陳 陽,胡伍生

(東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096)

近三十年來，隨著電子、通信和航天等現(xiàn)代科技手段的飛速發(fā)展，與電磁波傳播密切相關(guān)的大氣層，尤其對流層已經(jīng)成為影響人類生產(chǎn)和生活的重要因素之一。從地面向上約40 km范圍內(nèi)的大氣底層稱為對流層。衛(wèi)星信號經(jīng)過對流層時(shí)，受大氣折射影響產(chǎn)生時(shí)延和路徑彎曲導(dǎo)致的信號延遲，即為對流層延遲。對流層延遲是影響GNSS(Global Navigation Satellite System，GNSS)導(dǎo)航定位的重要誤差源，其延遲量在天頂方向大約為2 m，在接近地面方向在20 m左右[1]。因此，進(jìn)行對流層延遲的研究具有重大意義。

國際上獲取對流層天頂延遲(Zenith Tropospheric Delay，ZTD)的方法有很多，主要有：無線電探空儀法(Radiosonde)、水汽輻射計(jì)法(Water Vapor Radiometer)、GNSS提取法、甚長基線干涉測量技術(shù)(Very Long Baseline Interferometry，VLBI)和模型改正法等[2]。由于模型改正法的普適性和廉價(jià)性，在對流層延遲方面得到深入研究和廣泛應(yīng)用。ZTD模型按照模型是否需要實(shí)測氣象參數(shù)，分為實(shí)測氣象參數(shù)ZTD模型和經(jīng)驗(yàn)ZTD模型。第一類實(shí)測氣象參數(shù)ZTD模型主要包括Hopfield模型、Saastamoinen模型及Black模型等。1969年，Hopfield對全球18個(gè)高空氣象探測臺站兩年的資料進(jìn)行細(xì)致的分析，初步建立了大氣模型[3]。1973年，Saastamoinen基于美國標(biāo)準(zhǔn)大氣模型計(jì)算得到天頂延遲，建立Saastamoinen模型[4]。1978年，H.D.Black在 Hopfield模型基礎(chǔ)上加入路徑彎曲改正之后，推導(dǎo)出Black模型[5]。實(shí)測氣象參數(shù)ZTD模型需要利用溫度、壓力和水汽壓等氣象參數(shù)解算ZTD，而在大部分情況下用戶無法獲取實(shí)測的氣象數(shù)據(jù)，限制此類模型的實(shí)用性。第二類經(jīng)驗(yàn)ZTD模型在計(jì)算ZTD時(shí)不需要輸入氣象參數(shù)，主要包括UNB系列模型、EGNOS模型、IGGtrop模型、GZTD模型、GPT系列模型。2004年RodrigoLeandro等人在大量全球氣象資料的基礎(chǔ)上建立UNB模型，該模型綜合考慮溫度、壓力和水汽壓等氣象參數(shù)在空間上的變化，通過緯度和年積日的表格形式來表示氣壓、溫度、相對濕度等氣象參數(shù)[6]。UNB3模型則是將UNB模型表格中的相對濕度換成了水汽壓。在全球范圍內(nèi)，UNB3模型的改正精度與實(shí)測氣象參數(shù)的Hopfield模型相當(dāng)。EGNOS模型在UNB3模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，考慮溫度、氣壓、水汽壓、溫度梯度、水汽梯度這5個(gè)氣象參數(shù)。EGNOS模型系數(shù)依賴于測站的經(jīng)緯度和時(shí)間，而且精度與Saastamoinen模型相當(dāng)，已用于美國、歐洲等地區(qū)的增強(qiáng)導(dǎo)航系統(tǒng)中[7]。2012年李薇等人利用NCEP大氣資料和IGS中心提供的ZTD時(shí)間序列等產(chǎn)品，考慮到不同測站經(jīng)緯度的差異建立全球?qū)α鲗犹祉斞舆t模型IGGtrop[8-9]，該模型在全球的改正精度在5cm左右，其改正效果要優(yōu)于EGNOS模型和UNB系列模型。2013年，姚宜斌等學(xué)者利用2002—2009年全球ZTD格網(wǎng)時(shí)間序列提出一種基于球諧函數(shù)的GZTD全球?qū)α鲗犹祉斞舆t改正模型，其模型精度可達(dá)到4～5 cm左右[10-13]。2013年Johannes B?hm等人利用3年的ERA-40數(shù)據(jù)采用9階9次球諧函數(shù)得到GPT模型，提供分辨率為15°×15°全球格網(wǎng)數(shù)據(jù)[14]。2014年，K.Lagler等人在GPT的基礎(chǔ)上，建立了空間分辨率為5°×5°的GPT2模型[15]。2015年Johannes B?hm等人利用ECMWF提供的2001—2010年全球月平均的氣壓、氣溫、比濕的氣象資料建立了GPT2w模型，它以5°×5°或1°×1°的分辨率提供全球格網(wǎng)點(diǎn)上的氣壓、溫度、比濕等信息，其在全球范圍內(nèi)的改正效果可達(dá)到3.5～4 cm左右[16]。

