王 文，湯文蘊(yùn)，莊 宇，萬(wàn)佳磊，王興璐

（1.南京工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 江蘇 南京 210009；2. 東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096；3. 鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 概述

在城市化的進(jìn)程中，交通擁堵日益嚴(yán)重。近年來(lái)，學(xué)者們提出了各種方法來(lái)緩解交通擁堵，其中自動(dòng)駕駛作為一種新穎的技術(shù)，被越來(lái)越頻繁地應(yīng)用于緩解交通擁堵問題的研究上。Benjamin Seibold［1］在針對(duì)“幽靈擁堵”現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，只要有2%的自動(dòng)駕駛車，就能減少50%的走走停?，F(xiàn)象，他認(rèn)為即使車流中有很少的自動(dòng)駕駛車輛，也能通過(guò)調(diào)節(jié)自身的行駛速度，使整個(gè)車流避免陷入擁堵。

現(xiàn)階段用來(lái)描述交通流的模型包括宏觀的連續(xù)流模型、中觀的氣體動(dòng)力學(xué)模型、微觀的跟馳模型和元胞自動(dòng)機(jī)模型。由于交通流是一個(gè)離散的系統(tǒng)，宏觀的模型往往忽略了單個(gè)車輛的特性，并且得到的信息也不完全。而元胞自動(dòng)機(jī)模型具有高度的規(guī)則可變性和強(qiáng)大的計(jì)算能力，并且在模擬復(fù)雜交通流時(shí)，不需要經(jīng)過(guò)“離散—連續(xù)—離散”的變化。因此，元胞自動(dòng)機(jī)模型在研究交通流運(yùn)行狀態(tài)時(shí)有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。本文以2017年美國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽C題的問題和數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別建立單車道和多車道元胞自動(dòng)機(jī)模型，來(lái)研究高速公路上自動(dòng)駕駛汽車對(duì)交通運(yùn)行的影響。通過(guò)以下兩個(gè)方面探究自動(dòng)駕駛技術(shù)如何影響現(xiàn)有交通流，進(jìn)而提高高速公路的實(shí)際通行能力：（1）建立基于單車道的元胞自動(dòng)機(jī)基本模型，即在不考慮換道的情況下，初步描述自動(dòng)駕駛車輛對(duì)高速公路實(shí)際通行能力帶來(lái)的影響；（2）建立基于多車道并考慮駕駛員心理的元胞自動(dòng)機(jī)優(yōu)化模型，以此來(lái)分析自動(dòng)駕駛車輛與普通車輛的相互作用以及更符合實(shí)際情況的交通流狀態(tài)。

2 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

依據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)的模型假設(shè)以及本文所建模型的適用范圍，做出以下假設(shè)［1-2］：

（1）空間離散：假設(shè)元胞分布在按一定規(guī)則劃分的離散的元胞空間上。

（2）時(shí)間離散：假設(shè)系統(tǒng)的演化是按照等間隔時(shí)間分步進(jìn)行的，并且t時(shí)刻的狀態(tài)構(gòu)型只對(duì)下一時(shí)刻（t+1）的狀態(tài)構(gòu)型產(chǎn)生影響。

（3）狀態(tài)離散有限：假設(shè)元胞自動(dòng)機(jī)的狀態(tài)參量只能取有限個(gè)離散值。相對(duì)于連續(xù)狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，它不需要經(jīng)過(guò)粗?；幚砭涂梢灾苯愚D(zhuǎn)化為符號(hào)序列。

（4）交通環(huán)境簡(jiǎn)化：假設(shè)不考慮行人、信號(hào)交叉路口和路邊停車帶對(duì)模型的影響，因?yàn)槟Ｐ偷闹饕芯糠秶鸀楦咚俟贰?/p>

（5）車型單一：根據(jù)資料，美國(guó)公路上80%的車輛都是轎車，因此假設(shè)模型中所有車輛都為轎車。

3 模型構(gòu)建

本文的模型建立在Nasch模型基礎(chǔ)上，NS模型定義在開放無(wú)邊界條件下的一維“ L ”型元胞數(shù)列中，并且每一個(gè)元胞或者被一輛車占據(jù)，或者處于空置狀態(tài)，如圖1所示。

