呂 輝， 陳國初

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306)

對風(fēng)電場風(fēng)能資源進(jìn)行評估是風(fēng)電場建設(shè)前期的一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作[1-2]。其中，對歷史測風(fēng)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行概率分布研究是風(fēng)能資源評估中的重點(diǎn)工作。目前，還沒有從成因和理論上給出某地風(fēng)速概率分布的形式，但是，應(yīng)用最多的方法是兩參數(shù)威布爾(Weibull)分布模型[3]。

對于兩參數(shù)Weibull分布模型，只要確定了形狀參數(shù)k和尺度參數(shù)c后，就可以計(jì)算體現(xiàn)風(fēng)能資源特性最重要的4個(gè)特征指標(biāo)，即年平均風(fēng)速、年平均風(fēng)能密度、年平均有效風(fēng)能密度以及風(fēng)能利用時(shí)間，故k和c的精度直接影響了特性指標(biāo)的精度。通常，k和c參數(shù)確定的方法有最小二乘法[4]、矩估計(jì)法[5]、極大似然估計(jì)參數(shù)法[6]等；但是，這些方法有的簡單、易實(shí)現(xiàn)，卻精度差；有的精度高，卻難以實(shí)現(xiàn)。因此，迫切需要研究一種更為有效的計(jì)算方法。

本文針對雞群算法[7](Chicken Swarm Optimization, CSO)中，雞媽媽在陷入局部最優(yōu)時(shí)，小雞也會(huì)陷入局部最優(yōu)，且母雞和小雞缺少自我學(xué)習(xí)能力的問題，研究了一種改進(jìn)的CSO算法，用于尋找k和c的最優(yōu)值，以便能更精確地評估風(fēng)能資源。最后，將改進(jìn)的CSO算法應(yīng)用于實(shí)際風(fēng)電場的風(fēng)能資源評估，并參照實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較了利用改進(jìn)的CSO算法與等能量密度法進(jìn)行風(fēng)能資源評估的精度。

1 改進(jìn)的CSO算法

1.1 基本CSO算法

CSO算法是由MENG等[8]于2014年提出的一種基于雞群搜索行為的隨機(jī)優(yōu)化方法，它模擬了雞群等級制度和雞群行為。將整個(gè)雞群分為若干子群，每個(gè)子群都由1個(gè)公雞、若干母雞和小雞組成。不同的雞遵循不同的移動(dòng)規(guī)律，在具體的等級制度下，不同的雞群之間存在競爭，因此，CSO算法是一種全局優(yōu)化算法。

假設(shè)整個(gè)雞群中NR個(gè)公雞、NH個(gè)母雞、NC個(gè)小雞、NM個(gè)雞媽媽，個(gè)體位置xij(t)表示第i個(gè)體的j維在第t次迭代的值，則公雞對應(yīng)的位置更新為[9]

xR_i,j(t+1)=xR_i,j(t)[(1+Randn(0,σ2)]

(1)

(2)

q∈[1,NR]，q≠i

(3)

式中:Randn(0,σ2)為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ2的一個(gè)高斯分布；ε為一個(gè)很小的常數(shù)；q為所有公雞中除去i外的任一個(gè)體；fR_i和fR_q分別為公雞i，q的適應(yīng)度值。

母雞的位置更新為:

xH_i,j(t+1)=xH_i,j(t)+C1Rand·(xH_r1,j(t)-

xH_i,j(t))+C2Rand·(xr2,j(t)-

xH_i,j(t)),r1≠r2

(4)

C1=exp((fH_i-fH_r1)/(abs(fH_i)+ε))

(5)

C2=exp[(fr2-fH_i)]

(6)

式中:Rand為[0，1]中的隨機(jī)數(shù)；xH_r1,j(t)為該母雞所屬族群公雞的位置信息；xr2,j(t)為其他族群公雞的位置信息；C1和C2分別為母雞參考自身族群和其他族群搜索的權(quán)重；fH_i和fH_r1分別為母雞i和所屬族群公雞r1的適應(yīng)度值；fr2為其他族群公雞r2的適應(yīng)度值，r1≠r2。

由式(3)可見，母雞的位置更新由3部分構(gòu)成：上一次迭代母雞所處的位置；與所屬族群公雞的位置關(guān)系；與其他族群公雞的位置關(guān)系。這模擬了自然界中母雞既跟隨自身族群搜索食物，又從其他族群偷取食物的機(jī)制。由式(5)和式(6)可知，C1>1>C2，故母雞的位置將更多地參考自身族群公雞所處位置。

