基于指數(shù)平滑法與回歸分析相結(jié)合的GDP預(yù)測

王紅超，王紅蕾

（1.貴州大學管理學院，貴陽 550025；2.貴州大學，貴陽 550025）

引言

國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）反映了一個國家的經(jīng)濟發(fā)展水平與綜合國力。因此，國內(nèi)外對GDP的研究也越來越重視。在進行GDP預(yù)測時，國內(nèi)外采用的方法主要有：時間序列分析模型[1～4]、灰色模型（GM）[5]、混頻數(shù)據(jù)回歸模型（Mixed Date Sampling，MIDAS）[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7～10]、插值函數(shù)預(yù)測法[11]、組合方法[12～15]等，但以上方法大多都只是采用單一方法進行GDP預(yù)測，都沒有涉及指數(shù)平滑法和回歸分析兩種方法的有機結(jié)合。所以，本文采用這兩種方法對2017年我國的GDP進行了預(yù)測，最終選取二者的算術(shù)平均值作為預(yù)測結(jié)果，以此達到減少誤差的目的。

指數(shù)平滑法作為加權(quán)平均法的一種特殊形式，在進行預(yù)測時，無須對復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部因素與內(nèi)在聯(lián)系進行定量研究，而是從數(shù)據(jù)本身觀測有價值的信息。指數(shù)平滑法克服了移動平均法的缺點，減少了由于間隔期數(shù)N以及權(quán)重選取的主觀因素產(chǎn)生的誤差[16]。回歸分析是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)之上發(fā)展起來的，它能夠準確地計算出每個因素之間的關(guān)系以及回歸擬合度的變化情況，提高預(yù)測的精度?；貧w分析在進行多種因素分析時，計算簡便而快捷。但是，兩種方法的缺點是，只能用于短中期預(yù)測，對于長期預(yù)測時精度不高。

本文根據(jù)《國家統(tǒng)計年鑒》所給出2006—2015年的時間序列，采用二次指數(shù)平滑法與回歸分析相結(jié)合的方法，對我國2017年的GDP進行預(yù)測，具體（如表1和下頁圖1所示）。

表1　2006—2015年GDP統(tǒng)計表

一、建立指數(shù)平滑法與回歸分析模型

指數(shù)平滑法曾被很多學者叫作指數(shù)加權(quán)平均法，該方法是美國學者Robert G.Brown在1959年首次提出的，他論證了時間序列的總體趨勢會呈現(xiàn)魯棒性和規(guī)范性，能夠科學合理地進行預(yù)測。通過該方法的運用，以及在此基礎(chǔ)上的詳細分析，能夠準確揭示出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，它彌補了移動平均法進行預(yù)測時的缺點?？傊?，采用指數(shù)平滑法，思路清晰、計算簡便、易于理解，如今計算軟件的運用能夠快速得出計算結(jié)果，節(jié)省了很多時間，因而在實際的預(yù)測過程中備受廣大學者的青睞。正因為如此，它的應(yīng)用橫跨了包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)等眾多領(lǐng)域。而指數(shù)平滑法也包含一次、二次、三次指數(shù)平滑法，在進行預(yù)測時到底如何選擇，還要根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，即通過分析時間序列的走勢來決定。

圖1　2006—2015年GDP趨勢圖

回歸分析又稱為曲線擬合，它是對已知的樣本數(shù)據(jù)進行分析，從而確定各變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)表達式，然后進行短中長期預(yù)測?；貧w分析有線性回歸與非線性回歸兩類，而線性回歸又分為一元線性回歸與多元線性回歸。本文根據(jù)GDP的線性趨勢，選用一元線性回歸預(yù)測方法。

（一）一次指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑法在時間序列分析中，多用于比較簡單、數(shù)據(jù)信息較為平穩(wěn)的預(yù)測，假定 Y1，Y2，……，Yn，為時間序列，那么，一次指數(shù)平滑法的公式可表示為：

式中，S1t為時間t的預(yù)測值；Yt為時間t的實際值，St-1為時間t-1的預(yù)測值，a為平滑常數(shù)，取值范圍0～1。當a取1時，St=Yt；當a=0時，St=St-1。預(yù)測值具有不斷遞推性質(zhì)，因此可遞推至S1，涵蓋了之前的全部觀測值。在遞推過程中，平滑常數(shù)a是根據(jù)指數(shù)形式逐步遞減的，因此稱其為指數(shù)平滑法。

（二）二次指數(shù)平滑法

所謂二次指數(shù)平滑法，其實就是在第一次指數(shù)平滑結(jié)果上再做一次指數(shù)平滑預(yù)測，這種方法應(yīng)用于當預(yù)測的數(shù)據(jù)服從線性分布時，即時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)為線性趨勢時。二次指數(shù)平滑法的公式為：

預(yù)測公式可轉(zhuǎn)化為：

（三）一元線性回歸

一元線性回歸（linear regression）只針對1個自變量引起1個因變量發(fā)生變化進行的研究。一元線性回歸方程為：

y?=b0+b1x

式中，b0是直線在y軸上的截距，而b1為直線的斜率，它表示變量x在變動每1個單位時，y的平均變動值。b0和b1兩個參數(shù)是運用最小二乘法求得的，其最終表達式為：

