楊 露， 文傳博

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 201306)

大型工業(yè)器械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制點(diǎn)眾多，一旦發(fā)生安全事故將會造成巨大的人身和財產(chǎn)損失。因此，如何根據(jù)系統(tǒng)過去和現(xiàn)在的狀態(tài)診斷系統(tǒng)的故障所在，即故障診斷尤為重要。常見的故障診斷方法有專家系統(tǒng)、支持向量機(jī)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[1]。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其具有強(qiáng)大的非線性逼近功能，且建模難度低，十分適用于復(fù)雜過程故障診斷[1]。極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)因其學(xué)習(xí)速度快、泛化能力好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1-5]成為近年來的研究熱點(diǎn)，正越來越多地被應(yīng)用到故障預(yù)測[1]、醫(yī)療診斷[6]、人臉識別[7]、圖像處理[8]等領(lǐng)域。但是，ELM也存在一些自身的不足，如ELM的隱層參數(shù)是隨機(jī)生成的，在一定程度上導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性變差；ELM在求解輸出權(quán)值時應(yīng)用到Moore-Penrose(MP)廣義逆理論，當(dāng)輸入的樣本數(shù)據(jù)之間存在復(fù)共線性關(guān)系時，使用MP廣義逆方法無法消除復(fù)共線性關(guān)系，易出現(xiàn)病態(tài)解問題，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)魯棒性變差、泛化性能和預(yù)測精度降低[9]。針對上述問題，學(xué)者們提出了一些改進(jìn)ELM的算法。文獻(xiàn)[10]中提出了一種基于粒度劃分的在線貫序ELM算法；文獻(xiàn)[11]中提出了一種基于Delta檢驗(yàn)和混沌優(yōu)化算法的改進(jìn)式增量型核ELM算法；文獻(xiàn)[12]中提出了一種給增量型ELM隱層輸出加上偏置的算法；文獻(xiàn)[13]中提出了一種基于差分進(jìn)化和粒子群優(yōu)化的混合智能算法，并用其對ELM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[14]中提出了一種離散過程神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)(DPNN)，用量子粒子群(QPSO)對DPNN參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，并對QPSO中量子旋轉(zhuǎn)門中幅角的更新方式進(jìn)行改進(jìn)，最后將改進(jìn)后的算法與ELM結(jié)合，提出QELM-DPNN算法。

風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，正被大規(guī)模地開發(fā)和利用。風(fēng)電機(jī)組的軸承是風(fēng)機(jī)主軸、齒輪箱、發(fā)電機(jī)等旋轉(zhuǎn)設(shè)備的主要支撐部件，其工作狀態(tài)對風(fēng)機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)有著重要影響，其中旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障中約30%都與軸承有關(guān)[15]。由于軸承本身潤滑不良、裝配問題、異物入侵以及惡劣的外部環(huán)境、超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)等原因，使軸承成為最易損壞的元件之一。對滾動軸承的早期故障進(jìn)行診斷，并及時更換損壞軸承，不僅可盡量避免對關(guān)聯(lián)部件的影響，還能減少故障停機(jī)，避免因曠日持久地維修及故障引發(fā)的事故，減少人力和財力的損失，節(jié)約風(fēng)能發(fā)電的成本。

本文在上述研究基礎(chǔ)上給出了一種基于自適應(yīng)混沌粒子群(Adaptive Chaos Particle Swarm Optimization，ACPSO)算法優(yōu)化的ELM算法，先用ACPSO算法優(yōu)化ELM的隱層參數(shù)，然后，通過MP廣義逆求出ELM的輸出權(quán)值；最后，將該算法應(yīng)用到軸承故障診斷中。仿真實(shí)驗(yàn)表明，相較于ELM算法和PSO-ELM算法，ACPSO優(yōu)化的ELM算法具有較好的穩(wěn)定性和較高的分類精度。

1 ELM算法

1.1 基本ELM算法

ELM是在MP廣義逆矩陣?yán)碚摰幕A(chǔ)上提出的一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法[16]。該算法由單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來，在網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值和隱層偏置賦值的情況下，即可確定一個具有可逆特性的隱層輸出矩陣，完成系統(tǒng)逼近，從而將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練轉(zhuǎn)化為最小二乘問題，得到隱層輸出權(quán)值的最小二乘解。

(1)

Hβ=T

(2)

式中：H為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層輸出矩陣；β為權(quán)重輸出；T為輸出向量。

(3)

(4)

訓(xùn)練單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以轉(zhuǎn)化為求解一個線性系統(tǒng)Hβ=T，且

β=H?T

(5)

式中：H?為矩陣H的MP廣義逆矩陣。由此可知，ELM算法不需要選取輸入權(quán)值和隱層偏置，也不會出現(xiàn)局部最優(yōu)解的問題。

1.2 改進(jìn)的ELM算法

針對ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性，本文提出了一種改進(jìn)的ELM算法。對隨機(jī)生成M組輸入權(quán)值ω和隱層偏置b利用ACPSO算法進(jìn)行尋優(yōu)，將最優(yōu)的ω和b作為ELM的輸入權(quán)值ω和隱層偏置b，從而增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和算法的精度。

