程國勇，陳鵬鵬

（中國民航大學(xué)機場學(xué)院，天津 300300）

機場道面差異沉降問題一直是中國民航領(lǐng)域的難題，國內(nèi)很多學(xué)者對機場道面差異沉降治理技術(shù)做了大量研究，并取得一定研究成果。梁鵬俊[1]針對中國現(xiàn)有機場不均勻沉降問題，結(jié)合某大型機場跑道注漿加固工程，采用水泥-水玻璃漿液注漿技術(shù)對沉陷道面進行治理，結(jié)果表明：經(jīng)注漿加固后，道面沉降速率變小甚至趨于穩(wěn)定。郝航程等[2]結(jié)合青島機場飛行區(qū)注漿加固工程，采用水泥混凝土板底注漿治理機場道面脫空病害，提高道面結(jié)構(gòu)承載力。嵇向東[3]結(jié)合工程實例，采用局部壓密注漿技術(shù)治理、預(yù)防機場道面裂縫、混凝土板塊的脫空、沉降等病害。張洪偉等[4]結(jié)合國內(nèi)某機場跑道加固工程實踐，采用“充填壓密注漿法”對跑道片石基礎(chǔ)進行加固，提出了施工控制要點。李萌等[5]探討了采用注漿技術(shù)處理機場道面嚴重錯臺病害的可行性，詳細分析了虹橋機場采用注漿技術(shù)處置西停機坪排水溝與道面嚴重錯臺的工程案例。

由上述文獻分析可看出，目前對于機場道面脫空病害多采用水泥漿液注漿的方式進行治理，但由于病害部位密封性不好導(dǎo)致水泥漿液壓力有限，對于已經(jīng)產(chǎn)生明顯沉陷但未脫空的道面治理效果不理想。

高聚物材料由于其自身的高膨脹性、高強度性、快硬性等特性使其作為注漿材料在公路、鐵路、堤壩、房屋建筑等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。其主要用于基礎(chǔ)工程設(shè)施的防滲、堵涌、填充脫空、頂升沉降。王衛(wèi)彬[6]結(jié)合合徐南高速公路維修養(yǎng)護工程，通過高聚物注漿技術(shù)對路面的唧漿、坑槽病害進行快速有效的治理，提高道面承載力。張國全[7]針對大西高鐵綜合試驗段無砟軌道的不均勻沉降，通過高聚物注漿進行系統(tǒng)治理，結(jié)果表明該技術(shù)能夠?qū)σ严鲁恋臒o砟軌道實現(xiàn)精確抬升，恢復(fù)沉降地段線路的平順性。王士杰[8]結(jié)合遂渝鐵路無砟軌道試驗段軌道板下沉歪斜病害，采用高聚物材料對沉降區(qū)的無砟軌道結(jié)構(gòu)進行注漿抬升調(diào)平，恢復(fù)至原有標高。王復(fù)明等[9]基于高聚物材料特性及在土體中的擴散機理，提出了構(gòu)建高聚物柔性防滲墻的新方法，適用于水利工程中的局部滲漏及管涌的處治。易小明等[10]結(jié)合現(xiàn)場房屋的抬升實踐和監(jiān)測表明采用動態(tài)跟蹤補償注漿能較好地實現(xiàn)房屋止沉。但由于機場道面對于不停航施工的特殊要求以及安全考慮，高聚物注漿技術(shù)一直未在機場道面病害治理中得到應(yīng)用，這方面的理論與技術(shù)研究也十分欠缺。

基于上述研究，本文對高聚物注漿在機場道面工程中適用性的承載性能改善程度進行了研究。選用某進口高性能高聚物材料作為注漿材料，通過有限元法分析在道面板不同部位的板底加注高聚物的約束力，從而得到不同工況下高聚物注漿的密度，結(jié)合高聚物凝固體的強度、彈性模量等材料參數(shù)與其密度的關(guān)系，分析不同沉陷程度的道面采用高聚物抬升調(diào)平后承載力的改善程度。研究結(jié)論可為機場道面高聚物加固調(diào)平技術(shù)的應(yīng)用提供參考。

