用結(jié)構(gòu)撬動思維

萬一琴

在小學(xué)階段的運算規(guī)律的學(xué)習(xí)中，加法交換律是規(guī)律性知識學(xué)習(xí)的起點內(nèi)容，也是學(xué)生建立起結(jié)構(gòu)意識和結(jié)構(gòu)化思維方式的關(guān)鍵。為了改變以往讓學(xué)生理解、記憶定律、運用定律進(jìn)行規(guī)律性知識教學(xué)的方式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)的重要教育價值，培養(yǎng)學(xué)生形成探究規(guī)律性知識的研究能力和研究意識，在蘇教版四年級下冊第六單元“運算律”的起始課“加法交換律”教學(xué)中，我嘗試對教材的文本資源進(jìn)行整體開發(fā)和結(jié)構(gòu)加工，以慢速運動的方式，把加法交換律的教學(xué)作為“教學(xué)結(jié)構(gòu)”的階段，以讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)作為主要目標(biāo)，把后面運算律的教學(xué)作為加速運動的“運用結(jié)構(gòu)”階段，讓學(xué)生把前期學(xué)到的方法結(jié)構(gòu)主動遷移到后期的數(shù)學(xué)運算規(guī)律的學(xué)習(xí)中，從整體上勾連知識間的內(nèi)在關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在滲透融合中體悟方法結(jié)構(gòu)，逐步形成整體、綜合的立體思維品質(zhì)，不斷提高自我學(xué)習(xí)的能力。

一、通過對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的合理猜想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究的興趣和意識

提出問題引發(fā)直覺猜想，這是探究獲得結(jié)論的前提。在教學(xué)時，我引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，獲得發(fā)現(xiàn)，從常見現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)特殊現(xiàn)象。在課前的常規(guī)積累中，讓學(xué)生口算一組題：

48+3= 2000+15= 27+140= 8+6=

0+256= 1000+326= 100+27= 6+8=

同桌互相校對結(jié)果，交流得出27+140=140+27，8+6=6+8，從而引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察：等式左右兩邊的式子有什么特點？學(xué)生可能會得出發(fā)現(xiàn)，交換27和140的位置，和不變，也可能會發(fā)現(xiàn)，交換兩個加數(shù)的位置，和不變。通過追問：比一比這兩種說法有什么不同？哪一種說法有道理，為什么？比較不同的敘述方式，回應(yīng)學(xué)生：僅從這兩題我們還不能說所有的加法算式交換兩個加數(shù)的位置和都不變，所以這還只是我們提出的一個猜想。由此，幫助學(xué)生理解結(jié)論與猜想的區(qū)別，使學(xué)生對從特殊發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學(xué)方法有所感悟和體驗，也有利于學(xué)生的主動探究和形成積極學(xué)習(xí)的心態(tài)。

二、通過對不同資源的舉例驗證，培養(yǎng)研究態(tài)度的嚴(yán)謹(jǐn)與周密

驗證猜想，就是對猜想是否正確進(jìn)行事實舉證。在小學(xué)階段，主要運用不完全歸納法，采用舉例的方法對規(guī)律性的知識進(jìn)行驗證。

教學(xué)時，我先引導(dǎo)學(xué)生說說自己的驗證方法，并充分肯定學(xué)生舉例驗證的想法。但學(xué)生舉例驗證時，往往只關(guān)注數(shù)據(jù)的不同，缺乏類的意識，也就很難做到全面。因此，在巡視并搜集生成性資源后，分三個層次展開教學(xué)：

第一個層次，組織學(xué)生比較驗證格式。學(xué)生驗證時，大多數(shù)只是寫出一個簡單的等式，缺少驗證的規(guī)范格式。例如：5+6=6+5。這時我呈現(xiàn)出不同的資源：10+9=19，9+10=19，所以10+9=9+10。通過對不同資源的辨析，使學(xué)生明確驗證過程需要科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不能是偽驗證。

