趙雪寧

摘 要：使用FLUENT軟件，分別針對(duì)恒定壁面和絕熱壁面二種邊界條件下，pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器的進(jìn)氣、抽氣過程，以及氣體作自然對(duì)流過程進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。目的是對(duì)兩種邊界條件下氣體的溫度與壓力變化情況進(jìn)行對(duì)比，并最終在實(shí)際應(yīng)用中選擇合適的容器進(jìn)行容器標(biāo)定，最終縮短標(biāo)定時(shí)間，提高標(biāo)定效率，并達(dá)到精度要求。仿真結(jié)果表明，恒定壁溫邊界條件下，容器中空氣平均溫度呈拋物線逐漸變化，直至接近壁面溫度，穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)；絕熱邊界條件時(shí)，容器中空氣平均溫度迅速穩(wěn)定，二種邊界條件下的氣體壓力均很快達(dá)到均勻。本文給出了FLUENT軟件計(jì)算出的詳細(xì)溫度、壓力分布云圖，及平均溫度、平均壓力隨時(shí)間的變化曲線，并進(jìn)行了討論。

關(guān)鍵詞：pVTt，邊界條件；溫度云圖；壓力云圖；仿真實(shí)驗(yàn)

DOIDOI：10.11907/rjdk.172633

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2018）002-0154-04

0 引言

pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置原理為裝置在某一時(shí)間間隔Δt內(nèi)，氣體進(jìn)入或者排出容積為V的標(biāo)準(zhǔn)容器，根據(jù)進(jìn)氣或者排氣前后標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)氣體的絕對(duì)壓力p和熱力學(xué)溫度T，計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)的氣體質(zhì)量流量。為了保證氣體質(zhì)量流量測(cè)量的準(zhǔn)確性，必須保證容器中對(duì)氣體壓力和溫度測(cè)量的準(zhǔn)確性。目前，國內(nèi)外pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器大多采用恒溫水浴法或壁面夾層循環(huán)水恒溫方法，以提高標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)溫度場(chǎng)的均勻性。實(shí)測(cè)和計(jì)算表明，容器內(nèi)溫度場(chǎng)穩(wěn)定需要一個(gè)很長(zhǎng)的過程。例如，進(jìn)氣或抽氣結(jié)束后，容器中的溫度場(chǎng)穩(wěn)定至溫差達(dá)到0.2K所需時(shí)間往往會(huì)超過30分鐘。日本提出了一種中流量 pVTt 法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，將檢定過程中溫度場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)間控制在30分鐘左右，其不確定度優(yōu)于 0.05%（k=2）[2]。美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院（NIST）也公布了一種pVTt 法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)風(fēng)扇工作45分鐘之后溫度場(chǎng)基本穩(wěn)定，裝置的不確定度為0.13%[3]。中國計(jì)量院也對(duì)PVTt法的測(cè)溫方法進(jìn)行了研究，其重點(diǎn)論述了PVTt法容器中的溫度測(cè)量方案[4]，測(cè)量精度可達(dá)到0.3%。在對(duì)pVTt裝置的研究文獻(xiàn)中鮮有對(duì)容器中壓力分布及其隨時(shí)間變化規(guī)律，以及采用絕熱容器的相關(guān)研究和報(bào)道。

本文使用FLUENT軟件，在恒定壁溫和絕熱壁面二種邊界條件下，對(duì)pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器分別進(jìn)行了非穩(wěn)態(tài)氣體流場(chǎng)仿真計(jì)算，模擬容器在抽氣、進(jìn)氣以及關(guān)閉閥門后，容器中的空氣作自然對(duì)流的過程。分析了在這二種邊界條件下，容器中空氣溫度和壓力的分布云圖和變化趨勢(shì)。計(jì)算結(jié)果表明，絕熱壁面邊界條件下，無論抽氣還是充氣過程，容器中的空氣溫度平衡時(shí)間要遠(yuǎn)小于恒溫壁面邊界條件，二種邊界條件下的氣體壓力均很快達(dá)到均勻。

1 理論分析和建模

1.1 FLUNET軟件簡(jiǎn)介與邊界條件設(shè)置

標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的變化情況是本文研究重點(diǎn)，而標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)氣體溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)變化是氣體動(dòng)力學(xué)中熱力變化和傳熱變化的復(fù)雜過程，無論分析的方法或?qū)嶒?yàn)的方法都有較大的限制。采用流體仿真技術(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)容器溫度場(chǎng)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)值仿真，不僅成本低，還能模擬較復(fù)雜或較理想的過程，可以通過不同實(shí)驗(yàn)參數(shù)的對(duì)比找到更加合理的解決方案。