1 道面加固處理時高聚物膨脹約束強度分析

通過仿真模擬機場沉陷道面抬升來計算高聚物在道面板板底膨脹時所受約束力，由于約束力和材料膨脹力是一對相互作用力，因此約束力在數(shù)值上等于高聚物膨脹力。通過力學(xué)性能試驗得到高聚物膨脹力和高聚物凝固體密度及高聚物凝固體密度與高聚物凝固體彈性模量之間的關(guān)系方程，從而將高聚物膨脹力與彈性模量建立關(guān)系，為承載力性能分析中的高聚物材料彈性模量取值提供依據(jù)。

1.1 道面最大彎拉應(yīng)力等效原理

高聚物注漿產(chǎn)生膨脹力，該膨脹力作用于板底對道面板產(chǎn)生抬升效應(yīng)，同時在注漿部位中心的板頂產(chǎn)生最大彎拉應(yīng)力。為保障道面板在注漿抬升過程中不被破壞，必須控制高聚物的膨脹力或道面板的一次抬升量。以板頂最大彎拉應(yīng)力達到混凝土彎拉強度的90%作為標準，確定道面板一次抬升量，該抬升量定義為最大允許抬升量。為在不同道面結(jié)構(gòu)條件下確定高聚物注漿時漿液膨脹受到的約束強度，需以注漿時產(chǎn)生的最大板頂彎拉應(yīng)力為基準，以最大容許抬升量為度量指標，分析道面結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大容許抬升量的關(guān)系，進而分析得到漿液膨脹受到的約束強度。本文將該思路稱為道面最大彎拉應(yīng)力等效原理。

1.2 高聚物抬升的數(shù)值模擬

利用有限元軟件建立三維有限元仿真模型，模擬高聚物板底注漿后對沉陷道面的抬升，根據(jù)高聚物注漿實踐，高聚物材料的擴散半徑為1 m[11]，因此有效抬升范圍設(shè)為半徑為1 m的圓形，模型采用C3D20R單元模擬道面的面層，建立3×3塊板的有限元模型，以中間板作為研究對象，道面板尺寸選用5 m×5 m，在板和板之間設(shè)置1 cm寬的接縫，接縫傳荷采用虛擬材料法進行仿真模擬[12]。虛擬材料法通過改變虛擬材料的彈性模量來調(diào)控接縫的傳荷能力，虛擬材料彈性模量和傳荷系數(shù)的對應(yīng)數(shù)值如表1所示[13]。地基采用Winkler地基模型，基頂反應(yīng)模量通過ABAQUS接觸功能模塊中的Elastic Foundation進行添加。道面結(jié)構(gòu)各參數(shù)值如表2所示。

表1 虛擬材料彈性模量和傳荷系數(shù)對應(yīng)數(shù)值表Tab.1 Corresponding values of virtual material elastic modulus and transfer coefficient

結(jié)合實際注漿工程中所采用的板角、板邊和板中3種注漿位置，如圖1所示，各結(jié)構(gòu)參數(shù)采用控制變量法，即每次只改變1個道面結(jié)構(gòu)參數(shù)值，而控制其他參數(shù)值不變，從而研究該參數(shù)值對最大容許抬升量的影響。借助有限元軟件模擬計算在3種不同位置注漿時道面各結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大容許抬升量的關(guān)系。

表2 道面結(jié)構(gòu)各參數(shù)值Tab.2 Parameter values of pavement structure

圖1 板角、板邊和板中部位注漿模型Fig.1 Grouting model at plate angle，plate edge and middle plate

1.3 不同因素對約束力的影響分析

1）面層彈性模量

保持道面結(jié)構(gòu)中面層厚度、基頂反應(yīng)模量與傳荷系數(shù)不變，使面層彈性模量由34 GPa變化到37 GPa，分析面層彈性模量對最大容許抬升量的影響。計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 板角、板邊、板中注漿時面層彈性模量與最大容許抬升量的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curve between surface layer elastic modulus and maximum allowable lifting capacity during grouting