小雞的位置更新為

xC_i,j(t+1)=xC_i,j(t)+F·

(xC_m,j(t)-xC_i,j(t))

(7)

式中:m為第i只小雞對應(yīng)的母雞；F(F∈[0,2])為跟隨系數(shù)，表示小雞跟隨母雞尋找食物的緊密度。

1.2 改進(jìn)CSO算法的主要改進(jìn)措施

1.2.1 增強(qiáng)小雞向公雞學(xué)習(xí)的能力 在CSO算法中，小雞只向雞媽媽學(xué)習(xí)，并沒有向自身所在群中的公雞學(xué)習(xí)，這就很容易導(dǎo)致當(dāng)雞媽媽陷入局部最優(yōu)時(shí)，小雞也因此陷入局部最優(yōu)，從而導(dǎo)致整個(gè)雞群算法陷于局部最優(yōu)，影響算法的精度。本文在小雞更新自己的位置時(shí)，不僅獲取雞媽媽的位置信息，還要獲得整個(gè)子群中公雞的位置。通過實(shí)驗(yàn)仿真，在控制其他變量不變的情況下，改變學(xué)習(xí)因子C的值(C∈(0，1))，即每隔0.1改變一次，找出最為合適的C值。

1.2.2 增強(qiáng)母雞、小雞自我學(xué)習(xí)能力 在基本CSO算法中，母雞、小雞都沒有自我學(xué)習(xí)能力，這降低了算法的尋優(yōu)能力，本文引進(jìn)自我學(xué)習(xí)系數(shù)ω(與粒子群的慣性權(quán)值類似)。傳統(tǒng)的慣性權(quán)值的線性、非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整主要是在迭代初期，將慣性權(quán)值設(shè)為較大值，使其具有較強(qiáng)地探索能力，有利于全局搜索；而在迭代后期，將慣性權(quán)值設(shè)為較小值，使其進(jìn)行更為精細(xì)的局部搜索，以便得到更精確的解。但這些方法的慣性權(quán)值調(diào)節(jié)方法太過單一，微粒均采用相同的慣性權(quán)值，忽略了微粒的獨(dú)特性，降低了種群的多樣性，遇到復(fù)雜函數(shù)(多峰、高維)時(shí)，很難跳出局部最優(yōu)值。為此，本文使ω隨著各自的適應(yīng)度值自適應(yīng)調(diào)節(jié)。以極小值問題為例，自我學(xué)習(xí)系數(shù)設(shè)置如下[10-11]：

ω=

(8)

式中:ωmin和ωmax分別為最小、最大自我學(xué)習(xí)系數(shù)；fmean為平均適應(yīng)度值；fmin為最小適應(yīng)度值；fi為整個(gè)雞群每次迭代的適應(yīng)度值。

因此，改進(jìn)后的母雞位置更新為

xH_i,j(t+1)=ωxH_i,j(t)+C1Rand·

(xH_r1,j(t)-xH_i,j(t))+C2Rand·

(xr2,j(t)-xH_i,j(t))

(9)

改進(jìn)后的小雞位置更新為

xC_i,j(t+1)=xC_i,j(t)+ωF·(xC_m,j(t)-

xC_i,j(t))+C(xr,j(t)-xC_i,j(t))

(10)

1.3 改進(jìn)的CSO算法流程

(1) 初始化雞群位置信息x，并定義相關(guān)參數(shù)NR，NH，NC，NM等；

(2) 計(jì)算雞群的適應(yīng)度值fi，初始化個(gè)體當(dāng)前最好位置pb和雞群全局最好位置gb，t=1；

(3) 若t%G=1或t=1(G為排序間隔長度)，則對fi排序，建立雞群等級制度，將雞群分成數(shù)個(gè)子群，并確定母雞和小雞的對應(yīng)關(guān)系；

(4) 利用式(1)、(9)和(10)分別更新公雞、母雞和小雞的位置，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值；

(5) 更新雞群個(gè)體當(dāng)前的最好位置和雞群全局的最好位置。

(6) 令t′=t+1，若滿足迭代停止條件，則停止迭代，輸出最優(yōu)值；否則，轉(zhuǎn)到步驟(3)。

2 改進(jìn)的CSO算法性能

為了考察改進(jìn)后CSO算法的性能，本文利用3個(gè)經(jīng)典測試函數(shù)對其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對結(jié)果加以分析。3個(gè)測試函數(shù)中，Schaffer和Rosenbrock函數(shù)為單模函數(shù)，用于考察算法的尋優(yōu)精度和收斂速度；Griewank函數(shù)為多模函數(shù)，用于考察算法擺脫局部最優(yōu)解和全局搜尋的能力。