FLUENT是目前處于世界領(lǐng)先地位的流體仿真軟件之一，它具有豐富的物理模型、先進(jìn)的數(shù)值方法以及強(qiáng)大的后處理功能。因此，本文采用FLUENT來研究標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)分布，分析不同測(cè)溫方案對(duì)標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)平均溫度測(cè)量結(jié)果的影響。

使用FLUENT仿真迭代前，必須給定適合的邊界條件、初始條件以及迭代模型。初始條件為數(shù)值計(jì)算t=0時(shí)的各個(gè)物理量；邊界條件為介質(zhì)邊界條件、壁面邊界條件以及入口邊界條件。

（1）迭代模型：求解模型設(shè)置為三維耦合、隱式及密度基求解器。

（2）介質(zhì)邊界條件：設(shè)介質(zhì)為空氣，并設(shè)空氣為粘性可壓縮氣體，滿足無滑移邊界條件。

（3）壁面邊界條件：恒溫壁面邊界條件時(shí)，設(shè)恒定壁面溫度為293.15K；絕熱邊界條件時(shí)，則通過壁面導(dǎo)熱為0。

（4）入口邊界條件：抽氣過程初始條件為容器內(nèi)空氣初始?jí)毫?01 325pa，抽氣結(jié)束壓力為0.5×101 325pa，空氣初始溫度為300K；進(jìn)氣過程初始條件中設(shè)進(jìn)氣壓力為101 325pa，進(jìn)氣溫度為300K，容器初始?jí)毫闯闅饨Y(jié)束時(shí)的壓力為0.5×101 325pa。

1.2 控制方程

對(duì)容器的抽氣和充氣過程，以及容器中氣體作自然對(duì)流過程均為非定常流動(dòng)過程，并假設(shè)流體為可壓縮的理想氣體，忽略質(zhì)量力，則粘性非定?？蓧嚎s流體的連續(xù)性方程、N-S方程組和能量方程分別為[6]：

進(jìn)氣過程和自然對(duì)流過程中，氣體運(yùn)動(dòng)均采用Realizable k-ε湍流模型進(jìn)行迭代。描述容器內(nèi)部溫度分布的控制方程為非穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱方程：

1.3 幾何模型與基于FLUNET的網(wǎng)格劃分

設(shè)pVTt標(biāo)準(zhǔn)容器總?cè)莘e為5m3，容器幾何模型如圖1所示。容器主體為圓柱體，兩端為等半徑球體，氣流通過容器一端直徑為50mm的短管流出或流進(jìn)容器。考慮到“結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格”計(jì)算量小，網(wǎng)格質(zhì)量高，計(jì)算更容易達(dá)到收斂，采用ICEM CFD軟件對(duì)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對(duì)主體圓柱體進(jìn)行O型網(wǎng)格劃分，對(duì)容器進(jìn)氣口處的短管進(jìn)行網(wǎng)格拉伸，及在容器左右兩半球體等區(qū)域中進(jìn)行了加密處理，以保證網(wǎng)格質(zhì)量，獲得較好的求解精度和計(jì)算速度。本計(jì)算對(duì)容器的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量約為30萬個(gè)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)和分析

仿真實(shí)驗(yàn)分為兩種邊界條件下的“抽氣和均勻過程（自然對(duì)流）”與“進(jìn)氣和均勻過程（自然對(duì)流）”兩部分。本文重點(diǎn)討論和仿真二種邊界條件下“進(jìn)氣和均勻過程（自然對(duì)流）”中，容器內(nèi)溫度和壓力的分布情況及其變化趨勢(shì)。endprint

2.1 基于FLUNET的恒定壁溫邊界條件下的仿真實(shí)驗(yàn)

從仿真實(shí)驗(yàn)得到，進(jìn)氣后，容器內(nèi)空氣溫差可以達(dá)到30K以上。恒定壁溫邊界條件下，空氣自然對(duì)流速度云圖如圖2所示。圖3為容器進(jìn)氣結(jié)束，閥門關(guān)閉后瞬時(shí)容器內(nèi)的空氣溫度場(chǎng)云圖。由此可以看出，右側(cè)入口處溫度與容器其它區(qū)域存在一個(gè)“噴射狀”的溫差區(qū)域，最大溫差達(dá)到30K以上。圖4為容器內(nèi)空氣溫度場(chǎng)均勻后的溫度云圖。由此可以看出，經(jīng)過自然對(duì)流以后，溫度逐漸趨于均勻，溫差小于等于0.4K，溫度呈現(xiàn)環(huán)形分布，中心區(qū)溫度較高，靠近壁面的氣體溫度較低。在自然對(duì)流過程中，容器內(nèi)氣體與容器壁面始終進(jìn)行能量交換，容器壁面溫度恒定，溫度場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)，容器內(nèi)平均溫度接近容器壁面溫度。圖5為容器在在關(guān)閉氣閥后壓力基本均勻（<10pa）時(shí)的壓力場(chǎng)云圖。從圖5中可以看出，容器內(nèi)的壓力分布均呈現(xiàn)上低下高的狀態(tài)，且從上至下壓力均呈分層的均勻分布，壓力在較短時(shí)間內(nèi)即達(dá)到均勻。

