn)x2處由重力引起的水壓，N

Fp，x3——點(diǎn)x3處由重力引起的水壓，N

Fw——水躍面中液相與管壁面的阻力，N

Ux2——水躍面中點(diǎn)x2處的平均液相速度，m/s

Ux3——水躍面中點(diǎn)x3處的平均液相速度，m/s

pin——水躍面中點(diǎn)x2處平均液相速度與氣彈移動速度差引起的水壓，N

pout——水躍面中點(diǎn)x3處平均液相速度與氣彈移動速度差引起的水壓，N

段塞流是工業(yè)領(lǐng)域包括石油工業(yè)和核工業(yè)領(lǐng)域十分常見的流型.由于其隨機(jī)性和間歇性，因此結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，其中氣彈是形成段塞流復(fù)雜結(jié)構(gòu)的主要原因.最早Dukler等[1]提出了等效段塞單元的概念，其將氣彈假設(shè)為等長度的氣彈,在其模型中假設(shè)氣彈充分發(fā)展，液膜厚度不隨氣彈體長度變化.而后大量的理論模型都采用這種假設(shè)(Nicholson等[2]，Kokal等[3]，Taitel等[4]).然而大量的水平管和傾斜管中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，氣彈區(qū)中任一橫截面的液膜厚度均隨著距離氣彈區(qū)頭部的長度變化而發(fā)生變化.Mazza 等[5]對液膜模型進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)假定液膜高度一致的段塞流模型將會導(dǎo)致氣彈區(qū)含氣率的預(yù)測值偏高.

在水平管和傾斜管中，受重力影響，位于管道上半部分的長氣彈區(qū)和下半部分的液膜之間存在一個明顯的交界面，因而形成各種形態(tài)的長氣泡結(jié)構(gòu).不同的研究者采用電導(dǎo)或者電容的方法對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了測量(Roitberg等[6]，Barnea等[7]).

Netto等[8]用位于水平管中部的電容探針測出掠過探針的長氣彈體的氣液交界面，得到了單氣泡的形態(tài)特征，同時結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果將氣彈區(qū)分為氣彈頭、氣彈體、氣彈水躍面和氣彈體尾部4個區(qū)域，分別建立了氣彈形狀的計算模型.但該模型僅能對水平管中的氣液段塞流中的長氣泡進(jìn)行計算.

筆者針對不同內(nèi)徑的水平管和傾斜管內(nèi)氣液段塞流中長氣泡的形態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，獲得了不同參數(shù)(如氣泡長度、液體流速、管徑和管道傾角)對氣泡形狀的影響.同時，基于Netto等[8]的理論模型提出了一個適合水平管和傾斜管道內(nèi)氣彈形狀預(yù)測的模型，并將該模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證.

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及測量方法

Grenier[9]和Woods等[10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，段塞流氣彈區(qū)的形態(tài)只取決于氣液混合速度，而與氣液各相速度無關(guān).為了消除氣液連續(xù)流動在實(shí)驗(yàn)管道出口液量的間隙性引入的間隙性壓力擾動以及便于控制氣彈的長度，筆者在連續(xù)液相流動中注入單氣泡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得段塞流氣彈區(qū)長氣泡的形狀.此時，氣液混合速度等于液體流速.