隨機(jī)產(chǎn)生M組輸入權(quán)值ω和隱層偏置b，將每組ω，b作為粒子群中一個粒子的位置矢量，即xld=[ω,b]。其中：l=1,2,…,M；d=1,2,…,D，D為ω和b的維度之和。利用迭代方式，使每個粒子向自身找到的最好位置和群體中最好位置粒子靠近，從而搜索到ω,b的最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子都要更新速度和位置[17]，即

式中：vld=[vl1,vl2,…,vlD]為粒子t的飛行速度，即粒子移動的距離，取值范圍為[vmin,d,vmax,d]；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，一般取2；r1和r2為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；位置xld的取值范圍為[xmin,d,xmax,d]；pld為粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置；gld為整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置；?為慣性權(quán)重；?max和?min分別為權(quán)值最大值和權(quán)值最小值；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。

在PSO算法中，每個粒子均代表一個具有一定速度的點(diǎn)，每個粒子均用其各自對應(yīng)的個體適應(yīng)度來判斷解的優(yōu)劣。采用仿真結(jié)果出錯率fld作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的適應(yīng)度值，fld越小，則粒子搜索性能越好，

fld=err/Q

(9)

式中：γ為自適應(yīng)權(quán)重；α為給定常數(shù)；m為通過混沌搜索算法當(dāng)前迭代運(yùn)算中位置更新的粒子數(shù)；M為粒子群中粒子總數(shù)。

(14)

式中：μ為控制參數(shù)，μ∈(2,4]，初值zd在各維度上的取值范圍為[0,1]。當(dāng)μ=4時，logistic映射處于混沌態(tài)，可產(chǎn)生非周期、不收斂的混沌變量。

與傳統(tǒng)的ELM方法相比，ACPSO優(yōu)化的ELM網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性較高，分類精度有所提高。

2 改進(jìn)ELM算法在風(fēng)電機(jī)組軸承故障診斷上的應(yīng)用

ELM可以構(gòu)造分類器，應(yīng)用于模式識別領(lǐng)域，其基本思想是逼近一個分類函數(shù)把幾類數(shù)據(jù)分類開。構(gòu)造單一網(wǎng)絡(luò)的ELM多分類器只需要設(shè)定ELM的輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)，在進(jìn)行分類判別時，可通過比較各節(jié)點(diǎn)的值來判斷該樣本的類別，其中，節(jié)點(diǎn)值最大者即為該樣本的類別，如圖1所示。圖中，xi(i=1,2,…,n)為輸入向量；G(ωj,bj,x)(j=1,2,…,S)為隱層輸出向量；ym為輸出向量。將樣本數(shù)據(jù)輸入到分類器中，由分類器根據(jù)不同的輸入向量調(diào)節(jié)隱層參數(shù)，使輸出類別與實(shí)際類別相同，訓(xùn)練好的分類器可用于同類問題的分類處理。

圖1 單一模型的極限學(xué)習(xí)機(jī)分類器

對風(fēng)電機(jī)組軸承故障進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)，選取軸承最常見的故障有內(nèi)圈故障、外圈故障、保持架故障。用1表示正常狀態(tài)， 2表示內(nèi)圈故障，3表示外圈故障，4表示保持架故障。將軸承故障特征數(shù)據(jù)集用ACPSO-ELM分類器進(jìn)行訓(xùn)練，得到軸承的故障診斷模型，如圖2所示。

圖2 基于ACPSO-ELM的風(fēng)電機(jī)組軸承故障診斷

基于ACPSO-ELM的風(fēng)電機(jī)組軸承的故障診斷步驟如下：

(1) 對軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將輸入數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化到[-1,1]，目標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化到[0,1]；并將故障數(shù)據(jù)隨機(jī)分成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集兩組；

(2) 建立基于ACPSO的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)置神經(jīng)元個數(shù)及隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)，選中激活函數(shù)；

(3) 初始化種群，即令k=0，初始化α,λ；

(5) 根據(jù)式(10)計算各粒子適應(yīng)度，并設(shè)置種群個體最優(yōu)位置pld和全局最優(yōu)位置gld；

(6) 利用式(11)對gld加入混沌變量pc；然后利用式(7)～(9)更新所有粒子的速度和位置；

(7) 根據(jù)式(10)計算所有粒子的適應(yīng)度值，更新pld和gld；

(8) 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)；若是，則停止迭代；否則，轉(zhuǎn)步驟(4)繼續(xù)迭代。

迭代結(jié)束時的gld即為最優(yōu)(ω，b)，根據(jù)式(3)～(6)計算輸出權(quán)重β，根據(jù)式(2)計算輸出矩陣，對比實(shí)際輸出和計算輸出，判斷故障診斷是否正確，并計算故障診斷正確率。

