漏磁檢測中油管螺旋傳送裝置運動學(xué)和動力學(xué)分析*

龍再勇， 唐東林， 王 斌， 張文文， 趙 江

(1.西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500； 2.新疆克拉瑪依市金牛工程建設(shè)有限責(zé)任公司，新疆 克拉瑪依 834008)

0 引 言

油管是石油鉆井過程中必不可少的常用材料，常年工作在具有腐蝕性介質(zhì)的井下。在鼓脹效應(yīng)、溫度效應(yīng)和螺旋彎曲等的作用下，油管承受復(fù)雜載荷，產(chǎn)生彎曲變形或螺旋變形，因而經(jīng)常造成油管失效[1]。油管的失效形式可以概括為橫向缺陷失效和縱向缺陷失效兩種。橫向缺陷指與油管軸線方向垂直的缺陷損傷，主要包括橫向裂紋、孔洞、管壁腐蝕等；縱向缺陷指與油管軸線方向平行的缺陷損傷，主要包括縱向裂紋、縱向破裂、偏磨等[2]。缺陷大多發(fā)生在油管的局部，絕大部分油管通過一定的檢修還可以繼續(xù)使用。為了降低采油成本，提高開發(fā)效益，國內(nèi)外各油田都十分重視研究油管缺陷檢測技術(shù)。

裝置采用的檢測方法是由對輥輪驅(qū)動油管作螺旋推進(jìn)運動通過缺陷檢測探頭完成檢測。在檢測過程中油管螺旋運動所形成的螺距與檢測探頭長度的匹配直接關(guān)系到能否對油管進(jìn)行全覆蓋檢測，油管螺旋運動過程的平穩(wěn)性也影響著檢測信號的信噪比和檢測的靈敏度[3]。所以有必要對該裝置的運動進(jìn)行研究分析，由于該裝置影響其功能的主要運動是對輥輪驅(qū)動油管的螺旋前進(jìn)運動，所以在此，僅對該螺旋推進(jìn)運動做較深刻的分析。

裝置的動力學(xué)分析對研究整個裝置的運動有很大的影響，通過對裝置的動力學(xué)分析，可以得到整個裝置的運動情況，油管運動速度的平穩(wěn)性，加速度的大小，是否會產(chǎn)生滑動摩擦等。所以對整個傳送裝置進(jìn)行動力學(xué)分析十分必要，包括油管從速度為零加速到勻速前進(jìn)狀態(tài)的加速過程分析和勻速階段油管、對輥輪、壓輪三者的動力學(xué)分析。

1 油管螺旋傳送裝置的運動學(xué)分析

為了實現(xiàn)螺旋推進(jìn)運動，且滿足檢測過程可靠性高、精度高、檢測速度高的要求，根據(jù)設(shè)計要求，該裝置的檢測速度定為30 m/min，檢測探頭的長度不大于250 mm，油管檢測的重合度大于等于120%。根據(jù)公式可計算螺距的最大值。

P=L/M

(1)

式中：P為油管螺距；L為檢測探頭長度；M為檢測重合度。

計算得螺距的最大值P為208 mm。

1.1 對輥輪驅(qū)動結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)建模分析

假設(shè)對輥輪與油管為剛性作用，相互接觸的地方不產(chǎn)生形變，則對輥輪驅(qū)動油管時都是以點接觸相互作用。設(shè)對輥輪主動輪與油管的接觸點為C，以C點為坐標(biāo)原點，以通過C點且垂直于油管軸線的橫截面為XY平面，油管軸向為Z軸方向建立笛卡兒直角坐標(biāo)系[4]。具體模型如圖2所示。

圖1 油管螺旋傳送對 圖2 螺旋推進(jìn)運動數(shù) 輥輪驅(qū)動原理 學(xué)模型

其中：平面α為對輥輪所在平面；平面β為油管切點所在的切平面；V為對輥輪轉(zhuǎn)動的線速度；θ為面α與油管軸線方向YZ面間的夾角；φ為輥輪與油管接觸點所在法線與水平面的夾角。

假設(shè)對輥輪與油管之間為純滾動，無滑動摩擦，根據(jù)其空間關(guān)系，可以建立如下方程：

Vx=Vxz·sinθ=V·sinφ·sinθ

(2)

Vy=V·cosφ

(3)

Vz=Vxz·cosθ=V·sinφ·cosθ

(4)

(5)

(6)