單氣泡實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由氣水輸送、液體計量、儀表測量和數(shù)據(jù)采集處理等部分組成，實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為空氣-水.水經(jīng)離心泵加壓后由電磁流量計計量，進(jìn)入管長為14.0 m，內(nèi)徑分別為D=0.025 m和D=0.05 m的透明有機(jī)玻璃管段內(nèi)形成穩(wěn)定的液相連續(xù)流，然后回到開口水箱.空氣經(jīng)過螺桿壓縮機(jī)壓縮后進(jìn)入儲氣罐，通過開啟和關(guān)閉三通管上游的閘閥V以及通過控制開啟和關(guān)閉閥門之間的時間控制,向?qū)嶒?yàn)管道的連續(xù)液相流注入單氣泡,并控制氣泡的長度.為了盡量減少氣泡注入時對液相連續(xù)流的擾動，同時保證氣體速度近似為0，將儲氣罐的壓力控制在比實(shí)驗(yàn)管道段入口壓力p2高30 000～40 000 Pa的范圍.實(shí)驗(yàn)的液體流速為0.20～1.82 m/s，氣泡長度為0.26～10.9 m，實(shí)驗(yàn)管段傾角為水平和下傾1°.有機(jī)玻璃管段內(nèi)沿流動方向布置了3組雙平行探針,以測量單氣泡的氣液相界面，分別位于實(shí)驗(yàn)段入口 10.0 m、 11.8 m和12.0 m處(圖1中W1、W2和W3處).每組雙平行探針由直徑為0.15 mm的不銹鋼絲制成，間距為2.0 mm，如圖2所示.實(shí)驗(yàn)前對每組探針進(jìn)行了細(xì)致的標(biāo)定，由于單氣泡掠過探針之前和之后探針的輸出信號為滿管水的電導(dǎo)率值，實(shí)驗(yàn)中將各自得到的滿管水的電導(dǎo)率作為參考值,對探針標(biāo)定曲線進(jìn)行無量綱化，以消除實(shí)驗(yàn)過程中水溫變化對探針輸出信號的影響.

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖

圖3給出了液體流速為0.30 m/s時W2和W3處探針得到的氣泡形狀.兩氣泡界面重合良好，說明在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)W2和W3處得到的氣泡形狀已經(jīng)充分發(fā)展.

圖3 低流速下W2、W3處得到的氣泡形狀

Fig.3 Shapes of bubbles obtained at pointsW2andW3under low velocity conditions

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，長氣泡的形狀受氣泡的長度、液體流速、管道傾角以及管徑的影響.圖4(a)給出了在相同的液體流速條件下，不同氣泡長度的氣泡形狀.由圖4(a)可知,氣泡長度對氣泡的頭部以及氣泡體并無影響，但在低流量下對氣泡尾部的影響卻十分顯著.隨著氣泡長度的增加，階梯狀尾部結(jié)構(gòu)的水躍面逐漸升高，而氣泡尾的長度迅速縮短，最終氣泡尾部消失,而只出現(xiàn)水躍面.

(a) 不同氣泡長度下氣泡界面特征

(b) 不同液體流速下氣泡界面特征

(c) 不同管道傾角下氣泡界面特征

(d) 不同管徑下氣泡界面特征

氣泡形狀隨液體流速的變化如圖4(b)所示，在水平管氣液段塞流中，當(dāng)液體流速較小時，氣液兩相交界面上存在十分規(guī)則的二維界面波，其波幅沿著氣泡長度方向逐漸衰減，氣泡尾部呈階梯狀結(jié)構(gòu).隨著液體流速逐漸增大，氣液界面上的界面波逐漸消失，界面變得光滑，而水躍面升高，氣泡尾縮短，最后消失，水躍面直接到達(dá)上壁面.

圖4(c) 給出了在相同液體流速條件下管道傾角對氣泡形狀的影響.由圖4(c)可知，下傾角1°管內(nèi)氣泡與水平管內(nèi)氣泡相比，氣液界面明顯升高，氣泡尾部明顯拉長.

圖4(d)給出了不同管徑對氣泡形狀特征的影響.由圖4(d)可知，在相同液體流速條件下小管徑內(nèi)的長氣泡氣液界面更低，但氣泡尾部的水躍現(xiàn)象更劇烈.

3 氣彈區(qū)界面結(jié)構(gòu)數(shù)理模型

根據(jù)氣彈區(qū)相界面結(jié)構(gòu)特征,將氣彈區(qū)分為氣彈頭、氣彈體、氣彈水躍面和氣彈尾，如圖5所示，并根據(jù)每部分的界面結(jié)構(gòu)特征分別進(jìn)行?；?，建立適用任意傾斜角的管內(nèi)氣液段塞流氣彈區(qū)相界面結(jié)構(gòu)的一維數(shù)學(xué)模型.