假設(shè)χn和υn分別為車輛的位置和速度，υmax為車輛的最大速度，dn=χn+1-χn-1為第n輛車與前車之間的距離，并且每輛車的車速為整數(shù)。此外，假設(shè)司機(jī)在加速和剎車前的反應(yīng)時(shí)間為1 s，則該模型中車輛狀態(tài)的更新包含以下4個(gè)連續(xù)的步驟［3］。

（1）加速過(guò)程，如果υn（t）＜υmax，則該車輛的速度提高一個(gè)單位，即

（2）減速過(guò)程，如果dn＜υn（t），則該車的速度減小到dn，即

（3）隨機(jī)慢化，如果υn（t）＞0，則該車輛的速度會(huì)以概率p減小一個(gè)單位。其中概率p是考慮了當(dāng)受到其他一些不確定因素例如行人、障礙物以及分心等影響時(shí)的減速。即

（4）移動(dòng)，車輛根據(jù)步驟1~3所確定的速度來(lái)更新其位置，即

圖1 元胞自動(dòng)機(jī)模型

3.1 單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型

3.1.1 建立模型

在這個(gè)模型中,通過(guò)改變自動(dòng)駕駛車輛比例來(lái)模擬交通流三要素（流量、速度和密度）的變化。本文以520號(hào)公路為例，基于以下條件建立模型：

（1）元胞空間：520號(hào)公路被假定為兩個(gè)平行的,一維離散晶格鏈，且每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)代表一個(gè)元胞。在任意時(shí)間t時(shí)，元胞狀態(tài)或者是空置或者有一輛車。

（2）元胞大?。杭俣ㄔ诮煌ㄍ耆氯麜r(shí)每輛汽車占據(jù)11英尺長(zhǎng)的距離［3］，同時(shí)車道寬度為12英尺，因此，本文假設(shè)元胞大小為11英尺×12英尺矩形,一輛汽車長(zhǎng)度占據(jù)2個(gè)元胞，寬度占據(jù)1個(gè)元胞。

（3）車速：t時(shí)第n輛車的狀態(tài)可由它的速度υn（t）表示,其中υn（t）∈［0，υmax］。由于道路限速為60英里每小時(shí)，因此假設(shè)υmax為每秒8個(gè)元胞。

（4）自動(dòng)駕駛車的影響

隨機(jī)慢化概率。在駕駛過(guò)程中,由于道路狀況的變化,司機(jī)的過(guò)度剎車,心理因素,延遲加速以及其他各種因素的存在,交通流可能產(chǎn)生隨機(jī)慢化現(xiàn)象。根據(jù)已有文獻(xiàn)［3］，假設(shè)普通車輛的隨機(jī)慢化概率是0.3。相比之下，由于自動(dòng)駕駛車輛可以感知到道路前方的交通狀態(tài)，隨機(jī)慢化對(duì)其影響相對(duì)較少。通過(guò)多次的調(diào)試，本文設(shè)定自動(dòng)駕駛車的隨機(jī)慢化概率為0.05。

反應(yīng)時(shí)間。在基礎(chǔ)模型中，假設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間是1 s，考慮自動(dòng)駕駛車輛具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力，其反應(yīng)時(shí)間可忽略不計(jì)。

車距。由于自動(dòng)駕駛車相比普通車更容易保持適當(dāng)?shù)能嚲?本文對(duì)車距進(jìn)行以下修改：（1）當(dāng)交通密度很小時(shí),增加自動(dòng)駕駛車和前車之間的距離（假設(shè)車距為8個(gè)單位）,使用滑行減速替代；（2）當(dāng)交通密度相對(duì)較大時(shí)，gapfront=gapback，其中g(shù)apfront、gapback分別為自動(dòng)駕駛車與前車、后車的距離。

