電感材料與電流限制相關性認知診斷模型研究*

吳俊鋒， 曠 怡， 李 輝， 段 斌， 于立君， 章 兢

(1.湘潭大學 信息工程學院，湖南 湘潭 411105；2.哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

《華盛頓協(xié)議》作為目前世界工程教育認證領域最具權威性的國際工程師互認協(xié)議，提出工程教育專業(yè)不僅要深入理解和把握復雜工程問題，更要培養(yǎng)學生具有解決復雜工程問題的能力[1].要求掌握專業(yè)知識，能夠靈活運用各種現(xiàn)代工具和技術進行系統(tǒng)設計與開發(fā)，對復雜工程問題進行相關研究.因此，如何對學生專業(yè)知識和技能的掌握情況進行有效的評估，已經(jīng)成為當前的重要研究問題.

傳統(tǒng)的評估方法存在效率低，主觀性強的問題，并且不能對學生進行個性化評估.隨著互聯(lián)網(wǎng)教育的迅速發(fā)展，實現(xiàn)了以現(xiàn)代統(tǒng)計方法和計算機技術作為工具實現(xiàn)診斷學生的認知結(jié)構和認知過程[2].教育評估方法的形式多種多樣，不同的方法會有不同的產(chǎn)出結(jié)果，有些模型是在統(tǒng)計的基礎上發(fā)展起來的，有一些則注重證據(jù)的獲取.目前常用的模型類型有：潛在特質(zhì)模型(latent trait models, LTM)[3]、證據(jù)中心設計(evidence centered design, ECD)[4]、潛在分類模型(latent class models, LCM)[5]等.

基于貝葉斯心理測量的評估方法對學生知識點的掌握程度進行建模分析，它能夠用合適的粒度(即考察點的細分或細化程度)對問題解決進行簡化描述，界定測量建構，設計測驗項目，進行建模分析和解釋[6].與此同時，它能夠挖掘?qū)W生的潛在認知狀態(tài)(如知識點掌握程度等)，解釋和預報學生表現(xiàn), 以及他們在這個領域中認知上的不足.

本文以降壓穩(wěn)壓器中電流限制功能為背景，研究電流限制與電感類型之間的相關性為例，評估學生對電流限制復雜工程問題研究的能力，闡述電流限制認知的局限性.首先，基于認知診斷模型構建熟練度模型、任務模型以及證據(jù)模型，依據(jù)項目反應理論對模型中變量間的關系進行了估計；其次，隨機選取兩位被試者，要求對電氣工程領域“電感飽和與電流限制相關性”的復雜問題進行研究，通過設計實驗，分析與解釋數(shù)據(jù)，并通過信息綜合得到合理有效的結(jié)論；最后,利用BNs分析軟件Netica，構建電流限制功能認知診斷系統(tǒng)，以被試者的實驗結(jié)果作為數(shù)據(jù)，推斷出模型中潛在變量的等級的概率，通過案例分析的結(jié)果驗證所述方案的準確性和可行性.

1 電流限制功能的認知局限

降壓穩(wěn)壓器廣泛用于工業(yè)和基礎設施應用，可將12 V電源軌步降至適合微控制器、FPGA、內(nèi)存和外設I/O的負載點輸入，最小可低至0.6 V.為防止這些開關穩(wěn)壓器由于過量電流而損壞，電流限制功能起到關鍵性的作用[7].

電流限制功能的激活受控于平均負載電流以及電感電流紋波峰-峰值，進而又取決于電感的輸入電壓Ui、開關頻率fs、占空比D二極管壓降Ud和電感.因此，在對電路中電流限制功能的解決方案中，需要考慮以下幾點.

1.1 常規(guī)參數(shù)設計

(1) 根據(jù)周期內(nèi)電流是否為0開始和電感電流是否為0開始，可以將電源電路的工作狀態(tài)分為電流連續(xù)模式(CCM)和電流非連續(xù)模式(DCM)兩種情況：

① CMM：電感上連續(xù)有導通電流，電感電流不會降低到0，而是保持連續(xù)，根據(jù)電路拓撲圖，此時輸入輸出電壓關系為

U0=DUi,

(1)

式中，D為開關控制信號的占空比UOUT.由于電感電流不為0，因此工作周期中，電路僅有兩個工作狀態(tài)：導通或者截止.在功率開關管導通的情況下，電感電流會從某個大于0的初始值增加到最高值，最終的結(jié)果使得在截止期間提供給負載的電流得到補充.電感兩端的電壓為

UL(t)=Ui-U0(t) .

