胡翌瑋，蔡遠(yuǎn)利

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主動防御的滑模制導(dǎo)算法研究

胡翌瑋，蔡遠(yuǎn)利

（西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，西安，710049）

針對主動防御中基于線性化模型設(shè)計(jì)的制導(dǎo)算法在較大前置角偏差下性能較差的問題，提出防御彈的單向協(xié)同滑模制導(dǎo)算法和目標(biāo)、防御彈的雙向協(xié)同滑模制導(dǎo)算法。建立了目標(biāo)、防御彈和攔截彈的相對運(yùn)動學(xué)模型和線性化模型。在目標(biāo)機(jī)動不依賴于防御彈場景下，基于滑?？刂评碚?，選取零控脫靶量（Zero Effort Miss，ZEM）作為滑模面，設(shè)計(jì)了防御彈的單向協(xié)同滑模制導(dǎo)算法。為了進(jìn)一步提高性能，選取ZEM和零控相對速度（Zero Effort-Velocity，ZEV）作為滑模面，設(shè)計(jì)了目標(biāo)、防御彈的雙向協(xié)同制導(dǎo)算法。通過大量的仿真算例，驗(yàn)證了提出的制導(dǎo)算法的有效性和魯棒性。

主動防御；零控脫靶量；零控相對速度；滑?？刂?；魯棒性

0 引 言

先進(jìn)導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的研究和開發(fā)給目標(biāo)飛行器突防帶來了嚴(yán)峻考驗(yàn)。為了躲避攔截彈，提高突防能力，近些年，目標(biāo)飛行器發(fā)射防御彈的主動防御策略引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。文獻(xiàn)[1]首次研究了目標(biāo)、防御彈和攔截彈組成的三體問題；文獻(xiàn)[2]在攔截彈信息已知的假設(shè)下，利用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了目標(biāo)飛行器的最優(yōu)突防策略和防御彈的攔截策略，但假設(shè)攔截彈信息已知并不符合實(shí)際；文獻(xiàn)[3]假設(shè)防御彈未知目標(biāo)信息，提出了防御彈的自適應(yīng)制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律通過設(shè)計(jì)一組濾波器估計(jì)攔截彈位置、速度、加速度、制導(dǎo)律和制導(dǎo)參數(shù)，屬于單向協(xié)同制導(dǎo)律；文獻(xiàn)[4]改進(jìn)了文獻(xiàn)[3]的方法，直接估計(jì)零控脫靶量（Zero Effort Miss，ZEM），設(shè)計(jì)了防御彈的自適應(yīng)制導(dǎo)算法，減少了計(jì)算量；文獻(xiàn)[5]基于最優(yōu)控制理論，提出目標(biāo)飛行器和防御彈的雙向協(xié)同自適應(yīng)制導(dǎo)律。

但上述制導(dǎo)律都是在線性化模型下設(shè)計(jì)的，在較大的前置角偏差下，實(shí)際系統(tǒng)會嚴(yán)重偏離線性化模型，使上述制導(dǎo)律性能變差甚至不可用。為了提高這種情況下的制導(dǎo)律性能，本文基于非線性系統(tǒng)模型，利用滑?？刂评碚摚⊿liding Mode Control，SMC），在目標(biāo)飛行器機(jī)動不依賴于防御彈場景下，設(shè)計(jì)了防御彈的單向協(xié)同滑模制導(dǎo)算法。為了進(jìn)一步提高性能，設(shè)計(jì)了目標(biāo)飛行器、防御彈的雙向協(xié)同滑模制導(dǎo)算法。

首先，建立了目標(biāo)飛行器、防御彈和攔截彈組成的三體問題的非線性運(yùn)動學(xué)模型和線性化模型，然后，在目標(biāo)機(jī)動不依賴于防御彈時，將ZEM作為滑模面，利用終端投影法近似計(jì)算ZEM，進(jìn)而利用非線性系統(tǒng)模型分析了滑模面的動態(tài)特性，并基于SMC理論，設(shè)計(jì)了防御彈的單向協(xié)同制導(dǎo)算法。由于在計(jì)算ZEM時，使用到了剩余飛行時間，而剩余飛行時間估計(jì)精度直接影響制導(dǎo)算法性能。為了進(jìn)一步提高性能，引入零控相對速度（Zero Effort Velocity，ZEV）作為另外一個滑模面，來降低制導(dǎo)算法對于剩余飛行時間估計(jì)精度的敏感性，設(shè)計(jì)了目標(biāo)、防御彈的雙向協(xié)同滑模制導(dǎo)算法。最后，通過大量的仿真算例，驗(yàn)證了本文建立的制導(dǎo)算法的有效性和魯棒性。

