氣泡式水位計(jì)測(cè)量誤差成因分析

馮能操，黃 華

（長江水利委員會(huì)水文局，湖北 武漢 430010）

目前氣泡式水位計(jì)廣泛應(yīng)用于水文行業(yè)，正確使用氣泡式水位計(jì)，減小測(cè)量誤差是廣大水文工作者非常關(guān)心的問題。一套完整的氣泡式水位計(jì)測(cè)量系統(tǒng)主要由氣泡式水位計(jì)和感壓氣腔兩部分組成，在均勻靜態(tài)液態(tài)媒質(zhì)下，被測(cè)點(diǎn)在液體中的深度h1與該處的壓強(qiáng)P、媒質(zhì)密度ρ、重力常數(shù)g、測(cè)量點(diǎn)的環(huán)境大氣壓強(qiáng)P0有關(guān)，具體計(jì)算公式為：

可見只要準(zhǔn)確測(cè)量被測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)、液體密度就可以間接測(cè)量出被測(cè)點(diǎn)在液體中的深度，氣泡式水位計(jì)就是通過測(cè)量感壓氣腔開口處的水深加上該處的海拔高度計(jì)算出水位的[1]。

因此準(zhǔn)確測(cè)量測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)和液體密度是間接計(jì)算水深和水面高程的關(guān)鍵。由于水位計(jì)內(nèi)部的測(cè)壓部件的準(zhǔn)確度由水位計(jì)的固有屬性決定，為此僅對(duì)外界因素產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析。

1 靜水條件下的測(cè)量誤差成因分析

1.1 水的密度對(duì)測(cè)量誤差的影響

水的密度是導(dǎo)致測(cè)量誤差的重要因素，一般水位計(jì)出廠時(shí)默認(rèn)水的密度為 1 000 kg/m3，實(shí)際上水的密度與水的物理、化學(xué)屬性有關(guān)。對(duì)于純凈水而言，水溫為 4 ℃ 時(shí)，密度最大為 1 000 kg/m3；當(dāng)水溫高于或低于該值時(shí)，水的密度將稍微下降。因此溫度對(duì)水的密度影響不大可以忽略不計(jì)，但河水密度受含沙量和含鹽量影響明顯不可忽略。

1.2 重力常數(shù)對(duì)測(cè)量誤差的影響

重力常數(shù)是一個(gè)變量，我國南北緯度跨度較大，故重力常數(shù)不同，因此不同地區(qū)的氣泡式水位計(jì)應(yīng)該采用當(dāng)?shù)氐闹亓Τ?shù)參與計(jì)算或?qū)y(cè)量結(jié)果進(jìn)行線性修正。

2 流速造成的測(cè)量誤差成因分析

利用式（1）測(cè)量水深的前提條件是水必須為靜態(tài)，實(shí)際上氣泡式水位計(jì)多用于測(cè)量天然河道中的水位，水流除了靜壓力外還有動(dòng)壓力，假定河道中氣腔出口處水的流速為v，根據(jù)伯努利流體能量方程，實(shí)際水深h2為：

h1為水深的計(jì)算值，h2為實(shí)際值，比較式（1）和（2），可以看出水深的計(jì)算值比實(shí)際值大

3 氣源使用不當(dāng)造成的測(cè)量誤差分析

利用氣腔內(nèi)氣體的壓強(qiáng)推算水深時(shí)測(cè)壓氣腔內(nèi)部不能進(jìn)水，否則會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差，氣腔內(nèi)的進(jìn)水高度即測(cè)量誤差。

3.1 氣腔進(jìn)水原因分析

氣腔中的氣體如果發(fā)生滲漏，氣腔內(nèi)部壓強(qiáng)減小會(huì)導(dǎo)致水進(jìn)入氣腔內(nèi)部。另外，當(dāng)水位漲率較快，水壓的變化速度大于管內(nèi)氣壓的變化速度也會(huì)導(dǎo)致水進(jìn)入氣腔內(nèi)部產(chǎn)生測(cè)量誤差。為了防止水進(jìn)入氣腔中，需要連續(xù)或間斷地向氣腔內(nèi)增加氣體。