雖然UNB3、EGNOS等經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谌蚱骄拚Ч^好，但在某些特定區(qū)域，不能很好的進(jìn)行延遲誤差修正。同時(shí)IGGtrop、GPT2w等模型的缺陷是需要大量的外部格網(wǎng)數(shù)據(jù)作為初始使用條件，如GPT2w模型需要約1632000個(gè)外部格網(wǎng)數(shù)據(jù)作為輸入，限制GNSS用戶使用的便捷性[17]。針對上述問題，建立無需大量初始數(shù)據(jù)的區(qū)域內(nèi)高精度對流層延遲改正模型具有迫切的必要性和重要意義。

由于對流層的影響因素多，許多因素又帶有較大的隨機(jī)性，導(dǎo)致對流層延遲具有很多不規(guī)則的變化。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過其學(xué)習(xí)、記憶和計(jì)算等功能，可從環(huán)境信息復(fù)雜、推理規(guī)則不明確的非線性空間系統(tǒng)中挖掘出其隱含的規(guī)律[18]。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)可以對現(xiàn)有對流層延遲改正模型進(jìn)行修正，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對流層延遲變化的擬合。遺傳算法是一種概率搜索算法，它的基本思想是通過全面模擬自然選擇和遺傳機(jī)制，通過對種群個(gè)體的選擇、雜交和變異，形成一種具有“生成+檢驗(yàn)”特征的搜索算法[19-20]。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中容易陷入局部最小值或過度擬合情況，利用遺傳算法的“自適應(yīng)”和“自進(jìn)化”原理，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力的可靠性和穩(wěn)定性。

針對目前對流層研究領(lǐng)域設(shè)有把遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合應(yīng)用于建立預(yù)測模型這一現(xiàn)象，本文在EGNOS模型基礎(chǔ)上，利用遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，消除EGNOS模型在北美洲區(qū)域的誤差，建立一種無需大量初始數(shù)據(jù)的高精度區(qū)域融合模型(GA-BPEGNOS模型)。

1 EGNOS模型基本原理

EGNOS模型是在UNB3模型基礎(chǔ)上建立的，該模型包括氣壓、溫度、水汽壓、溫度梯度和水汽梯度這5個(gè)氣象參數(shù)，并且認(rèn)為它們在平均海平面上的變化與年積日和測站的地理位置有關(guān)。研究發(fā)現(xiàn)，這5個(gè)氣象參數(shù)的數(shù)值由兩部分組成，即年平均值A(chǔ)vg和年變化量Amp。這兩個(gè)數(shù)值隨著緯度的變化而變化。

根據(jù)式(1)和式(2)可計(jì)算出相應(yīng)緯度五個(gè)氣象參數(shù)的年平均值和年變化值。

Avgφ=

(1)

Ampφ=

(2)

式中：LAT代表緯度符號；i為對應(yīng)的緯度數(shù)值。

利用這5個(gè)氣象參數(shù)的年平均值和年變化值，根據(jù)式(3)即可計(jì)算出對應(yīng)年積日的5個(gè)氣象參數(shù)。

Xφ,doy=Avgφ+Ampφ×

(3)

首先利用測站的緯度和年積日計(jì)算出平均海平面處的對流層延遲，平均海平面處的天頂靜力延遲(Zenith Hydrostatic Delay，ZHD)和天頂濕延遲(Zenith Wet Delay，ZWD)分別為

(4)

(5)

其中，k1=77.064 K/mbar；gm=9.784 m/s2；R=287.054 J/kg·K；P0為平均海平面處的氣壓；k2=38 200 K2/mbar；e0為平均海平面處的水汽分壓。

然后利用測站的高程計(jì)算測站處的對流層延遲，接收機(jī)處對流層干延遲和濕延遲分別為

(6)

(7)

