郭建芬

圓柱圓錐一直以來是教學(xué)中“難啃的硬骨頭”，很多時候常常讓學(xué)生“望而生畏?！泵鎸χT多困惑教材也在不斷修改，同時在教學(xué)中教師通過加強(qiáng)動手操作、直觀演示等力求使知識呈現(xiàn)直觀化、學(xué)生認(rèn)識深刻化等等。除此之外，我個人認(rèn)為教師還得把更多的工夫花在對習(xí)題的鉆研上，認(rèn)真揣摩編者意圖，充分挖掘隱藏在習(xí)題背后的價值，讓教師的教更好地服務(wù)于學(xué)生的學(xué)，讓習(xí)題成為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效陣地。下面就以義務(wù)教育教科書六年級下冊《圓柱和圓錐》兩個習(xí)題教學(xué)為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力等兩個核心素養(yǎng)。

一、在循序漸進(jìn)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

“圖形與幾何”領(lǐng)域是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，其核心素養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生空間觀念。在教學(xué)中教師在用好教材習(xí)題的基礎(chǔ)上，適當(dāng)補(bǔ)充對比練習(xí)，拉長學(xué)生感悟的歷程，在生生互動交流、循序漸進(jìn)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

【片段一：書本第22頁練習(xí)四第5題】

1.呈現(xiàn)教材原題

（1）一個圓柱的體積是1.8立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。

（2）一個圓錐的體積是1.8立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方分米。

2.補(bǔ)充練習(xí)：

一個圓錐比與它等底等高的圓柱體積少4.8立方米，這個圓錐的體積是（）。

學(xué)生獨(dú)立思考后開始動筆了，教師請了兩名同學(xué)去板演，很快進(jìn)入了展示交流環(huán)節(jié)。

生1：我是用方程做的。

解：設(shè)圓錐的體積是x立方米，等底等高圓柱的體積為3X.

3X-X=4.8

X=2.4

師：大家聽懂了嗎？請這位同學(xué)解釋一下。

生1（補(bǔ)充）：單位“1”和比較量都是未知，根據(jù)圓柱體積是與它等底等高圓錐體積的3倍這一隱含信息，設(shè)圓錐體積為x，那么與它等底等高的圓柱體積就是3X。然后再根據(jù)“一個圓錐比與它等底等高的圓柱體積少4.8立方米”列出方程。

生2：我是這樣解答的。

解：設(shè)圓柱的體積是x立方米，等底等高的圓錐體積為1/3X。

X-1/3X=4.8

X=7.2

1/3X=2.4

師：比較一下這兩種方法，你更喜歡哪種方法？

生3：第一種簡單一點，因為它只需要求出圓錐體積，第2種方法需要兩步才能解決問題。

大家一致贊同他的想法

生4：我用4.8÷2=2.4（立方分米）

師：請這位同學(xué)談?wù)勀愕南敕ā?/p>

生1：我把圓錐的體積看作1份，與它等底等高的圓柱體積就可以看作這樣的3份，圓錐比圓柱少了2份，所以用相差數(shù)量4.8除以相差份數(shù)2就可以求出每份數(shù)，也就是圓錐的體積。

師：原來這個2是這么得來的。（隨即在學(xué)生板演算式上擦掉2改成（3-1）

師：多清晰完整的表達(dá)啊，大家聽懂了嗎？

學(xué)生紛紛點點示意，孩子們各自找到了適合自己的方法很陜解決了問題。

這樣的延伸，呈現(xiàn)了方法的多樣化，從具體到抽象，立足全體學(xué)生，把問題拋給學(xué)生，充分調(diào)動了學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，激活學(xué)生的已有認(rèn)知，在新舊知識之間架起了橋梁，并能有機(jī)融合，使學(xué)生對知識的理解達(dá)到融會貫通，更可貴的是這樣的拓展為不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生提供了平臺，在互動交流、思維碰撞中讓學(xué)生找到了貼切的方法，學(xué)生的空間觀念也得到了鍛煉和提升。