3.2 氣體補(bǔ)給量確定

氣泡式水位計(jì)安裝示意圖如圖 1 所示，通常情況下，氣泡式水位計(jì)的氣腔由氣管和氣容兩部分組成，氣管和氣容相互連通，氣容位于氣腔下方，下端面是氣腔的出氣口且淹沒于水下，圖 1 a 是配備有氣容的安裝圖，圖 1 b 是無氣容的安裝圖。工作時(shí)氣泡式水位計(jì)自動(dòng)向氣管吹氣排出氣管和氣容中的水，氣管和氣容構(gòu)成一個(gè)充滿氣體的腔體。因?yàn)闇y(cè)量溫度為常溫，氣管內(nèi)氣體壓強(qiáng)不是很大，氣體補(bǔ)給量可用理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)。設(shè)氣管的內(nèi)截面積為A1，長度為L，氣容的高度為h，內(nèi)截面積為A，則氣腔體積為（L A1+h A）；設(shè)氣腔出口的初始水頭為h1，對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)為P1，t時(shí)間后水頭上漲到（h1+Δh），對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)為P2。假定水位變化前后環(huán)境溫度恒定為T，水位變化過程中氣腔出口始終沒有氣體溢出，且水位上升后氣容沒有進(jìn)水，設(shè)水位變化前后氣腔內(nèi)氣體量分別為n1和n2，則

式中：R0為氣體常數(shù)。

氣源補(bǔ)給量的最小值為：

水深從h1上漲到（h1+ Δh），歷時(shí)為t，當(dāng)氣泡式水位計(jì)是恒流供氣時(shí)應(yīng)滿足：

式中：va為供氣速度。

當(dāng)氣泡式水位計(jì)是間斷供氣方式時(shí)，每次的泵氣量n0應(yīng)滿足：

圖 1 氣泡水位計(jì)安裝示意圖

當(dāng)供氣量不滿足式（6）或（7），氣腔就會(huì)進(jìn)水產(chǎn)生測(cè)量誤差，所以在水位漲率未知的情況下，適當(dāng)增加恒流式氣泡式水位計(jì)供氣速度或延長間斷性供氣式氣泡式水位計(jì)每次泵氣時(shí)間，有利于減小測(cè)量誤差。

3.3 氣體成分造成的測(cè)量誤差分析

目前氣泡式水位計(jì)采用的氣體為干燥的空氣或氮?dú)?，這 2 種氣體液化溫度低，液化壓強(qiáng)大，滿足測(cè)量要求。如果系統(tǒng)沒有水蒸氣過濾裝置，因水蒸氣液化溫度高，水壓過大時(shí)容易液化，氣腔中水蒸氣含量高時(shí)就不滿足玻馬定律，會(huì)引起測(cè)量誤差。而且水蒸氣會(huì)腐蝕感壓元件，因此采用空氣供氣的氣泡式水位計(jì)，進(jìn)氣端應(yīng)安裝水蒸氣過濾裝置。

4 氣腔結(jié)構(gòu)造成的測(cè)量誤差分析

為分析氣容的作用，用 1 個(gè)特例分別計(jì)算氣腔無氣容和有氣容情況下的測(cè)量誤差。假設(shè)水位在很短的時(shí)間內(nèi)上漲（近似認(rèn)為期間氣腔內(nèi)氣量變化很小，可以忽略不計(jì)），氣腔內(nèi)部壓強(qiáng)從P變?yōu)椋≒＋P1），設(shè)無氣容時(shí)氣管內(nèi)進(jìn)水深度為h3，氣管長度為L1，有氣容時(shí)氣容內(nèi)的進(jìn)水深度為h4，氣容的橫截面是氣管的k倍（即氣容的橫截面為k A1），用玻馬定律對(duì)比分析無氣容和有氣容 2 種情況下氣腔內(nèi)的進(jìn)水深度。