(2)

電感電流紋波峰值為

(3)

在開關管截止期間，由于電感電壓極性方向，二極管導通，電路形成新的回路，電感發(fā)出能量提供給負載，電感電流減小至初始值，此時，電感電壓為：

UL(t)=-U0(t)，

(4)

此時電感電流為

(5)

當t=Ts時，式(5)可以化簡為

(6)

當電路處于穩(wěn)定時候iL(Ts)=iL(0)，

(7)

② DCM：當電感值小于臨界值時，流經(jīng)電感的電流就會處于不連續(xù)的狀態(tài)，此時電路會達到伏秒平衡，有

(Vi-V0)D1=V0D2.

(8)

根據(jù)歐姆定理，可以推出電感電流為：

(9)

式中，D1為時間從0到t1的與空比，D2為t1到t2的與空比.

(2) 開關頻率計算

更高的開關頻率可以增大電流限制水平，因為電感電流紋波的幅度會更小，然后在給定負載電流的情況下控制電壓電平將更小.根據(jù)BUCK電路中頻率設定的頻移保護，開關電源的頻率應當小于ffsp.

(10)

式中：RdL為電感電阻；IL為電感電流；RD(ON)為導通電阻；UIMAX為最大輸入電壓；UOUT為輸出電壓；USC為短路輸出電壓；tON為導通時間.

(3) 輸出電容參數(shù)計算

較大的輸出電容會產(chǎn)生較低的輸出電壓紋波，從而會增大電流限制水平.電流限制對輸出電容大小的敏感性取決于電壓環(huán)路增益穿越頻率[8].使用具有高帶寬特征的誤差放大器可實現(xiàn)高穿越頻率.

對于高濾波電容，電壓紋波ΔU0取決于輸入電容等效串聯(lián)電阻ESR，和電流紋波Δipp，

ΔU0=ESRΔiPP.

(11)

對于低濾波電容，輸出電壓紋波為

ΔU0=Δipp/8fzCout.

(12)

電壓環(huán)路增益為

(13)

式中，

(14)

式中：gmps表示PCC降壓穩(wěn)壓器的跨導，{Rg,Ri}為電壓傳感器，{Cf1,Cf2,Rf2}是反饋阻抗.

1.2 電感磁芯材料選型

在常規(guī)電感元件的設計中，一般設計人員在分析電感電流紋波峰-峰值時，認為電感L為恒量.然而，隨著電流增大，電感可能在高電流時飽和，而飽和時不同磁芯類型的電感其電感值減小的程度不同，從而影響電感電流紋波峰-峰值[9].

因為不同的磁芯材料具有不同的飽和特性，電感量隨電感電流變化的幅度會不同.其中，鐵氧體磁芯電感的動態(tài)電感量隨電流的變化為

(15)

式中：Ld為動態(tài)電感量；Lnom是靜態(tài)電感量，即電感標稱值；Lsat為深度飽和時的電感量；系數(shù)σ由電感類型，磁芯材料和溫度決定.

磁粉芯電感的動態(tài)電感量隨電流的變化為

(16)

式中：L30%是滿足L(I30%)=0.7Lnom條件的30%飽和電流.

根據(jù)式(15)和式(16)，鐵氧體磁芯的電感在小電流的條件下電感量變化不大，而在大電流的條件下，因磁芯的急劇飽和作用使得電感量迅速下降，磁粉芯電感的電感量隨電流的增加，呈線性的方式下降.

對于不飽和的電感，其紋波電流峰-峰值表示為

Δipp=Vout(1-D)/(fsL)，

(17)

其中，輸入電壓和開關頻率對電感電流紋波有很大影響.

對于飽和的電感，其紋波電流峰-峰值會比不飽和電感情況下要大，

Δipp>Vout(1-D)/(fsL).

(18)

2 貝葉斯心理測量模型

2.1 能力模型

基于電源電流限制工程問題特征構建能力模型，表示電感特性參數(shù)、磁芯材料知識與電感頻率特性等潛在變量之間的關系.節(jié)點之間的有向連接線表示節(jié)點之間的相互關系，方框為似然概率，表示子節(jié)點與父節(jié)點之間的關系，每一個節(jié)點都有一組不同于其他節(jié)點的狀態(tài)值，表示該節(jié)點知識或認知能力的掌握程度.電流限制功能中電感元件能力模型如圖1所示.

電感特性參數(shù)包括：電感量L，感抗XL，品質(zhì)因素Q，分布電容，標稱電流，允許誤差.

電感頻率特性表示：在低頻時，電感表現(xiàn)出儲能、濾高頻的特性；在高頻時，電感表現(xiàn)出明顯的阻抗特性，消耗能量并轉(zhuǎn)換為熱能，并且不同磁芯材料電感的高頻特性不一樣.

