基于小波-包絡(luò)解調(diào)的齒輪箱復(fù)合故障研究

李嘉鵬,苑宇

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

0 引言

齒輪箱作為最重要的動(dòng)力傳動(dòng)部件之一，在機(jī)械設(shè)備領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用于金屬切割機(jī)床、航空航天工業(yè)、電力系統(tǒng)、運(yùn)輸機(jī)械、農(nóng)業(yè)機(jī)械、冶金、船舶工業(yè)等現(xiàn)代化重要工業(yè)中.由于齒輪箱常被用于在高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的大型機(jī)械設(shè)備當(dāng)中，其惡劣的工作環(huán)境和復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，使齒輪箱自身及其內(nèi)部的齒輪和軸承很容易受到嚴(yán)重?fù)p害，導(dǎo)致復(fù)合故障的發(fā)生[1-3].小波分析在時(shí)頻域內(nèi)具有“時(shí)間-尺度”特性[4-6]，信號(hào)通過(guò)小波變換后可將復(fù)合故障表征在不同頻帶內(nèi)，而包絡(luò)解調(diào)分析可以將故障特征頻率清晰地顯現(xiàn)出來(lái)，將小波與包絡(luò)解調(diào)相結(jié)合的分析方法有利于復(fù)合故障特征的分離與提取.本文以此為研究背景，針對(duì)包絡(luò)解調(diào)在復(fù)合故障應(yīng)用中的局限性，改進(jìn)解調(diào)算法，并結(jié)合小波技術(shù)對(duì)采集到的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波-包絡(luò)解調(diào)分析[7-8]，實(shí)現(xiàn)齒輪箱復(fù)合故障診斷.實(shí)驗(yàn)證明，小波-包絡(luò)解調(diào)分析可以有效地分離與提取齒輪箱復(fù)合故障特征，為復(fù)合故障診斷技術(shù)提供了理論基礎(chǔ).

1 復(fù)合故障頻帶劃分準(zhǔn)則

小波變換是由尺度因子和小波函數(shù)決定的，而尺度因子和小波函數(shù)的選擇會(huì)帶來(lái)不同的變換結(jié)果，這致使小波變化具有復(fù)雜性.因此 Mallat提出了多分辨分析理論，并給出了一種不需知道具體尺度因子和小波函數(shù)，由小波系數(shù)就可完成小波分解和重構(gòu)的快速算法-Mallat算法，如圖1所示.

圖1 Mallat分解算法示意圖

復(fù)合故障可以理解為多個(gè)單一故障在時(shí)頻域的一種疊加和混合，每個(gè)單一故障同時(shí)由一個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成且存在主次關(guān)系，然而每個(gè)故障又有不同的故障特征，它們之間既相互聯(lián)系，又相互獨(dú)立.因此，當(dāng)機(jī)械設(shè)備發(fā)生復(fù)合故障時(shí)，可以通過(guò)頻帶的劃分，將混疊在同一頻帶里的不同故障頻率劃分到不同的頻帶之中，根據(jù)各故障的特征頻率進(jìn)行頻帶劃分，可以有效地將復(fù)合故障分離進(jìn)各單一故障的通道之中，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障的分離和識(shí)別[9-10].

小波變換具有多分辨分析的性質(zhì)，信號(hào)通過(guò)一次小波變換以后，被分解為低頻和高頻兩個(gè)部分，信號(hào)的頻帶就被劃分一次.因此，利用小波變換的這個(gè)性質(zhì)，可以把信號(hào)的整個(gè)頻域分解為不同的頻帶，針對(duì)有被分析需求的頻帶，提取頻帶內(nèi)的小波分解系數(shù)即可完成信號(hào)分析.其過(guò)程如下：

設(shè)有采樣頻率為fs的振動(dòng)信號(hào)，根據(jù)Nyquist采樣定理可知，該信號(hào)的頻域在[0,fs/2]內(nèi)，則信號(hào)此時(shí)的頻帶即為[0,fs/2].現(xiàn)對(duì)該被測(cè)信號(hào)進(jìn)行小波變換，將信號(hào)分解為低頻和高頻兩個(gè)部分，此時(shí)信號(hào)的頻帶被劃分為[0,fs/4]和[fs/4,fs/2].此時(shí)對(duì)低頻部分進(jìn)行再分解，又將信號(hào)的頻帶劃分為[0,fs/8]和[fs/8,fs/4]，以此類推，經(jīng)過(guò)n次小波變換，便可以得到信號(hào)的頻帶為[0,fs/2n+1]和[fs/2n+1,fs/2n].以兩層小波變換為例，其頻帶劃分過(guò)程如圖2所示.