式中：D為油管外直徑；P為油管螺旋的螺距。

D已知為73 mm，θ經(jīng)過不斷的優(yōu)化設(shè)計，確定為60°，中間角度參數(shù)φ可以通過計算得出，因此可以最終算出螺距P。

計算φ角的方法有很多種，可以用三維建模設(shè)計軟件Pro/E、solidworks等求解，也可以用動力學(xué)仿真軟件ADMAS等求解。最簡單的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解，將笛卡兒直角坐標(biāo)系中空間關(guān)系向XY面(也可以向α面)投影,獲得φ的投影角，然后通過建立平面方程求解獲得φ的投影角以及φ角。最終求解得φ角為44°。

將已知數(shù)據(jù)代入上述方程中可算出螺距P=91 mm。計算出的最大螺距為208 mm，螺距P小于最大螺距，所以符合不發(fā)生漏檢的要求。

1.2 壓輪擺放角度的確定及運動學(xué)分析

通過對對輥輪結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)建模分析，得到了油管螺旋的螺距P、周期T和檢測速度Vz，油管螺旋運動時在其油管的一側(cè)固定位置做一個標(biāo)記，可以得到油管的螺旋線，截取一個周期的螺旋線做如下分析。

將一個螺旋周期的油管沿軸線方向截開，可得如圖3所示的油管螺旋線展開圖，其中A表示螺距P，B表示油管外直徑，C為螺旋線與油管橫截面的夾角，即油管最高點的瞬時線速度與油管橫截面的夾角。

φ，A和B已知，可以通過公式tanC=A/B計算得C為21.7°。

圖3 油管螺旋線示意圖

壓輪安裝在油管的正上方，其接觸點在油管的最高點。為減少壓輪對油管螺旋運動的阻礙，盡可能的使壓輪的旋轉(zhuǎn)線速度方向與油管最高點的速度方向相同，使油管與壓輪之間純滾動，不產(chǎn)生滑動摩擦力。為了達(dá)到這種效果，壓輪安裝時的安裝角度應(yīng)與油管最高點速度方向的角度一致。壓輪的轉(zhuǎn)動是通過油管與壓輪之間靜摩擦力產(chǎn)生的，油管和壓輪之間沒有相對滑動，壓輪的線速度與油管最高點的速度相同。

2 油管螺旋傳送裝置的動力學(xué)分析

2.1 加速螺旋前進(jìn)階段的動力學(xué)分析

假設(shè)對輥輪與油管為剛性作用，相互接觸的地方不會產(chǎn)生形變，對輥輪驅(qū)動油管時都是以點接觸相互作用。

首先，當(dāng)油管剛與對輥輪接觸時，對輥輪中的主動輪在電機(jī)的驅(qū)動下一直在轉(zhuǎn)動，在主動輪和油管之間產(chǎn)生一個相對運動，因而產(chǎn)生滑動摩擦，在滑動摩擦力的作用下，油管開始螺旋運動。油管運動在油管和從動輪之間產(chǎn)生相對運動，因而從動輪又在滑動摩擦力的作用下開始轉(zhuǎn)動。隨著油管和從動輪在滑動摩擦力的作用下不斷加速，當(dāng)加速到三者相互接觸點的線速度相同時，之間的相對運動消失，它們之間的滑動摩擦也就迅速變?yōu)殪o摩擦，之后油管將在靜摩擦力的作用下勻速螺旋前進(jìn)。

分析該階段滑動摩擦力的變化，由式Ff=μ·N得，該階段油管與主動輪之間的正壓力N沒有變化，摩擦因素μ也不變，所以滑動摩擦力Ff也不變。同理可得油管與從動輪之間的滑動摩擦力的大小也不改變。

2.2 勻速螺旋前進(jìn)階段的動力學(xué)分析

勻速螺旋前進(jìn)階段的動力學(xué)分析主要是對在勻速階段油管、對輥輪、壓輪三者之間的接觸點的分析。該階段，油管在主動輪的驅(qū)動下螺旋前進(jìn)，從動輪和壓輪在油管的驅(qū)動下做旋轉(zhuǎn)運動，相互之間的驅(qū)動力都是靜摩擦力。

從以下四種受力模型對該階段油管進(jìn)行受力分析，這些分析都是建立在油管、對輥輪、壓輪都是剛性作用，不產(chǎn)生形變的基礎(chǔ)上。

模型一：對模型繪制空間受力分析示意圖難度較大且各力的相互間的關(guān)系不好表達(dá)，所以從該模型的兩個方向的投影進(jìn)行受力分析：①從上向下投影的模型進(jìn)行受力分析，如圖4所示；②與對輥輪平面平行的平面投影的受力分析，如圖5所示。

