劉 通 董志強

(太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院 山西太原 030024)

隨著技術(shù)日益朝著高精密、長壽命、低損耗的方向發(fā)展，承載力較高的普通油潤滑軸承已不能滿足高速旋轉(zhuǎn)部件的使用要求。氣體潤滑軸承由于摩擦損耗低，高轉(zhuǎn)速下運動精度高、振動小、運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，在精密、超精密加工等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]。

空氣軸承按是否需要外部動力源可分為靜壓軸承和動壓軸承。其中靜壓空氣軸承需要外接氣源，其通過氣膜的壓差作用使軸承懸浮于轉(zhuǎn)子之上，因而軸承結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，但其承載能力相對較大，同時摩擦生熱比較少[3-5]。在求解靜壓空氣軸承氣體的壓力場時，由于受到氣源壓力、偏心距、軸承轉(zhuǎn)速、長徑比、氣膜厚度等因素的影響，很難得到軸承承載力的解析解[6-7]。采用實驗方法研究空氣軸承時，由于其氣膜厚度僅幾十微米，對于軸承的加工精度要求相對較高，實驗難度較大。而采用Fluent軟件仿真分析時，不需要大量的編程，求解效率和精度高，其結(jié)果對于實際情況下軸承的設(shè)計、制造、加工等具有指導(dǎo)意義[8]。

Fluent 軟件是一種可用于模擬可壓縮和不可壓縮介質(zhì)的實用CFD軟件，研究人員利用該軟件準(zhǔn)確地預(yù)測流場內(nèi)部的流動情況，如壓力場、密度場、流量場等[9]。李國芹等[10]建立了孔式靜壓徑向氣體軸承的三維實體計算模型，分析了偏心率、節(jié)流孔數(shù)和氣膜平均厚度對軸承承載力的影響。但其研究的軸承的節(jié)流孔直徑和平均氣膜厚度都比較大，準(zhǔn)確度不高。梁靄明和馬平[11]比較了2種典型氣腔空氣靜壓軸承，發(fā)現(xiàn)在相同的運行工況下，圓環(huán)氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力優(yōu)于圓形氣腔。但該文獻(xiàn)只研究了偏心量對軸承承載力的影響。

本文作者使用CATIA三維軟件建立了2種不同氣腔小孔節(jié)流徑向靜壓空氣軸承三維模型，分析偏心率、氣膜厚度、長徑比、主軸轉(zhuǎn)速對軸承性能的影響，并計算對應(yīng)的氣膜承載力以及空氣流量，對空氣軸承節(jié)流孔優(yōu)化設(shè)計有一定參考作用。

1 模型的建立

按照節(jié)流孔的排列方式，氣體徑向靜壓空氣軸承主要分為2種：雙排供氣與單排供氣承載。在同樣的條件下，雙排供氣孔軸承承載性能更優(yōu)，應(yīng)用更廣泛[12]。文中以圖1所示的雙排供氣孔的不同氣腔結(jié)構(gòu)靜壓空氣軸承為研究對象。

圖1 不同氣腔結(jié)構(gòu)靜壓空氣軸承Fig.1 Static pressure gas bearings with different air chamber structures：(a)structure of three gas chambers；(b)structure of single gas chamber

其三維模型如圖2所示。在氣膜周向均勻排列8個節(jié)流孔，每排氣孔中心距離軸承邊界為l=L/4，兩排節(jié)流孔排列形式呈軸向?qū)ΨQ分布，保證整個氣膜流場的對稱性和穩(wěn)定性。其基本參數(shù)如表1所示。

圖2 三維模型Fig.2 3D modeling

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

2 Fluent仿真

2.1 控制方程及邊界條件

由氣體潤滑理論知，流動問題須滿足質(zhì)量守恒方程。單位時間內(nèi)微元體中質(zhì)量增加，等于同一時間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量，得連續(xù)方程[8]：

(1)

式中：ρ為密度；t為時間；u、v、w分別為速度在x、y、z方向的分量。

根據(jù)微元體中流體的動量對時間的變化率等于作用在微元體上的各個外力之和，得到Navier-Stokes方程[12]：

(2)

(3)

(4)

