包守亮，程水英，許登榮

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

隨著現(xiàn)代電子戰(zhàn)的迅速發(fā)展，電子對抗愈加激烈，防空作戰(zhàn)體系面臨的環(huán)境日益復(fù)雜，對雷達(dá)的作戰(zhàn)效能提出了更高要求[1-2]。動目標(biāo)檢測(Moving Target Detection, MTD)技術(shù)的應(yīng)用，使得無源干擾很容易被識別并剔除[3]。因此，現(xiàn)代雷達(dá)的主要威脅來源于有源干擾，尤其是先進數(shù)字射頻存儲器(Digital Radio Frequency Memory, DRFM)的發(fā)展，可以瞬間截獲、存儲和轉(zhuǎn)發(fā)雷達(dá)信號，形成時域、頻域，甚至空域特征都十分逼真的虛假信號，先進的信號處理系統(tǒng)難以完全消除干擾對雷達(dá)的影響，虛假信號不可避免會進入數(shù)據(jù)處理器，不僅降低對目標(biāo)跟蹤的精度，也嚴(yán)重消耗雷達(dá)資源[4]。因此，如何有效對抗這種逼真度很高的虛假信號，對于提升雷達(dá)作戰(zhàn)效能具有重要意義。

針對距離欺騙式干擾，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究[5-9]。文獻(xiàn)[5]采用加權(quán)概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(Probabilistic Data Association Filter, PDAF)消除距離欺騙干擾的影響；文獻(xiàn)[6]在紐曼皮爾遜準(zhǔn)則下構(gòu)建兩種二元假設(shè)檢驗識別距離假目標(biāo)；文獻(xiàn)[7—8]利用量測角度同源及信號似然比檢驗識別干擾是否存在；而文獻(xiàn)[9]則針對多假目標(biāo)干擾利用量測角度統(tǒng)計特性差異識別真假目標(biāo)。以上文獻(xiàn)都是基于單部雷達(dá)的抗干擾算法。由于單部雷達(dá)視角單一，獲取信息量少，對抗效果不佳，文獻(xiàn)[10]開創(chuàng)性地研究了組網(wǎng)雷達(dá)抗干擾技術(shù)。隨后，該技術(shù)得以廣泛應(yīng)用。其中，文獻(xiàn)[11]研究了多假目標(biāo)干擾下雷達(dá)網(wǎng)的優(yōu)化選擇問題；文獻(xiàn)[12]是組網(wǎng)雷達(dá)抗多假目標(biāo)干擾的代表性文獻(xiàn)，通過量測的預(yù)處理，問題轉(zhuǎn)化為單雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤；文獻(xiàn)[13—14]則對多假目標(biāo)干擾下目標(biāo)的低可觀測性展開了研究。然而上述文獻(xiàn)大多針對非機動目標(biāo)設(shè)計抗干擾算法?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭中，為提高干擾效能，目標(biāo)往往在機動時釋放干擾，導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤精度及抗干擾性能急劇下降。針對上述算法的不足，本文基于組網(wǎng)雷達(dá)提出了多假目標(biāo)干擾下的機動目標(biāo)跟蹤方法。

1 多假目標(biāo)干擾下目標(biāo)量測模型

為方便論述，以兩部雷達(dá)組網(wǎng)為例(對3部及以上的雷達(dá)組網(wǎng)，方法同樣適用)。如圖1所示，假設(shè)兩部雷達(dá)觀測同一片空域，且同步采樣。各雷達(dá)的坐標(biāo)為(xi,yi,zi)，i=1,2代表第i部節(jié)點雷達(dá)。

假設(shè)空間中存在一個真實目標(biāo)，每個時刻自衛(wèi)式干擾機產(chǎn)生n個虛假目標(biāo)。根據(jù)虛假目標(biāo)與真實目標(biāo)角度同源，其俯仰角與方位角近似相等，而與真實目標(biāo)的徑向距離差值為Δρj，其中j=1,2,…,n。Δρj為正，代表比真實目標(biāo)遠(yuǎn)，Δρj為負(fù)，代表比真實目標(biāo)近。空域中除真實目標(biāo)與虛假目標(biāo)外，還分布有一定數(shù)量的雜波和虛警。