圖4 模型一油管受力 圖5 模型一油管受力 分析圖1 分析圖2

其中：Ff1為對輥輪主動輪對油管的靜摩擦力；FN1為對輥輪主動輪對油管的支撐力；Ff2為對輥輪從動輪對油管的靜摩擦力；FN2為對輥輪從動輪對油管的支撐力；Ff3為壓輪對油管的靜摩擦力；FN3為壓輪對油管的壓力；G為油管重力的集中力。

由受力分析可得，該模型為一個空間平衡力系，由空間平衡力系的平衡方程可以得出各力間的相互關(guān)系。

(7)

(8)

為了便于分析，在該模型與對輥輪平面平行的平面建立笛卡爾直角坐標(biāo)系,如圖6所示。

其中：原點O在對輥輪主動輪的質(zhì)心；XY平面與對輥輪平面平行；Z軸垂直與XY平面與油管軸線成30°夾角。

根據(jù)空間平衡力系公式可以得出該模型具體的空間平衡力系方程：

(9)

(10)

式中：β為對輥輪與油管接觸點所在法線與水平面XZ的夾角；θ為對輥輪平面與壓輪平面的夾角；L為壓輪與油管接觸點到平面XZ的距離；r為對輥輪半徑。

由方程解得：

Ff1=Ff2

(11)

FN1=FN2

(12)

2FN1sinβ=FN3+G

(13)

模型二：同樣從該模型的兩個方向的投影進(jìn)行受力分析，分別如圖7、8所示。

模型二的空間平衡力系方程為：

(14)

(15)

方程解得：Ff2sinβ=-FN2cosβ，F(xiàn)f2和FN2都是正值，sinβ和cosβ也為正值，所以該等式不成立。模型二的空間平衡力系方程解出的等式不成立，所以該力學(xué)模型也不成立。

圖6 對輥輪橫截面投影圖

模型三：具體力學(xué)模型如圖9、10所示。

圖7 模型二油管受力分析圖1 圖8 模型二油管受力 分析圖2

模型三的空間平衡力系方程：

(16)

(17)

式中：α對輥輪橫截面與油管橫截面的夾角；γ力FN1與水平面XZ的夾角。

由方程解得:rsinβ=L，但根據(jù)實際得，rsinβ與L顯然不相等，所以該等式不成立。模型三的空間平衡力系方程解出的等式不成立，所以該力學(xué)模型也不成立。

模型四：具體力學(xué)模型如圖11、12所示。

圖9 模型三油管受力 圖10 模型三油管受力 分析圖1 分析圖2

模型四的空間平衡力系方程：

(18)

(19)

由于該方程較復(fù)雜，直接進(jìn)行代數(shù)化簡難度比較大，所以將具體數(shù)值代入方程。解得-1000Ff1-8FN1-500Ff2-542(FN3+G)=0,由于Ff1、FN1、Ff2、FN3和G都是正值，所以可得該等式不成立。模型四的空間平衡力系方程解出的等式不成立，所以該力學(xué)模型也不成立。

對油管勻速螺旋階段的受力情況建立四種受力模型進(jìn)行分析，分析發(fā)現(xiàn)，只有模型一的空間平衡力系方程解出的等式成立，所以這四種受力模型只有模型一能夠滿足要求。

圖11 模型四油管受力 圖12 模型四油管受力 分析圖1 分析圖2

3 基于ADAMS軟件油管螺旋傳送裝置的仿真分析

利用三維建模軟件建立螺旋傳送裝置的三維模型，然后將其導(dǎo)入ADAMS軟件進(jìn)行運動學(xué)和動力學(xué)仿真分析。運動學(xué)仿真包括油管質(zhì)心位置、質(zhì)心速度、質(zhì)心加速度等；動力學(xué)仿真則主要是油管在XYZ三軸方向上的具體受力情況。

3.1 油管螺旋傳送裝置的運動學(xué)仿真分析

(1) 油管運動質(zhì)心位置變化的分析

如圖13所示，油管質(zhì)心位置運動曲線的走勢為，在開始短暫階段呈水平狀態(tài)，之后呈一條斜率固定的傾斜直線。分析可得，油管質(zhì)心位置曲線開始階段的水平狀態(tài)表示油管還未開始螺旋運動，之后斜率固定的傾斜直線表示油管沿Z軸的運動速度恒定，油管質(zhì)心位置均勻變化。仿真分析結(jié)果與理論分析的結(jié)果完全一致。