1 目標(biāo)飛行器、防御彈和攔截彈組成的三體問題數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)飛行器、防御彈和攔截彈組成的三體問題如圖1所示。攔截彈的任務(wù)是攔截目標(biāo)飛行器，目標(biāo)飛行器為了實(shí)現(xiàn)突防，發(fā)射一枚防御彈去打擊攔截彈M。假設(shè)目標(biāo)飛行器T和防御彈D之間通信能夠保證零延遲（共享當(dāng)前位置、速度、加速度信息），且已知攔截彈M全部信息（位置、速度、加速度、制導(dǎo)律、制導(dǎo)參數(shù)等）。如果未知攔截彈信息，可以利用文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[5，6]中的方法進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)攔截彈M使用典型制導(dǎo)律（PN，APN，OGL），同時假設(shè)T，D，M具有一階動態(tài)特性，時間常數(shù)分別為T，D和M，3種飛行器對抗發(fā)生在末端，忽略各自的速度變化。

圖1 三體對抗數(shù)學(xué)模型

可以建立相對運(yùn)動學(xué)方程如下：

定義3種飛行器加速度和垂直于0方向的加速度分量之間的轉(zhuǎn)換因子為

定義M-T對抗問題的狀態(tài)向量為

M的典型制導(dǎo)律可表示為

定義T-D-M對抗問題的狀態(tài)向量為

對式（8）進(jìn)行求導(dǎo)，利用式（4）~（7），可以得到如下線性化的三體對抗模型：

2 防御彈D的單向協(xié)同滑模制導(dǎo)算法

在實(shí)際中，存在一種情況，目標(biāo)T不依賴于防御彈D，進(jìn)行一對一的突防策略，比如Bang-Bang機(jī)動、隨機(jī)機(jī)動、最優(yōu)突防策略等。此時，目標(biāo)T不需要防御彈D的任何信息，僅有防御彈D利用目標(biāo)T的信息，構(gòu)成了單向協(xié)同制導(dǎo)問題。

2.1 滑模面設(shè)計(jì)

為使用滑模控制理論設(shè)計(jì)防御彈D的制導(dǎo)律，首先需要設(shè)計(jì)合適的滑模面，本文選取ZEM作為滑模面。這樣選擇的好處是[7]：a）能夠?qū)Ω唠A系統(tǒng)進(jìn)行降階處理；b）當(dāng)系統(tǒng)建模準(zhǔn)確時，當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)設(shè)計(jì)的滑模面，防御彈需要的控制輸入為零，節(jié)省了防御彈的控制能量。但是對于非線性模型式（1）沒有ZEM的顯示表達(dá)式，需要利用線性化模型式（9）近似計(jì)算。

利用終端投影法[8]，結(jié)合線性化模型式（9），定義零控脫靶量MD為

2.2 滑模面動態(tài)特性

在得到滑模面的近似表達(dá)式后，本節(jié)利用非線性運(yùn)動學(xué)模型式（1）分析滑模面的動態(tài)特性，利用式（10），得到滑模面1為

由于線性化模型下，T，D，M在垂直于視線方向的加速度分量計(jì)算有一定的誤差，進(jìn)而導(dǎo)致實(shí)際的加速度動態(tài)特性建模有一定的誤差，即：

式中

2.3 防御彈D制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)

本節(jié)利用SMC設(shè)計(jì)防御彈的制導(dǎo)律。按照滑模控制的一般原則，防御彈D的制導(dǎo)律由等價控制[9]和變結(jié)構(gòu)控制兩部分構(gòu)成，即DNequvsg。

3 防御彈D與目標(biāo)T雙向協(xié)同滑模制導(dǎo)算法

當(dāng)實(shí)際攻防對抗環(huán)境良好時，目標(biāo)T可以和防御彈D配合，使得防御彈D能夠更加精確打擊攔截彈M。此時，需要設(shè)計(jì)防御彈D和目標(biāo)T的雙向協(xié)同制導(dǎo)算法。

3.1 滑模面設(shè)計(jì)

本節(jié)除了選取ZEM作為1個滑模面外，引入另1個ZEV作為第2個滑模面。

由于在計(jì)算ZEM時，使用了剩余飛行時間，而在實(shí)際中，對于機(jī)動目標(biāo)的剩余飛行時間估計(jì)較為困難，造成基于剩余飛行時間設(shè)計(jì)的制導(dǎo)算法的性能較差。根據(jù)文獻(xiàn)[10，11]介紹，最終垂直于方向的相對速度直接反映了剩余飛行時間估計(jì)誤差對制導(dǎo)算法的影響。故而，引入ZEV消除垂直于方向的相對速度，提高制導(dǎo)性能。利用終端投影法，結(jié)合線性化模型（9），定義該場景下的ZEV為