二、指數(shù)平滑法中初始平滑值與平滑常數(shù)a的選擇

在對時間序列以往近期數(shù)據(jù)進行預(yù)測時，常用來確定指數(shù)平滑法初始平滑值的方法有兩種：=Y1，一般都采用這種方法；而另一種就是

運用指數(shù)平滑法時，如何確定平滑常數(shù)a尤為重要，因為平滑常數(shù)的取值情況代表了每個時期的實際值以及預(yù)測值占據(jù)的比重。實際值和預(yù)測值的比重之和應(yīng)為1，即平滑常數(shù)與阻尼系數(shù)之和為1。確定平滑常數(shù)的原則就是如何使實際值與預(yù)測值之間的誤差實現(xiàn)最小化[17]。

通常采用最小均方差的方法確定平滑常數(shù)，因為a的取值為0～1這個區(qū)間，所以可以選擇不同的a值，代入進行計算，最后選取最小的均方差所對應(yīng)的a值為最優(yōu)的平滑常數(shù)。還可以根據(jù)經(jīng)驗代入法進行試算，篩選平均誤差百分率最小的a為最終指數(shù)平滑常數(shù)。特別要注意的是，當采取經(jīng)驗判斷法時，如果時間序列趨勢較為平穩(wěn)時，a的取值要在0.05～0.20之間選擇，使預(yù)測結(jié)果更加符合實際；當時間序列存在波動，但就長期來看其變化并不明顯，這時a就可以在0.1～0.4之間選取；而當時間序列變化的波動很大時，表現(xiàn)為急劇上升（驟然下降）時，就要考慮選取較大的平滑常數(shù)a，在0.6～0.8之間選擇；當時間序列呈現(xiàn)下降（上升）的發(fā)展趨勢時，a的取值可在0.6～1中選擇。

三、算例——國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）預(yù)測

為了驗證指數(shù)平滑法和回歸分析法在預(yù)測GDP中的應(yīng)用，本文選取《國家統(tǒng)計年鑒》發(fā)布的截至2015年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為時間序列數(shù)據(jù)，分別采用了二次指數(shù)平滑法及一元線性回歸法進行了預(yù)測，最終選取二者的算術(shù)平均值為最終的預(yù)測結(jié)果。計算結(jié)果充分說明了采用指數(shù)平滑法與回歸分析的有機結(jié)合對GDP預(yù)測的有效性和科學性。

表2　不同α值計算所得的時間序列預(yù)測值

表3　α=0.95時二次指數(shù)平滑計算值

續(xù)表

圖2　一次指數(shù)平滑折線圖

圖3　二次指數(shù)平滑折線圖

由表2可知，當a=0.95時，平均誤差百分率為0.6%，時間序列預(yù)測結(jié)果可以滿足精度的要求。按照二次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型Yt+T=at+btT得：Y2015+T=689 062.72+45 477.59T。要預(yù)測2017年我國的GDP，代入T=2即可，則：Y2017=689 062.72+45477.59×2=780 017.90。根據(jù)二次指數(shù)平滑折線圖趨勢推測可知，2017年的預(yù)測結(jié)果可能會略低于時間序列實際值。

下面介紹用一元線性回歸來進行我國2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的預(yù)測。通過Excel計算結(jié)果（如表4所示），殘差圖和線性擬合圖（見下頁圖4和本文圖5）。

根據(jù)一元線性回歸方程Y=b0+b1x，由計算結(jié)果代入得：Y=157 207.4+53 766.6×12=802 406.6億元。

最后，求取二次指數(shù)平滑的算術(shù)平均值作為2017年最終的預(yù)測結(jié)果，即 1/2（Y2017+Y）=1/2（780 017.9+802 406.6）=791 212.25億元。兩種方法的預(yù)測值相比實際值都略微偏低，所以最終的結(jié)果可能會比2017年的實際GDP偏低，但既然是預(yù)測，誤差在所難免。只要微小的誤差在允許范圍之內(nèi)，那么預(yù)測結(jié)果就有其參考價值與合理性。

表4　算例計算結(jié)果

續(xù)表 方差分析

RESIDUALOUTPUT　PROBABILLTYOUTPUT

圖4　殘差圖

圖5　線性擬合圖

通過以上兩種預(yù)測方法可知，未來的幾年，我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）會持續(xù)增長，因為我國正處于高速發(fā)展時期，市場中的經(jīng)營主體積極響應(yīng)國家號召——實現(xiàn)中國夢，積極投身于經(jīng)濟建設(shè)之中，為中國經(jīng)濟的快速持續(xù)發(fā)展迎來春天。

結(jié)語

本文根據(jù)《國家統(tǒng)計年鑒》至2015年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），采用二次指數(shù)平滑法和一元線性回歸相結(jié)合的方法，對2017年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）進行了預(yù)測，通過兩種方法的計算結(jié)果，表明該方法在進行短期GDP預(yù)測時較為合理，精度相對較高，有一定的科學性。由此而得到的時間序列預(yù)測的結(jié)果，可以用來作為相關(guān)部門對短期GDP預(yù)測的參考點，以便對經(jīng)濟政策做出適時的調(diào)整。雖然兩種方法預(yù)測優(yōu)勢明顯，但是也存在著一定的缺點，它們只適合短中期的預(yù)測，對于長期預(yù)測就有一定的局限性。因為GDP的波動影響因素眾多，隨著時間的推移，各種可變因素可能隨時發(fā)生變化，導致驟然上升或急劇下降，最終導致兩種預(yù)測方法失穩(wěn)，從而達不到短期預(yù)測的目的。針對長期預(yù)測，還要根據(jù)各種可變因素進行不斷修正，才會得到較為科學合理的結(jié)果。

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