2 包絡(luò)解調(diào)在復(fù)合故障提取的應(yīng)用

2.1 包絡(luò)解調(diào)在復(fù)合故障中的局限性

假設(shè)有一個(gè)信號(hào)是由兩個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)組成，其頻率分別為f1和f2(f1

x(t)=A1cos(2πf1t)+A2cos(2πf2t)

(1)

根據(jù)三角函數(shù)和差化積原理，式(1)可得：

(2)

再對(duì)上式進(jìn)行Hilbert變換，得到其包絡(luò)信號(hào)為;

(3)

對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后可得：

(4)

由此可見(jiàn)，對(duì)復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行直接包絡(luò)譜分析，其頻譜會(huì)表現(xiàn)出以f2-f1為基頻的一簇故障頻率成分，其調(diào)制頻率為f2-f1.因此，在復(fù)合故障診斷中，包絡(luò)解調(diào)分析具有鮮明的局限性.

2.2 改進(jìn)包絡(luò)解調(diào)算法

假設(shè)有一個(gè)由兩個(gè)不同周期的沖擊序列組成的復(fù)合故障信號(hào)，其故障1的沖擊序列的故障特征頻率為f1，幅值為A1；故障2的故障特征頻率為f2，幅值為A2.則故障1的沖擊序列在包絡(luò)譜中的沖擊個(gè)數(shù)為N1，故障2的沖擊序列在包絡(luò)譜中的沖擊個(gè)數(shù)為N2，則兩個(gè)沖擊序列的能量分別為：

(5)

用ρ1、ρ2表示各沖擊所占能量比，且存在關(guān)系：ρ1=1-ρ2，則各故障脈沖幅值可表示為：

(6)

對(duì)故障沖擊序列做離散自相關(guān)計(jì)算，可得：

(7)

(8)

由式(7)、(8)可得沖擊序列的能量總是隨著特征頻率延遲量φ的變化而變化，記φ=0時(shí)的沖擊幅值為“等效幅值”，則兩個(gè)沖擊序列的幅值差為：

A*=(2ρ1-1)E

(9)

當(dāng)ρ1>0.5時(shí)A*>0，這表明故障信號(hào)中的兩個(gè)沖擊序列經(jīng)改進(jìn)計(jì)算后，能量較大的沖擊總是具有較大的“等效幅值”；若復(fù)合故障信號(hào)中能量較大的沖擊序列在包絡(luò)譜中的幅值較小時(shí)，在ρ1>0.5時(shí)，通過(guò)改進(jìn)計(jì)算以后，可以有效地增大能量較大的沖擊特征.此時(shí)可以明顯地減弱在包絡(luò)譜中譜峰的干擾程度，利于包絡(luò)解調(diào)在復(fù)合故障提取中的應(yīng)用[11].

2.3 包絡(luò)解調(diào)的故障診斷方法

將小波與包絡(luò)解調(diào)方法相結(jié)合，可以有效地分離和提取復(fù)合故障特征，圖3給出了三層分解的小波-包絡(luò)譜分析方法的流程圖.

圖3 基于小波-包絡(luò)譜的復(fù)合故障特征提取流程

如圖3所示，首先將包含復(fù)合故障信息的振動(dòng)信號(hào)S進(jìn)行小波分解，得到各層小波分解系數(shù)的子信號(hào)，再對(duì)這些子信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)包絡(luò)解調(diào)計(jì)算，提取各子信號(hào)中的故障特征信息，實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障特征的分離與提取.

3 包絡(luò)譜的齒輪箱復(fù)合故障實(shí)例分析

選擇模擬齒輪箱工作的QPZZ-Ⅱ試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，其試驗(yàn)臺(tái)及各結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 故障仿真試驗(yàn)臺(tái)及各結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)齒輪箱中的滾動(dòng)軸承和齒輪進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集，其中齒輪箱故障特征頻率見(jiàn)表1[5].