雷達(dá)在跟蹤目標(biāo)時，從回波信號中提取的有用信息除了目標(biāo)到雷達(dá)的距離、方位，通常還包含信號強度，即回波信號的功率，歸一化噪聲背景下，等于回波信噪比。對于Swerling1起伏模型，信噪比的概率密度函數(shù)為[15]：

(1)

式中，“H1假設(shè)”和“H0假設(shè)”分別代表回波中存在和不存在目標(biāo)信號，S為實際信噪比，Sav為期望(平均)信噪比。

設(shè)雷達(dá)的歸一化檢測門限為Th，確認(rèn)量測是指功率超過檢測門限的量測，因此其信噪比的概率密度函數(shù)可表示為[15]：

(2)

式中，PD、PFA為雷達(dá)的檢測概率和虛警概率，且

PD=1/(1+Sav)exp{-Th/(1+Sav)}

(3)

PFA=exp(-Th)

(4)

假設(shè)由式(2)計算得到的雜波和真實目標(biāo)信噪比分別為Sn、ST。則依據(jù)虛假目標(biāo)功率通常為真實目標(biāo)功率的γ倍[16]，有：

SF=γST

(5)

式中，γ～U(a,b)，即在區(qū)間(a,b)上服從均勻分布。至此，可建立雜波、真實目標(biāo)、虛假目標(biāo)的信/干噪比模型。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，ΔR為距離分辨率，σφF、σθF為量測角度隨機偏差，σφB、σθB為角度系統(tǒng)偏差，σφN、σθN由下式進行計算：

(10)

(11)

其中，A為方位波束寬度，E為俯仰波束寬度。

(12)

2 多假目標(biāo)干擾下機動目標(biāo)跟蹤方法

2.1 量測的劃分與融合

雷達(dá)觀測的空域中，除真實目標(biāo)與虛假目標(biāo)，還分布有一定數(shù)量的雜波，若直接采用卡方檢驗進行量測劃分，容易將雜波-雜波、雜波-目標(biāo)量測對誤判為目標(biāo)-干擾量測對并入量測集，影響融合精度。因此，卡方檢驗前首先進行信號似然比預(yù)處理可以提高量測劃分的準(zhǔn)確性。

2.1.1信號似然比預(yù)處理

(13)

2.1.2角度卡方檢驗

(14)

易知，Tlj是服從自由度為2的χ2分布，通過單邊假設(shè)檢驗可判斷兩個量測是否角度同源：

(15)

2.2 構(gòu)建濾波輸入量測

從2.1節(jié)可知，每部雷達(dá)通過量測的劃分與融合，可以確定一條直線。理想情況下，兩部雷達(dá)所得的直線應(yīng)交于一點，該點即為真實目標(biāo)位置。由于存在量測誤差，空間中這兩條直線相交的概率很小，但是，一般也不會離得“太遠(yuǎn)”，即有很大的概率落在距真實目標(biāo)量測較小的距離范圍內(nèi)。對這兩條直線求最小二乘解，可以得到“廣義”的交點，即“中心量測”，如圖2所示。易知，“中心量測”離真實目標(biāo)一定不遠(yuǎn)[13]。

依據(jù)該特點，文獻(xiàn)[13]直接利用“中心量測”進行濾波更新。根據(jù)最小二乘的定義，兩條異面直線的最小二乘解在公垂線的中點。因此，如果兩部雷達(dá)的真實目標(biāo)量測不在垂足點，那么“中心量測”并不是最優(yōu)的輸入量測。鑒于該量測離真實目標(biāo)量測比較近，因此利用該量測進行最近距離關(guān)聯(lián)，則有很大概率得到各雷達(dá)真實的目標(biāo)量測，再進行數(shù)據(jù)融合，可以得到精度更高的輸入量測。

2.2.1求解“中心量測”

(16)

其中，i=1,2代表兩部節(jié)點雷達(dá)。據(jù)此建立如下的方程組[13]：

A(x,y,z)T=b

(17)

其中：

(18)

