提升解題能力 促進(jìn)思維發(fā)展
——基于2017年南京市中考物理第28題的思考

張興安

(南京信息工程大學(xué)附屬中學(xué),江蘇 南京 210044)

優(yōu)秀的中考試題不僅僅是一道好的選拔性試題,也是一線(xiàn)教師在復(fù)習(xí)階段所熱衷選用的教學(xué)素材.這類(lèi)試題往往題目條件隱藏較深,而且對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高.在進(jìn)行這類(lèi)訓(xùn)練時(shí),教師既要培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，找出題目關(guān)鍵條件的能力進(jìn)而提升解題能力,同時(shí)要在深入研究的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行“一題多變”的訓(xùn)練進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力.筆者就以2017年南京市物理中考第28題為例談?wù)勛约旱目捶?

圖1

例題.如圖1所示,是一個(gè)照明系統(tǒng)模擬控制電路.已知電源電壓U=4.5 V,定值電阻R1=5 Ω,滑動(dòng)變阻器R2上標(biāo)有“25 Ω 1 A”字樣,R3為光敏電阻,其阻值隨光照度的變化遵循某一規(guī)律,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示(相同條件下,光越強(qiáng),光照度越大,光照度單位為勒克斯,符號(hào)為lx,白天光照度大于3lx).當(dāng)R1兩端電壓低至0.5 V時(shí),控制開(kāi)關(guān)自動(dòng)啟動(dòng)照明系統(tǒng)(不考慮

控制開(kāi)關(guān)對(duì)虛線(xiàn)框內(nèi)電路的影響).利用該裝置可以實(shí)現(xiàn)當(dāng)光照度低至某一設(shè)定值E0時(shí),照明系統(tǒng)內(nèi)照明燈自動(dòng)工作.

表1

(1) 標(biāo)有“6 V 3 W”字樣的照明燈,正常工作時(shí)的電流為多大?

(2) 閉合開(kāi)關(guān)S,將滑片P移至b端,求E0為多少?

(3) 要使E0=1.2 lx,則R2接入電路的電阻應(yīng)調(diào)為多大?若環(huán)境的光照度降至1.2 lx時(shí)能保持5 min不變,求這段時(shí)間內(nèi)R2消耗的電能.

參考答案: (1) 0.5 A; (2) 2 lx; (3) 15Ω，45 J; (4) 0.75

1 培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的能力,進(jìn)而提升解題能力

1.1 培養(yǎng)學(xué)生把題目中的“間接信息”轉(zhuǎn)化為解題需要的“直接信息”的能力

《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“紙筆測(cè)驗(yàn)的試題應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)與生產(chǎn)、生活相聯(lián)系的情境,讓學(xué)生從實(shí)際情境中領(lǐng)悟題目所給的物理?xiàng)l件是什么,從所描述的具體要求中剖析題目所求解的物理量是什么.”因此,這類(lèi)試題的條件或問(wèn)題往往看上去與題目涉及物理知識(shí)并非直接相關(guān),我們稱(chēng)之為“間接信息”.學(xué)生在解題時(shí)能否結(jié)合題目背景找出隱藏在其背后的并且與解題相關(guān)的“直接信息”是學(xué)生正確答題的關(guān)鍵一步.

第(2)問(wèn)是要學(xué)生求解“當(dāng)滑片P移至b端時(shí),E0的值是多少?”從字面上來(lái)看是要求解E0值而并沒(méi)有直接告訴學(xué)生需要求解的電學(xué)量.因此,學(xué)生必須能從題目中的“R3為光敏電阻,其阻值隨光照度的變化遵循某一規(guī)律”和“當(dāng)R1兩端電壓低至0.5 V時(shí),控制開(kāi)關(guān)自動(dòng)啟動(dòng)照明系統(tǒng)”這兩句話(huà)中分析出本題的實(shí)質(zhì)是:“電源電壓為4.5 V,R1=5 Ω,R2=25 Ω,R1兩端的電壓為0.5 V,則R3的阻值是多少?”

第(3)問(wèn)的第一部分字面的意思是要求E0=1.2 lx時(shí),R2接入電路的電阻是多大?學(xué)生在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)必須要認(rèn)識(shí)到所缺的條件為當(dāng)E=1.2 lx時(shí),R3的阻值的大小.學(xué)生需要根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)找出R3和E之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,再根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系求出所需要的R3阻值為25 Ω.有了此時(shí)R3的阻值,就可以看出本題的實(shí)質(zhì)是:“當(dāng)R3=25 Ω時(shí),若要使R1兩端的電壓為0.5 V,則R2接入電路的電阻應(yīng)該為多少?”