2.2 任務模型

“電感飽和與電流限制相關性”是電氣工程的一個復雜問題，學生就能夠基于科學原理并采用相應科學方法對電氣工程領域“電感飽和與電流限制相關性”的復雜問題進行研究，通過設計實驗，分析與解釋數(shù)據(jù)并通過信息綜合得到合理有效的結(jié)論。具體任務包括：

(1) 依據(jù)降壓穩(wěn)壓器的控制原理，分析影響電流限制需要獲取的電路參數(shù)，并設置輸入電壓，開關頻率，輸出電容及電感.

(2) 根據(jù)電感特性參數(shù)，在不同磁芯材料的電感下，建立電感量與電感電流的數(shù)學模型，如式(15)和式(16)，計算最大輸出電流.

(3) 設計實驗，使用鐵氧體和磁粉芯電感與不同輸入電壓來運行降壓穩(wěn)壓器時的控制電壓和最大輸出電流.

(4) 使用鐵氧體電感以及不同輸入電壓、開關頻率和輸出電容設置來運行降壓穩(wěn)壓器時的控制電壓和最大輸出電流.

(5) 觀測在低電流和高電流時的電感電流紋波，繪制磁粉芯與鐵氧體電感在不同電流下的變化曲線.

(6) 對比并分析實驗結(jié)果，得出允許最高電流限制的電感，并分析不同的開關頻率和輸出電容對電流限制的影響.

2.3 證據(jù)模型

證據(jù)模型確定了電力電子器件的認知能力與電源電路認知能力之間的聯(lián)系，通過電路中的可觀測數(shù)據(jù)，為能力模型提供數(shù)據(jù)依據(jù).

其中，電感認知能力變量與阻抗認知能力變量間為聯(lián)合關系.驅(qū)動電路認知能力變量、反饋控制電路認知能力變量和其他綜合電路認知能力變量，三個變量之間均為補償關系.

結(jié)合被試者的操作過程的有效性、實驗結(jié)果的正確性和數(shù)據(jù)分析的合理性，領域?qū)＜覍Ρ辉囌呙總€觀測變量的實驗結(jié)果評分，依據(jù)各個可觀測變量的得分對電感電流限制認知能力以及電感磁芯材料認知能力進行貝葉斯推斷.

2.4 貝葉斯推理

心理測量學理應是心理與測量學的結(jié)合,是心理學與測量學的交叉學科，它的本質(zhì)在于根據(jù)被試者在某些觀測指標(如測驗項目)上的反應對其在測驗所要測量的某種心理屬性上的狀態(tài)或程度進行推斷和標定.

等級反應模型是心理測量模型中常用的潛在特質(zhì)模型.GRM中每個任務有不同的難度等級，而且每個任務各個等級上的難度值是嚴格單調(diào)遞增的.項目用函數(shù)表示為

(19)

(20)

采用有效θ方法，引入?yún)?shù)c與d，以生成一個用于單參數(shù)GRM的變量，記作θ**.設子變量只受單一父變量θ1的影響，經(jīng)過線性變換，自變量有效θ可表示為

θ**=c×θ1+d.

(21)

依據(jù)任務模型得到的實驗結(jié)果和分析，經(jīng)過貝葉斯推理得到知識與認知能力掌握程度的概率，即

(22)

式中：θ表示潛在變量；X表示可觀測變量；p(θ)指潛在變量的先驗概率；p(X)指θ在所有可能取值的情況下，可觀測變量X的概率的期望；p(X|θ)為似然概率，表示潛在變量在已知的情況下，可觀測變量的可信度；p(θ|X)表示在觀測到具體的實驗結(jié)果和分析后，潛在變量的概率，即后驗概率[10].

3 變量間似然概率生成及變量間的關系

3.1 能力模型中變量間的關系

(1) 直接依賴關系

在圖1中，子節(jié)點與父節(jié)點是依賴關系的包括：磁芯材料知識(CMK)與電感特性參數(shù)(ICP)；電感頻率特性與電感數(shù)學建模；峰值電流控制原理分析與電感數(shù)學建模；不同磁芯材料的電感飽和工況分析與電感數(shù)學建模.其中，變量CMK的有效θ表達式為

(23)

(2) baseline-ceiling關系

在圖1中，電感頻率特性變量(LFC)，與兩個父變量電感特性參數(shù)知識(ICP)與磁芯材料知識變量(CK)之間是baseline-ceiling關系，其有效θ表達式為

(24)

(25)

3.2 證據(jù)模型中變量間的關系

(1) 聯(lián)合關系

在圖2不同磁芯材料的電感飽和工況分析證據(jù)模型中，子節(jié)點不同磁芯材料的電感飽和工況分析&電感工作原理變量(SA&IK)與父節(jié)點不同磁芯材料的電感飽和工況分析SA和電感工作原理變量IK之間為聯(lián)合關系，其有效θ表達式為

(26)

(27)

同理，在圖3峰值電流控制原理分析證據(jù)模型中，子節(jié)點峰值電流控制原理分析&電感數(shù)學建模(PCC&IMM)與兩個父節(jié)點峰值電流控制原理分析(PCC)和電感數(shù)學建模(IMM)直接為聯(lián)合關系.

