計(jì)及斷線的機(jī)組同調(diào)辨識(shí)方法

胡世駿, 羅萍萍, 林濟(jì)鏗

(1. 國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司電力科學(xué)研究院, 安徽省合肥市 230022; 2. 上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院, 上海市 200090; 3. 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 上海市 201804)

0 引言

當(dāng)電力系統(tǒng)受到大的擾動(dòng)后,根據(jù)系統(tǒng)中機(jī)組受擾軌跡的相似性可把所有機(jī)組分成數(shù)個(gè)機(jī)群,每一機(jī)群均稱為同調(diào)機(jī)群,當(dāng)系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)往往是屬于加速群的同調(diào)機(jī)群相對(duì)于其他機(jī)群加速失穩(wěn)。因此,如何準(zhǔn)確確定系統(tǒng)的同調(diào)機(jī)群,對(duì)準(zhǔn)確分析及評(píng)估系統(tǒng)受到大的擾動(dòng)之后的系統(tǒng)穩(wěn)定性具有積極意義。

目前國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)同調(diào)機(jī)群識(shí)別進(jìn)行了深入研究,提出各具特色的方法和策略。這些方法和策略根據(jù)其方法特點(diǎn)來(lái)分,大致可分成如下兩類。

1)基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的同調(diào)機(jī)群辨識(shí)法。該類方法是采用各種數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對(duì)機(jī)組的受擾軌跡進(jìn)行聚類分析,然后把具有類似受擾軌跡的機(jī)組快速地分到同一機(jī)群。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]分別通過(guò)快速傅里葉變換、Prony算法抽取機(jī)組受擾軌跡的模式信息,并據(jù)此判別同調(diào)機(jī)群。文獻(xiàn)[3]采用小波分解技術(shù)獲得發(fā)電機(jī)搖擺曲線低頻段信息并進(jìn)行相應(yīng)曲線的重構(gòu),根據(jù)所重構(gòu)發(fā)電機(jī)搖擺曲線相關(guān)系數(shù)的大小而實(shí)現(xiàn)把所有機(jī)組分成數(shù)個(gè)同調(diào)機(jī)群。文獻(xiàn)[4-8]應(yīng)用迭代自組織數(shù)據(jù)分析技術(shù)和自組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)而實(shí)現(xiàn)基于模糊聚類的同調(diào)機(jī)群辨識(shí)。文獻(xiàn)[9]將層次分析模型用于同調(diào)機(jī)群的自動(dòng)識(shí)別。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]針對(duì)廣域量測(cè)系統(tǒng)得到的機(jī)組受擾軌跡,分別提出基于獨(dú)立分量分析技術(shù)及拉普拉斯特征映射算法的同調(diào)機(jī)群識(shí)別方法。由于該類方法不需要系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及機(jī)組參數(shù),具有工程實(shí)現(xiàn)方便的優(yōu)點(diǎn);但該類方法的共同缺點(diǎn)是同調(diào)辨識(shí)結(jié)果與特定故障及擾動(dòng)密切相關(guān),且若受擾軌跡曲線集不夠完備,其辨識(shí)結(jié)果的有效性及推廣性就要受到一定的影響,甚至大打折扣[12]。

2)基于慢同調(diào)理論的同調(diào)機(jī)群辨識(shí)方法。該類方法的基本思想是對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行線性化,然后基于系統(tǒng)特征矩陣的特征值及特征向量確定相關(guān)快慢速模態(tài),并基于各機(jī)組對(duì)于相關(guān)模態(tài)的參與程度而實(shí)現(xiàn)機(jī)群的分組。文獻(xiàn)[13]結(jié)合慢同調(diào)理論和希爾伯特-黃變化實(shí)現(xiàn)機(jī)群的在線同調(diào)識(shí)別。文獻(xiàn)[14]則在慢同調(diào)理論的基礎(chǔ)上考慮負(fù)荷的改變來(lái)追蹤發(fā)電機(jī)的同調(diào)變化情況。文獻(xiàn)[15]應(yīng)用軌跡特征根技術(shù),分析失穩(wěn)時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)矩陣實(shí)部最大的特征值所對(duì)應(yīng)模式而得到機(jī)組分群。該類方法的優(yōu)點(diǎn)是同調(diào)辨識(shí)結(jié)果與故障點(diǎn)無(wú)關(guān),具有較強(qiáng)的理論支撐。但其缺點(diǎn)是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)重載且斷線導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)模態(tài)發(fā)生變化時(shí),需重新進(jìn)行相應(yīng)同調(diào)辨識(shí)計(jì)算,而所發(fā)生的斷線使得系統(tǒng)潮流方程因重載導(dǎo)致的雅可比矩陣條件數(shù)過(guò)大而收斂困難問(wèn)題,進(jìn)一步變得更加惡化,系統(tǒng)的特征值及特征向量的計(jì)算相應(yīng)也變得更為困難而往往無(wú)法進(jìn)行辨識(shí)計(jì)算。