3.2 滑模面動態(tài)特性

式中

結(jié)合式（14），可以得到滑模面的動態(tài)特性為

3.3 雙向協(xié)同制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)

進(jìn)而有：

4 仿真與分析

4.1 DOC制導(dǎo)算法仿真與分析

此情況下，目標(biāo)T的制導(dǎo)不依賴于防御彈D狀態(tài)，假設(shè)目標(biāo)T做非線性Bang-Bang機(jī)動，切換時間sw取5.5 s。進(jìn)行兩組仿真實(shí)驗(yàn)：第1組，防御彈D使用本文提出的DOC制導(dǎo)算法；第2組，防御彈D使用傳統(tǒng)PN制導(dǎo)，導(dǎo)航系數(shù)取3。仿真結(jié)果如圖2~5所示。

圖2是DOC制導(dǎo)算法和PN制導(dǎo)下3種飛行器的軌跡?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文提出的DOC制導(dǎo)算法能夠精確打擊攔截彈，最終的脫靶為0.0089 m，比例導(dǎo)引在于消除視線角轉(zhuǎn)動，由于防御彈D的機(jī)動能力的限制，一直處于飽和輸入，造成最終的脫靶量為602.405 m。

圖2 DOC和PN下各飛行器軌跡曲線

◆ —防御彈D的初始位置；●—攔截彈M的初始位置；

× —防御彈D攔截?cái)r截彈M時，目標(biāo)T的位置

圖3為兩組仿真中目標(biāo)T和攔截彈M的加速度曲線。

圖3 DOC和PN下攔截彈和目標(biāo)加速度曲線

圖4為DOC和PN制導(dǎo)算法下防御彈D的加速度曲線。

圖4 DOC和PN下防御彈加速度曲線

圖5 DOC制導(dǎo)算法的滑模面S1曲線

4.2 DTC制導(dǎo)算法仿真與分析

圖6 各飛行器軌跡曲線

圖7為3種飛行器的加速度曲線。

圖7 各飛行器加速度曲線

圖8 DTC制導(dǎo)算法的滑模面S1曲線

圖9 DTC制導(dǎo)算法的滑模面S2曲線

4.3 魯棒性分析

為了測試本文提出的DOC和DTC制導(dǎo)算法的魯棒性，令攔截彈M的初始航向角在90.5~269.5°內(nèi)變化，即前置角偏差在-89.5~89.5°內(nèi)變化，每隔5°進(jìn)行一次仿真，得到防御彈D的脫靶量與前置角偏差的曲線如圖10所示。

圖10 DOC和DTC脫靶量與前置角偏差關(guān)系曲線

5 結(jié) 論

[1] Boyell R L. Defending a moving target against missile or torpedo Attack[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1976, 12(4): 522-526.

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Zou Xinguang, Zhou Di. PN guidance law identification using umlti-model adaptive estimation[J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(8): 974-983.

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[12] Kumar, Shashi R, Rao, et al. Sliding-mode guidance and control for all-aspect interceptors with terminal angle constraints[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2012,35(4): 1230-1246.

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Research on Sliding-mode Guidance Algorithm for Active Defense

Hu Yi-wei, Cai Yuan-li

(School of Electronic and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi′an, 710049)

Aiming at the deteriorated performance of guidance algorithmbased on linearized framework in active defense,this paper presents a sliding-mode control based one way cooperative guidance algorithm for defender, and a sliding-mode control based cooperative guidance algorithm for defender and target. Firstly, the nonlinear kinematics and linearizedmodel of three-body engagement are formulated. Secondly, the zero-effort-miss（ZEM）is selected as the switching surface,and based on sliding-mode control, the defender’s one way cooperative guidance algorithm is designed in the scenario that target’s guidance strategy is independent from defender. Next, in order to improve guidance performance, zero-effort-velocity（ZEV）is selected as another switching surface, the defender and target’s cooperative guidance algorithm are designed. Finally, a lot of simulations are designed to validate the efficacy of the proposed guidance algorithm, and simulation results indicated that the proposed guidance algorithm can maintain robustness under a larger-heading-errors situation.

Active defense; Zero-effort-miss; Zero-effort-velocity; Sliding-mode control; Robustness

1004-7182(2018)01-0063-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20180113

TJ765.3

A

2017-05-15；

2017-06-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61463029, 61308120)

胡翌瑋（1992-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制