式中：μ為動力黏度；p為微元體上的壓力；Sw、Sv、Su為動量守恒方程的廣義源項，Sw=Fz+sz，Sv=Fy+sy，Su=Fx+sx，F(xiàn)z、Fy、Fx是微元體上的體力，sz、sy、sx的表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

氣體潤滑狀態(tài)方程：

p=ρRT

(8)

式中：R為氣體常數(shù)(J/(K·mol))；T為氣體溫度(K)；p為氣體壓力(Pa)；ρ為氣體密度(kg/m3)。

把上述方程進(jìn)行聯(lián)立得到等溫穩(wěn)態(tài)氣體潤滑Reynolds方程[13]：

(9)

式中：Vx為軸頸表面圓周速度(m/s)；ρa為標(biāo)準(zhǔn)大氣下的氣體密度(kg/m3)；pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(Pa)。

由推導(dǎo)出的公式(9)知，影響空氣軸承氣膜壓力的因素不僅包括外界供氣壓力，同時軸頸表面轉(zhuǎn)速也會產(chǎn)生影響(動壓效應(yīng))。因此，靜壓空氣軸承的氣膜壓力在嚴(yán)格意義上是受動靜壓效應(yīng)共同作用的[14]。通過有限差分法求出空氣軸承的壓力場后，對式(10)進(jìn)行積分最終可得到空氣軸承的承載力[15]。靜壓徑向氣體軸承的承載力可通過力平衡條件求解，切向和法向的承載力分別為

(10)

軸承的總承載為

(11)

從軸承內(nèi)部流入外部環(huán)境的氣體質(zhì)量流量Q(kg/s)為

(12)

2.2 網(wǎng)格劃分

氣體模型的網(wǎng)格劃分如圖3(a)所示。為保證計算的精度，先對整個氣體模型進(jìn)行分割，再對每個節(jié)流孔附近網(wǎng)格做加密處理，如圖3(b)所示，導(dǎo)入Fluent軟件，采用SIMPLE計算方法，設(shè)置收斂精度為10-4。2種氣室結(jié)構(gòu)下劃分的網(wǎng)格參數(shù)如表2所示。

圖3 氣模網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh generation of gas film：(a)integral mesh generation of gas film；(b)mesh densification of throttle hole

表2 網(wǎng)格參數(shù)Table 2 Grid parameters

2.3 邊界條件設(shè)置

選取單氣腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格的無關(guān)性驗證，如表3所示。

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Table 3 Grid independent validation

對于邊界條件的設(shè)置如下；節(jié)流孔處設(shè)置為供氣壓力入口，內(nèi)圈設(shè)置為移動壁面，其速度值為軸頸的旋轉(zhuǎn)速度，而兩側(cè)設(shè)置為壓力出口條件，其壓力值為一個大氣壓，其余面設(shè)置成固定壁面。邊界條件示意圖如圖 3(a)所示。

2.4 控制方程求解

控制方程求解采用目前行業(yè)應(yīng)用最廣的SIMPLE算法，圖4所示為SIMPLE算法求解過程。

3 結(jié)果與分析

3.1 算法驗證

為了驗證仿真方法的可靠性，在相同條件下比較了文中的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[16]的求解結(jié)果，如圖5所示。文中比較選擇的是單氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承，軸承軸頸轉(zhuǎn)速為0、節(jié)流孔長度為1 mm、平均氣膜厚度為0.02 mm、偏心率為0.2，其他參數(shù)見表1。圖5中仿真結(jié)果與文獻(xiàn)求解結(jié)果只存在微小差異，表明文中仿真結(jié)果是可信的。

圖5 仿真方法驗證Fig.5 Simulation method verification

3.2 偏心率對承載力的影響

在轉(zhuǎn)速為0，偏心率分別為0.1、0.2、0.3的情況下，分析2種氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力隨進(jìn)氣壓力的變化情況，結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯煌穆氏?，2種氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力都隨著進(jìn)氣壓力的增加而增大，相同進(jìn)氣壓力下，軸承的承載力隨偏心率的增大而增大。而隨著偏心率和供氣壓力的增加，三氣腔結(jié)構(gòu)與單氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力差距在增加，三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承承載性能劣于單氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承。

