借助“幾何直觀” 促進數(shù)學(xué)理解

楊慶飛

1.借助“幾何直觀”，促進“數(shù)的概念”理解

數(shù)的概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)。對學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念是抽象的，教師要充分利用直觀圖形，將其形象與抽象的概念建立聯(lián)系，用圖形直觀地演示數(shù)學(xué)概念最本質(zhì)的屬性，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。例如，教學(xué)“倍的認(rèn)識”時，教師通過兩組圖形的對比（如圖1），讓學(xué)生觀察、思考：從圖1中你發(fā)現(xiàn)了什么？通過圖形直觀演示，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn) ▲含4組2個 ●的個數(shù)。在學(xué)生初步感悟“倍”的概念后，教師再讓學(xué)生來圈一圈，幫助他們進一步理解“倍”的概念。學(xué)生基本掌握“倍”的概念后，教師又出示了一些倍數(shù)，讓學(xué)生在本子上通過畫圖來表示，從而促進學(xué)生對“倍”這一概念的深刻理解。

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有諸多關(guān)于數(shù)的概念的內(nèi)容，如小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等，教師要充分挖掘、利用圖形的特質(zhì)，借助相應(yīng)的“幾何直觀”，把數(shù)和形結(jié)合起來，讓學(xué)生反復(fù)去體驗、感知圖形和數(shù)之間的關(guān)系變化，從而建立概念表象，有效促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的主動理解與建構(gòu)，最終提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

2.借助“幾何直觀”，理清“數(shù)的運算”算理

在計算教學(xué)中，教師要有意識地在數(shù)的運算教學(xué)中融合“幾何直觀”的教學(xué)，用看得見、摸得著的實物，直觀形象地演示算理，幫助學(xué)生以形促思、以形解數(shù)，從而實現(xiàn)由算理到算法的過渡，實現(xiàn)算理與算法的有效融合。

如“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算”的教學(xué)（如圖2）。

在這里，直觀操作是為了解決學(xué)生計算中遇到的障礙，體現(xiàn)了以“形”助“數(shù)”的必要。教學(xué)中強化算理的直觀演示，以求運算方法的建構(gòu)，建立表象，實現(xiàn)算理與算法的交融，很好地幫助學(xué)生積累經(jīng)驗。

3.借助“幾何直觀”，提升“解決問題”能力

“幾何直觀”可以將抽象的問題具體化、復(fù)雜問題簡單化，從而幫助學(xué)生理解題意，探索解題思路，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

（1）用“幾何直觀”化復(fù)雜為簡單，理清數(shù)量關(guān)系。如解決“小敏家、新華書店和學(xué)校在道路的同一邊。小敏家距學(xué)校280米，新華書店距學(xué)校350米。小敏家距新華書店多少米？”這一問題時，大部分學(xué)生只有一種答案：280+350=630（米）。教師如果不引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方式表達(dá)題意，學(xué)生就會有疑惑：小敏家、新華書店和學(xué)校在什么位置呢？用線段圖就能清楚、直觀地表示出兩種不同的情況（如圖3）。

線段圖不僅可以調(diào)動學(xué)生的興趣，更重要的是可以幫助他們在直觀圖形中讓復(fù)雜問題簡單化、抽象問題形象化，有利于學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)基本的數(shù)學(xué)模型，提高解決問題的效率。

（2）用“幾何直觀”化抽象為直觀，巧妙解決問題。例如，已知圖4中陰影部分的面積是100平方厘米，求圓環(huán)的面積。

這道題中，外圓和內(nèi)圓的半徑都是未知的，學(xué)生感到無從下手。但我們可以引導(dǎo)學(xué)生觀察大圓半徑R和小圓半徑r之間有什么關(guān)系，思考環(huán)形的面積計算公式S=π（R2-r2）；大正方形的邊長R和小正方形的邊長r有什么關(guān)系，陰影部分面積怎樣計算；條件“陰影部分面積是100平方厘米”與它們有聯(lián)系嗎？通過直觀圖的演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)R2-r2=100，學(xué)生馬上就會明白：要求環(huán)形的面積，直接用π乘100就可以了。

巧妙解決問題，一方面，讓學(xué)生更加體會到“幾何直觀”的重要性，它不僅可以幫助學(xué)生找到解題的思路，而且能降低解題的難度；另一方面，使學(xué)生看圖的能力得到鍛煉，促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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