1）對(duì)于無氣容的情況。計(jì)算公式為：

2）對(duì)于有氣容的情況。計(jì)算公式為：

h3和h4實(shí)際上就是水位變化相同的情況下 2 種不同氣腔結(jié)構(gòu)造成的絕對(duì)測(cè)量誤差，從式（9）可以看出絕對(duì)測(cè)量誤差是氣管長度L的一次函數(shù)，所以在實(shí)際應(yīng)用中氣管應(yīng)盡可能短；從式（11）可知?dú)馊莞叨仍叫?，橫截面比值k越大，則絕對(duì)測(cè)量誤差越小。從式（12）可知，h4和h3的比值是k，h，L的函數(shù)，一般k＞100，可見在水位變化相同的情況下帶氣容的絕對(duì)測(cè)量誤差遠(yuǎn)小于不帶氣容的絕對(duì)測(cè)量誤差，所以如果氣管和氣容連接部位漏氣導(dǎo)致氣容失去作用則測(cè)量誤差就會(huì)較大?？梢娂词箍陀^上供氣量不滿足式（6）或（7），氣腔進(jìn)水會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差，通過安裝氣容也能夠?qū)⒖赡墚a(chǎn)生的測(cè)量誤差減小。

5 減小測(cè)量誤差的措施及應(yīng)用效果

氣泡式水位計(jì)的測(cè)量誤差成因是多方面的，應(yīng)從建設(shè)方案論證階段儀器選型、實(shí)驗(yàn)率定和應(yīng)用階段成果質(zhì)量保證措施入手加以控制。

5.1 方案論證時(shí)實(shí)地踏勘應(yīng)用環(huán)境

我國北方河流泥沙含量季節(jié)變化性強(qiáng)，東南沿海潮位站漲潮和退潮期間鹽度變化較大，西北內(nèi)陸部分鹽湖雨季和旱季含鹽量也有差異，導(dǎo)致此類水體密度變化比較復(fù)雜且很難找到合適的水密度補(bǔ)償算法，因此應(yīng)避免使用氣泡式水位計(jì)。

5.2 安裝前通過實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)進(jìn)行線性修正

有條件的用戶可以修建人工模擬水深變化的豎直管道（為便于觀察水頭，管道透明為佳）以率定氣泡式水位計(jì)，率定時(shí)將氣泡式水位計(jì)的管口固定在管道內(nèi)，在量程范圍內(nèi)逐步變化管內(nèi)水頭，每隔 1 m取 1 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，記錄氣管口水頭h實(shí)和氣泡式水位計(jì)的測(cè)量水頭h測(cè)，通過得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出修正系數(shù)K修和偏置系數(shù)C偏，最終得出線性修正公式：

一般氣泡式水位計(jì)有水密度或重力加速度等參數(shù)設(shè)置功能，用K修乘以率定時(shí)氣泡式水位計(jì)已置的水密度或重力加速度得出新值重新設(shè)置，即可對(duì)氣泡式水位計(jì)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)。在水文自動(dòng)測(cè)報(bào)中，部分廠家的水位采集器提供了水位換算系數(shù)接口，也可以根據(jù)該原理把得出的換算系數(shù)置入到采集器中。在水位測(cè)量時(shí)一般只關(guān)注水位的相對(duì)變化量而很少關(guān)注絕對(duì)水深，因此只用到修正系數(shù)K修。在長江流域中央報(bào)訊站水位測(cè)量中，用此法修正測(cè)量水位可取得很好的效果。

5.3 安裝后根據(jù)比測(cè)結(jié)果針對(duì)性采取補(bǔ)救措施

氣泡式水位計(jì)安裝后很難從某個(gè)時(shí)刻的測(cè)量誤差找出誤差主因，應(yīng)根據(jù)一個(gè)時(shí)間序列或不同水位級(jí)的綜合比測(cè)結(jié)果診斷。人工水位數(shù)據(jù)過程線與氣泡式水位計(jì)數(shù)據(jù)過程線對(duì)比如圖 2 所示。