從圖2可看出：板角、板邊、板中部位注漿時，最大容許抬升量隨著道面板面層彈性模量的增加而增大；板角、板邊部位注漿時，面層彈性模量與最大容許抬升量呈二次函數(shù)關(guān)系，板中部位注漿時，面層彈性模量與最大容許抬升量呈線性相關(guān)關(guān)系?；趫D2中其他各參數(shù)不變，在不同部位注漿時，面層彈性模量E與最大容許抬升量ωE的擬合方程為

通過分析發(fā)現(xiàn)，當?shù)烂姘搴穸菻、基頂反應(yīng)模量K以及傳荷系數(shù)LTE取其他值時，面層彈性模量E與最大容許抬升量ωE有類似式（1）～式（3）的相關(guān)關(guān)系。

2）基頂反應(yīng)模量

保持道面結(jié)構(gòu)中面層厚度、面層彈性模量與傳荷系數(shù)不變，使基頂反應(yīng)模量由20 MN·m-3變化到150 MN·m-3，分析基頂反應(yīng)模量對最大容許抬升量的影響。計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 板角、板邊、板中注漿時基頂反應(yīng)模量與最大容許抬升量的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between basement reaction modulus and maximum allowable lifting capacity during grouting

從圖3可看出：板角、板邊、板中部位注漿時，最大容許抬升量隨著基頂反應(yīng)模量的增加而減小且變化趨勢較為相似，最大容許抬升量和基頂反應(yīng)模量呈指數(shù)相關(guān)關(guān)系?；趫D3中其他各參數(shù)不變，在不同部位注漿時，基頂反應(yīng)模量K與最大容許抬升量ωK的擬合方程為通過分析發(fā)現(xiàn)，當?shù)烂姘搴穸菻、面層模量E以及傳荷系數(shù)LTE取其他值時，基頂反應(yīng)模量K與最大容許抬升量ωK有類似式（4）～式（6）的相關(guān)關(guān)系。

3）傳荷系數(shù)

保持道面結(jié)構(gòu)中面層厚度、面層彈性模量與基頂反應(yīng)模量不變，使傳荷系數(shù)由0.157 3變化到0.917 8，分析傳荷系數(shù)對最大容許抬升量的影響。計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 板角、板邊、板中注漿時傳荷系數(shù)與最大容許抬升量的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between charge coefficient and maximum allowable lifting capacity during grouting

通過分析發(fā)現(xiàn)，當?shù)烂姘搴穸菻、面層模量E以及基頂反應(yīng)模量K取其他值時，傳荷系數(shù)LTE與最大容許抬升量ωLTE有類似式（7）～式（9）的相關(guān)關(guān)系。

4）抬升量

保持道面結(jié)構(gòu)中面層厚度、面層彈性模量、基頂反應(yīng)模量與傳荷系數(shù)不變，改變抬升量的值，分析抬升量對約束力的影響。計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 板角、板邊、板中注漿時抬升量與約束力的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve between lifting capacity and binding force during grouting at plate angle，plate edge and plate

從圖5可看出：板角、板邊、板中部位注漿時，約束力隨著抬升量的增加而增大。基于圖5中其他各參數(shù)不變，在不同部位注漿時，抬升量ω與約束力P的擬合方程為

通過分析發(fā)現(xiàn)，當?shù)烂姘搴穸菻、面層模量E、傳荷系數(shù)LTE以及基頂反應(yīng)模量K取其他值時，抬升量ω與約束力P有類似式（10）～式（12）的相關(guān)關(guān)系。

5）面層厚度

保持道面結(jié)構(gòu)中基頂反應(yīng)模量、面層彈性模量與傳荷系數(shù)不變，使面層厚度由0.28 m變化到0.4 m，分析面層厚度對最大容許約束力的影響。計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 板角、板邊、板中注漿時板厚與約束力的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curve between thickness and binding force at plate angle,board edge and during plate grouting

從圖6可看出：板角、板邊、板中部位注漿時，約束力隨著板厚的增加而增大?；趫D6其他各參數(shù)不變，在不同部位注漿時，面層厚度H與最大容許約束力PH的擬合方程為

有理數(shù)一般通過整數(shù)、分數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)4種形式來考查．以下對兩版教科書有理數(shù)例題中這4種形式例題的數(shù)量進行比較分析．