3.1.2 模型結(jié)果分析

（1）流量-密度分析

從圖2的流量-密度關(guān)系曲線可以發(fā)現(xiàn)：（1）最大車流量隨著車流密度的增大而先快速增加然后逐漸減少，當(dāng)車流密度ρ＜0.1時(shí)，即交通流量非常小，車輛之間的影響也非常微弱，可以認(rèn)為交通流處于自由流狀態(tài)，自動(dòng)駕駛車將不會(huì)對(duì)交通流量產(chǎn)生影響，所有車輛均能夠達(dá)到最高時(shí)速。因此，在圖中表現(xiàn)為5種不同自動(dòng)駕駛車輛比例的曲線幾乎是完全重合的。

當(dāng)ρ＞0.1時(shí)，自動(dòng)駕駛車的優(yōu)勢(shì)逐步展現(xiàn)。隨著自動(dòng)駕駛車比例的不斷增加，相同車流密度對(duì)應(yīng)的交通量以及最大交通量也在不斷增加。這種現(xiàn)象可以解釋為自動(dòng)駕駛車輛有人類所不具備的，可以感知前方交通狀況的能力，與已有文獻(xiàn)所得結(jié)論相符［5］。

（2）速度-密度分析

在圖3所展示的不同自動(dòng)駕駛車比例下的速度-密度關(guān)系圖中，車輛速度與密度之間的關(guān)系與圖2展示的類似。當(dāng)ρ＜0.1時(shí)，交通流處于自由流狀態(tài)，車輛速度幾乎不會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)ρ＞0.1時(shí)，隨著車流密度的增大，車輛的速度緩慢下降。隨著自動(dòng)駕駛車所占比例的增大，同一車流密度狀態(tài)下，整體的車速相對(duì)較高。

圖2 不同自動(dòng)駕駛車比例下的流量-密度關(guān)系曲線

3.2 多車道元胞自動(dòng)機(jī)模型

3.2.1 建立模型

基于前文提及的單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型，本文進(jìn)一步將自動(dòng)駕駛車輛之間的合作以及自動(dòng)駕駛車輛和非自動(dòng)駕駛車輛之間的相互作用引入模型。為了量化這種相互作用，在模型中添加自動(dòng)駕駛車輛的變道規(guī)則。

圖3 不同自動(dòng)駕駛車比例下的速度-密度關(guān)系曲線

一條車道的通行能力會(huì)隨著車道的位置發(fā)生改變。對(duì)于一條雙車道的道路，其外側(cè)車道的通行能力大約是內(nèi)側(cè)車道的80%［4］。根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于520號(hào)公路，其外側(cè)車道的通行能力、車速和車流密度將會(huì)小于內(nèi)側(cè)車道。為了描述自動(dòng)駕駛車輛的變道規(guī)則，本文引入了安全系數(shù)λ來(lái)評(píng)價(jià)自動(dòng)駕駛車輛的風(fēng)險(xiǎn)設(shè)定，其中λ∈［0，1］，λυi（n-1）（t）表示該車輛對(duì)前車的預(yù)測(cè)車速。顯然，λ越大，就越趨于冒險(xiǎn)。

基于上述分析，對(duì)之前模型的確定性減速規(guī)則進(jìn)行修正。如果車道i上的第n輛車在t時(shí)刻的車速（t）大于（t）與預(yù)測(cè)車速（t）之和，則該車就會(huì)強(qiáng)制減速，即當(dāng)（t）＞（t）+（t）時(shí)，則假定（t）=（t）+λυi（n-1）（t）。

在經(jīng)典的多車道元胞自動(dòng)機(jī)模型中，對(duì)于變道現(xiàn)象，僅僅考慮了可移動(dòng)性，交通法規(guī)和時(shí)間最短原則。本文提出考慮風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的變道規(guī)則，當(dāng)與前車距離太小時(shí)，該車將強(qiáng)制減速或者變道。為了獲得一個(gè)更高的車速，如果該車與另一車道上前面一輛車的距離足夠大，該車將選擇變道。所以，當(dāng)一輛車想要變道時(shí)，必須滿足以下公式要求:

3.2.2 模型結(jié)果分析

如圖4、圖5所示，在考慮變道行為后，車速與車流密度，以及車流量與車流密度之間的關(guān)系與單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型的結(jié)果類似，自動(dòng)駕駛車輛比例越高，在相同的車流密度下，其車速越大。

圖4 不同自動(dòng)駕駛車比例下的速度-密度關(guān)系曲線

根據(jù)圖6和圖7所展示的比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于兩種模型，當(dāng)車流密度過(guò)大或者過(guò)小時(shí)，自動(dòng)駕駛車輛的變道行為對(duì)交通流的影響并不明顯。當(dāng)車流密度ρ∈［0，0.1］時(shí)，交通流可以視為自由流。由于車輛之間只有很小的相互作用，車輛很少需要變道來(lái)保持或獲得一個(gè)更高的車速。當(dāng)ρ∈［0.8，1］時(shí)，車速度很小，車流量很大，所以車輛很難找到空隙變道，并且由于前車的車速很小，變道提速的可能性也很小?？紤]自動(dòng)駕駛車輛的變道行為的最大流量明顯大于不考慮其變道行為的值，而且結(jié)合圖5可知，隨著自動(dòng)駕駛車輛比例的增加，最大流量將增大。當(dāng)車流密度ρ∈［0.1，0.8］時(shí)，車輛之間的相互作用很頻繁，這時(shí)車輛可以通過(guò)變道來(lái)保持車速或者提速。同時(shí)，在相同車流密度下的平均車速更大，車輛有更多的機(jī)會(huì)完成變道。所以，此時(shí)該多車道模型的車速和車流量都要大于單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型的結(jié)果。

圖5 不同自動(dòng)駕駛車比例下的流量-密度關(guān)系曲線

圖6 正常模型與改進(jìn)模型流量-密度關(guān)系曲線對(duì)比

圖7 正常模型與改進(jìn)模型速度-密度關(guān)系曲線對(duì)比

3.2.3 自動(dòng)駕駛車輛比例對(duì)交通流量影響的實(shí)證結(jié)果

本文分析了美國(guó)5號(hào)，90號(hào)和405號(hào)以及520號(hào)州際公路的高峰車流量，并且假設(shè)當(dāng)自動(dòng)駕駛車輛的比例超過(guò)平衡值時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生交通擁堵，而超過(guò)平衡值的那部分自動(dòng)駕駛車輛將被分配到一條新的專用車道上。圖8給出了不同自動(dòng)駕駛車比例下，4條道路的實(shí)際通行能力與實(shí)際交通流量峰值的差值，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)由于90號(hào)和520號(hào)公路的交通量相對(duì)較少，即使不加入自動(dòng)駕駛車，其設(shè)計(jì)通行能力也大于實(shí)際交通流量，也能滿足交通系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行的要求。同時(shí)，隨著自動(dòng)駕駛車輛比例的不斷增加，其差值也在不斷增大，即道路的通行能力在不斷提高，根據(jù)模型輸出結(jié)果，當(dāng)自動(dòng)駕駛車輛比例達(dá)到90%的時(shí)候，這兩條道路的通行能力可達(dá)到1 500輛/h，比沒有自動(dòng)駕駛車輛情形下的通行能力增加了約750輛/h，說(shuō)明自動(dòng)駕駛車輛在所有車輛的比例增加對(duì)道路實(shí)際通行能力的提升有顯著作用。