本文針對(duì)系統(tǒng)重負(fù)荷且發(fā)生斷線時(shí),基于慢同調(diào)類機(jī)組同調(diào)辨識(shí)方法因雅可比矩陣條件數(shù)大導(dǎo)致的潮流收斂困難及相應(yīng)特征值和特征向量計(jì)算困難的缺點(diǎn),提出了計(jì)及斷線基于延拓法的同調(diào)機(jī)組辨識(shí)新方法。該方法首先把線路π型等值模型表示成帶參數(shù)模型,通過(guò)參數(shù)的變化表示支路的開(kāi)斷,然后采用基于預(yù)測(cè)—校正的延拓算法計(jì)算線路開(kāi)斷之后新網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)矩陣特征值及特征向量,進(jìn)而計(jì)算出同調(diào)系數(shù),得到新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的同調(diào)機(jī)群。算例證實(shí)了該方法的有效性及正確性。

1 電力系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)電機(jī)模型

發(fā)電機(jī)經(jīng)典二階模型[13]為:

(1)

式中:i=1,2,…,n,其中n為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的總數(shù);ωi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速;δi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角;Pmi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的機(jī)械輸入功率;Pei為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的電磁輸出功率;TJi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù);Di為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)。

需要指出,當(dāng)進(jìn)一步計(jì)及勵(lì)磁及調(diào)速模型時(shí),只是更詳細(xì)地考慮了系統(tǒng)功角曲線的具體形狀,并不會(huì)影響其功角曲線的總體趨勢(shì),因此,對(duì)于同調(diào)辨識(shí)而言,發(fā)電機(jī)的二階模型精度已滿足要求[5]。

1.2 帶參數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型

系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率平衡方程為:

(2)

式中:i=1,2,…,m,其中m為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù);Qei為節(jié)點(diǎn)i的電磁無(wú)功功率;PLi和QLi分別為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷有功、無(wú)功功率;PTi和QTi分別為與節(jié)點(diǎn)i相連的所有支路的傳輸有功、無(wú)功總功率;v和θ分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值及相角向量;α為支路參數(shù)。

帶支路參數(shù)α的π型等值模型與普通的π型支路類似,只是在其對(duì)地導(dǎo)納及節(jié)點(diǎn)間的支路導(dǎo)納分別乘以1-α即可。顯然,當(dāng)α=0時(shí),該支路為正常的π型等值支路;而當(dāng)α=1時(shí),該支路相當(dāng)于斷線運(yùn)行。包括一條該類型支路(不妨令其為支路ij)的節(jié)點(diǎn)i的功率平衡方程為(當(dāng)包括有多條該類型支路時(shí),其表達(dá)式類似):

(3)

式中:N(i)為與節(jié)點(diǎn)i相連接的節(jié)點(diǎn)集合;Gii和Bii分別為帶參數(shù)支路ij正常運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)、自電納;Gij和Bij分別為帶參數(shù)支路ij正常時(shí)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的互電導(dǎo)、互電納;Gil和Bil分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)l之間的互電導(dǎo)、互電納;vi,vl,vj分別為節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)l、節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值;θij和θil分別為節(jié)點(diǎn)i和j間、節(jié)點(diǎn)i和l間的相角差。

本文將采用帶支路參數(shù)α的π型等值線路模型中參數(shù)α的變化來(lái)模擬支路的斷開(kāi)。

2 電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程線性化及增廣雅可比矩陣的形成

由式(1)、式(2)組成的系統(tǒng),可以簡(jiǎn)寫為如下的帶參數(shù)微分—代數(shù)方程組[15]:

(4)

式中:F為發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)方程;G為系統(tǒng)的潮流方程;X=[X1,X2,…,Xn]T為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,其中Xi=(δi,ωi);Y=[Y1,Y2,…,Ym]T為伴隨變量,其中Yi=(vi,θi),θi為節(jié)點(diǎn)i的電壓相角。把式(4)在其平衡點(diǎn)處進(jìn)行關(guān)于狀態(tài)變量的線性化,得到:

(6)

式中:FX(α),FY(α),GX(α),GY(α)分別為F,G對(duì)狀態(tài)變量X和伴隨變量Y的偏導(dǎo)矩陣。

令

(7)

式中:λ為矩陣A的一個(gè)特征值;v為其對(duì)應(yīng)的右特征向量。引入伴隨特征向量u:

(8)

將式(6)、式(8)代入式(7)中,得到:

(9)

令

(10)

式中:下標(biāo)R和I分別表示實(shí)部、虛部。

把式(10)代入式(9),并令各個(gè)方程的左右兩部分的實(shí)、虛部分別相等,得到:

(11)

對(duì)v進(jìn)行歸一化處理,即令vTv=1,得到:

(12)

由式(4)等于0得到平衡點(diǎn)方程:

(13)

若以Z=[vR,vI,uR,uI,λR,λI,X,Y]T為變量,由式(11)至式(13)組成的非線性方程組可以寫成以Z為變量、以α為參數(shù)的非線性方程組,即

(14)

相應(yīng)地,式(14)含α的雅可比矩陣JAGU為:

(15)

式中:FX,X和GX,X分別為F和G對(duì)X的二次偏導(dǎo)矩陣,其他依此類推;I為單位向量。

3 基于延拓法和慢同調(diào)理論并計(jì)及斷線的同調(diào)機(jī)組辨識(shí)策略

3.1 基于慢同調(diào)理論的機(jī)組同調(diào)辨識(shí)方法簡(jiǎn)介

基于慢同調(diào)理論的機(jī)組同調(diào)辨識(shí)方法的基本思想為:系統(tǒng)中的同調(diào)機(jī)群內(nèi)部各發(fā)電機(jī)之間電氣聯(lián)系比較緊密,在頻率較高的的振蕩模式下進(jìn)行相互搖擺振蕩;而各群之間電氣聯(lián)系較弱,在頻率較低的振蕩模式下進(jìn)行相互搖擺振蕩。機(jī)組的同調(diào)辨識(shí)方法就是基于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程線性化之后所得到的系統(tǒng)矩陣的特征值及特征向量,計(jì)算各發(fā)電機(jī)對(duì)于特定振蕩模式(低頻振蕩)的參與度而實(shí)現(xiàn)其同調(diào)辨識(shí)的。其基本過(guò)程見(jiàn)附錄A[16]。

3.2 延拓算法簡(jiǎn)介

延拓法是一種具有大范圍收斂的求解非線性方程組解的有效方法。對(duì)于如下非線性方程組:

f(x)=0

(16)

引入?yún)?shù)t,構(gòu)造一個(gè)函數(shù)h(x,t),t=0時(shí),h(x,0)=0的解為x(0)=x0;t=1時(shí),h(x,t)=f(x);相應(yīng)方程h(x,1)=0的解就是方程f(x)的解,從而把求解方程f(x)=0的解問(wèn)題變成求解延拓(或同倫)方程的解:

h(x,t)=0t∈[0,1]

(17)

令y=(x,t),得到:

h(y)=0

(18)

對(duì)于式(17)的求解可以采用具有較好數(shù)值穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)—校正法進(jìn)行求解。

