鄭 靜， 夏風林,2， 劉 浪(.江南大學 教育部針織技術(shù)工程研究中心， 江蘇 無錫 2422； 2.生態(tài)紡織教育部重點實驗室(江南大學)， 江蘇 無錫 2422)

伴隨著計算機和伺服控制技術(shù)的迅猛發(fā)展，經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)以其變化品種快、產(chǎn)品適應性強、生產(chǎn)效率高等優(yōu)勢而得到快速發(fā)展[1]。如今旋轉(zhuǎn)伺服型電子橫移經(jīng)編機的最高生產(chǎn)機速僅為2 100 r/min，遠遠比不上花盤凸輪型機械橫移經(jīng)編機，因此電子橫移控制已成為經(jīng)編機電子化的瓶頸之一。此外，經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)是電力電子技術(shù)、計算機控制技術(shù)、機械工程等多領域交叉的技術(shù)含量高的綜合產(chǎn)品，其電氣特性和機械特性存在著千差萬別，使得理論研究存在一定難度，因此有必要對電子橫移系統(tǒng)進行理論建模研究。

國內(nèi)對經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)模型的建立已開展了一些研究。高軍濤[2]基于位置控制模式對電子橫移系統(tǒng)各組成部分進行分析、建模及研究；周博等[3]提出利用模型參考自適應控制策略進行電子橫移控制器的設計；翟云[4]建立了電子橫移系統(tǒng)整體閉環(huán)模型，并推導出系統(tǒng)閉環(huán)模型的傳遞函數(shù)；張琦[5]分別建立伺服電動機的控制模型、驅(qū)動器環(huán)節(jié)的檢測與調(diào)節(jié)模型、絲杠傳動機構(gòu)模型和梳櫛鎖合機構(gòu)模型，并整合成電子橫移系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的動力學模型。然而這些電子橫移系統(tǒng)模型均未考慮脈沖寬度調(diào)制(PWM)功放和電流反饋與調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)。

因此，本文在分析基于速度控制模式的電子橫移系統(tǒng)控制原理的基礎上，對電子橫移系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)進行分析并建立整體數(shù)學模型，然后使用MatLab/Simulink進行仿真研究，為系統(tǒng)的動靜態(tài)特性分析以及系統(tǒng)性能的優(yōu)化提供理論依據(jù)。并以PID參數(shù)中的比例增益為例，分析其對系統(tǒng)動靜態(tài)性能的影響。

1 電子橫移系統(tǒng)的控制原理

現(xiàn)今市場上的經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)多采用旋轉(zhuǎn)型伺服驅(qū)動裝置，通過滾珠絲杠副將旋轉(zhuǎn)伺服電動機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為直線運動，進而驅(qū)動梳櫛作橫移運動。由于系統(tǒng)允許梳櫛進行橫移運動的時間極為短暫，對此采用響應迅速的速度控制模式[6-7]。其主要由控制系統(tǒng)、驅(qū)動系統(tǒng)、信號反饋系統(tǒng)以及機械傳動系統(tǒng)組成[5]。一方面，由于不易在梳櫛上安裝末端執(zhí)行機構(gòu)監(jiān)測裝置，另一方面梳櫛橫移時產(chǎn)生的振動會影響光柵尺等信號反饋裝置的檢測精度，因此，系統(tǒng)位置、速度信號的反饋輸入為伺服電動機軸端的編碼器。圖1為經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的工作原理圖，具體工作原理如下。

圖1 經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)工作原理圖Fig.1 Working principle of electronicshogging system

上位機從USB或網(wǎng)盤中導入已設計好的花型，x進行數(shù)據(jù)分析和處理后，以工藝凸輪數(shù)據(jù)表的形式向運動控制器發(fā)送花型信息。在經(jīng)編機運行過程中，主軸信號裝置對主軸的實時轉(zhuǎn)速、位置進行檢測并傳輸?shù)竭\動控制器上。運動控制器根據(jù)接收到的主軸信號，確定當前橫移數(shù)據(jù)，并向伺服驅(qū)動器傳輸指令信號。伺服驅(qū)動器根據(jù)從運動控制器上接收到的指令信號，以及電動機軸端編碼器反饋的電動機軸實際轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速進行比較，得到偏差信號并進行PID(Port ID)調(diào)節(jié)，從而產(chǎn)生控制伺服電動機旋轉(zhuǎn)的驅(qū)動信號[4-5]。滾珠絲杠軸通過聯(lián)軸器與伺服電動機軸相連，將電動機軸的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化成直線運動，進而驅(qū)動梳櫛進行橫移運動。