第二個層次，三次不同的資源呈現(xiàn)。進(jìn)行三次不同的提問，收獲三次不同的感悟，幫助學(xué)生積累了感性材料，豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識。

（1）只舉一個例子就能證明猜想成立嗎？學(xué)生感悟到：一個例子不足以證明猜想成立。

（2）這位同學(xué)舉了不少例子，這樣可以嗎？學(xué)生感悟到：舉例時要自覺地分類列舉各種情況，從不同的角度舉例，所舉的例子盡可能全面，涉及的類型盡可能廣。

（3）有沒有特例？通過對0和1等特殊情況進(jìn)行研究，學(xué)生感悟到：舉例時要考慮一般和特殊兩種情況，這樣舉例才更具有代表性。

第三層次，介紹反例的意義。你們找到反例了嗎？在我的追問下，學(xué)生懂得了：猜想如果不一定正確，可以通過舉反例加以否定。

三、通過對運算規(guī)律的概括總結(jié)，掌握探究規(guī)律的方法結(jié)構(gòu)

在猜想和驗證的基礎(chǔ)上，對研究結(jié)果進(jìn)行歸納概括，用比較簡潔、準(zhǔn)確、嚴(yán)密的文字或數(shù)學(xué)符號表達(dá)結(jié)論，對整個學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，回憶和梳理規(guī)律探究所經(jīng)歷的步驟，使探究學(xué)習(xí)不斷向縱深推進(jìn)。

1.歸納結(jié)論，感悟規(guī)律表述的規(guī)范完整

概括結(jié)論，是從一個特殊問題出發(fā)，歸納和抽象出一個普遍存在的一般規(guī)律的概括提升過程。我鼓勵學(xué)生用自己的話表述自己研究獲得的結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷嘗試歸納、對比修正、完整品讀這三個層次，利用學(xué)生的錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生簡潔、準(zhǔn)確和嚴(yán)密表述，體驗數(shù)學(xué)化的過程。

學(xué)生獨立嘗試寫結(jié)論后，學(xué)生會出現(xiàn)前提交代不清楚、文字表述不完整的情況。針對生成的不同資源，我引導(dǎo)學(xué)生討論修正，初步感知完整規(guī)律表述應(yīng)該包含條件和結(jié)論。接著，打開學(xué)生思路：你能用簡潔的數(shù)學(xué)符號表示加法交換律嗎？請試一試。學(xué)生或用文字、或用圖形或用字母表達(dá)，如：梨+蘋果=蘋果+梨，甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)，○+□=□+○……

2.總結(jié)方法，梳理規(guī)律探究的步驟和方法

我拋出問題，讓學(xué)生嘗試提煉方法結(jié)構(gòu)：今天我們一起研究了加法中存在的一種運算規(guī)律——加法交換律?；貞浺幌?，我們是通過哪幾個步驟進(jìn)行研究的？舉例驗證時要注意什么？學(xué)生交流分享，歸納為三個層次：提出猜想—舉例驗證—歸納結(jié)論；說說舉例中的注意點：格式規(guī)范、舉例全面、關(guān)注反例，通過回顧反思體驗學(xué)習(xí)全過程，形成探索規(guī)律的一般方法結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他的運算定律做了良好的鋪墊。同時，我還注意進(jìn)行拓展延伸：“如果是三個數(shù)相加，任意交換兩個加數(shù)的位置，結(jié)果會怎樣呢？如果是更多數(shù)呢？”學(xué)生大膽猜想，從而擴(kuò)展了研究的視角。

縱觀加法運算律的學(xué)習(xí)過程，從具體到抽象，從現(xiàn)象到本質(zhì)，從簡單到復(fù)雜，體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的層次性，通過新的知識經(jīng)驗與原有經(jīng)驗的相互作用，充實、豐富和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也為學(xué)生自覺主動運用方法結(jié)構(gòu)遷移學(xué)習(xí)其他運算規(guī)律起到了良好的支撐和促進(jìn)作用，促進(jìn)了學(xué)生思維靈活發(fā)展，豐富了學(xué)生的生命底色！

編輯 高 瓊