代永生， 王宏光， 韓鐵鷹

(1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200093； 2. 中電投珠海橫琴熱電有限公司，廣東珠海 519031)

近年來(lái)，由于太陽(yáng)能、地?zé)崮艿鹊蜏責(zé)嵩吹拈_(kāi)發(fā)利用，有機(jī)朗肯循環(huán)(ORC)因可以利用低溫余熱而受到廣泛關(guān)注[1-3].由于有機(jī)工質(zhì)的特性，其當(dāng)?shù)匾羲佥^低，ORC中渦輪內(nèi)流動(dòng)易達(dá)到音速甚至超音速，因此研究有機(jī)工質(zhì)超音速透平葉柵設(shè)計(jì)有著重要意義.早在1968年，Goldman等[4]進(jìn)行了基于特征線法的理想氣體超音速透平動(dòng)葉柵設(shè)計(jì)，并將超音速啟動(dòng)問(wèn)題和壁面分離問(wèn)題納入設(shè)計(jì)中.馮國(guó)泰等[5]用特征線法對(duì)渦輪泵渦輪的噴嘴和動(dòng)葉進(jìn)行了計(jì)算，提出了動(dòng)葉的非自由渦的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，并進(jìn)行了一些定性分析.劉洋等[6]基于二元特征線法設(shè)計(jì)了超音速動(dòng)葉柵，并對(duì)設(shè)計(jì)的葉柵進(jìn)行了數(shù)值模擬與計(jì)算，通過(guò)對(duì)流場(chǎng)的分析與渦輪效率等參數(shù)的計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的合理性.

筆者將上述方法由理想氣體推廣到實(shí)際氣體，提出適用于有機(jī)工質(zhì)的超音速二維動(dòng)葉柵設(shè)計(jì)方法，給出實(shí)際氣體模型，并以有機(jī)工質(zhì)R134a為例進(jìn)行了動(dòng)葉柵設(shè)計(jì)，對(duì)所設(shè)計(jì)的葉柵進(jìn)行數(shù)值模擬，以驗(yàn)證該方法的可行性.

1 理想氣體超音速動(dòng)葉設(shè)計(jì)

Goldman等[4]指出的基于特征線法的超音速動(dòng)葉設(shè)計(jì)主要分為直線段、過(guò)渡段和圓弧段3部分.如圖1所示：AB、EF為吸力面的直線段；JI、HG為壓力面的過(guò)渡段；BC、DE為吸力面的過(guò)渡段；HI、CD分別為壓力面和吸力面的圓弧段.設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)為入口馬赫數(shù)Mai、出口馬赫數(shù)Mao、吸力面馬赫數(shù)Mau、壓力面馬赫數(shù)Mal和入口氣流角βi，出口氣流角βo由以上參數(shù)算得.輸出為葉型的壁面坐標(biāo)(X*,Y*).設(shè)計(jì)過(guò)程分為以下幾步.

圖1 動(dòng)葉設(shè)計(jì)示意圖及典型葉片表面馬赫數(shù)分布

(1)角度計(jì)算.

根據(jù)普朗特-邁耶函數(shù)ν=ν(Ma*)，其中Ma*=V/a*為臨界馬赫數(shù)，V為速度，a*為臨界音速.對(duì)于理想氣體，存在解析式Ma*=Ma*(Ma)，Ma為輸入的馬赫數(shù)參數(shù).而根據(jù)Ma可以得到入口、出口、吸力面及壓力面對(duì)應(yīng)的普朗特-邁耶角vi、vo、vu和vl.故過(guò)渡段JI、HG、BC和DE對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角分別為νi-νl、νo-νl、νu-νi和νu-νo.進(jìn)而圓弧段HI、CD對(duì)應(yīng)的角度αl,i、αl,o、αu,i、αu,o(見(jiàn)圖1)由以下公式得出：

(1)

(2)圓弧段設(shè)計(jì).

(3)過(guò)渡段設(shè)計(jì).

(a)

(b)

Fig.2 Distribution of characteristic lines in flow passage of cascade and design of transition sections

(2)

arcsin[(γ+1)R*2-γ]

(3)

(4)直線段設(shè)計(jì).

根據(jù)過(guò)渡段與直線段的交點(diǎn)B、E坐標(biāo)及入口和出口氣流角βi、βo便可得到直線段表達(dá)式.

2 實(shí)際氣體模型

前文指出對(duì)于理想氣體，存在解析式Ma*=Ma*(Ma)，但對(duì)于實(shí)際氣體，該解析式不再適用，臨界馬赫數(shù)需通過(guò)其他方法計(jì)算.采用調(diào)用制冷劑運(yùn)算軟件REFPROP[7]的內(nèi)部函數(shù)，迭代計(jì)算得出臨界馬赫數(shù).迭代步驟如下：

(1)給定總壓p0和總溫T0，通過(guò)調(diào)用制冷劑運(yùn)算軟件REFPROP內(nèi)部的函數(shù)計(jì)算出臨界音速a*=a*(p0,T0).

(2)根據(jù)理想氣體關(guān)系式Ma*=Ma*(Ma)計(jì)算得到初始臨界馬赫數(shù)Ma*(0).

(3)由臨界馬赫數(shù)計(jì)算速度V(i)=Ma*(i)a*.

(5)根據(jù)得到的靜焓計(jì)算當(dāng)?shù)匾羲賏(i)=f(h(i),s).認(rèn)為氣體流動(dòng)是等熵過(guò)程，所以這里的熵s是已知的，由p0和T0確定.