2 電子橫移系統(tǒng)的數(shù)學模型

經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的數(shù)學模型主要由電氣傳動機構(gòu)和機械傳動機構(gòu)組成。電氣傳動機構(gòu)的輸入為控制電壓，輸出為電動機軸的角位移與角速度，包含伺服驅(qū)動與電動機數(shù)學模型和信號反饋與調(diào)節(jié)數(shù)學模型[5]；機械傳動機構(gòu)由電氣傳動機構(gòu)直接驅(qū)動，輸出梳櫛的直線位移。顯而易見，電子橫移系統(tǒng)屬于伺服進給系統(tǒng)。

2.1 電氣傳動機構(gòu)數(shù)學模型

經(jīng)編機電子橫移伺服控制系統(tǒng)擁有3層閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，由內(nèi)而外分別是電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)[2]，用以實現(xiàn)電子橫移系統(tǒng)的動態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)精度等控制目標。速度控制模式下，電流環(huán)和速度環(huán)由伺服驅(qū)動器控制，位置環(huán)由運動控制器控制[8]。系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 伺服系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control structure of servo control system

2.1.1伺服驅(qū)動與電動機數(shù)學模型

2.1.1.1 伺服驅(qū)動數(shù)學模型 控制電壓送入伺服電動機前，需在伺服驅(qū)動器里進行脈寬調(diào)制，使恒定的直流電源電壓調(diào)制成幅值相等、寬度可變的脈沖序列，從而改變平均輸出電壓的大小[9]，以實現(xiàn)對電動機的控制。目前經(jīng)編機電子橫移通常采用正弦波脈寬調(diào)制(SPWM)，其一般簡化為一具有時間常數(shù)Ts(Ts=1/f，f為PWM逆變器工作頻率)和控制增益Ks(PWM逆變器輸出電壓與電流調(diào)節(jié)器輸出電壓的比值)的一階慣性環(huán)節(jié)[10-11]，傳遞函數(shù)為

(1)

式中s為復變量。

2.1.1.2 伺服電動機數(shù)學模型 PMSM采用三相交流供電，具有多變量、強耦合及非線性等特點，因此，需對電動機進行矢量變換控制。取d軸為電動機轉(zhuǎn)子的勵磁磁鏈方向，q軸為順著旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°方向。

d-q坐標系下，PMSM的定子電壓方程為

(2)

式中：ud、uq為定子電壓在d軸和q軸上的分量，V；id、iq為定子電流在d軸和q軸上的分量，A；ψd、ψq為定子磁鏈在d軸和q軸上的分量，Wb；Rs為定子電阻，Ω；ω為轉(zhuǎn)子電角速度(電角頻率)，rad/s。

定子磁鏈方程為

(3)

式中：Ld、Lq為定子繞組d軸和q軸電感(Ld=Lq=L)，H；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈，Wb。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(4)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；p為極對數(shù)。

轉(zhuǎn)矩平衡方程為

(5)

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩，N·m；J為轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；B為阻尼系數(shù)，kg·m2/s；ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度，rad/s(ω=pωm)。

對于轉(zhuǎn)子為表面式的永磁同步電動機，Ld=Lq=L。且為獲得線性狀態(tài)方程，采用id=0基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制模式，對電動機模型進行解耦，此時定子電流全部為轉(zhuǎn)矩電流，電動機的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=pψfiq=Kτiq

(6)

式中Kτ為轉(zhuǎn)矩系數(shù)[12]，N·m/A。

因此，永磁同步電動機的狀態(tài)方程為

(7)

2.1.2信號反饋與調(diào)節(jié)數(shù)學模型

經(jīng)編機電子橫移伺服系統(tǒng)的信號反饋和調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)中，位置環(huán)通常采用比例調(diào)節(jié)，速度環(huán)采用比例積分調(diào)節(jié)，而電流環(huán)的誤差調(diào)節(jié)則由伺服驅(qū)動器自行調(diào)整，建模時將其視作比例積分調(diào)節(jié)。

2.1.2.1 信號反饋環(huán)節(jié) 電動機自帶的旋轉(zhuǎn)式編碼器一般看作是無慣性環(huán)節(jié)，即可認為其是一個比例放大器[13]，表示為一個關于實變量t的時域函數(shù)，因此有：

(8)

式中：Pf(t)為編碼器反饋脈沖數(shù)；Uf(t)為速度環(huán)反饋電壓，V；Ka為位置環(huán)反饋系數(shù)，脈沖/rad；Kb為速度環(huán)反饋系數(shù)，V·s/rad；θm(t)為電動機轉(zhuǎn)子角位移，rad。

2.1.2.2 信號調(diào)節(jié)環(huán)節(jié) 3個調(diào)節(jié)器的誤差信號分別為

(9)

式中：ep(t)、ev(t)、ei(t)分別為位置、速度、電流誤差；Pref(t)為位置環(huán)指令脈沖數(shù)；Uref(t)為速度環(huán)指令電壓，V；iqref(t)為電流環(huán)q軸指令電流，A。