(1) Schaffer函數(shù)

x1,x2∈[-10，10]

(2) Griewank函數(shù)

-600≤xi≤600

(3) Rosenbrock函數(shù)

x1,x2∈[-2.048，2.048]

上述3個(gè)測試函數(shù)的共同點(diǎn)是全局最小值為零，且很難找到全局最優(yōu)值。Schaffer函數(shù)是二維函數(shù)，在(0,0)處取得最小值0；Griewank函數(shù)是非線性多模態(tài)函數(shù)，在(x1,x2,…，xn)=(0,0,…，0)處取得全局最小值0；Rosenbrock函數(shù)在二維情況下，在(1,1)可取得唯一全局最小值為零。

利用CSO算法和本文改進(jìn)的CSO算法對測試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所用軟件為Matlab R2014a，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：群體數(shù)量為100，最大迭代數(shù)為1 000，G=10，C=0.3，ωmax=1.5，ωmin=0.04；為得到客觀評價(jià)，結(jié)果均是在進(jìn)行了100次獨(dú)立測試后取其均值后得到。表1所示為維數(shù)為2時(shí)，CSO算法和改進(jìn)的CSO算法對測試函數(shù)的求解結(jié)果。由表可見，改進(jìn)的CSO算法的尋優(yōu)能力明顯好于CSO算法，這是由于改進(jìn)的CSO算法中引進(jìn)了C和ω；從搜索時(shí)間看，雖然改進(jìn)的CSO算法比CSO算法稍微慢了一些，這是由于改進(jìn)的CSO算法結(jié)構(gòu)較CSO復(fù)雜，但從權(quán)衡看，改進(jìn)的CSO算法用少量的時(shí)間換取了高精度，是可取并有意義的。

3 兩參數(shù)Weibull模型風(fēng)能評估建模

兩參數(shù)Weibull分布模型的分布函數(shù)為[12]

表1 維數(shù)為2時(shí)，CSO和改進(jìn)的CSO算法對測試函數(shù)的求解結(jié)果

(11)

其概率密度函數(shù)為[13]

(12)

式中:v為實(shí)際測量風(fēng)速；vl為第l個(gè)風(fēng)速值；P(v≤vl)為實(shí)際測量風(fēng)速小于第l個(gè)風(fēng)速值的概率。

3.1 等能量密度法建模

等能量密度法是WAsP軟件中用來進(jìn)行風(fēng)能資源評估的方法，在工程實(shí)際中被廣泛應(yīng)用。此方法的中心思想是確保最大限度地表達(dá)風(fēng)的能量部分。利用等能量密度法估計(jì)Weibull分布的2個(gè)參數(shù)需要滿足以下條件[14-15]：① 風(fēng)能密度相等；② 大于平均風(fēng)速的風(fēng)頻概率相同。

根據(jù)實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出風(fēng)速大于年平均風(fēng)速的概率，記為X，則可得到

(13)

設(shè)k的初值為2，經(jīng)過多次迭代計(jì)算，穩(wěn)定后的解即為k的解。則可計(jì)算得到

(14)

式中:v測為實(shí)測的平均風(fēng)速。

3.2 改進(jìn)的CSO算法優(yōu)化Weibull分布模型建模

建立如下的風(fēng)速Weibull分布模型參數(shù)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：

(15)

式中:E(k,c)為誤差平方和函數(shù)，當(dāng)其為極小值時(shí)，對應(yīng)的k,c即為所要計(jì)算的最優(yōu)解(k,c)；Pvl為實(shí)際第l個(gè)風(fēng)速值vl(即vl=1 m/s)的統(tǒng)計(jì)概率；N為原始風(fēng)速數(shù)據(jù)劃分的風(fēng)速段數(shù)。

利用改進(jìn)的CSO算法優(yōu)化Weibull分布模型參數(shù)的流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化的Weibull分布模型參數(shù)流程圖