3 仿 真

由于風(fēng)電機(jī)組現(xiàn)場故障難于采集，本文采用美國凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心[20]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組軸承故障診斷。試驗(yàn)軸承型號為6205-2RS JEM SKF，采樣頻率為12 kHz，電動機(jī)轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，電動機(jī)負(fù)載為735 W，故障直徑為0.177 8 mm，對振動信號進(jìn)行分析，軸承外圈故障采樣點(diǎn)設(shè)置在垂直于負(fù)載區(qū)位置上，振動信號采用驅(qū)動端加速度數(shù)據(jù)。

對振動信號進(jìn)行小波包降噪處理，其中,使用的小波包函數(shù)為sym6，分解層數(shù)設(shè)置為5，在頻域分析中，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為214=16 384。圖3所示為小波包降噪前、后軸承部分振動信號的比較。

對消噪后的振動信號進(jìn)行時域和頻域分析，分別提取時域分析中的脈沖指標(biāo)I、裕度指標(biāo)L、峭度指標(biāo)K和頻域分析中的功率譜重心指標(biāo)Fc、功率譜方差Fv、諧波因子J作為振動信號的故障診斷特征量R=[I,L,K,Fc,Fv,J]。由于各特征量量綱不同，故在訓(xùn)練前需對各特征量進(jìn)行歸一化處理，即

(a) 軸承正常

(b) 軸承內(nèi)圈故障

(c) 軸承外圈故障

(d) 軸承滾動體故障

圖3軸承振動信號的消噪效果圖

(15)

歸一化后的所有數(shù)據(jù)都在[-1,1]內(nèi)，將其作為故障診斷系統(tǒng)樣本的輸入向量。表1所示為歸一化后的軸承故障診斷的部分樣本數(shù)據(jù)。

為驗(yàn)證ACPSO-ELM方法的有效性，本文分別用ELM、PSO-ELM、ACPSO-ELM對處理后的軸承故障數(shù)據(jù)隨機(jī)選取168組進(jìn)行訓(xùn)練，然后，在這168組軸承數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取120組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余48組作為測試樣本，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。所用實(shí)驗(yàn)粒子群參數(shù)設(shè)置為粒子群數(shù)M=20，最大迭代次數(shù)Kmax=50，學(xué)習(xí)因子c1和c2均設(shè)置為1.5，輸入權(quán)值?max=0.9,?min=0.4，位置xi的取值范圍為[-1,1]，在ACPSO-ELM中α=0.5，λ的初始值設(shè)置為1.0。圖4給出了3種算法的故障預(yù)測精度對比。

由圖4可見，ELM的故障預(yù)測結(jié)果隨隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增大而存在較大的震蕩性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不穩(wěn)定；在ELM中加入PSO算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，故障預(yù)測結(jié)果不再隨隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增大而大幅度震蕩，說明PSO算法能夠有效地提高了ELM算法的穩(wěn)定性，且ELM預(yù)測的精度也得到提高，突出了參數(shù)優(yōu)化的重要性；與PSO-ELM算法相比，ACPSO-ELM算法具有相同效果，且性能略優(yōu)于PSO-ELM算法。

表1 歸一化的部分軸承故障樣本數(shù)據(jù)

圖4 3種算法的故障預(yù)測精度對比

為了更加清晰地對3種算法的分類效果進(jìn)行比較，對比3種算法的優(yōu)劣，將隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為定值,使程序運(yùn)行10次，取10次結(jié)果精度的平均值作為各算法的精度進(jìn)行比較，其中，程序每次運(yùn)行時的訓(xùn)練集和測試集都是隨機(jī)選取的。表2給出了隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為80時各算法的分類效果對比。

由表2可以看出，ACPSO-ELM算法的運(yùn)行時間要比PSO-ELM算法的運(yùn)行時間略長，這是由于在ACPSO-ELM算法中，每次迭代都需對全局最優(yōu)位置加入自適應(yīng)混沌變量。雖然ACPSO-ELM算法的運(yùn)行時間比PSO-ELM算法略長，但其在分類精度上要略高于PSO-ELM算法，說明本文所研究的基于ACPSO-ELM的風(fēng)電機(jī)組軸承故障診斷方法是有效的，且故障診斷的準(zhǔn)確率較ELM及PSO-ELM算法略高。

表2 幾種算法的運(yùn)行時間和精度對比

綜上所述，在風(fēng)電機(jī)組軸承故障診斷上，ACPSO-ELM算法無論是在分類精度上還是穩(wěn)定性上都優(yōu)于ELM算法及PSO-ELM算法。

4 結(jié) 語

針對ELM算法分類精度低、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定等情況，本文研究了ACPSO-ELM算法，通過ACPSO算法對ELM網(wǎng)絡(luò)的隱層參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高分類精確度、增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。將該方法應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組軸承故障診斷上，在風(fēng)電機(jī)組軸承故障診斷上，與已有的ELM和PSO-ELM進(jìn)行比較可知，本文提出的ACPSO-ELM算法具有較高的分類精度和更好的穩(wěn)定性。

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