2.2 基于FLUNET的絕熱邊界條件下的仿真實(shí)驗(yàn)

將容器設(shè)為壁面絕熱邊界條件，即容器與外部之間的熱交換為0。絕熱容器進(jìn)氣閥關(guān)閉瞬間溫度場(chǎng)云圖與恒定壁溫邊界條件時(shí)相似，經(jīng)過自然對(duì)流，容器內(nèi)溫度場(chǎng)很快趨于一致。圖6為溫度達(dá)到基本均勻（<0.5K）后的溫度場(chǎng)云圖。從圖6中可以看出，與恒定壁溫邊界條件不同，溫度從入口至容器底部呈現(xiàn)分層分布形狀，靠近入口處氣體溫度較高，距離入口較遠(yuǎn)處溫度較低。這是由于充氣過程中氣體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，靠近容器進(jìn)口處的氣體動(dòng)能較大，并沒有能量損失。因此當(dāng)溫度場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)，容器內(nèi)平均溫度與進(jìn)氣剛結(jié)束時(shí)容器內(nèi)平均溫度基本一致，且容器進(jìn)口處空氣溫度高于容器底部附近的空氣溫度。絕熱容器的壓力場(chǎng)云圖及其變化趨勢(shì)與恒定壁溫邊界條件相似。

2.3 仿真結(jié)果分析

進(jìn)一步討論、分析兩種邊界條件下容器內(nèi)空氣的溫度、壓力變化趨勢(shì)。

恒定壁溫容器空氣平均溫度變化趨勢(shì)如圖7所示。從曲線可以看出，進(jìn)氣結(jié)束時(shí)，容器內(nèi)平均溫度約為300.1K，氣閥關(guān)閉后較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，平均溫度逐漸下降，并接近壁面溫度239.15K。

當(dāng)絕熱容器內(nèi)空氣的初始溫度和進(jìn)氣空氣溫度與恒定壁面邊界條件時(shí)一致，絕熱容器從進(jìn)氣開始到容器內(nèi)溫度基本均勻（<0.1K），容器內(nèi)空氣平均溫度的變化曲線。如圖8所示，與恒定壁溫邊界條件下的平均溫度變化趨勢(shì)不同，進(jìn)氣過程中，容器內(nèi)平均溫度由293.15K上升至301.3K；自然對(duì)流過程中，平均溫度沒有很大變化；容器中的溫度能很快達(dá)到均勻和穩(wěn)定。

在二種邊界條件下，容器進(jìn)氣后的平均壓力變化趨勢(shì)如圖9所示，無論是恒溫還是絕熱邊界條件，容器內(nèi)的平均壓力均能很快達(dá)到均勻。例如，對(duì)于本實(shí)驗(yàn)，壓差下降到10Pa時(shí)均僅需15.4s。平均壓力的變化趨勢(shì)同圖7、圖8的溫度變化趨勢(shì)，符合理想氣體狀態(tài)方程。

3 結(jié)語

基于FLUENT軟件，分別對(duì)pVTt法標(biāo)準(zhǔn)容器的恒定壁面和絕熱壁面二種邊界條件下的容器進(jìn)氣過程和氣體作自然對(duì)流過程進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，得到以下仿真結(jié)果。

（1）FLUENT軟件可以較準(zhǔn)確地計(jì)算出容器中壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分布情況，結(jié)果均符合實(shí)際情況，可以對(duì)實(shí)際應(yīng)用作出指導(dǎo)作用。

（2）恒定壁溫邊界條件時(shí)，溫度呈現(xiàn)環(huán)形分布，靠近壁面的氣體溫度接近壁面溫度；絕熱邊界條件時(shí)，則溫度從入口至容器底部呈現(xiàn)分層分布形狀。

（3）恒定壁溫邊界條件時(shí)，容器中空氣平均溫度呈拋物線逐漸變化，直至接近壁面溫度，穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)；絕熱邊界條件時(shí)，容器中空氣平均溫度迅速穩(wěn)定。

（4）二種邊界條件下，容器內(nèi)的空氣平均壓力均能很快達(dá)到均勻。

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