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      幾何概型在高考中的知識交匯

      2018-03-23 09:15:24袁治國
      關(guān)鍵詞:結(jié)合點(diǎn)概型約束條件

      袁治國

      山西忻州田家炳中學(xué) (034000)

      對于幾何概型,基本事件可以抽象為點(diǎn),盡管這些點(diǎn)是無限的,但它們所占據(jù)的區(qū)域卻是有限的,根據(jù)等可能性,某個點(diǎn)落在該區(qū)域的概率與該區(qū)域的度量成正比,而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān).

      幾何概型考查的主要類型有線型幾何概型,面型幾何概型.

      線型幾何概型:適用于基本事件只受一個連續(xù)的變量控制的幾何概型.

      面型幾何概型:適用于基本事件受兩個連續(xù)的變量控制的情況,一般是把兩個變量分別作為一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決.P(A)=

      解決幾何概型問題的一般步驟:

      1、明確概率模型為幾何概型,確定樣本空間和要求概率的事件所表示的圖形;

      2、將幾何圖形畫出來;

      3、把樣本空間和所求概率的事件所在幾何圖形的度量求出來,然后代入公式即可.

      現(xiàn)行人教A版教材中,涉及區(qū)域問題的有定積分,線性規(guī)劃,正態(tài)分布,復(fù)數(shù)的幾何意義等等,所以這些都給考查幾何概型提供了很好的知識結(jié)合點(diǎn).

      1.幾何概型與定積分知識相結(jié)合

      (2014高考福建卷第14題)如圖1,在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆,則它落到陰影部分的概率為 .

      分析:利用定積分求解不規(guī)則圖形的面積,再利用幾何概型公式進(jìn)行求解,由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的對稱性,可得兩塊陰影部分的面積相同.

      圖1

      2.幾何概型與規(guī)劃問題中的約束條件知識相結(jié)合

      A.p1

      C.p3

      解析:在線性(非線性)規(guī)劃問題中,往往要討論約束條件所對應(yīng)的區(qū)域,先找出約束條件所對應(yīng)的可行域,然后確定可行域的面積大小,最后利用幾何概型公式討論概率大小.

      (1) (2) (3)圖2

      由圖知,陰影部分的面積從小到大依次是S2

      3.幾何概型與正態(tài)分布知識相結(jié)合

      (2015高考湖南,理7)在如圖3所示的正方形

      圖3

      中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為( ).

      A.2386B.2718

      C.3413D.4772

      附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ

      分析:本題主要考查正態(tài)分布與幾何概型等知識點(diǎn),屬于容易題,結(jié)合參考材料中給出的數(shù)據(jù),結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性,再利用幾何概型即可求解,在復(fù)習(xí)過程中,亦應(yīng)關(guān)注正態(tài)分布等相對冷門的知識點(diǎn)的基本概念.

      4.幾何概型與復(fù)數(shù)幾何意義相結(jié)合

      解析:本題主要考察復(fù)數(shù)的模的幾何意義及幾何概型知識.

      圖4

      在備考的過程中,應(yīng)廣泛關(guān)注知識點(diǎn)的交匯,尋找結(jié)合點(diǎn),聯(lián)系點(diǎn),尤其是一些細(xì)小的,獨(dú)立的小知識點(diǎn),更應(yīng)該給予足夠的重視,它們極有可能成為其它板塊知識考查的結(jié)合點(diǎn).

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