圖 2 人工水位數(shù)據(jù)過程線與氣泡式水位計(jì)數(shù)據(jù)過程線對(duì)比圖

圖 2 a 中，在任何時(shí)刻人工水位和氣泡式水位的差值基本恒定，通常是安裝時(shí)水位沒有校準(zhǔn)或者固定氣管口的基礎(chǔ)設(shè)施在水力作用下有少許位移造成的，只需調(diào)整氣泡式水位計(jì)的偏置即可。

圖 2 b 中，漲水前人工數(shù)據(jù)和氣泡式水位計(jì)數(shù)據(jù)基本一致，漲水過程中氣泡式水位計(jì)的測(cè)量值小于人工數(shù)據(jù)，洪峰過后氣泡式水位計(jì)數(shù)據(jù)和人工數(shù)據(jù)基本一致，這在山區(qū)型河流或者電站尾水等水位變率較大應(yīng)用場(chǎng)合經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，通常是氣泡式水位計(jì)供氣量或氣泡率偏低及氣管過長造成的，使用中應(yīng)盡量縮短感壓氣管的長度。對(duì)于間斷供氣式氣泡式水位計(jì)，應(yīng)延長氣泡式水位計(jì)單次吹氣時(shí)間；對(duì)于恒流式氣泡式水位計(jì)應(yīng)調(diào)大氣泡率。另外在氣管末端加裝氣容也可以較好地減小測(cè)量誤差，長江上游梯級(jí)電站開發(fā)施工期水情自動(dòng)測(cè)報(bào)系統(tǒng)建設(shè)過程中應(yīng)用此法取得了較好測(cè)量效果，氣泡式水位計(jì)數(shù)據(jù)和人工數(shù)據(jù)非常接近。

圖 2 c 中，氣泡式水位計(jì)數(shù)據(jù)過程線圍繞人工水位數(shù)據(jù)線上下波動(dòng)，主要有以下 2 種情況：

1）氣管末端固定不牢或遭到水的沖力破壞，氣管隨水流沖擊管口高程起伏不定。

2）管口位置水的流態(tài)復(fù)雜，作用在管口的水力動(dòng)壓明顯，針對(duì)水的動(dòng)壓造成的測(cè)量誤差，可從工程措施和軟件濾波 2 個(gè)方面入手減小。在工程措施方面安裝氣容時(shí)使氣容下端面和水流方向盡量保持平行[3]，減少水的動(dòng)壓影響，同時(shí)在氣容四周砌擋水墻，減緩測(cè)量點(diǎn)水的流速[4]。在軟件濾波方面，可以多次采樣取平均值，采樣次數(shù) 5～15 次即可，但是采樣持續(xù)總時(shí)間應(yīng) ＞ 1 min。實(shí)踐表明如果持續(xù)時(shí)間過短，采樣值可能都位于動(dòng)壓力的峰值或谷值，測(cè)量結(jié)果與人工觀測(cè)數(shù)據(jù)仍然有較大誤差。用多次采集取平均的軟件濾波方式可以減小測(cè)量誤差，但是測(cè)量時(shí)間較長會(huì)增加系統(tǒng)功耗。

我國水文資料收集要求水位采集間隔時(shí)間一般為 5 min，依據(jù)水位變化的連續(xù)特性，在水位變率不大的場(chǎng)合可以用式（14）所示權(quán)重法校正測(cè)量水位以減小測(cè)量誤差，同時(shí)不延長工作時(shí)間：

