新型仿生機械臂肩關(guān)節(jié)運動學(xué)仿真分析

關(guān)天民 ,李寧 ,軒亮,王美令

(1.大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2.江漢大學(xué) 機電與建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430056； 3.大連交通大學(xué) 動車運用與維護工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

機械臂是通過對人類手臂的模仿，創(chuàng)造出的一種能夠?qū)崿F(xiàn)將手爪移動到所需位置和承受爪抓取工件的重量，以及手臂本身的重量等目的的機械裝置[1- 3].本文所設(shè)計的機械臂肩關(guān)節(jié)與現(xiàn)有機械臂肩關(guān)節(jié)相比主要有兩點區(qū)別：第一，所設(shè)計的肩關(guān)節(jié)初始端不是固定的，現(xiàn)有工業(yè)機械臂肩部大部分都與地面相對固定，本文設(shè)計機械臂始端固定在軀干，與地面相對運動.另外一個區(qū)別就是定位不同，本文所設(shè)計的機械臂肩關(guān)節(jié)通過結(jié)構(gòu)、驅(qū)動仿生定位于輔助機械臂，既可以單獨作為一款獨立的機械臂，又可以穿戴在人體背部或固定于輪椅等設(shè)備上輔助人上肢完成其單獨完成有難度的任務(wù).

本文主要對機械臂肩關(guān)節(jié)進行運動學(xué)分析與仿真，通過確定各關(guān)節(jié)與末端的位置、速度關(guān)系可以為后續(xù)的動力學(xué)分析、控制等提供基礎(chǔ)理論和數(shù)據(jù)支持.

1 肩關(guān)節(jié)機構(gòu)模型

根據(jù)人體上肢運動原理及結(jié)構(gòu)分析得出，肩部運動可基本分為大臂前屈/后伸、外展/內(nèi)收和旋內(nèi)/旋外三個動作[4]，如圖1所示，據(jù)此確定機械臂自由度分配.根據(jù)表1各關(guān)節(jié)活動范圍參數(shù)，設(shè)計肩部各關(guān)節(jié)活動范圍.

(a)外展/內(nèi)收(b)前屈/后展 (c)水平外展/水平內(nèi)收

圖1 肩關(guān)節(jié)基本動作

現(xiàn)有機械臂結(jié)構(gòu)根據(jù)各自由度連接方式可以分為串聯(lián)和并聯(lián).串聯(lián)機械臂具有結(jié)構(gòu)簡單、控制簡便、工作空間大等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機械臂和人形機器人領(lǐng)域，但其也有誤差積累、動力學(xué)特性差等缺陷；并聯(lián)機械臂相對于串聯(lián)結(jié)構(gòu)物誤差積累、動力學(xué)特性較好等優(yōu)點，同時也具有工作空間小、動力學(xué)計算較繁瑣、控制較復(fù)雜等缺陷[5].

根據(jù)串聯(lián)機械臂具有結(jié)構(gòu)簡單、控制簡單等優(yōu)點，本文設(shè)計的機械臂肩關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)選擇串聯(lián)結(jié)構(gòu)，同時通過采用縮小各自由度距離、結(jié)構(gòu)輕量化等措施彌補其誤差積累等缺陷.因水平外展/內(nèi)收范圍較小，參照人體胸鎖結(jié)構(gòu)，肩關(guān)節(jié)的偏航關(guān)節(jié)采取液壓活塞桿直線驅(qū)動，液壓具有響應(yīng)快速，輸出力或力矩較大，而且因為流體的體積彈性模量，使其具有一定程度的柔順性，柔順性作用不僅可以保護機械結(jié)構(gòu)，而且當(dāng)輔助機械臂與人體上肢干擾時有一定程度的保護上肢的作用，結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 肩部偏航關(guān)節(jié)