(2) 油管運動質(zhì)心速度變化的分析

如圖14所示油管質(zhì)心速度的曲線可分為水平階段、傾斜階段和水平階段三個階段。

結(jié)合理論分析可得，開始的水平階段表示油管的運動速度為零，油管還未與輥輪接觸；傾斜階段則表示油管在對輥輪的帶動下，開始做加速運動，理論分析該階段的斜率應(yīng)該不變，加速度恒定。加速的后半段出現(xiàn)了斜率變小的情況，經(jīng)過分析得，出現(xiàn)這種狀況的原因可能是油管和對輥輪是剛性接觸，它們之間產(chǎn)生了碰撞，導(dǎo)致油管的部分被彈起離開對輥輪，致使驅(qū)動整個油管運動的摩擦力減小，因而導(dǎo)致加速度出現(xiàn)波動。第三階段的水平狀態(tài)則表示油管經(jīng)過加速階段后，當(dāng)油管與主動輪接觸點的速度達(dá)到一致時，他們之間的滑動摩擦變?yōu)殪o摩擦，油管做勻速螺旋前進(jìn)運動。但從圖中可以發(fā)現(xiàn)，該階段總體呈水平狀態(tài)，但在局部位置還是出現(xiàn)了波動。分析得該波動出現(xiàn)的原因是由于油管與對輥輪之間產(chǎn)生了碰撞，在油管的局部位置出現(xiàn)油管與對輥輪脫離的狀況，導(dǎo)致速度出現(xiàn)波動。盡管油管的前進(jìn)速度出現(xiàn)了波動，但由圖可得其速度都是在-500 mm/s上下波動，而理論計算的油管檢測速度為0.5 m/s，所以該模型的前進(jìn)速度是符合檢測速度要求的。

圖13 油管質(zhì)心位置 圖14 油管質(zhì)心速度 示意圖 示意圖

(3) 油管運動質(zhì)心加速度變化的分析

如圖15所示，油管的質(zhì)心加速度曲線走勢可分為水平階段和水平波動階段兩個階段。分析可得水平階段是因為油管未與對輥輪接觸，加速度為零；波動階段應(yīng)分為兩個階段，即油管最初的加速階段和加速完成后的波動階段。由于加速階段很短，不進(jìn)行具體分析。油管在加速完成后本應(yīng)該保持勻速運動，加速度為零的狀態(tài)，然而卻產(chǎn)生圖中所示的波動，分析得原因和速度波動原因一致，由油管和對輥輪之間的碰撞造成的。

(4) 油管運動質(zhì)心角速度變化的分析

如圖16所示，油管運動質(zhì)心角速度變化仿真曲線。結(jié)合理論分析得，角速度開始階段為零的水平線表示油管未與對輥輪接觸；后面斜率基本不變的斜線表示油管在對輥輪的驅(qū)動下，做勻加速螺旋運動；最后階段的波動直線則表示油管將維持加速結(jié)束后的角速度不變，角速度波動的原因是由于油管與對輥輪之間的碰撞。經(jīng)理論計算油管角速度為2 103 °/s，仿真結(jié)果為角速度在2 050 °/s附近波動，兩者之間的差距不大，所以該仿真結(jié)果符合要求。

圖15 油管質(zhì)心加速度 圖16 油管質(zhì)心角速度 示意圖 示意圖

(5) 油管運動質(zhì)心角加速度變化的分析

如圖17所示，油管運動質(zhì)心角加速度變化仿真曲線。由圖分析可得，油管質(zhì)心的角加速度曲線走勢可分為最開始的水平階段和后面的水平波動階段兩個階段。由于角加速度與加速度曲線走勢相同，且分析的結(jié)果也相同，所以在此就不再進(jìn)行贅述。

3.2 油管螺旋傳送裝置的動力學(xué)仿真分析

(1) 油管螺旋運動X軸方向的受力分析

如圖18和圖19所示，某組對輥輪作用下的油管X軸方向的受力情況。從圖中可以看出，主動輪對油管施加的力為正，從動輪施加的力為負(fù)，且兩力的波動都非常大，最小可為零，最大可達(dá)上萬。理論分析時，兩輪的力都是一個定值且相等。分析模型的仿真過程發(fā)現(xiàn)，由于設(shè)置的接觸力為彈性碰撞，在仿真過程中，盡管有壓輪作用在油管上，油管還是會產(chǎn)生跳動，導(dǎo)致作用在油管上的力發(fā)生變化，且作用力的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于理論分析時的定值力。盡管作用力的值波動很大，但發(fā)現(xiàn)主從動輪的波動值的大小都在7 500 N附近，說明主從動輪對油管作用力的情況應(yīng)該是基本相同的，這與理論分析的結(jié)果也相符合。