二、在思辨質(zhì)疑中提升學(xué)生的推理能力。

作為幾何與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容，首先承載的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，其次是培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新意識。在教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生真正經(jīng)歷推理過程，在思辨質(zhì)疑中使學(xué)生的推理能力得到歷練。

【片段二：書本第22頁練習(xí)四第6題】

1.呈現(xiàn)教材題目（如上）：判斷下面的圓錐與哪個圓柱的體積相等。教材分別出示了底面直徑分別是9、9、3、高相等的一個圓錐和2個圓柱以及底面直徑分別為9、3、高相等的兩個圓柱。

（1）學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試猜測。

（2）匯報交流

生1：我覺得是第1個和第3個圖形體積相等，當(dāng)圓柱和圓錐高相等時，只要圓錐底面積是圓柱的3倍就能實現(xiàn)體積相等。

師：他的想法有沒有道理？

師：那請大家仔細(xì)觀察一下兩個圖形，他們符合這樣的條件嗎？

許多人點頭，也有一部分學(xué)生好像發(fā)現(xiàn)了什么沉思著。

生2：老師不對，當(dāng)圓錐直徑是圓柱直徑的3倍時，意味著圓錐半徑也是圓柱體積的3倍，而底面積應(yīng)該是3的平方是9倍。

（3）計算驗證

學(xué)生用計算器計算兩個圖形的體積，進(jìn)一步驗證了剛才同學(xué)的這種想法，到這里問題應(yīng)該說是得到了圓滿的解決，但是剛才的推理還有相當(dāng)一部分學(xué)生也只是一知半解。于是進(jìn)入了下面的探討交流。

師：誰能更加清晰完整地來闡述一下剛才思考的過程？

（4）推理表述

生5：如果圓錐的半徑是圓柱的3倍，那么圓錐的底面積就是圓柱的9倍，當(dāng)圓柱和圓錐高相等時，圓錐體積就是圓柱體積的九分之一。也就是說當(dāng)圓柱和圓錐高相等時，如果要使它們體積相等，圓錐的底面積必須是圓柱底面積的3倍。而不是圓錐的直徑是圓柱直徑的3倍。

教師再次啟思：當(dāng)圓柱和圓錐的底面積相等時，要使它們體積相等，它們的高又有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？于是在此基礎(chǔ)上又增設(shè)了以下的環(huán)節(jié)。

2.補(bǔ)充練習(xí)：

（1）一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積相等，若圓錐的高是6厘米，則圓柱的高是（）厘米；若圓柱高是6厘米，圓錐高是（）厘米。

（2）一個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是4.2厘米，圓柱的高是（）厘米；如果圓柱的高是4.2厘米，圓錐的高是（）厘米？

有的學(xué)生沉思著，有的學(xué)生在用拔高或壓縮的手勢比畫著，想象著，有的學(xué)生在紙上寫著……匯報交流時精彩紛呈，有的借助舉例這一腳手架準(zhǔn)確地解決了問題，摘到了成功的果實；有用手比畫的同學(xué)努力擺脫學(xué)具，尋找過渡橋梁，在實現(xiàn)著學(xué)具直觀到空間想象能力的跨越。而對于思維比較活躍的學(xué)生來說，推理將引領(lǐng)他們不斷提升思維水平、空間想象能力，感受數(shù)學(xué)的抽象魅力。

課后習(xí)題，這個課本中不容忽視的重要組成部分，是學(xué)生對新知再認(rèn)識的一種實踐活動，應(yīng)根據(jù)班級特征和學(xué)生認(rèn)知水平差異，聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)，盡可能地避免只為練習(xí)而帶來的單一、機(jī)械、模仿的弊端。揣摩習(xí)題，適當(dāng)補(bǔ)充，充分挖掘，用教師敏銳的眼光去發(fā)現(xiàn)它們，挖掘出它們的潛力，有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓教學(xué)更豐富，學(xué)習(xí)更有效。endprint