(7)當(dāng)|Ma(i)-Ma|小于給定的誤差時(shí)，迭代結(jié)束，算得的Ma*即為所求.否則使用二分法重新賦值給Ma*(i+1)并返回步驟(3)進(jìn)行迭代.

以上過(guò)程通過(guò)C++編程實(shí)現(xiàn)，REFPROP內(nèi)部函數(shù)的調(diào)用使用動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)技術(shù)實(shí)現(xiàn).

3 基于R134a的葉片設(shè)計(jì)

胡芃等[8]指出R134a在超臨界狀態(tài)下具有較高的單位凈輸出功和循環(huán)效率，且ODP值為0，GWP值較低，適用于超臨界有機(jī)朗肯循環(huán)，因此以R134a為工質(zhì)進(jìn)行超音速動(dòng)葉葉片設(shè)計(jì).R134a的熱物理性質(zhì)見(jiàn)表1,其中pc為臨界壓力，Tc為臨界溫度，ρc為臨界狀態(tài)下的密度，Mw為摩爾質(zhì)量，γ為比熱比[9].

表1 REFPROP計(jì)算得到的R134a熱物理性質(zhì)

圖3(a)和圖3(b)中，與理想氣體模型相比，實(shí)際氣體模型設(shè)計(jì)出的葉型弦長(zhǎng)較長(zhǎng)，葉片厚度大，并且圓弧段較凸出，柵距較大.圖3(c)和圖3(d)中，實(shí)際氣體模型得出的葉型與理想氣體模型得出的葉型在葉型弦長(zhǎng)、葉片厚度和柵距等方面雖存在差距但差距很小.而圖3(e)和圖3(f)中，2種氣體模型設(shè)計(jì)得到的葉型壁面幾乎重合.

圖4給出了有機(jī)工質(zhì)R134a的飽和線溫熵圖與3個(gè)工況點(diǎn)對(duì)應(yīng)的等熵變化溫熵圖.從圖4可以看出，第一工況點(diǎn)位于飽和線附近，第三工況點(diǎn)遠(yuǎn)離飽和線，而第二工況點(diǎn)介于兩者之間.由此可以得出，當(dāng)設(shè)計(jì)工況點(diǎn)離飽和線較近時(shí)，實(shí)際氣體模型與理想氣體模型設(shè)計(jì)出的葉型具有較大的差異；當(dāng)設(shè)計(jì)工況點(diǎn)離飽和線較遠(yuǎn)時(shí)，實(shí)際氣體模型與理想氣體模型設(shè)計(jì)出的葉型差異越來(lái)越小，直至完全重合.

這種差異的主要原因是實(shí)際氣體存在稠密氣體效應(yīng)(dense gas effect).這種稠密氣體效應(yīng)主要表現(xiàn)為音速在等熵壓縮過(guò)程中是減小的.描述實(shí)際氣體動(dòng)力學(xué)特性的熱力學(xué)量是Γ，稱(chēng)作氣體動(dòng)力學(xué)基本導(dǎo)數(shù)[10]，是衡量等熵過(guò)程中音速變化的無(wú)量綱參數(shù).

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

圖4 R134a飽和線溫熵圖及工況點(diǎn)等熵變化溫熵圖

(4)

其中，

(5)

當(dāng)設(shè)計(jì)工況點(diǎn)離工質(zhì)的飽和線較近時(shí)，稠密氣體效應(yīng)表現(xiàn)明顯，因此實(shí)際氣體模型與理想氣體模型設(shè)計(jì)結(jié)果具有很大的差異；而當(dāng)設(shè)計(jì)工況點(diǎn)遠(yuǎn)離飽和線時(shí)，稠密氣體效應(yīng)很不明顯，因此實(shí)際氣體模型與理想氣體模型設(shè)計(jì)結(jié)果幾乎一致.

4 數(shù)值模擬

表2 壓力入口參數(shù)

圖5給出了數(shù)值模擬得到的無(wú)黏流動(dòng)與黏性流動(dòng)馬赫數(shù)云圖.從圖5可以看出，與無(wú)黏流動(dòng)相比，黏性流動(dòng)中葉片表面出現(xiàn)了低速區(qū)的附面層且葉柵尾緣存在黏性尾跡.此外，葉柵尾緣均存在兩道波，膨脹波沖擊著吸力面；另一斜激波從尾緣延伸出去，在黏性流動(dòng)中與黏性尾跡相互作用.葉柵流道內(nèi)部云圖層次明顯，馬赫數(shù)變化均勻，沒(méi)有激波.

(a)無(wú)黏流動(dòng)

(b)黏性流動(dòng)

5 結(jié) 論

提出了有機(jī)工質(zhì)超音速動(dòng)葉柵設(shè)計(jì)方案，通過(guò)C++編程調(diào)用REFPROP的內(nèi)部函數(shù)實(shí)現(xiàn)了R134a的動(dòng)葉柵設(shè)計(jì).在飽和線附近，由于稠密氣體效應(yīng)，實(shí)際氣體模型設(shè)計(jì)結(jié)果與理想氣體模型設(shè)計(jì)結(jié)果具有較大的差異；而遠(yuǎn)離飽和線時(shí)，2種氣體模型的設(shè)計(jì)結(jié)果差異越來(lái)越小.數(shù)值模擬結(jié)果表明，設(shè)計(jì)得到的葉柵避免了流動(dòng)過(guò)程中激波的產(chǎn)生，因此本設(shè)計(jì)方案是可行的.

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