剛 煜， 王永建， 趙 鵬， 賀慧勇， 唐立軍

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.近地空間電磁環(huán)境監(jiān)測(cè)與建模湖南省普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

0 引 言

石英撓性加速度計(jì)是一種用于測(cè)量微小加速度的力平衡擺式加速度計(jì)，具有測(cè)量范圍廣、精度高，抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海及各種武器的導(dǎo)航和控制系統(tǒng)中。隨著慣性導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)對(duì)傳感器精度的要求越來越高，加速度計(jì)作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的重要組成部分，其測(cè)量精度直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的精度[1～3]。

石英撓性加速度計(jì)的輸出信號(hào)比較微弱，因此，噪聲控制成為高精度石英撓性加速度計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在，建立精確的噪聲模型可以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)特性和性能提供有效的預(yù)測(cè)，并且對(duì)外圍電路的測(cè)試和優(yōu)化有很大的幫助。石英撓性加速度計(jì)的系統(tǒng)噪聲主要包括表頭內(nèi)部噪聲和伺服電路噪聲。天津航海儀器研究所對(duì)高精度加速度計(jì)的輸出噪聲特性進(jìn)行了分析，闡明了加速度計(jì)噪聲產(chǎn)生的原因，說明了環(huán)境對(duì)高分辨率加速度計(jì)測(cè)試的重要性[4]。長(zhǎng)沙理工大學(xué)建立了簡(jiǎn)單的加速度計(jì)行為模型[5]，完成了加速度計(jì)模型閉環(huán)工作仿真，但未分析噪聲的影響。

本文針對(duì)石英撓性加速度計(jì)表頭力矩器的噪聲進(jìn)行了研究，探索機(jī)械熱噪聲及其力矩器線圈諧振的影響，建立了石英撓性加速度計(jì)表頭力矩器噪聲模型，為加速度計(jì)整體模型的研究提供了參考依據(jù)。

1 加速度計(jì)表頭工作原理

石英撓性加速度計(jì)表頭主要由撓性桿、石英擺片、力矩器線圈、固定極片組成，當(dāng)有加速度輸入時(shí)，撓性桿和石英擺片及力矩器線圈組成的檢測(cè)組件受到慣性力的作用，位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)，脫離平衡位置，石英擺片上的動(dòng)電極與固定極片構(gòu)成的差動(dòng)電容值也隨檢測(cè)質(zhì)量位置的變化而變化，外部處理電路通過檢測(cè)差動(dòng)電容信號(hào)，并根據(jù)差動(dòng)電容值的變化值將驅(qū)動(dòng)電流加到力矩器線圈上，通過電磁力的作用將石英擺片恢復(fù)至平衡位置，其驅(qū)動(dòng)電流的極性由加速度的方向決定[6]。

石英撓性加速度計(jì)閉環(huán)工作框圖如圖1示，圖中，石英擺片傳遞函數(shù)中的J為擺片組件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，C為阻尼系數(shù)，K為石英撓性梁的彈性剛度，M1和M2分別為外部加速度與電磁力產(chǎn)生的力矩，a為外部加速度。

圖1 石英撓性加速度計(jì)閉環(huán)工作框圖

根據(jù)加速度計(jì)表頭的工作方式，所建立的行為模型分3個(gè)部分，從輸入到輸出的前后級(jí)分別為：激勵(lì)和外部參數(shù)輸入部分、系統(tǒng)響應(yīng)特性部分和輸出執(zhí)行部分。其中，激勵(lì)和外部參數(shù)輸入部分用于輸入加速度和力矩器驅(qū)動(dòng)電流，系統(tǒng)響應(yīng)特性部分用于模擬表頭的響應(yīng)特性，最終通過輸出執(zhí)行部分將代表著當(dāng)前加速度信息的差動(dòng)電容值輸出。因此，加速度計(jì)表頭的行為模型必須考慮內(nèi)部力矩器噪聲影響。