式中：g=9.806 65 m/s2；H為接收機(jī)處的高程；T為平均海平面的溫度。

EGNOS模型計(jì)算部分測站的ZHD、ZWD和ZTD如表1所示。

表1 EGNOS模型計(jì)算部分測站的對流層延遲

2 遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

2.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法(Genetic Algorithms)是1962年美國Michigan大學(xué)Holland教授提出的模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。它把自然界“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化原理運(yùn)用到優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按照所選擇的適應(yīng)度函數(shù)，通過遺傳中選擇、交叉和變異過程對個(gè)體進(jìn)行篩選，保留適應(yīng)度值好的個(gè)體，淘汰適應(yīng)度差的個(gè)體。新的群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代。這樣反復(fù)循環(huán)，直至滿足條件。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱為誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，信號向前傳播，誤差反向傳播。所謂反向傳播是指誤差從最后的輸出層依次向之前各層逐漸進(jìn)行調(diào)整。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅具有學(xué)習(xí)、記憶和計(jì)算等功能，同時(shí)其強(qiáng)大的非線性擬合能力可以處理一些復(fù)雜的非線性問題。由于對流層的影響因素很多，許多因素又帶有較大的隨機(jī)性，可利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從環(huán)境信息復(fù)雜、推理規(guī)則不明確的非線性空間系統(tǒng)中挖掘出其隱含規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對流層延遲變化的擬合。

針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有時(shí)會(huì)陷入局部最小值或過度擬合情況，在用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型擬合訓(xùn)練前，利用遺傳算法的自然選擇和遺傳機(jī)制，對個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉和變異處理，逐步優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。這樣不僅可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，還可以改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，得到高精度的對流層延遲預(yù)測模型。

3 融合模型(GA-BPEGNOS模型)的構(gòu)建

EGNOS模型是根據(jù)全球平均氣象資料建立的改正模型，其緯度格網(wǎng)劃分比較稀疏，無法準(zhǔn)確描述小區(qū)域范圍內(nèi)的對流層延遲變化規(guī)律。針對上述特點(diǎn)，本文通過遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，在EGNOS模型基礎(chǔ)上建立一種高精度區(qū)域融合模型，構(gòu)建融合模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 融合模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

融合模型(GA-BPEGNOS模型)構(gòu)建的具體過程如下：

1)融合模型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：構(gòu)建一個(gè)5×P×1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，表示測站處對流層延遲殘差RES與測站經(jīng)度、測站緯度、測站高程、年積日和EGNOS模型計(jì)算的測站對流層延遲的非線性關(guān)系；

2)遺傳算法部分：首先進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入和數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后對初始值進(jìn)行編碼，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度值，通過遺傳算法中的選擇操作、交叉操作和變異操作不斷優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，直至滿足條件結(jié)束；

3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法：利用IGS中心提供的高精度對流層延遲產(chǎn)品和遺傳算法得到的優(yōu)化權(quán)值和閾值，對建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練。利用測站經(jīng)度、測站緯度、測站高程、年積日和EGNOS模型計(jì)算的測站對流層延遲計(jì)算出測站處對流層延遲殘差RES(RES=ZTD_IGS-ZTD_EGNOS)，ZTD_IGS為IGS中心提供的高精度ZTD數(shù)據(jù)，ZTD_EGNOS為EGNOS模型計(jì)算的ZTD；

4)融合模型對流層延遲：根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的對流層延遲殘差RES_BP和EGNOS 模型計(jì)算的測站對流層延遲ZTD_EGNOS，得到融合模型的對流層延遲ZTD_GA-BPEGNOS(ZTD_GA- BPEGNOS =RES_BP+ZTD_EGNOS)，ZTD_GA-BPEGNOS為融合模型的ZTD，RES_BP為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的對流層延遲殘差。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證融合模型的精度，選取北美洲(西經(jīng)[10°～160°],北緯[10°～80°]) 41個(gè)測站點(diǎn)，以IGS中心提供的2010—2014年ZTD產(chǎn)品作為真值進(jìn)行驗(yàn)證。

以20個(gè)均勻分布測站點(diǎn)2011—2012年共13 727個(gè)對流層延遲數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立基于遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的融合模型。以35個(gè)均勻分布測站(包括14個(gè)訓(xùn)練測站和21個(gè)未知測站)2013—2014年共23 927個(gè)對流層延遲數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)融合模型預(yù)測精度。融合模型具有強(qiáng)大的預(yù)測功能，不僅時(shí)效性良好，可預(yù)測2013—2014年ZTD，同時(shí)也擴(kuò)大空間預(yù)測范圍，35個(gè)檢驗(yàn)測站中除了14個(gè)訓(xùn)練測站外，還包括21個(gè)未知測站。訓(xùn)練和檢驗(yàn)測站分布如圖2所示，其中紅色點(diǎn)為訓(xùn)練測站的位置，藍(lán)色星號為檢驗(yàn)測站的位置。

圖2 訓(xùn)練測站和檢驗(yàn)測站分布圖

以平均偏差(BIAS)和均方根誤差(RMSE)作為評價(jià)模型精度的標(biāo)準(zhǔn)，具體算式

(8)

(9)

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

EGNOS模型和融合模型計(jì)算的平均偏差(BIAS)和均方根誤差(RMSE)如表2所示。

表2 部分檢驗(yàn)測站的平均偏差和均方根誤差

4.2 精度分析

35個(gè)檢驗(yàn)測站高程和ZTD均值如圖3所示。

圖3 35個(gè)檢驗(yàn)測站的高程和ZTD均值(2013～2014)