圖6 不同偏心率下2種氣腔結(jié)構(gòu)軸承的承載力隨供氣壓力的變化Fig.6 Variation of bearing capacity of two kinds of air cavity bearings with air supply pressure under different eccentric ratio

圖7所示為不同偏心率下2種氣腔結(jié)構(gòu)軸承的排氣流量隨供氣壓力的變化?？梢钥闯?，隨著偏心率的增加，2種氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的排氣流量隨著進(jìn)氣壓力的增加而增加；當(dāng)進(jìn)氣壓力達(dá)到0.4 MPa時，較小偏心率情況下，2種結(jié)構(gòu)空氣軸承排氣流量的差值在縮小，隨著進(jìn)氣壓力的進(jìn)一步增加，2種結(jié)構(gòu)空氣軸承的排氣流量趨于接近。可能原因是，過大的進(jìn)氣壓力導(dǎo)致節(jié)流孔出現(xiàn)“氣堵”現(xiàn)象。因此，在進(jìn)氣壓力低于0.4 MPa時，三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承排氣流量優(yōu)于單氣腔結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部的空氣流動性更好。

圖7 不同偏心率下2種氣腔結(jié)構(gòu)軸承的排氣流量隨供氣壓力的變化Fig.7 Variation of exhaust flow rate of two kinds of air cavity bearings with air supply pressure under different eccentric ratio

3.3 長徑比對承載力的影響

在節(jié)流孔直徑為0.2 mm，軸承轉(zhuǎn)速為0的情況下，分析長徑比分別為5、4、3、2時氣膜承載力隨進(jìn)氣壓力的變化，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同長徑比下2種氣腔結(jié)構(gòu)軸承的承載力隨供氣壓力的變化Fig.8 Variation of bearing capacity of two kinds of air cavity bearings with air supply pressure under different length-diameter ratio：(a)λ1=5；(b)λ1=4；(c)λ1=3；(d)λ1=2

由圖8可以看出，隨著長徑比的增加，三氣腔結(jié)構(gòu)的承載力高于單氣腔結(jié)構(gòu)的進(jìn)氣壓力區(qū)間在逐漸擴(kuò)大，當(dāng)進(jìn)氣壓力達(dá)到0.5 MPa左右時，二者差距很??；在進(jìn)氣壓力低于0.2 MPa時，三氣腔結(jié)構(gòu)的承載力優(yōu)于單氣腔結(jié)構(gòu)，隨著進(jìn)氣壓力的增加，單氣腔結(jié)構(gòu)的承載力優(yōu)于三氣腔結(jié)構(gòu)?？赡茉蚴?，隨著節(jié)流孔長度的增加，理想氣體在空氣軸承節(jié)流孔中的流動阻力增加，由于三氣腔空氣軸承能使從節(jié)流孔流出的氣體更順暢地進(jìn)入軸承間隙，緩解了“氣堵”現(xiàn)象，因此隨著長徑比的增加，在進(jìn)氣壓力較低時，三氣腔空氣軸承的承載性能更優(yōu)。當(dāng)長徑比較小、進(jìn)氣壓力較低時，理想氣體從節(jié)流孔流出時不會直接到達(dá)空氣軸承間隙處，而是經(jīng)過三氣腔層層節(jié)流，因此三氣腔空氣軸承的承載力在低進(jìn)氣壓力下更優(yōu)；而當(dāng)進(jìn)氣壓力增加時，三氣腔空氣軸承大的氣腔空間，致使流入軸承間隙內(nèi)部的理想氣體壓力下降幅度大于同等工況下的單氣腔空氣軸承，因此其承載性能劣于單氣腔空氣軸承。

3.4 氣膜厚度對承載力的影響

分別選取平均氣膜厚度為0.015、0.02、0.025 mm，分析不同平均氣膜厚度下2種氣腔空氣軸承的承載力隨進(jìn)氣壓力的變化，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同氣膜厚度2種氣腔結(jié)構(gòu)軸承的承載力隨供氣壓力的變化Fig.9 Variation of bearing capacity of two kinds of air cavity bearings with air supply pressure under different film thickness

