等效思維在求解電場(chǎng)問(wèn)題中的應(yīng)用

孫兵

等效思維是根據(jù)要求解的未知量與已知的概念、規(guī)律或情景相近、相似或相同，運(yùn)用熟悉的結(jié)論和手段來(lái)解決問(wèn)題的一種思維方法。

在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中，帶電粒子同時(shí)受到重力和靜電力，往往采用類比等效法把重力和靜電力等效為“等效場(chǎng)力”，如細(xì)繩牽引的帶電小球在電場(chǎng)中做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，可以找到等效場(chǎng)的方向、等效最高點(diǎn)和等效最低點(diǎn)等。

例1如圖1所示，光滑絕緣半球槽的半徑為R，處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m的帶電小球從槽的右端A處（與球心等高）無(wú)初速地沿軌道滑下，滑到最低位置B時(shí)，球?qū)壍赖膲毫?mg。求：

（1）小球受到電場(chǎng)力的大小和方向；

（2）帶電小球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度。

（2）小球在滑動(dòng)過(guò)程中速度最大的條件是小球沿軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某位置的切向合力為零。設(shè)此時(shí)小球與圓心連線與豎直方向的夾角為θ，如圖2所示。

小結(jié)：求解帶電體在電場(chǎng)、重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要把靜電力和重力的等效場(chǎng)力找出來(lái)，同時(shí)可以分析等效最尚點(diǎn)和等效最低點(diǎn)。 例2 如圖3所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)0，用一根長(zhǎng)度L=0.4m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量m=0.2kg的帶正電小球懸掛在0點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=37°，現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，g取10m/s²。求：

（1）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大?。?/p>

（2）當(dāng)小球在A位置最小初速度為多少時(shí)，可以繞0點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。

解析 這道題可以運(yùn)用等效思維進(jìn)行代換，先求出整個(gè)復(fù)合場(chǎng)中小球的等效最高點(diǎn)，然后再對(duì)小球在A點(diǎn)的滿足圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度進(jìn)行計(jì)算，這樣就能夠求出A點(diǎn)放松時(shí)的最小初速度。

通過(guò)以上兩道例題的分析可知，與復(fù)合場(chǎng)有關(guān)的題目通過(guò)等效思維進(jìn)行解析，能縮短解題路徑，化困難為簡(jiǎn)單，不僅直接有效而且快速方便。endprint