通過分析發(fā)現(xiàn)，當傳荷系數(shù)LTE、面層模量E以及基頂反應(yīng)模量K取其他值時，面層厚度H與最大容許約束力PH有類似式（13）～式（15）的相關(guān)關(guān)系。

1.4 約束力回歸公式

本文選用面層厚度0.4 m、面層彈性模量35 GPa、基頂反應(yīng)模量40 MN·m-3、傳荷系數(shù)0.747 2作為基準道面，遵循道面最大彎拉應(yīng)力等效原理，對非基準參數(shù)的道面通過乘以影響系數(shù)轉(zhuǎn)化為基準道面。各非基準參數(shù)下的最大容許抬升量與基準參數(shù)下的最大容許抬升量的比值即為影響系數(shù)α，則有：

將式（19）計算結(jié)果 ω等效分別代入式（10）～式（12）可得到在板角、板邊、板中部位注漿時道面板的約束力，考慮板厚對約束力的影響，通過乘以α4對約束力進行修正，得到最終的約束力值P。

通過對高聚物材料進行大量的膨脹力、無側(cè)限抗壓強度試驗得出的高聚物密度與膨脹力、彈性模量的關(guān)系曲線為

將道面板的約束力P代入式（24）可得到高聚物凝固體的密度，再將高聚物凝固體的密度代入式（25）可得高聚物凝固體的彈性模量。

中國常見的機場沉陷道面結(jié)構(gòu)參數(shù)：機場面層厚度為0.28～0.4 m，面層彈性模量為36 GPa，基頂反應(yīng)模量為70 MN·m-3，傳荷能力為差。當采用板角部位注漿時，通過式（1）、（4）、（7）、（10）可計算得到板角部位注漿時道面板的最大容許抬升量，結(jié)合式（21）～（25）可得到高聚物的密度為0.303～0.372 8 g/cm3，彈性模量為132～166 MPa。按照同樣的方式計算板邊、板中部位注漿時的高聚物凝固體的密度為0.263～0.315 g/cm3、0.207～0.25 g/cm3，高聚物彈性模量分別 113～138 MPa、87～106 MPa。

2 機場沉陷道面抬升前后承載性能分析

2.1 有限元法沉陷道面附加應(yīng)力分析

根據(jù)國際民航組織（ICAO）規(guī)定[15]，《民用機場設(shè)計規(guī)范》以設(shè)計彎沉值為道面整體剛度的控制指標，對機場剛性道面板底彎拉應(yīng)力進行驗算。因此，重點對飛機荷載作用下機場沉陷道面的板底彎拉應(yīng)力進行分析。

機場沉陷道面由于差異沉降的存在而在道面結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生附加應(yīng)力，差異沉降值越大，其產(chǎn)生的附加應(yīng)力也越大。如圖7所示的機場沉陷道面結(jié)構(gòu)，假設(shè)地基差異沉降曲線呈正弦函數(shù)分布，則有

其中：δm表示以道面中心為基準沿橫向的沉降值；δ表示機場沉陷道面的最大沉降幅值；T為沉降盆半波長。

圖7 地基差異沉降斷面上的道面板Fig.7 Roadpaneloncrosssectionofdifferentialfoundationsubsidence

本文采用有限元方法分析表3中典型機場剛性道面結(jié)構(gòu)對地基差異沉降的力學(xué)響應(yīng)（沉降區(qū)取45 m）。在沉降盆區(qū)域直接在墊層底部施加正弦分布的不均勻沉降作為強制位移約束條件，同時保證無水平方向位移即受水平位移約束。

表3 道面結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Pavement structure parameters

通過有限軟件計算得到沉降區(qū)為45 m、差異沉降量為3 cm、5 cm、7 cm、10 cm時的板底彎拉應(yīng)力分別為 0.8541 MPa、1.424 MPa、1.993 MPa、2.847 MPa。

2.2 道面抬升前后承載力性能分析

道面抬升前的板底彎拉應(yīng)力是道面板變形應(yīng)力與荷載應(yīng)力的線性疊加，分析比較簡單，抬升后變形應(yīng)力消失，板底支撐條件發(fā)生了變化（彎沉盆完全被高聚物材料填充）。因此對道面抬升后的承載力性能計算分析顯得尤為重要。