肩部回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)完成肩關(guān)節(jié)外展內(nèi)收動作，采用電機與帶傳動結(jié)合方式，將較重的電機放在靠近肩關(guān)節(jié)起始端，減少轉(zhuǎn)動慣量進而減小串聯(lián)機構(gòu)誤差積累的影響，帶具有彈性，可緩和沖擊.結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 肩部回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)

肩部俯仰關(guān)節(jié)完成肩關(guān)節(jié)的前屈后伸動作，

圖4 肩部俯仰關(guān)節(jié)

采用電機直接驅(qū)動，放置位置直接放到關(guān)節(jié)處，減少誤差積累，電傳動精確度高、控制精密.結(jié)構(gòu)如圖4所示.

本文所設(shè)計肩關(guān)節(jié)驅(qū)動方式采取混合驅(qū)動，根據(jù)各關(guān)節(jié)各自由度實際功能要求選取合適驅(qū)動方式，整體結(jié)構(gòu)如圖5所示.這樣配置帶來的優(yōu)點一個是能源最大化利用，第二個就是與人體上肢結(jié)構(gòu)更加相似，可以在為人體上肢設(shè)計的實際環(huán)境中自由使用.

圖5 肩部整體圖

2 運動學(xué)

機械臂的運動學(xué)主要研究在不考慮驅(qū)動力時機械臂的運動學(xué)特性.將機構(gòu)的空間位移量的解析表示為時間的函數(shù)就是機械臂的運動學(xué)分析，具體研究內(nèi)容包括機械臂末端位置和機械臂關(guān)節(jié)變量空間以及姿態(tài)間關(guān)系[6].運動學(xué)分析是機械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)，既可以確定桿件尺寸與工作空間、軌跡規(guī)劃的關(guān)系，又是之后動力學(xué)分析和控制的基礎(chǔ).

為描述肩關(guān)節(jié)相鄰桿件間平移和轉(zhuǎn)動關(guān)系，采用D-H參數(shù)法.肩關(guān)節(jié)坐標系坐標原點選擇一個相對固定位置來進行理論計算，坐標系下角標1

圖6 肩關(guān)節(jié)坐標系示意圖

ai-1αi-1diθi1000θ1(pi/2)20pi/241．6θ2(-pi/2)30-pi/241．6θ3(0)

表示偏航關(guān)節(jié)，2表示回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，3表示俯仰關(guān)節(jié)，各關(guān)節(jié)(自由度)坐標系如圖6所示，肩關(guān)節(jié)D-H坐標系參數(shù)如表2所示.

上表中ai-1表示從zi-1到zi沿xi-1的距離；αi-1表示從zi-1到zi繞xi-1的旋轉(zhuǎn)角度；di表示從xi-1到xi沿zi的距離；θi表示從xi-1到xi繞zi的旋轉(zhuǎn)角度.

2.1 正運動學(xué)分析

正運動學(xué)即已知桿件的幾何參數(shù)，求解相對于參考系的桿件的末端點處的位姿.即已知肩關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)，求出肩關(guān)節(jié)末端位姿.對肩關(guān)節(jié)進行正運動學(xué)分析是整個肩關(guān)節(jié)設(shè)計的基礎(chǔ)，為后續(xù)的動力學(xué)分析及控制提供基礎(chǔ)的關(guān)機和末端的相互關(guān)系.

(1)

(3)

(4)

如使用[pxpypz]T表示機械臂肩關(guān)節(jié)最后一個自由度在基坐標系中的位置，[r11r21r31]T表示肩部最后一個自由度坐標系的x3軸在基坐標系中的方向矢量，[r12r22r32]T表示肩部最后一個自由度坐標系的y3軸在基坐標系中的方向矢量，[r13r23r33]T表示肩部最后一個自由度坐標系的z3軸在基坐標系中的方向矢量.肩關(guān)節(jié)末端矩陣又可表示為式.