圖17 油管質(zhì)心角加速度 圖18 主動輪施加在油管 示意圖 上的作用力在X軸 方向的投影

如圖20壓輪對油管作用力在X軸方向的投影所示，結(jié)果與理論分析完全不同，由于壓輪與油管的彈性碰撞，導(dǎo)致壓輪對油管作用力在X軸方向的投影波動非常大。當(dāng)壓輪被彈起，與油管未接觸時，作用力就為零，而當(dāng)壓輪向下運動與油管接觸時，作用力就變得很大。

圖19 從動輪施加在油管上 圖20 壓輪施加在油管 的作用力在X軸方 上的作用力在X 向的投影 軸方向的投影

(2) 油管螺旋運動Y軸方向的受力分析

如圖21、22主從動輪對油管作用力在Y軸方向的投影所示。

圖21 主動輪施加在油管上 圖22 從動輪施加在油 的作用力在Y軸方 管上的作用力在 向的投影 Y軸方向的投影

從圖中可以看出主從動輪對油管的作用力都是正值，與X軸方向作用力的投影一樣，由于對輥輪與油管的彈性碰撞，導(dǎo)致作用力的波動非常大。當(dāng)油管被彈起離開對輥輪時，作用力為零，當(dāng)油管與對輥輪接觸時作用力變得很大。但主從動輪力的波動情況相似，都在7 000 N附近波動，也說明主從動輪對油管作用力情況相同，符合理論分析的結(jié)果。

如圖23壓輪對油管作用力在Y軸方向的投影所示。從圖中可以看出，該作用力的值為負(fù)值，符合理論分析的結(jié)果，但與X軸方向的投影一樣，該作用力的波動也很大，分析其原因可得與X方向波動的原因一樣，都是由油管與壓輪之間的碰撞造成的。

(3) 油管螺旋運動Z軸方向的受力分析

如圖24和圖25所示。從圖中可以看出，主動輪對油管作用力在Z軸方向的投影為負(fù)值，從動輪為正值。理論分析時的結(jié)論為Z軸方向的作用力為定值，仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Z軸方向的作用力與作用力在X、Y方向的投影一樣，作用力的波動非常大，但主從動輪的受力情況卻基本相同，符合理論分析的結(jié)果。其原因也與前述一樣，所以在此不再進(jìn)行贅述。

圖23 壓輪施加在油管上 圖24 主動輪施加在油管 的作用力在Y軸方 上的作用力在Z 向的投影 軸方向的投影

如圖26壓輪對油管作用力在Z軸方向的投影所示。理論分析時得壓輪對油管作用力在Z軸方向的投影為零，但從圖中可看出壓輪對油管作用力在Z軸方向的投影與理論分析完全不一樣，由于壓輪與油管的彈性碰撞，導(dǎo)致壓輪對油管作用力在X軸方向的投影波動非常大。其原因與X軸方向分析的原因一致，在此就不再進(jìn)行闡述。

圖25 從動輪施加在油管 圖26 壓輪施加在油管 上的作用力在Z 上的作用力在Z 軸方向的投影 軸方向的投影

4 結(jié) 語

在油管的漏磁檢測系統(tǒng)中，油管的運動狀態(tài)對漏磁檢測的影響非常巨大，所以有必要對油管螺旋運動過程中的運動學(xué)和動力學(xué)進(jìn)行分析，從而提高油管檢測的精度和靈敏度。

對油管螺旋運動的過程進(jìn)行理論的運動學(xué)和動力學(xué)分析，利用ADAMS軟件對油管的運動過程進(jìn)行仿真分析。對比理論分析和仿真分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，實際油管運動過程非常的不平穩(wěn)，波動巨大，通過分析得產(chǎn)生波動的原因是由于油管在運動過程中與對輥輪產(chǎn)生剛性碰撞，導(dǎo)致油管在螺旋運動過程中不斷的波動，影響檢測結(jié)果。

后續(xù)工作將從利用ADAMS軟件入手，對發(fā)現(xiàn)問題的模型不斷的進(jìn)行優(yōu)化，使裝置模型達(dá)到缺陷檢測的要求，再根據(jù)軟件模型進(jìn)行試驗驗證。

[1] 許秀英.油管缺陷的無損檢測[D].大慶：大慶石油學(xué)院,2005.

[2] 鄒應(yīng)國.油管縱向及橫向缺陷自動檢測系統(tǒng)的研究[D].武漢：華中科技大學(xué),2005.

[3] 孫燕華,康宜華,劉涵君.基于ADAMS的鋼管漏磁檢測螺旋推進(jìn)運動的計算分析[J].鋼管,2011,40(1):60-64.

[4] 孫燕華,康宜華,譚 波.高速漏磁探傷中鋼管螺旋推進(jìn)參數(shù)設(shè)計與分析[J].機(jī)械與電子,2007(11):7-9.