1）有限元模型

利用有限元軟件建立三維有限元仿真模型，采用C3D20R單元模擬道面各結(jié)構(gòu)參數(shù)，道面尺寸為45 m×45 m，模型底部采用全約束，面層以下結(jié)構(gòu)周圍四面采用水平約束。將評價機型作用在最不利位置處。評價機型選取輕型、中型、重型飛機中比較有代表性的3種機型 B737-400A、B767-300、B777-300，各機型年起飛架次均為12 000架次，各機型參數(shù)[16]如表4所示。

表4 各機型相關(guān)參數(shù)Tab.4 Related parameters of each model

道面結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示，高聚物彈性模量分別取板角部位注漿為166MPa、板邊部位注漿為138MPa、板中部位注漿為106 MPa。

機場沉陷道面的道面沉降量分別為3 cm、5 cm、7 cm、10 cm的4種工況，通過有限元軟件進行模型計算得到治理前后板底彎拉應(yīng)力來分析道面承載性能的變化情況。

2）計算結(jié)果與分析

板底彎拉應(yīng)力計算結(jié)果與分析如下。

圖8 B737-400A作用下不同差異沉降量下的板底彎拉應(yīng)力圖Fig.8 Bottom bending stress of B737-400A under various differential subsidences

從圖8可看出：B737-400A作用于機場沉陷道面上，當?shù)烂娌町惓两盗繛?0 cm時，道面的板底彎拉應(yīng)力為5.06 MPa（大于道面的設(shè)計值5 MPa），分別采用板角、板邊、板中部位高聚物注漿加固處理之后道面的板底彎拉應(yīng)力為 3.76 MPa、3.89 MPa、4.03 MPa，板底彎拉應(yīng)力減小幅值為25.7%、23.1%、20.3%。

從圖9可看出：B767-300作用于機場沉陷道面上，當?shù)烂娌町惓两盗繛?cm時，道面的板底彎拉應(yīng)力為5.34 MPa（大于道面的設(shè)計值5 MPa），分別采用板角、板邊、板中部位高聚物注漿加固處理之后道面的板底彎拉應(yīng)力為 4.55 MPa、4.69 MPa、4.85 MPa，板底彎拉應(yīng)力減小幅值為14.8%、12.2%、9.2%。

圖9 B767-300作用下不同差異沉降量下的板底彎拉應(yīng)力圖Fig.9 Bottom bending stress of B767-300 under various differential subsidences

從圖10可看出：B777-300作用于機場沉陷道面上，當?shù)烂娌町惓两盗繛? cm時，道面的板底彎拉應(yīng)力為5.39 MPa（大于道面的設(shè)計值5 MPa），分別采用板角、板邊、板中部位高聚物注漿加固處理之后道面的板底彎拉應(yīng)力為 4.88 MPa、5.02 MPa、5.20 MPa，板底彎拉應(yīng)力減小幅值為9.5%、7.1%、3.5%。

圖10 B777-300作用下不同差異沉降量下的板底彎拉應(yīng)力圖Fig.10 Bottom bending stress of B777-300 under various differential subsidences

3 結(jié)語

1）通過數(shù)值模擬研究了在道面板不同部位的板底加注高聚物的約束力，根據(jù)約束力情況可間接得到高聚物凝固體的密度，基于中國常見的道面結(jié)構(gòu)參數(shù)，板角、板邊、板中部位分別加注高聚物材料可得到的密度分別為 0.303～0.372 8 g/cm3、0.263～0.315 g/cm3、0.207～0.25 g/cm3。

2）利用有限元法分析了不同沉陷程度的道面采用高聚物抬升調(diào)平后承載力的改善程度，通過大量計算可知，在板角部位注漿，道面板底彎拉應(yīng)力減小9.5%～25.7%；在板邊部位注漿，道面板底彎拉應(yīng)力減小7.1%～23.1%；在板中部位注漿，道面板底彎拉應(yīng)力減小3.5%～20.3%。

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