(5)

2.2 逆運動學(xué)

如果給定一個末端位置，要求肩關(guān)節(jié)到達此位置，各關(guān)節(jié)需要轉(zhuǎn)動多少角度，這就是逆運動學(xué)需要解決的問題，也是機械臂控制的重要基礎(chǔ).其沒有通用的解法，主要分析方法包括幾何方法、數(shù)值方法解析方法等.下面利用代數(shù)法求解：

末端位置矩陣為

(6)

(7)

令矩陣方程兩端元素(2,3)對應(yīng)相等，得r23c1-r13s1=0

(8)

令矩陣方程兩端元素(3,3)對應(yīng)相等，得c2=r33

θ2=arccosr33

(9)

令矩陣方程兩端元素(3,2)對應(yīng)相等，得-s2s3=r32

(10)

2.3 關(guān)節(jié)速度與加速度計算

為完成設(shè)計工作任務(wù)，機械臂末端執(zhí)行機構(gòu)不僅要有一定位姿軌跡，還要有一定的速度，研究操作空間速度與關(guān)節(jié)空間速度之間的線性映射關(guān)系——雅可比矩陣[7].雅可比不僅用來表示操作空間與關(guān)節(jié)空間之間速度線性映射關(guān)系，同時也用來表示兩空間之間力的傳遞關(guān)系.相當(dāng)于是某一特定時間的瞬時運動學(xué).

機械臂肩關(guān)節(jié)的雅可比矩陣定義為它的操作速度與關(guān)節(jié)速度的線性變換，可以看成是從關(guān)節(jié)空間向操作空間運動速度的傳動比.運動方程

x=x(q)

(11)

代表操作空間x與關(guān)節(jié)空間q之間的位移關(guān)系.速度是位置對時間的導(dǎo)數(shù)，即將式兩邊對時間t求導(dǎo)，即得出q與x之間的微分關(guān)系

(12)

(13)

式中,i=1,2,…,6；j=1，2,…,n.

(14)

式(14)中第一行第一列，表示第一個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動某一角度時，執(zhí)行機構(gòu)相應(yīng)的在x1方向轉(zhuǎn)動某個角度.

利用機器人工具箱可以快速計算出任意位置雅可比矩陣，命令為

J=r·jacob0([θ1θ2θ3])

2.4 工作空間

機械臂的工作空間是評價其完成任務(wù)能力的一個重要運動學(xué)指標，其研究方法主要有數(shù)值法、圖解法和代解析法三種[8].肩、肘、腕三個關(guān)節(jié)綜合作用確定了末端執(zhí)行機構(gòu)所能到達的位置與運動能力.其中肩關(guān)節(jié)因其是機械臂的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，如果能做到其工作空間是封閉近似球體，有助于確定機械臂最終工作空間也是封閉近似球體，也就是說明從結(jié)構(gòu)上來看機械臂有完成任務(wù)的基本能力.采用蒙特卡洛法進行計算，當(dāng)各自由度在規(guī)定活動范圍隨機取值時，通過確定末端執(zhí)行機構(gòu)的所有隨機值集合，就得到了機械臂的工作空間.基本步驟如下：

(1)求解機械臂肩關(guān)節(jié)運動學(xué)正解，并根據(jù)正解求出末端位姿矩陣;

(2)基于Matlab中隨機函數(shù)Rand產(chǎn)生n個[0,1]間的隨機值;

(3)生成隨機關(guān)步長(θimax-θimin)*rand(n,1);

(4)將N個關(guān)節(jié)變量隨機值代入運動學(xué)方程中，求得末端N個位姿矩陣，矩陣集合即為工作空間.

3 運動學(xué)仿真

Robotics toolbox工具箱提供了機器人研究所涉及的運動學(xué)、動力學(xué)、軌跡規(guī)劃等重要的函數(shù)[9].該工具箱可以對機器人進行圖形仿真，能再現(xiàn)系統(tǒng)運動規(guī)律或過程，并可以分析實際控制時的實驗數(shù)據(jù)[10].