3個調(diào)節(jié)器進行誤差調(diào)節(jié)后的輸出電壓[13-14]分別為

(10)

式中：Up(t)、Uv(t)、Ui(t)分別為位置、速度、電流調(diào)節(jié)器輸出電壓，也即速度、電流、電樞回路指令電壓，V；Kpp、Kpv、Kpi分別為位置、速度、電流調(diào)節(jié)器比例增益，Hz；Tiv、Tii分別為速度、電流調(diào)節(jié)器積分時間常數(shù)，ms。

2.2 機械傳動機構(gòu)數(shù)學模型

經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的機械傳動機構(gòu)由伺服電動機、聯(lián)軸器、滾珠絲杠副、絲杠支撐軸承、以及梳櫛鎖合機構(gòu)組成[5]，其以伺服電動機的角位移θm為機械傳動部分的輸入，以梳櫛的直線位移XL為輸出。電動機通過聯(lián)軸器與滾珠絲杠直接相連，進而由滾珠絲杠副驅(qū)動梳櫛作直線運動。圖3示出了機械傳動機構(gòu)的簡圖。

圖3 機械傳動機構(gòu)簡圖Fig.3 Mechanical transmission mechanism diagram

在模型建立過程中，各機構(gòu)之間由剛性元件與黏性元件連接，假設滿足如下條件：電動機與滾珠絲杠之間的聯(lián)軸器等效為剛性聯(lián)接；負載位置的變化不影響剛度的變化；滾珠螺母的質(zhì)量與梳櫛的質(zhì)量相比可忽略不計[13]。

經(jīng)編機電子橫移機構(gòu)的機械傳動系統(tǒng)本身為一個動力學系統(tǒng)。為方便建立機械傳動機構(gòu)的數(shù)學模型及分析計算，依據(jù)動力學等效變換原理，將整個機械傳動機構(gòu)的剛度、慣量、阻尼和作用在它上面的干擾轉(zhuǎn)矩都折算到絲杠上[13]，簡化得到如圖4所示的一個等效彈簧質(zhì)量振動系統(tǒng)[3]。

圖4 絲杠傳動機構(gòu)動力學模型Fig.4 Dynamic model of lead screw transmission mechanism

圖中：T(t)為折算到絲杠上的總轉(zhuǎn)矩，N·m；Tgr(t)為折算到絲杠上的干擾轉(zhuǎn)矩，N·m；θm(t)為絲杠的輸入轉(zhuǎn)角，rad；θL(t)為絲杠的輸出轉(zhuǎn)角，rad；JL為各機械傳動部件折算到絲杠上的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；KL為各機械傳動部件折算到絲杠上的扭轉(zhuǎn)剛度，N·m/rad；fL為各機械傳動部件折算到絲杠上的黏滯阻尼系數(shù)，s·N·m/rad。

由圖4所示動力學模型，可得絲杠上的動力平衡方程：

(11)

并且在彈簧的線性變形范圍內(nèi)有

T(t)=KL[θm(t)-θL(t)]

(12)

在忽略干擾轉(zhuǎn)矩Tgr的情況下，將式(12)代入式(11)后進行拉氏變換，可得到機械傳動機構(gòu)的傳遞函數(shù)[13]

(13)

最終絲杠的輸出角位移通過絲杠螺母傳動，將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為梳櫛的直線運動：

(14)

式中，Pb為滾珠絲的導程，m。

2.3 系統(tǒng)整體模型

綜合上述經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的電氣傳動機構(gòu)中的伺服驅(qū)動與電動機數(shù)學模型、信號反饋與調(diào)節(jié)數(shù)學模型，以及機械傳動機構(gòu)的數(shù)學模型，按照傳遞函數(shù)輸入輸出關系，可得如圖5所示的系統(tǒng)整體控制結(jié)構(gòu)框圖。圖中；Uφ為PWM逆變器輸出電壓，V；Eφ為電動機反電勢，V；Kφ為電動機反電勢系數(shù)，mV·s/rad。

圖5 系統(tǒng)整體控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 System overall control structure block diagram

3 電子橫移系統(tǒng)仿真研究

3.1 模型驗證

為驗證圖5所建經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)數(shù)學模型正確性，本文使用MatLab/Simulink對模型進行仿真研究。通過向系統(tǒng)輸入單位階躍信號，并在電氣傳動機構(gòu)輸出端采集系統(tǒng)的輸出響應，根據(jù)階躍響應是否收斂以及收斂是否迅速，驗證系統(tǒng)模型準確與否[5]。其中：聯(lián)軸器的外徑、內(nèi)徑、長度lc、密度ρc分別為54 mm、19 mm、60 mm、2 700 kg/m3；滾珠絲杠的導程、直徑、長度lb、密度ρb分別為10 mm、25 mm、205 mm、7 900 kg/m3。表1示出模型選用的伺服電動機的技術(shù)參數(shù)。