(19)

對式(18)求解，可得“中心量測”為：

(20)

2.2.2濾波輸入量測的構(gòu)建

假設(shè)將中心量測Zc轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)系得到量測zc=[ρc,θc,φc]T，則計算zc與各雷達(dá)關(guān)聯(lián)量測集中每個量測的徑向距離差：

(21)

(22)

(23)

(24)

2.3 機動目標(biāo)跟蹤

對于機動目標(biāo)跟蹤，IMM算法通過合理的假設(shè)管理，一般被認(rèn)為是混合系統(tǒng)中最有效的估計方式，并得到了廣泛應(yīng)用。根據(jù)多假目標(biāo)干擾的存在與否，分兩種情況進行濾波更新。

2)如果不滿足第1)類情況，則認(rèn)為多假目標(biāo)干擾不存在，各節(jié)點雷達(dá)采用基于幅度特征的IMMPDAF算法(IMM-PDAFAI)進行濾波更新，然后利用式(23)～式(25)進行數(shù)據(jù)融合。與標(biāo)準(zhǔn)的IMMPDAF算法相比，IMM-PDAFAI算法在計算互聯(lián)概率時加入了信號似然比，其互聯(lián)概率的計算公式為[18]：

(25)

(26)

其中，λm為第m個量測的信號似然比，由式(13)給出。其他參數(shù)說明詳見文獻(xiàn)[18]。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 量測關(guān)聯(lián)結(jié)果與分析

輸入量測的構(gòu)建依賴于各雷達(dá)量測的準(zhǔn)確劃分與關(guān)聯(lián)，因此，首先對第2節(jié)量測劃分與關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性進行驗證。假設(shè)干擾機每個時刻產(chǎn)生6個虛假目標(biāo)，在真實目標(biāo)前后均勻分布，間隔為1 km，功率為真實目標(biāo)的γ倍，γ～U(2,4)。各節(jié)點雷達(dá)的采樣間隔均為T=1 s，虛警概率PFA=0.001，跟蹤門概率PG=0.997，跟蹤門限γ0=16，雜波在觀測區(qū)域內(nèi)均勻分布，密度為2×10-10個/m3。雷達(dá)其余參數(shù)設(shè)置如表1。

表1 雷達(dá)參數(shù)

在多假目標(biāo)干擾存在時，量測集的正確劃分概率和量測正確關(guān)聯(lián)概率與目標(biāo)位置有關(guān)，因此考慮讓目標(biāo)位置在一定的區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化，變化范圍：

由圖4可知，通過似然比預(yù)處理，χ2檢驗對量測的正確劃分概率大部分區(qū)域趨近于1。距離雷達(dá)比較遠(yuǎn)時，由于檢測概率下降比較快(如圖3)，量測的正確劃分概率有一定的降低。

圖5反映的是采用最近距離關(guān)聯(lián)手段正確選擇目標(biāo)量測的概率，在距離雷達(dá)相對較近的區(qū)域，其準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)的概率也趨近于1。當(dāng)距離雷達(dá)較遠(yuǎn)時，由于量測噪聲的增加，正確關(guān)聯(lián)概率有一定的下降。此外，在y軸為0時，由于目標(biāo)和兩部雷達(dá)位于同一直線上，方位誤差帶來的影響比較大，正確關(guān)聯(lián)概率相對較低。但實際情況下，目標(biāo)不可能總是位于這一個平面內(nèi)，因此，并不影響算法的實用性。

通過上述分析，預(yù)先對確認(rèn)量測進行信號似然比處理，再進行χ2檢驗，各節(jié)點雷達(dá)可以有效進行量測劃分。同時，利用中心量測，也能準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)各節(jié)點雷達(dá)的真實目標(biāo)量測，為后續(xù)的機動目標(biāo)跟蹤奠定了基礎(chǔ)。

3.2 目標(biāo)跟蹤結(jié)果與性能分析

選擇文獻(xiàn)[16]中典型的戰(zhàn)斗機機動場景(目標(biāo)6)作為跟蹤對象，目標(biāo)飛行188 s，初始高度為1 550 m，除83～114 s勻速下降外，其余時間都在等高平面運動，真實目標(biāo)量測與虛假目標(biāo)量測的分布情況如圖6所示。