2 加速度計(jì)表頭力矩器噪聲分析

2.1 機(jī)械熱噪聲

機(jī)械熱噪聲主要與受影響器件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、外界環(huán)境等因素有關(guān)[7,8]。對(duì)于石英撓性加速度計(jì)表頭，其檢測(cè)質(zhì)量組件周圍分布著氣體分子，氣體分子的布朗運(yùn)動(dòng)會(huì)引起機(jī)械熱噪聲，從而產(chǎn)生機(jī)械熱噪聲等效加速度和力矩作用于檢測(cè)質(zhì)量組件。根據(jù)熱力學(xué)理論，石英撓性加速度計(jì)檢測(cè)質(zhì)量組件機(jī)械熱噪聲譜密度Stn(N2/Hz)為

(1)

則熱噪聲的等效加速度atn(m/s2)為

(2)

式中KB為玻爾茲曼常數(shù)1.38×10-23J/K；T為熱力學(xué)絕對(duì)溫度，K；m為檢測(cè)質(zhì)量組件的質(zhì)量；C為機(jī)械阻尼系數(shù)，N·s/m；B為工作帶寬。根據(jù)式(2)可知，機(jī)械熱噪聲等效加速度的大小主要由熱力學(xué)溫度及機(jī)械阻尼系數(shù)決定，在表頭設(shè)計(jì)過程中，減少檢測(cè)質(zhì)量組件的質(zhì)量、降低器件工作溫度、減小阻尼可以減少表頭內(nèi)部的機(jī)械熱噪聲。

假定表頭檢測(cè)組件(包括石英擺片和力矩器線圈)的整體質(zhì)量為800 mg，溫度取300 K，阻尼系數(shù)取0.008 N·S/m時(shí)，則機(jī)械熱噪聲等效加速度a最大幅值為5×10-9m/s2。

2.2 力矩器線圈諧振

為使檢測(cè)質(zhì)量組件平衡至中間位置，力矩器上有線圈，當(dāng)輸入驅(qū)動(dòng)電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生電磁力與組件受到的慣性力平衡，而力矩器線圈可視為具有一定大小的電感、寄生電容器、電阻器串聯(lián)的RLC回路，RLC串聯(lián)電路具有選頻特性，當(dāng)力矩器的驅(qū)動(dòng)電流頻率滿足RLC電路固有頻率時(shí)，會(huì)發(fā)生諧振，對(duì)后續(xù)輸出造成影響[9，10]。

對(duì)RLC串聯(lián)電路，有如下參數(shù)反映電路的頻率特性：諧振頻率f0、通頻帶寬BW以及品質(zhì)因數(shù)Q，且滿足

(3)

BW=fH-fL

(4)

(5)

式中R為力矩器線圈電阻值；C為力矩器線圈寄生電容值；fH和fL分別為電路中電流由最大值減小3 dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的上限截止頻率和下限截止頻率；ω0為諧振頻率。結(jié)合式(3)和式(5)分析可知，力矩器線圈諧振頻率的大小取決于線圈寄生電容值和電感量的大小，而品質(zhì)因數(shù)Q影響力矩器線圈的選頻性，Q值越大，線圈的通頻帶越窄。

3 力矩器模型的建立

3.1 機(jī)械熱噪聲模型

影響機(jī)械熱噪聲的因素主要為溫度、阻尼系數(shù)及質(zhì)量，在機(jī)械熱噪聲模型中，溫度、阻尼系數(shù)使用電信號(hào)模擬。模型的輸入為溫度、阻尼系數(shù)、慣性加速度，輸出為疊加熱噪聲之后的加速度信號(hào)。如圖2所示，Inoise為根據(jù)溫度T和阻尼系數(shù)f產(chǎn)生的等效熱噪聲加速度信號(hào)，與輸入的慣性加速度Iacc疊加后輸出。