由表1可得，電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù)為

Kτ=pψf=1.09 N·m/A

(15)

經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的負載慣量JL由聯(lián)軸器、絲杠、梳櫛的等效轉(zhuǎn)動慣量Jc、Jb、Jt疊加而成的，假設梳櫛質(zhì)量為18.5 kg，則負載慣量為

表1 模型技術(shù)參數(shù)Tab.1 Model technical parameters

(16)

因此，根據(jù)工程實際應用情況、文獻[5,15]以及表1相關模型技術(shù)參數(shù)，將系統(tǒng)仿真參數(shù)設置如表2所示。將系統(tǒng)仿真時間設置為1 s。在t=0處，突加一幅值為1的信號到系統(tǒng)上，得到如圖6所示的系統(tǒng)單位階躍響應曲線。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.2 System simulation parameters

圖6 系統(tǒng)階躍響應圖Fig.6 System step response

由圖6可看出：系統(tǒng)的上升時間(振蕩輸出幅值從0.1 V上升到0.9 V所需的時間)約為0.80 ms，說明系統(tǒng)上升快、響應迅速；系統(tǒng)仿真振蕩在2 ms左右振幅最大，為最大超調(diào)量位置，超調(diào)量為63%；之后振蕩逐漸收斂，在19 ms左右振幅為0.98 V，誤差為0.02 V，小于或等于系統(tǒng)允許誤差0.02，說明此時系統(tǒng)的調(diào)整過程已完成，開始趨于穩(wěn)定。因此，由仿真振蕩逐漸收斂且迅速趨于穩(wěn)定，驗證了模型的準確性與系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 仿真對比

為進一步研究該模型的動靜態(tài)性能，本文以PID參數(shù)中的比例增益為例。在其他參數(shù)一致的前提下，調(diào)節(jié)速度比例增益參數(shù)，得到如圖7所示的不同速度比例增益Kpv條件下的仿真階躍響應曲線。

圖7 不同Kpv條件下的系統(tǒng)階躍響應圖Fig.7 System step response of different Kpv. (a) Step response during 0-50 ms; (b) Step response during 995-1 000 ms

由圖7(a)可以看出，隨著Kpv的增大，系統(tǒng)階躍響應的上升時間縮短，提取數(shù)據(jù)得出上升時間從1.03 ms縮短至0.72 ms左右，說明系統(tǒng)可快速到達設置點，動態(tài)響應加快。由圖7(b)可看出，隨著時間的推移，Kpv=20 Hz時的階躍響應曲線相較于 10 Hz 更接近于1，即更趨近于穩(wěn)定狀態(tài)；當Kpv=30 Hz時，隨著時間的推移，階躍響應曲線呈等幅振蕩，無法趨于平穩(wěn)，說明此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。這是由于當增益提高到一定值之后，系統(tǒng)的振動頻率與系統(tǒng)的自然諧振頻率相接近共振所導致的[5]。

實驗表明，在一定范圍內(nèi)，增大速度比例增益，比則例控制作用增強，系統(tǒng)動態(tài)響應加快；但是當速度比例增益增大到一定值后，系統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定，最終將導致系統(tǒng)振蕩而無法使用。

4 結(jié) 論

1)現(xiàn)今市場上的經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)多采用旋轉(zhuǎn)型伺服驅(qū)動裝置，即由伺服電動機驅(qū)動，由滾珠絲杠傳動。系統(tǒng)為獲得足夠的響應速度而采用速度控制模式，為不影響反饋精度而采用伺服電動機軸端的編碼器作為系統(tǒng)位置、速度的反饋輸入。

2)經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)屬于伺服進給系統(tǒng)，其整體控制模型由伺服驅(qū)動和電動機數(shù)學模型、信號反饋與調(diào)節(jié)數(shù)學模型、機械傳動機構(gòu)數(shù)學模型三者依據(jù)傳遞函數(shù)的輸入輸出關系整合而成。采用MatLab/Simulink對電子橫移系統(tǒng)進行仿真驗證，通過向系統(tǒng)輸入單位階躍信號，由階躍響應仿真振蕩收斂且迅速趨于穩(wěn)定，驗證了模型的準確性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4)在保證系統(tǒng)其他參數(shù)一致的前提下，通過輸入不同的速度比例增益得出：在一定范圍內(nèi)增大速度調(diào)節(jié)器的比例增益有利于加快電子橫移系統(tǒng)的動態(tài)響應性，但是比例增益過大會使系統(tǒng)的振動頻率與自然諧振頻率相接近而導致系統(tǒng)振蕩不穩(wěn)定。

FZXB

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