由圖3(a)可知，35個(gè)檢驗(yàn)測站較為均勻的分布于北美洲，除了西經(jīng)160°、北緯20°處的2個(gè)測站高程較大，其余測站的高程大致相同。從圖3(b)可以看出，相比其它測站，西經(jīng)60°、北緯45°處的幾個(gè)測站ZTD均值較大，主要原因?yàn)樵摰貐^(qū)靠近海岸帶，水汽較活躍，ZWD較高。

EGNOS模型計(jì)算35個(gè)檢驗(yàn)測站ZTD的BIAS和RMSE情況如圖4所示。

由圖4(a)可知，EGNOS模型求得大部分檢驗(yàn)測站的BIAS為負(fù)值，說明EGNOS模型在計(jì)算北美洲ZTD時(shí)存在系統(tǒng)偏差，35個(gè)檢驗(yàn)測站的平均BIAS為-3.6 cm。從圖4(b)檢驗(yàn)測站RMSE的顏色分布可以發(fā)現(xiàn)，EGNOS模型的RMSE變化幅度很大，從最小值1.8cm變化到最大值11.8 cm。西經(jīng)60°、北緯45°處的幾個(gè)測站處EGNOS模型RMSE普遍大于10 cm，再次證明該處水汽變化顯著，ZWD隨機(jī)性較強(qiáng)。35個(gè)檢驗(yàn)測站2013—2014年的EGNOS模型平均RMSE為8.0 cm。

融合模型計(jì)算35個(gè)檢驗(yàn)測站ZTD的BIAS和RMSE情況如圖5所示。

由圖5(a)發(fā)現(xiàn)融合模型的BIAS變化幅度在-2.5～1.5 cm之間，35個(gè)檢驗(yàn)測站的平均BIAS為2 cm，可知融合模型計(jì)算該地區(qū)ZTD時(shí)，模型偏差小且比較穩(wěn)定。圖5(b)看出融合模型的RMSE在1.6～4.7 cm之間變化，西經(jīng)60°、北緯45°處的幾個(gè)測站處融合模型RMSE普遍大于4 cm。該處EGNOS模型和融合模型的RMSE都比較高，再次證明該處水汽變化顯著。35個(gè)檢驗(yàn)測站整體的平均RMSE為3.4 cm。相比EGNOS模型，融合模型在計(jì)算北美地區(qū)的ZTD時(shí)具有較高精度。

35個(gè)檢驗(yàn)測站的ZTD偏差和ZTD分布圖如圖6所示。

圖4 EGNOS模型計(jì)算ZTD的BIAS和RMSE(2013—2014)

圖5 融合模型計(jì)算ZTD的BIAS和RMSE(2013—2014)

圖6 35個(gè)檢驗(yàn)測站的ZTD偏差和ZTD分布圖(2013—2014)

由圖6中(a)、(c)可知2013年和2014年兩種模型的ZTD偏差情況十分接近，EGNOS模型偏差變化幅度大，范圍在470 mm左右。融合模型的偏差變化在260 mm左右。通過比較模型的偏差范圍可以發(fā)現(xiàn)，融合模型偏差變化幅度最小，說明其具有更好的穩(wěn)定性。由圖6(b)、(d)可以得到相比藍(lán)色EGNOS模型ZTD的變化情況，紅色的融合模型ZTD走向更加趨近于綠色的IGS中心ZTD。相比EGNOS模型，融合模型具有更高精度。

35個(gè)檢驗(yàn)測站2013—2014年EGNOS模型和融合模型的ZTD偏差如表3所示。

表3 檢驗(yàn)測站的ZTD偏差范圍

比較分析模型偏差，發(fā)現(xiàn)EGNOS模型ZTD偏差變化從-268～214 mm，融合模型ZTD偏差范圍為-189～72 mm。融合模型的ZTD偏差范圍小于EGNOS模型的ZTD偏差范圍，證明EGNOS模型不穩(wěn)定。相比EGNOS模型，融合模型的穩(wěn)定性得到明顯改善。

5 結(jié) 論

經(jīng)上述研究，本文得出如下結(jié)論：

1)與EGNOS模型相比，基于遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的融合模型精度有明顯提高，提高比例約57%。

2)與IGGtrop、GPT等經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾?，融合模型不僅具有高精度，同時(shí)無需大量初始格網(wǎng)數(shù)據(jù)輸入的優(yōu)勢，方便用戶的廣泛使用。

3)本文未進(jìn)行融合模型的應(yīng)用研究。下一步即將把融合模型應(yīng)用于精密單點(diǎn)定位中，分析融合模型使用前后對收斂速度和高程方向精度的影響。

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