表1 試驗(yàn)臺(tái)齒輪箱故障特征頻率

圖5(a)、5(b)分別為齒輪箱中大齒輪斷齒與滾動(dòng)軸承外圈損傷故障的復(fù)合故障信號(hào)時(shí)域波形圖與FFT頻譜圖.

(a) 大齒輪斷齒與滾動(dòng)軸承外圈故障時(shí)域波形

(b) FFT頻譜

根據(jù)頻帶劃分準(zhǔn)則，采用db10小波基函數(shù)對(duì)復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行5層小波分解，并提取其中第二層細(xì)節(jié)系數(shù)D2和第五層近似系數(shù)A5做改進(jìn)包絡(luò)解調(diào)得包絡(luò)譜.

在圖6(a)中，可以清晰地看到符合滾動(dòng)軸承外圈損傷故障特征頻率的80.1 Hz及其二倍頻160.5 Hz、三倍頻239.6 Hz、四倍頻321.1 Hz；而圖6(b)中可以明顯看到符合大齒輪轉(zhuǎn)頻的10.3 Hz及其二倍轉(zhuǎn)頻20.5 Hz、三倍轉(zhuǎn)頻30.1Hz、四倍轉(zhuǎn)頻43.7 Hz、五倍轉(zhuǎn)頻56.1 Hz和六倍轉(zhuǎn)頻67.1 Hz，說(shuō)明故障中包含與大齒輪轉(zhuǎn)頻相吻合的，即以調(diào)制頻率為11 Hz的沖擊序列，振幅相對(duì)較大，說(shuō)明該齒輪發(fā)生了斷齒故障.通過(guò)小波-包絡(luò)解調(diào)分析可證明該復(fù)合故障由齒輪斷齒故障與滾動(dòng)軸承外圈損傷故障組成.

(a) D2改進(jìn)包絡(luò)解調(diào)譜

(b) A5改進(jìn)包絡(luò)解調(diào)譜

再對(duì)小齒輪裂紋與滾動(dòng)軸承內(nèi)圈損傷故障的復(fù)合故障模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究，其時(shí)頻域波形圖如圖7.

(a) 小齒輪裂紋與滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障時(shí)域波形

(b) FFT頻譜

采用sym8小波對(duì)復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行5層小波分解，并作細(xì)節(jié)系數(shù)D2和近似系數(shù)A5包絡(luò)解調(diào)譜，如圖8.

(a) D2改進(jìn)包絡(luò)解調(diào)譜

(b) A5改進(jìn)包絡(luò)解調(diào)譜

從圖8(a)中可以看到符合滾動(dòng)軸承內(nèi)圈損傷故障特征頻率的117.2 Hz及其二倍頻229.7 Hz、三倍頻339.1 Hz，在其故障特征頻率周圍激勵(lì)出了以傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的調(diào)制譜峰.圖8(b)中可以看到符合小齒輪轉(zhuǎn)頻的15.8 Hz及其二倍轉(zhuǎn)頻29.7 Hz處的譜峰，說(shuō)明故障中包含以小齒輪轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的故障，其階數(shù)較少，但其譜峰處的幅值較高，通過(guò)進(jìn)一步分析可得造成這一現(xiàn)象的原因可能是：內(nèi)圈損傷故障發(fā)生時(shí)，其由于受到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的調(diào)制頻率恰好與小齒輪轉(zhuǎn)頻相同，其能量可能疊加在同一振動(dòng)時(shí)刻.通過(guò)解調(diào)譜可以分析出齒輪該處故障符合裂紋特征，此復(fù)合故障包含小齒輪裂紋與滾動(dòng)軸承內(nèi)圈損傷故障.

4 結(jié)論

通過(guò)小波-包絡(luò)解調(diào)對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析，得出以下兩個(gè)結(jié)論：

(1)基于小波變換的復(fù)合故障頻帶劃分準(zhǔn)則可以有效地在頻帶內(nèi)分離復(fù)合故障能量帶，將復(fù)合故障簡(jiǎn)化為不同通道內(nèi)的單一故障，實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障分離；

(2)改進(jìn)的包絡(luò)解調(diào)算法可以有效減弱包絡(luò)解調(diào)在復(fù)合故障特征提取中的局限性，有利于故障特征提取的準(zhǔn)確性，給包絡(luò)解調(diào)在復(fù)合故障診斷技術(shù)提供了理論基礎(chǔ).

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