圖8 4條道路的自動(dòng)駕駛車平衡比例

而對(duì)于擁堵的405號(hào)和5號(hào)公路，則存在不一樣的結(jié)論。對(duì)于405號(hào)公路，當(dāng)自動(dòng)駕駛車的比例達(dá)到25.19%時(shí)，該道路交通系統(tǒng)恰好達(dá)到平衡，即此時(shí)模型計(jì)算出的道路實(shí)際通行能力恰好等于實(shí)際的高峰流量。因此，可以認(rèn)為當(dāng)自動(dòng)駕駛車的比例小于25.19%時(shí)，道路的交通擁堵沒有被解除，只有當(dāng)自動(dòng)駕駛車輛比例大于25.19%時(shí)，交通系統(tǒng)才能平穩(wěn)運(yùn)行，即實(shí)際通行能力大于實(shí)際交通流量的峰值。5號(hào)公路的情況與405號(hào)公路類似，當(dāng)自動(dòng)駕駛車比例達(dá)到51.07%以上時(shí)，道路交通系統(tǒng)可以平穩(wěn)運(yùn)行，并且隨著自動(dòng)駕駛車比例不斷增加，運(yùn)行更加順暢。

為了檢驗(yàn)該模型結(jié)果的準(zhǔn)確性，在交通仿真軟件VISSIM上模擬5號(hào)和405號(hào)公路，在不同自動(dòng)駕駛車輛比例下的交通系統(tǒng)運(yùn)行情況。對(duì)于5號(hào)公路，當(dāng)自動(dòng)駕駛車輛比例為52%時(shí)，仿真結(jié)果是交通系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行，當(dāng)比例為50%時(shí)，交通系統(tǒng)出現(xiàn)擁堵情況。對(duì)于道路405號(hào)，當(dāng)自動(dòng)駕駛車比例為25%時(shí)，仿真結(jié)果是交通系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行，當(dāng)比例為24%時(shí)，交通系統(tǒng)出現(xiàn)擁堵情況，與模型的輸出結(jié)果（5號(hào)公路對(duì)應(yīng)51.07%，405號(hào)公路對(duì)應(yīng)25.19%）相比較，盡管405號(hào)公路的輸出值不在仿真模擬的范圍內(nèi)，但是該誤差仍在可接受的范圍內(nèi)，故可以認(rèn)為該模型的結(jié)果是可靠的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分別建立了單車道和多車道元胞自動(dòng)機(jī)模型用于分析不同自動(dòng)駕駛車輛比例下道路交通運(yùn)行狀態(tài)，并且采用實(shí)證數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，自動(dòng)駕駛車輛能顯著提高道路實(shí)際通行能力，有效地緩解交通擁堵問題。當(dāng)然，雖然在現(xiàn)有的研究實(shí)驗(yàn)里，自動(dòng)駕駛汽車有著美好的前景，但是用這種方式解決交通擁堵還要靠很多方面的努力，包括城市規(guī)劃、民眾素質(zhì)、公共交通體系等。此外，如果要讓自動(dòng)駕駛車全覆蓋，使每輛車保持勻速或者車距穩(wěn)定，還需要相同配置的汽車，但這在短期內(nèi)是不可能實(shí)現(xiàn)的，畢竟自動(dòng)駕駛汽車還處于初始階段。

［1］Wikipedia，Percentage of vehicles on the intercontinental highway［EB/OL］. （2017-01-12）http://www.facethefactsusa.org/facts/get-numbers-truck.

［2］賈斌，高自友.基于元胞自動(dòng)機(jī)的交通系統(tǒng)建模與模擬［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

［3］Zhenke Luo, Yue Liu, Chen Guo. Operational characterist ics of mixed traffic flow under bi-directional environment using cellular automaton［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering（English Edition），2014（6）：383-392.

［4］華雪東，王煒，王昊.考慮駕駛心理的城市雙車道交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型［J］.物理學(xué)報(bào)，2011，60（8）：84502-084502.

［5］Jianxun Ding，Haijun Huang，Tieqiao Tang. Random noise in driving behavior based on cellular automata［J］. Journal of Jilin University（Engineering and Technology Edition），2009（39）：66-70.

［6］王煒，過(guò)秀成.交通工程學(xué)［M］.南京：東南大學(xué)出版社2000.

［7］COMAP：Mathematical Contest In Modeling［EB/OL］. （2017-01-12）http://www.comap.com/undergraduate/contests/.