由圖9可知，隨著氣膜厚度的增大，2種氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力都呈現(xiàn)降低趨勢；隨著氣膜厚度的增加，2種氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力隨進(jìn)氣壓力增加的增幅在變?。浑S著氣膜厚度的減小和進(jìn)氣壓力的增加，三氣腔空氣軸承的承載力相比于單氣腔空氣軸承的優(yōu)勢更加明顯，兩者承載力的差值在相同進(jìn)氣壓力下逐漸在擴(kuò)大；隨著氣膜厚度的增大，單氣腔空氣軸承的承載性能優(yōu)于三氣腔空氣軸承。這是因為，較小的氣膜間隙時，理想氣體的流動阻力增加，而三氣腔空氣軸承的流動空間較大，有利于節(jié)流孔流出氣體的流動，相對于單氣腔空氣軸承，緩解了“氣堵”現(xiàn)象。圖10所示是氣膜厚度為0.015 mm時，2種氣腔空氣軸承的排氣流量對比，圖中數(shù)據(jù)驗證了上述理論分析。隨著氣膜厚度的增加，軸承間隙也在增加，此時三氣腔空氣軸承相對于單氣腔空氣軸承流動空間大，從節(jié)流孔流出的理想氣體經(jīng)氣腔流動后，壓降相對于單氣腔空氣軸承要大，從而其承載力下降。

圖10 氣膜厚度h=0.015 mm時2種氣腔結(jié)構(gòu)軸承的排氣流量隨供氣壓力的變化Fig.10 Variation of exhaust flow rate of two kinds of air cavity bearings with air supply pressure at film thickness h=0.015 mm

3.5 轉(zhuǎn)速對承載力的影響

取進(jìn)氣壓力為0.5 MPa，主軸轉(zhuǎn)速分別為0、50 000、100 000、150 000 r/min，對比分析單氣腔、三氣腔空氣軸承的氣膜壓力分布和承載力的變化規(guī)律，如圖11—13所示。

圖11 不同轉(zhuǎn)速下單氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的氣膜壓力分布云圖Fig.11 Cloud chart of film pressure distribution of single cavity air bearing at different rotational speed：(a)n=50 000 r/min；(b)n=100 000 r/min；(c)n=150 000 r/min

圖12 不同轉(zhuǎn)速下三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的氣膜壓力分布云圖Fig.12 Cloud chart of film pressure distribution of three cavity air bearing at different rotational speed：(a)n=50 000 r/min；(b)n=100 000 r/min；(c)n=150 000 r/min

圖13 2種氣腔結(jié)構(gòu)軸承的承載力主軸轉(zhuǎn)速的變化Fig.13 Variation of bearing capacity of two kinds of air cavity bearings with spindle speed

對比圖11、12中2種氣腔結(jié)構(gòu)軸承的氣膜壓力分布，可以看出，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的氣膜壓力分布比單氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承更加趨于均勻，兩排節(jié)流孔高氣壓重疊區(qū)域更加明顯，因而在同等工況下三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的穩(wěn)定性更優(yōu)。這是由于三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承更利于理想氣體的流動。

從圖13可知，在相同進(jìn)氣壓力下，2種氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力隨主軸的轉(zhuǎn)速增加而增加；相同主軸轉(zhuǎn)速工況下，三氣腔結(jié)構(gòu)的空氣軸承承載力優(yōu)于單氣腔結(jié)構(gòu)；隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承與單氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力差值在加大。

4 結(jié)論

(1)隨著偏心率和進(jìn)氣壓力的增大，單氣腔結(jié)構(gòu)和三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力均增大。

(2)隨著長徑比的增加，三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力高于單氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的進(jìn)氣壓力區(qū)間在逐漸擴(kuò)大；當(dāng)進(jìn)氣壓力達(dá)到0.5 MPa左右時，兩者差距很??；在進(jìn)氣壓力低于0.2 MPa的情況下，三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力優(yōu)于單氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承。

(3)隨著進(jìn)氣壓力的增加，三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承與單氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力差值逐漸增大，三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的承載力優(yōu)于單氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承。

(4)隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，三氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承的氣膜壓力分布比單氣腔結(jié)構(gòu)空氣軸承更加均勻，動壓效應(yīng)更明顯，主軸運轉(zhuǎn)時穩(wěn)定性能更好，承載力更高。