本文采用通用的勻速(Constant Velocity, CV)模型、勻加速(Constant Acceleration, CA)模型和轉(zhuǎn)彎加速度未知的協(xié)同轉(zhuǎn)彎(Coordinate Turn, CT)模型構(gòu)成的模型集來實現(xiàn)對目標(biāo)狀態(tài)的混合估計。IMM，IMMPDAF，IMM-PDAFAI算法的Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣以及初始模型概率均為：

(27)

進行200次Monte-Carlo仿真實驗，與文獻(xiàn)[13]中的方法進行比較。為體現(xiàn)本文輸入量測的有效性，文獻(xiàn)[13]與本文算法在數(shù)據(jù)預(yù)處理和跟蹤算法上完全相同，只在量測的選擇上有差異。同時，為驗證對虛假目標(biāo)角度信息的充分利用以及組網(wǎng)雷達(dá)信息融合的優(yōu)勢，將雷達(dá)1、雷達(dá)2在無多假目標(biāo)干擾下采用IMMPDAF算法進行跟蹤的誤差曲線一并給出。圖7為各算法的位置和速度均方根誤差曲線，同時，對觀測時間內(nèi)的平均均方根誤差及峰值誤差(15 s以后)進行了統(tǒng)計。

根據(jù)表2的統(tǒng)計結(jié)果，在多假目標(biāo)干擾存在時，本文及文獻(xiàn)算法通過充分利用虛假目標(biāo)提供的角度信息，以及融合多部雷達(dá)的觀測信息，可以大大減小量測噪聲帶來的隨機誤差，跟蹤精度較單部雷達(dá)有較大的提升，且目標(biāo)機動時，對目標(biāo)狀態(tài)的估計更加準(zhǔn)確，誤差曲線更加平滑。雷達(dá)2比雷達(dá)1的跟蹤精度高主要是目標(biāo)距離雷達(dá)2比較近，方位誤差明顯減小。

由圖7可知，相比文獻(xiàn)[13]，本文算法在量測選擇上占有較大優(yōu)勢。通過中心量測進行最近距離關(guān)聯(lián)，準(zhǔn)確選擇真實目標(biāo)量測進行融合，更新濾波器，使得平均位置均方根誤差下降了57%，平均速度均方根誤差下降了14%，峰值誤差也得到了一定的改善。

在處理器Intel(R) Core(TM) i3-2350 CPU @ 2.3 GHz, RAM為4 GB的計算機上利用MATLAB 2014做200次Monte-Carlo仿真實驗，統(tǒng)計文獻(xiàn)[13]和本文算法單步仿真平均用時分別為0.0186 s、0.0191 s?？梢?，本文算法在構(gòu)建輸入量測時，由于采用一維徑向最近距離關(guān)聯(lián)，增加的計算量很小，并不影響算法的實時性。

4 結(jié)論

本文提出了基于組網(wǎng)雷達(dá)的機動目標(biāo)跟蹤方法。該方法通過信號似然比預(yù)處理與角度χ2檢驗相結(jié)合對各雷達(dá)進行量測分組，根據(jù)真假目標(biāo)量測的空間分布特征求解中心量測，并基于該量測進行球坐標(biāo)系下的徑向最近距離關(guān)聯(lián)，從而構(gòu)造更高精度的濾波輸入量測。最后結(jié)合PDAFAI算法，在IMM算法的框架下實現(xiàn)對機動目標(biāo)的高精度跟蹤。仿真結(jié)果表明，預(yù)先進行信號似然比預(yù)處理，結(jié)合角度χ2檢驗可以準(zhǔn)確對量測進行分組，利用最近距離關(guān)聯(lián)所構(gòu)建的輸入量測進行目標(biāo)跟蹤可以取得更高的濾波精度(相比類似方法，其平均位置、速度均方根誤差分別減小了57%和14%)，且通過數(shù)據(jù)融合能進一步提升IMM算法對機動目標(biāo)的跟蹤能力。

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