第(4)問(wèn)雖然是要求解E0可調(diào)至的最小值,但是由表1可知當(dāng)E變小時(shí),R3的阻值變大.因此該問(wèn)的實(shí)質(zhì)就是:“在該控制電路中,若要保持R1兩端的電壓為0.5 V,則R3阻值的最大值是多少?”

本題中(2)、(3)、(4)問(wèn)主要涉及E0和R2的求解.而E0并非電學(xué)量,在本題中屬于“間接信息”.學(xué)生只有通過(guò)查找表1并找出R3和E之間的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)而得到相應(yīng)“直接信息”，即不同光照度下R3阻值大小,才能確保為正確解題奠定良好的基礎(chǔ).教師在進(jìn)行這類(lèi)習(xí)題教學(xué)時(shí),不應(yīng)直接幫助學(xué)生找出相關(guān)“直接信息”,而應(yīng)該多問(wèn)學(xué)生“本題要求解什么?”、“還缺少什么條件?”、“題目中什么地方可以找出我們需要的條件?”讓學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下去思考才能逐步提升其尋找“直接信息”能力.

1.2 培養(yǎng)學(xué)生從“變化”中找 “不變”的能力

所有研究對(duì)象入院后均經(jīng)臨床經(jīng)驗(yàn)豐富的醫(yī)生和護(hù)士進(jìn)行詳細(xì)的病史采集和相關(guān)體格檢查，包括個(gè)人疾病史(是否有高血壓、糖尿病、高血脂等)、疾病家族史(尤其是冠心病的家族史)、個(gè)人生活情況(主要是吸煙、飲酒、膳食、運(yùn)動(dòng)情況等)，測(cè)量身高、體重、血壓、腰圍、臀圍等，計(jì)算體質(zhì)量指數(shù)[BMI=體重(kg)/身高(m2)]。同時(shí)介紹課題情況，征求患者同意并簽署知情同意書(shū)。

1.3 培養(yǎng)學(xué)生將“新題”轉(zhuǎn)化為“舊題”的能力

中考試題中帶有“壓軸”性質(zhì)的試題,往往在題目背景、命題思路上都較為新穎.但是,再新穎的題目最終都不能脫離課標(biāo)和教材規(guī)定的范疇,都圍繞基本的物理原理，學(xué)生在面對(duì)這類(lèi)題目時(shí),要能夠?qū)⑺鼈兣c曾經(jīng)練習(xí)過(guò)的題目相聯(lián)系起來(lái),將這些“新題”轉(zhuǎn)化為“舊題”.

圖2

本題選擇的素材和電路圖都比較有新意,學(xué)生乍一看仿佛從未接觸過(guò).但是題目中有一關(guān)鍵“當(dāng)R1兩端的電壓低至0.5 V時(shí),控制開(kāi)關(guān)自動(dòng)啟動(dòng)照明系統(tǒng)(不考慮控制開(kāi)關(guān)對(duì)虛線(xiàn)框內(nèi)電路的影響)”.通過(guò)這句話(huà)我們可以把整個(gè)“控制開(kāi)關(guān)”等效為初中階段所學(xué)習(xí)的電壓表.由此,本題的電路就可以等效為如圖2所示的電路.這種電路就是學(xué)生們?cè)谄綍r(shí)經(jīng)常見(jiàn)到的常規(guī)性的電路,學(xué)生分析題目時(shí)的難度自然就降低了.

為了培養(yǎng)學(xué)生這種將“新題”轉(zhuǎn)化為“舊題”的能力,在平時(shí)的教學(xué)中教師就要及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)做過(guò)的題目進(jìn)行歸類(lèi),并且找出這些題目中的異同之處;同時(shí),教師在每次講解完一道較新的題目之后也要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將這種新題與過(guò)去做過(guò)的舊題進(jìn)行比較.長(zhǎng)期進(jìn)行這樣的訓(xùn)練有利于學(xué)生在考場(chǎng)上更好地做到以不變應(yīng)萬(wàn)變,發(fā)揮出更高的水平.

2 深入分析,一題多變,促進(jìn)思維發(fā)展

2.1 深入分析試題

題目已經(jīng)告訴我們了電源電壓U總、R1的阻值、R2的規(guī)格以及控制開(kāi)關(guān)的啟動(dòng)條件:當(dāng)R1兩端的電壓U1≤U0(U0=0.5 V)時(shí),控制開(kāi)關(guān)才能啟動(dòng).我們可以進(jìn)行如下分析.

因?yàn)?/p>

(1)

由題意可知R3與E成反比,即

E·R3=30.

(2)

將(2)式代入(1)式即可得

又由題意可知,要使控制開(kāi)關(guān)啟動(dòng),需U1≤U0.

(3)

由(3)式可以得出

(4)

通過(guò)(4)式我們不僅可以將原題中的(2)、(3)、(4)問(wèn)全部解出,而且我們還可以看出E0還與電源電壓、R1阻值大小、R2接入電路中的電阻大小都有關(guān)系.