圖5 氣彈區(qū)界面結(jié)構(gòu)示意圖

對于氣彈頭，采用與Fragunde等模型相同的方法，即采用Benjamin的勢流方程，其解用二次多項(xiàng)式來近似：

αl=1.0-0.775(L/D)+0.345(L/D)2

(1)

用式(1)來描述氣彈頭部形狀.對于氣彈體，Cook等[11]提出了一維全耦合的水動力模型，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，該模型的示意圖如圖6所示.使用Cook等的模型來計算氣彈體的形狀，氣彈體液膜高度隨氣彈長度方向的變化由式(2)計算得到：

(2)

氣彈體的液膜高度與液相相含率的關(guān)系由幾何關(guān)系通過式(3)計算得到：

(3)

(4)

氣彈區(qū)水躍面模型示意圖如圖7所示，假設(shè)控制容積x2-x3區(qū)域的氣相壓力為常數(shù)，液相的流動為一維，并且氣彈水躍面內(nèi)的液體不含彌散小氣泡，對x2-x3區(qū)域的液相建立動量守恒方程：

(a) 氣彈體示意圖(縱剖面)

(b) 氣彈體示意圖(橫剖面)

圖7 水躍面區(qū)示意圖

pout-pin=Fp，x2-Fp，x3+Fw

(5)

代入具體表達(dá)式得：

(6)

x2，x3點(diǎn)之間的壁面給液體的阻力Fw由式(7)計算：

(7)

氣彈尾部模型借鑒Fragunde (1999) 等模型，同時考慮管道傾斜的情況，獲得氣泡尾部的計算式：

(8)

采用Blasius關(guān)系式計算fl0，即：

(9)

4 模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比

計算時以實(shí)驗(yàn)中得到的氣彈長度和氣彈移動速度作為已知條件來確定氣彈界面結(jié)構(gòu).圖8給出了D=0.025 m和D=0.05 m 2種內(nèi)徑的水平管道內(nèi)不同液體流速條件下不同氣彈長度的氣彈界面結(jié)構(gòu)的模型預(yù)測結(jié)果(實(shí)線)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果(虛線).由于所建立的一維模型是基于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)假設(shè)的，不能模擬氣彈體氣液界面上的界面波動特征，但由模型計算得到的氣彈界面結(jié)構(gòu)的輪廓與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能很好地吻合.當(dāng)液體流速較低時，氣泡頭部液位下降十分迅速、氣泡頭部影響區(qū)較小，距氣泡頭較近的水躍面的水躍現(xiàn)象較弱，氣泡尾部長度較大，如圖8(a)所示.隨著氣泡長度的增大，氣泡尾部越來越短，直至消失，如圖8(b)所示.當(dāng)液體流速較大時，氣泡頭部影響區(qū)增大，氣泡體液位下降增快，水躍現(xiàn)象加強(qiáng)，氣泡貼近壁面的長尾消失，如圖8(c)所示.當(dāng)氣泡長度相同，氣泡尾部長度隨著液體流速的增大而逐漸減小，最后消失，如圖8(c)所示.在相同流速條件下，小管徑下氣泡水躍面現(xiàn)象更為顯著，更不易形成長氣泡尾，如圖8(d)所示.當(dāng)液體流速相同時，下傾角1°管內(nèi)氣泡較水平管內(nèi)氣泡液位下降減慢，水躍現(xiàn)象減弱，更容易形成長氣泡尾，如圖8(e)所示.下傾角過大時，氣泡將呈現(xiàn)頭尾倒置狀態(tài)，而計算模型無法得到該狀態(tài)下的界面結(jié)構(gòu)輪廓.

(a) 低液體流速下不同長度下氣泡形狀

(b) 高液體流速下不同長度下氣泡形狀

(c) 不同液體流速下氣泡形狀

(d) 不同管徑下氣泡形狀

(e) 不同傾角下氣泡形狀

5 結(jié) 論

(1) 當(dāng)流速較低時，氣泡呈階梯狀，氣泡形狀具有氣泡頭部、氣泡體、水躍面和氣泡尾4部分；隨著氣泡長度的增大，水躍現(xiàn)象增強(qiáng)，氣泡尾部縮短，直到消失；隨著液體流速的增大，氣液界面降低，水躍現(xiàn)象增強(qiáng)，氣泡尾部更不易形成；下傾管道會削弱水躍現(xiàn)象，更易形成長氣泡尾部；小管徑下氣泡水躍面現(xiàn)象較大管徑下更強(qiáng).

(2) 基于氣彈區(qū)界面結(jié)構(gòu)特征將氣彈區(qū)分為氣彈頭、氣彈體、氣彈水躍面和氣彈尾4部分，并分別建立一維計算模型.該模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能很好地吻合.

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