(2) 補償關系

在圖2電感飽和工況分析證據(jù)模型中，電感運行條件變量是外生變量，是對電感運行場景的描述.控制電壓、輸出電壓、最大輸出電流、開關頻率和電感電流紋波為可觀測變量(OB).可觀測變量與父節(jié)點不同磁芯材料的電感飽和工況分析&電感工作原理變量(SA&IK)和電感運行條件之間為補償關系，其有效θ表達式為

(28)

同理，在圖3峰值電流控制原理分析證據(jù)模型中，可觀測變量與父節(jié)點峰值電流控制原理分析&電感數(shù)學建模(PCC&IMM)和電感運行條件之間為補償關系.

4 電流限制功能認知診斷系統(tǒng)

4.1 條件概率生成

依據(jù)電力電子學科知識和領域?qū)＜乙庖?，選取能力模型和證據(jù)模型中參數(shù)c、d，并且不同變量關系的參數(shù)c、d不同，不同變量間的參數(shù)c、d也不同.

(1) 在能力模型中，父節(jié)點電感特性參數(shù)知識(ICP)與子節(jié)點磁芯材料知識變量(CK)是直接依賴關系，變量間的條件概率如表1所示.其中，cCMK,ICP=2.8，dCMK,ICP=-5.4.

表1 磁芯材料知識變量條件概率表

(2) 在能力模型中，兩個父變量電感特性參數(shù)知識ICP與磁芯材料知識變量CK與子節(jié)點電感頻率特性LFC之間是baseline-ceiling關系，似然概率如表2所示.其中，cIFC,baseline=1.7，cIFC,compensatory=1,dIFC,baseline=-3.8.

表2 電感頻率特性變量條件概率表

表3 不同磁芯材料的電感飽和工況分析&電感工作原理變量條件概率表

4.2 案例分析

從某大學18級電氣工程專業(yè)研究生中抽取兩位被測者進行測試，他們分別來自2014級電子信息工程和通信工程本科專業(yè)，研究電感磁芯飽和如何影響降壓穩(wěn)壓器的電流限制，基于電感工作原理、飽和工況等科學原理設計實驗，測量控制電壓、最大輸出電流等實驗數(shù)據(jù)，分析并解釋數(shù)據(jù)，得出合理有效的結(jié)論.對被試者A和B兩者設計方案，實驗數(shù)據(jù)與理論值進行比較，將不符合理論值的可觀測量視為不合格.被試者實驗結(jié)果如表4所示.

表4 被試者測試結(jié)果表

利用貝葉斯網(wǎng)絡分析軟件Netica，經(jīng)貝葉斯網(wǎng)絡推理得到被試者A、B的電感飽和工況分析能力的先驗與后驗概率表，如表5所示.

表5 被試者峰值電流控制原理分析能力的先驗與后驗概率表

其中，被試者A和B的峰值電流控制原理分析能力認知診斷系統(tǒng)如圖4和圖5所示.

由圖4可知，被試者A其峰值電流控制原理分析能力運用熟練度為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.29%，15.8%，84%.因此，該被測者的峰值電流控制原理分析能力掌握程度較好.

由圖5可知，被試者B其峰值電流控制原理分析能力運用熟練度為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為7.97%，29.3%，62.8%.因此，該被測者的峰值電流控制原理分析能力存在不足，需要加強學習.

5 結(jié)論與展望

(1) 根據(jù)降壓穩(wěn)壓器電流限制中的影響因素，闡述了電流限制認知的局限性.

(2) 結(jié)合專家知識，構建了用于評估被試者電流限制功能研究能力的能力模型、任務模型和證據(jù)模型，并采用等級反應理論對認知診斷模型中變量間的概率關系進行了計算.

(3) 利用貝葉斯網(wǎng)絡分析軟件Netica，搭建了電流限制功能研究能力評估系統(tǒng)，并進行了仿真實驗，案例分析結(jié)果表明了所提方法的正確性和有效性.

(4) 基于認知診斷理論的能力評估方法可擴展應用到其他工程專業(yè)領域，具有普適性.