2.2 基于對(duì)題目的深入分析,提出新的問(wèn)題

問(wèn)題1.請(qǐng)求出原題中的E0值的可調(diào)范圍.

分析:E0最小值已經(jīng)在原題中求解過(guò)了.依據(jù)(4)式可以看出,當(dāng)R2接入電路中的阻值為最大時(shí),E0值即為最大值.將數(shù)據(jù)代入(4)式即可求得其最大值為2 lx.由此可知E0的可調(diào)范圍是0.75 lx～2 lx.

問(wèn)題2.在原題中,下列哪些做法可以使E0值在0.5 lx～3 lx中任意選擇.

(A) 將R1更換為8 Ω的定值電阻,R2更換成規(guī)格為“50 Ω 0.5 A”的滑動(dòng)變阻器.

(B) 將電源更換為輸出電壓為6.5 V的電源.

(C) 將電源更換為輸出電壓為6.5 V的電源,R2更換成規(guī)格為“50 Ω 0.3 A”的滑動(dòng)變阻器.

(D)R1更換為8 Ω的定值電阻,將電源更換為輸出電壓為6.5 V的電源,R2更換成規(guī)格為“50 Ω 0.5 A”的滑動(dòng)變阻器.

分析:依據(jù)(4)式可以看出,按照(A)選項(xiàng)的操作,E0最小值約為0.47 lx,最大值為2.14 lx,故錯(cuò)誤;按照(B)選項(xiàng),依據(jù)依據(jù)(4)式可以求得E0的最小值為0.5 lx,最大值約為0.86 lx,故錯(cuò)誤;按照(C)選項(xiàng),可以求得E0的最小值為0.5 lx,最大值為3 lx,故正確;同理按照(D)選項(xiàng),E0最小值為0.3125 lx,最大值約為0.65 lx,故錯(cuò)誤，因此正確選項(xiàng)為(C).

問(wèn)題3.原題中的各個(gè)原件的規(guī)格和數(shù)值不變,僅僅將圖1改為如圖3所示的電路.要求學(xué)生思考:為了使光照度低至某一設(shè)定值E0時(shí),照明系統(tǒng)自動(dòng)工作,則控制開(kāi)關(guān)應(yīng)該接在圖b中的兩端,并結(jié)合自己的方案求解原題中的(2)、(3)、(4)問(wèn).

圖3

分析:該問(wèn)題僅僅是在原題基礎(chǔ)上將圖1拆分成圖3的兩部分讓學(xué)生重新連接一次.但是,這對(duì)學(xué)生的能力要求相對(duì)于原題來(lái)講要更高了.首先學(xué)生要想正確找到圖(a)在圖(b)中并聯(lián)的位置,就要意識(shí)到由于光照度減小時(shí),R3的阻值變大,所以在不調(diào)節(jié)R2滑片的情況下,R1和R2兩端的電壓都要減小,因此圖(a)中的電路并聯(lián)在R1或R2兩端均可以;再者,由于電路的連接方式不同,在接下來(lái)重新求解原題中的(2)、(3)、(4)問(wèn)時(shí)的結(jié)果也就分別不同,需要學(xué)生根據(jù)自己不同的連接方式具體分析.這種訓(xùn)練不僅可以讓學(xué)生知道怎么連接,而且認(rèn)識(shí)到為什么這樣連接.我們也可以只提供給學(xué)生原題中的所有電路原件以及圖3(a)中的“照明系統(tǒng)電路”,要求學(xué)生設(shè)計(jì)出相關(guān)的控制系統(tǒng)并連接完整,再根據(jù)自己設(shè)計(jì)的電路圖試著計(jì)算原題中的(2)、(3)、(4)問(wèn)的答案.這種問(wèn)題對(duì)學(xué)生的能力將要求更高,其答案也更具有開(kāi)放性,可以更好地訓(xùn)練學(xué)生的思維.

在復(fù)習(xí)過(guò)程中,我們對(duì)往年的中考試題不能奉行簡(jiǎn)單的拿來(lái)主義,否則學(xué)生將會(huì)陷入茫茫的題海中而痛苦不堪,并且收效甚微.為了使學(xué)生愉快而高效地復(fù)習(xí),教師在選擇這類(lèi)試題作為習(xí)題時(shí)必須要思考兩個(gè)問(wèn)題: ① 學(xué)生思考這道題時(shí)將面臨哪些困難以及怎樣幫助學(xué)生克服這些困難?② 這道題還可以從哪些方面考察學(xué)生以及怎樣考查?通過(guò)這種長(zhǎng)期的思考和實(shí)踐,我們就可以幫助學(xué)生逐漸提升解題能力同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.