4 實(shí)例與結(jié)果分析

4.1 背景介紹

表2 不同輪轂高度實(shí)際測量得到的風(fēng)能資源特性指標(biāo)值

4.2 風(fēng)能特性指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果及分析

利用等能量密度法和改進(jìn)的CSO算法分別計(jì)算k,c，然后，利用計(jì)算得到的結(jié)果分別對實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)能資源評估，即計(jì)算風(fēng)能資源的特性指標(biāo)值，得到的結(jié)果如表3所示。

表3 2種方法計(jì)算得到的k,c及風(fēng)能特性指標(biāo)評估值

為評價(jià)改進(jìn)的CSO算法對風(fēng)能資源特性指標(biāo)的評估精度，利用絕對誤差e和相對誤差R對評估結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，并與等能量密度法進(jìn)行比較，其中:

表4 2種方法在不同輪轂高度的風(fēng)能資源特性指標(biāo)評價(jià)結(jié)果

5 結(jié) 語

考慮到風(fēng)速分布服從兩參數(shù)Weibull分布函數(shù)，本文在CSO算法的基礎(chǔ)上，引入小雞的學(xué)習(xí)因子C和自我學(xué)習(xí)系數(shù)ω加以改進(jìn)，并利用河南開封尉氏某風(fēng)電場連續(xù)一年的的測風(fēng)數(shù)據(jù)對改進(jìn)的雞群算法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，利用改進(jìn)的CSO算法尋優(yōu)得到的Weibull參數(shù)所計(jì)算出的風(fēng)能特性指標(biāo)誤差率普遍較好，由此可見，改進(jìn)的CSO算法更適合應(yīng)用于風(fēng)電場的風(fēng)能資源評估。

[1] 封宇, 何焱, 朱啟昊,等. 近海及海上風(fēng)資源時(shí)空特性研究 [J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016，56(5)：522-529.

[2] 郁永靜, 何一, 劉志遠(yuǎn)，等. 基于最大熵原理的風(fēng)電場風(fēng)頻分布研究 [J]. 水力發(fā)電, 2017，43(6)：93-96，119.

[3] 陳國初,楊維,張延遲,等.風(fēng)電場風(fēng)速概率分布參數(shù)計(jì)算新方法[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),2011,23(01):46-51.

[4] 陳光，任志良，孫海柱.最小二乘曲線擬合及Matlab 實(shí)現(xiàn) [J].兵工自動(dòng)化，2005，24(3)：107-108.

[5] BAUM C F，SCHAFFER M E，STILLMAN S. Enhanced routines for instrumental variables/generalized method of moments estimation and testing [J]. Boston College Working Papers in Economics, 2007，7(4):465-506.

[6] METZ C E, HERMAN B A, SHEN J H. Maxi-mum likelihood estimation of receiver operating characteristic (ROC) curves from continuously-distributed data [J]. Statistics in Medicine，2015，17(9):1033-1053.

[7] QU Chiwen, ZHAO Shi’an, FU Yanming，et al. Chicken Swarm Optimization Based on Elite Opposition-Based Learning [J]. Mathematical Problems in Engineering，2017，2017：1-20.

[8] Meng X, Liu Y, Gao X, et al. A new bio-inspired algorithm: Chicken swarm optimization[G]// Advances in Swarm Intelligence.[S.l.]: Springer International Publishing, 2014: 86-94.

[9] 孔飛, 吳定會(huì). 一種改進(jìn)的雞群算法 [J]. 江南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 14(6):681-688.

[10] 葉林, 楊丹萍, 趙永寧. 風(fēng)電場風(fēng)能資源評估的測量—關(guān)聯(lián)—預(yù)測方法綜述 [J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2016,40(3):140-151.

[11] 楊維, 陳國初, 張延遲,等. 改進(jìn)的微粒群算法及其在風(fēng)電場建模中的應(yīng)用 [J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2011, 47(1):223-227.

[12] LI Gong, SHI Jing. Application of Bayesian model averaging in modeling long-term wind speed distributions [J]. Renewable Energy, 2010, 35(6):1192-1202.

[13] CARTA J A, RAMíREZ P. Analysis of two-component mixture Weibull statistics for estimation of wind speed distributions [J]. Renewable Energy, 2007, 32(3):518-531.

[14] WANG Zhifeng， DONG Sheng， DONG Xiangke，et al. Assessment of wind energy and wave energy resources in Weifang sea area [J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2016, 41(35):15805-15811.

[15] MAHMUDDIN F, IDRUS M, HAMZAH. Analysis of ocean wind energy density around sulawesi and maluku islands with scatterometer data [J]. Energy Procedia, 2015, 65:107-115.