HT校=HT×0.5 ＋HT–5×0.3 +HT–10×0.2， (14)式中：HT校表示T時(shí)刻的校正水位；HT表示T時(shí)刻氣泡式水位計(jì)的測(cè)量水位；HT–5表示T時(shí)刻前 5 min的測(cè)量水位；HT–10表示T時(shí)刻前 10 min 的測(cè)量水位；0.5，0.3，0.2 表示權(quán)重系數(shù)。實(shí)踐表明采用此法修正大江大河干流站的測(cè)量水位，得到的水位過程線比較平滑且有較高的精度。

6 結(jié)語

因氣泡式水位計(jì)不需要建水位測(cè)井，尤其是近些年涌現(xiàn)了較多國產(chǎn)氣泡式水位計(jì)，價(jià)格呈下降趨勢(shì)，促使氣泡式水位計(jì)受到水文監(jiān)測(cè)行業(yè)用戶的青睞。在安裝和使用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

1）無論是恒流式氣泡式水位計(jì)還是間斷供氣式氣泡式水位計(jì)，都需要在管口末端安裝氣容，并且要求氣管和氣容連接處不能漏氣，配置氣容后可以減小漲水過快產(chǎn)生的測(cè)量誤差，用戶也可以適當(dāng)減少供氣量。

2）氣容是根據(jù)氣泡式水位計(jì)的量程、補(bǔ)氣能力、可接受最大水位變率等綜合因素設(shè)計(jì)而成的，理論上氣容應(yīng)該設(shè)計(jì)成矮且粗的腔體，設(shè)計(jì)得過高過細(xì)將會(huì)失去氣容應(yīng)有的作用，自加工的氣容體積應(yīng)當(dāng)和水位計(jì)廠家原配的氣容體積相當(dāng)。

3）氣泡式水位計(jì)的感壓部件在量程范圍內(nèi)不完全呈線性，因此實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)氣泡式水位計(jì)時(shí)，應(yīng)全量程做比測(cè)實(shí)驗(yàn)才能客觀評(píng)判氣泡式水位計(jì)的性能，發(fā)現(xiàn)線型不好時(shí)可以針對(duì)不同水頭用不同的修正系數(shù)分別修正。

4）氣泡式水位計(jì)的感壓部件有溫度系數(shù)，測(cè)量結(jié)果會(huì)出現(xiàn)溫度漂移，如水位很平穩(wěn)時(shí)在晝夜溫差較大的地區(qū)可能會(huì)出現(xiàn)水位小幅漸變波動(dòng)情況，因此選型時(shí)應(yīng)進(jìn)行高低溫實(shí)驗(yàn)檢測(cè)。盡量室內(nèi)安裝，確需安裝在戶外應(yīng)做好通風(fēng)降溫，避免暴曬高溫導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果失真。

氣泡式水位計(jì)的測(cè)量精度和使用壽命是用戶關(guān)注的重點(diǎn)，目前流行的自帶補(bǔ)氣泵氣泡式水位計(jì)大多采用先補(bǔ)氣再測(cè)量的工作模式， 實(shí)際上生產(chǎn)廠家可以嘗試在氣泡式水位計(jì)內(nèi)部置入補(bǔ)氣管理自適應(yīng)程序，先測(cè)量，再將測(cè)量結(jié)果和最近時(shí)刻測(cè)量結(jié)果作比較確定本次測(cè)量結(jié)果是否有效，是否需要補(bǔ)氣重新測(cè)量。如在退水或平水期間氣腔內(nèi)氣量充足，對(duì)于間斷供氣式水位計(jì)可以不泵氣直接測(cè)量，這樣可以避免泵氣后腔內(nèi)氣壓短時(shí)間不夠穩(wěn)定帶來的測(cè)量誤差，也可以減少氣泵磨損而延長壽命。

總之氣泡式水位計(jì)有特定的適用環(huán)境，不同廠家的氣泡式水位計(jì)的供氣方式、數(shù)據(jù)采集模式、數(shù)據(jù)后處理模式不盡相同，應(yīng)根據(jù)需要選擇合適的氣泡式水位計(jì)，并確定合適的安裝方式和工作模式才能保證測(cè)量精度。

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