淺談絕對值概念教學(xué)的幾個(gè)階段

郭芳麗

摘 要：圍繞絕對值概念在中學(xué)階段的教學(xué)進(jìn)行了深入細(xì)致的研討，從不同層次、不同角度提出了不同要求，這對學(xué)生理解掌握絕對值概念，應(yīng)用它解決數(shù)學(xué)問題，體會其中的數(shù)學(xué)思想方法都有非常重要的作用。

關(guān)鍵詞：絕對值；數(shù)學(xué)；中學(xué)階段；距離

絕對值是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，絕對值概念的教學(xué)貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)階段。從初中七年級“有理數(shù)”開始引入，到八年級“算術(shù)平方根”的應(yīng)用，直到高中數(shù)學(xué)中的“距離”“向量的大小”“復(fù)數(shù)的?！敝鸩秸归_，逐步深化。絕對值概念是初高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要銜接點(diǎn)，在教學(xué)中，可以分為以下幾個(gè)階段。

一、數(shù)的絕對值

在初中七年級上冊第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第三節(jié)，首次借助數(shù)軸給出了絕對值的確切定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。進(jìn)而結(jié)合實(shí)例歸納得出一個(gè)數(shù)的絕對值與這個(gè)數(shù)的關(guān)系：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。這一階段的教學(xué)目的是要求學(xué)生會求具體數(shù)的絕對值，能借助數(shù)軸直觀理解絕對值的幾何意義，從數(shù)形兩個(gè)方面初步建立了絕對值的概念，認(rèn)真領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、式的絕對值

四、距離

本節(jié)安排在高中數(shù)學(xué)必修2第二章解析幾何初步中。教學(xué)中通過數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，研究了平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式以及空間兩點(diǎn)間的距離公式，進(jìn)一步從三個(gè)維度—直線、平面、空間深化了絕對值概念的幾何意義：距離。這一階段的教學(xué)目的是要求學(xué)生會求空間兩點(diǎn)間的距離；能利用絕對值的幾何意義解決有關(guān)含絕對值的方程、含絕對值的不等式，研究含絕對值的函數(shù)等問題，使絕對值概念得到廣泛深入的應(yīng)用，再次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的作用。

五、向量的模（絕對值）

高中數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量中學(xué)習(xí)了向量的概念。在數(shù)學(xué)中，把既有大小又有方向的量稱為向量，向量可用有向線段來表示，向量的大小就是有向線段的長度，稱為向量的模。通過教學(xué)，將求實(shí)數(shù)的絕對值擴(kuò)展到求向量的絕對值，實(shí)現(xiàn)了從數(shù)量到向量的深化。

六、復(fù)數(shù)的模（絕對值）

絕對值概念的教學(xué)，既要體現(xiàn)它抽象的代數(shù)意義：化簡、求值、非負(fù)性，又要體現(xiàn)它直觀的幾何意義：距離、大小、應(yīng)用性；既要把握中學(xué)不同階段，不同層次的教學(xué)要求，還要注重它在數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的綜合應(yīng)用，這樣中學(xué)階段對絕對值概念的學(xué)習(xí)就畫上了完滿的句號。

參考文獻(xiàn)：

汪慎洲.深化絕對值概念教學(xué)的五個(gè)層次[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，1988（1）：2.