3.3 基于延拓法的計(jì)及斷線的同調(diào)機(jī)組辨識(shí)過(guò)程

對(duì)于當(dāng)前運(yùn)行方式下的電力系統(tǒng),根據(jù)3.1節(jié)的慢同調(diào)辨識(shí)方法,可方便地算得系統(tǒng)中的機(jī)組分群。當(dāng)其中的某一線路發(fā)生斷線之后,其相應(yīng)的同調(diào)分群因網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化而需重新計(jì)算;若當(dāng)前系統(tǒng)處于重負(fù)荷狀態(tài),隨著斷線的發(fā)生,系統(tǒng)潮流解的收斂性因方程的病態(tài)加重而出現(xiàn)收斂困難,甚至不收斂,相應(yīng)不易獲得其新的機(jī)組分群。為改善網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)同調(diào)機(jī)群辨識(shí)的收斂性,本文基于延拓法提出了計(jì)及斷線的同調(diào)機(jī)群辨識(shí)新方法。

其思路如下:對(duì)于當(dāng)前帶網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的電力系統(tǒng),基于慢同調(diào)理論可獲得其相應(yīng)特征值及特征向量應(yīng)滿足的非線性方程組,即如式(14)所示,當(dāng)α=0時(shí),式(14)即為線路正常運(yùn)行時(shí)特征值及特征向量所應(yīng)滿足的方程;當(dāng)α=1時(shí),即為相應(yīng)線路斷線后的系統(tǒng)特征值及特征向量所應(yīng)滿足的方程,當(dāng)系統(tǒng)處于重載時(shí),相應(yīng)方程組的收斂性很差,此時(shí)可采用α從0到1的變化逐步求出每一α下的相應(yīng)特征值及特征向量,當(dāng)α=1時(shí),所求得的特征值及特征向量即為相應(yīng)線路斷線后的特征值及特征向量;并進(jìn)而求得在此特征值及特征向量下的機(jī)組同調(diào)分群。

當(dāng)斷開(kāi)M條線路(依次編號(hào)1,2,…,M)時(shí),具體步驟如下。

步驟1:初值計(jì)算。計(jì)算系統(tǒng)在當(dāng)前結(jié)構(gòu)下的潮流解、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程在此潮流解下的特征矩陣的所有特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量所組成的向量Zi,i=1,2,…,2n,其中i表示與第i個(gè)特征值相對(duì)應(yīng)的延拓標(biāo)識(shí);支路開(kāi)斷標(biāo)識(shí)l的初值為1;預(yù)測(cè)—校正過(guò)程次數(shù)p=0;α=0。

步驟2:選定線路l開(kāi)斷。

(19)

α-αp=0

(20)

αp為步驟3得到的α的值。此時(shí)相應(yīng)的牛頓迭代方程為:

(21)

式中:ΔU為平衡點(diǎn)準(zhǔn)確值與預(yù)測(cè)值的偏差。

若校正過(guò)程迭代收斂則轉(zhuǎn)至步驟5;若校正過(guò)程不收斂,則令hp=hp/2,轉(zhuǎn)至步驟3。

步驟5:若α<1,則p=p+1,轉(zhuǎn)至步驟3;否則,本特征值相應(yīng)的延拓已計(jì)算到線路開(kāi)斷,轉(zhuǎn)至步驟6。

步驟6:若i<2n,則i=i+1,轉(zhuǎn)至步驟3;否則,與本線路相關(guān)的所有特征值延拓計(jì)算均已完成,轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟7:若l

步驟8:同調(diào)指數(shù)計(jì)算及同調(diào)機(jī)群判別。根據(jù)延拓過(guò)程得到系統(tǒng)矩陣的所有特征值及右特征向量,由附錄A式(A2)計(jì)算得到兩兩發(fā)電機(jī)之間的同調(diào)指數(shù),進(jìn)而根據(jù)其大小識(shí)別同調(diào)機(jī)群。

4 算例分析

本文算例采用新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),其系統(tǒng)拓?fù)鋱D及參數(shù)見(jiàn)附錄B。為驗(yàn)證本文提出的同調(diào)機(jī)組辨識(shí)方法的有效性,將新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)3的負(fù)荷增加到原始負(fù)荷的6倍。

4.1 基態(tài)下的發(fā)電機(jī)同調(diào)辨識(shí)

初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的同調(diào)機(jī)群經(jīng)過(guò)慢同調(diào)辨識(shí)計(jì)算,其同調(diào)機(jī)組分為3組,G31至G36為第1組,G30,G37,G38為第2組,G39為第3組。

在線路3-18節(jié)點(diǎn)3開(kāi)關(guān)出口處發(fā)生三相短路故障,0.2 s后故障切除并重合閘成功,通過(guò)BPA仿真得到的機(jī)組搖擺曲線如圖1所示。