首先需要在matlab環(huán)境中構(gòu)建機械臂三維模型，在各自由度D-H參數(shù)基礎(chǔ)上，使用Link函數(shù)構(gòu)建模型，使用’modified’口令，表明這是改進型D-H參數(shù)法，輸入dirvebot(r)口令生成模型，自動生成運動學(xué)模型界面，肩關(guān)節(jié)的三個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角可以在此界面任意調(diào)整，相應(yīng)的肩關(guān)節(jié)模型也會相應(yīng)的變化，如圖7所示.

圖7 工具箱界面

3.1 正運動學(xué)驗證

使用Robotics Toolbox中fkine函數(shù)對給定一組關(guān)節(jié)值q=[-pi/6 -pi/4pi/8]，求解，得到肩關(guān)節(jié)末端矩陣如下所示：

ans=

將同樣關(guān)節(jié)值代入采用D-H參數(shù)得到的末端矩陣計算，結(jié)果如下

T=

兩種不同方法得出的肩關(guān)節(jié)末端矩陣一致，證明了理論算法和采用matlab仿真驗證的結(jié)果都是正確的.

3.2 逆運動學(xué)驗證

使用上節(jié)的末端矩陣T，代入ikine函數(shù)，在matalb中運算結(jié)果是

qi=[-0.5236 -0.7854 0.3927]

將矩陣T中的數(shù)值代入上章的逆運動學(xué)解中計算，可以得到同樣一組解，證明該機械臂逆運動學(xué)方程求解正確.

3.3 工作空間

基于蒙特卡羅法仿真，隨機值取50 000，各個關(guān)節(jié)角度范圍參照表1.生成肩關(guān)節(jié)工作空間如圖8所示.

圖8 肩關(guān)節(jié)工作空間

如圖8所示，坐標原點O表示肩關(guān)節(jié)起始端所在位置，肩關(guān)節(jié)可達空間是一個封閉的近似球體，可以到達此范圍內(nèi)的任意位置，從結(jié)構(gòu)上來看，具有完成任務(wù)的基本能力.

3.4 速度與加速度仿真

用jtraj函數(shù)規(guī)劃肩關(guān)節(jié)空間中各關(guān)節(jié)運動軌跡，得出肩部各關(guān)節(jié)肩部末端位置、角位移、角速度和角加速度隨時間變化，分別如圖9～圖12所示.

圖9 肩部末端位置隨時間變化圖

圖10 各關(guān)節(jié)角位移隨時間變化圖

圖11 各關(guān)節(jié)角速度度隨時間變化

圖12 各關(guān)節(jié)角加速度隨時間變化圖

由以上四圖可得，肩關(guān)節(jié)末端位置變化曲線光滑，無拐點.偏航關(guān)節(jié)速度等變化最為平穩(wěn)，而在實際生活中，人體上肢完成水平外展/內(nèi)收運動相比其他兩個動作頻率較低，所設(shè)計的肩關(guān)節(jié)能更好的輔助上肢完成類似活動.

4 結(jié)論

本文根據(jù)人體肩關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計仿生肩部結(jié)構(gòu)，并根據(jù)各小關(guān)節(jié)實際運動形式選擇合適的驅(qū)動，完成模型.后進行運動學(xué)分析，針對運動學(xué)推導(dǎo)過程較復(fù)雜且難以驗證的問題，運用matlab 機器人工具箱進行仿真驗證，證明正逆運動學(xué)計算的正確性并進行了軌跡規(guī)劃和工作空間確定.經(jīng)驗證，本文所設(shè)計機械臂肩關(guān)節(jié)工作空間完整，各關(guān)節(jié)角速度變化平穩(wěn)，曲線光滑，滿足肩關(guān)節(jié)運動要求.完整的運動學(xué)計算與仿真為后續(xù)動力學(xué)及控制提供了良好的基礎(chǔ).

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