根據(jù)式(22)所示同調(diào)機(jī)群的實(shí)用判別準(zhǔn)則[13],可以得到仿真結(jié)果與基于慢同調(diào)理論的同調(diào)辨識(shí)算法得到的同調(diào)機(jī)組分群結(jié)果一致。

(22)

式中:τ為積分時(shí)間;β為發(fā)電機(jī)功角閾值。

圖1 初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下發(fā)電機(jī)搖擺曲線仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of swing curves of generators in initial network structure

4.2 線路4-14和6-11斷開(kāi)后的發(fā)電機(jī)同調(diào)辨識(shí)

在初始網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行相應(yīng)的斷線之后的系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群辨識(shí)計(jì)算。當(dāng)線路4-14,6-11斷開(kāi)后,由于系統(tǒng)潮流方程的雅可比矩陣的條件數(shù)過(guò)大,系統(tǒng)潮流計(jì)算采用牛頓—拉夫遜法求解不收斂,相應(yīng)也無(wú)法獲得其在該場(chǎng)景下的機(jī)組同調(diào)分群。而采用本文方法采取逐條斷開(kāi)線路的策略,最后求得兩條線路均開(kāi)斷之后的特征值及特征向量,如附錄C表C1所示,其中第一列表示特征值,每一行其他列元素表示與各發(fā)電機(jī)功角增量對(duì)應(yīng)的右特征向量元素;相應(yīng)的兩兩機(jī)組間同調(diào)指數(shù)如表1所示,可以注意到,G30,G31,G37,G38之間的同調(diào)性較強(qiáng)(如紅色所示);G32,G33,G34,G35,G36之間的同調(diào)性也較強(qiáng)(如粗體所示);而G39與其他發(fā)電機(jī)組最大的同調(diào)指數(shù)絕對(duì)值為0.444 9,因此,其同調(diào)性較弱,或沒(méi)有同調(diào)性。從而可以得到機(jī)組分群情況,G32至G36為第1組,G30,G31,G37,G38為第2組,G39為第3組。從而表明本文算法具有較強(qiáng)的收斂性。

在線路3-18節(jié)點(diǎn)3開(kāi)關(guān)出口處發(fā)生三相短路故障,0.2 s后故障切除并重合閘成功,通過(guò)BPA仿真得到的結(jié)果如圖2所示,同理根據(jù)式(22)可得仿真結(jié)果與本文方法得到的同調(diào)機(jī)組分群結(jié)果一致。

表1 線路4-14和6-11斷開(kāi)后各發(fā)電機(jī)之間的同調(diào)指數(shù)Table 1 Coherency indices between each pair generators after line 4-14 and line 6-11 break

圖2 線路4-14和6-11斷開(kāi)后發(fā)電機(jī)搖擺曲線仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of swing curves of generators after line 4-14 and line 6-11 break

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)系統(tǒng)重負(fù)荷且發(fā)生斷線時(shí),基于慢同調(diào)類機(jī)組同調(diào)辨識(shí)方法因雅可比矩陣條件數(shù)大導(dǎo)致的潮流收斂困難及相應(yīng)特征值和特征向量計(jì)算困難的缺點(diǎn),提出了計(jì)及斷線基于延拓法的同調(diào)機(jī)組辨識(shí)新方法。該方法充分利用了延拓法的優(yōu)點(diǎn),明顯改善了在大負(fù)荷且發(fā)生網(wǎng)絡(luò)斷線情況下的潮流解、特征值及特征向量的收斂性。算例證實(shí)了該方法的有效性及正確性。但本文的算例系統(tǒng)較小,對(duì)于大系統(tǒng)的適應(yīng)性需要進(jìn)一步的驗(yàn)證,并將深入研究其在實(shí)際大系統(tǒng)中的應(yīng)用。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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胡世駿(1966—),男,高級(jí)工程師,主要研究方向:大電網(wǎng)調(diào)度安全運(yùn)行、電力經(jīng)濟(jì)優(yōu)化與節(jié)能減排、廣義新能源消納的配電網(wǎng)靈活調(diào)度技術(shù)。E-mail： hushijun66@hotmail.com