圖2 機(jī)械熱噪聲電路模型

3.2 力矩器線圈模型

線圈的分布電容值由匝間電容值和層間電容值組成，其中，匝間電容值是線圈同一層各匝之間的分布電容值，而層間電容值是線圈不同層之間的分布電容值。對(duì)于線圈匝間電容器均為串聯(lián)狀態(tài)，而層間電容器之間為并聯(lián)狀態(tài)，根據(jù)電路原理可知，當(dāng)電路中有多個(gè)電容器串聯(lián)時(shí)，其等效電容值較小，在計(jì)算總的分布電容值時(shí)可以忽略串聯(lián)的匝間電容值，對(duì)于線圈分布電容值來說，層間電容值占主要部分[11]。

設(shè)力矩器線圈的排繞方式為“Z”型,其等效分布電容值為

(6)

式中N為每層線圈的匝數(shù)；D為線圈導(dǎo)線截面的直徑；d為層與層之間的間距；l為每匝線圈的長(zhǎng)度；n為線圈層數(shù)；εr和ε0分別為線圈線漆和真空的介電常數(shù)。表1列出根據(jù)某款石英撓性加速度計(jì)力矩器線圈規(guī)格計(jì)算出的線圈各物理量數(shù)值[12]。

表1 力矩器線圈參數(shù)

根據(jù)計(jì)算的R，L，C參數(shù)建立力矩器線圈的電路模型如圖3所示，Iin為外部伺服電路反饋電流的輸入端，out為力矩器線圈的輸出端。

圖3 力矩器線圈電路模型

4 力矩器模型測(cè)試

4.1 模型仿真測(cè)試電路

結(jié)合上述機(jī)械熱噪聲和線圈的電路模型，將其整合為力矩器噪聲模型，搭建了圖4的測(cè)試電路對(duì)力矩器模型進(jìn)行測(cè)試。模型的輸出Iout為疊加熱噪聲之后的加速度信號(hào)，Ain為加速度輸入端，Iin和In為加速度計(jì)力矩器線圈驅(qū)動(dòng)電流的輸入端，為模擬脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)驅(qū)動(dòng)方式對(duì)模型的影響，使用Iin產(chǎn)生峰峰值為3.3 V、偏置為1.65 V的方波信號(hào)。

圖4 力矩器噪聲模型測(cè)試電路

4.2 機(jī)械熱噪聲模型測(cè)試分析

分別設(shè)置溫度為300 K，阻尼系數(shù)為0.008 N·S/m和溫度為100 K，阻尼系數(shù)為0.008 N·S/m進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖5，阻尼系數(shù)一定時(shí)，機(jī)械熱噪聲隨溫度增加而增加，對(duì)力矩器模型輸出信號(hào)的擾動(dòng)變大，符合式(2)的計(jì)算結(jié)果。

圖5 機(jī)械熱噪聲模型測(cè)試結(jié)果

4.3 力矩器模型測(cè)試分析

在力矩器模型測(cè)試中，分別采用了PWM波和正弦波2種驅(qū)動(dòng)方式作為輸入信號(hào)(Iin)，對(duì)應(yīng)輸入電壓為Uin，其輸出信號(hào)(roil)反映了力矩器線圈中電流的諧振情況，Iout反映了疊加了熱噪聲后力矩器模型的總輸出。驗(yàn)證結(jié)果如圖6，圖6(a)、圖6(b)、圖6(d)為力矩器驅(qū)動(dòng)信號(hào)在50 Hz,10 kHz和600 kHz時(shí)，驅(qū)動(dòng)方式為PWM波的力矩器電流信號(hào)輸出；圖6(c)為力矩器驅(qū)動(dòng)信號(hào)在10 kHz時(shí)，驅(qū)動(dòng)方式為正弦波的力矩器電流信號(hào)輸出。

圖6 力矩器模型測(cè)試結(jié)果

從圖6可知，當(dāng)力矩器采用PWM的驅(qū)動(dòng)方式時(shí)，力矩器線圈的諧振電流較采用正弦波驅(qū)動(dòng)要大，且在驅(qū)動(dòng)頻率在諧振點(diǎn)之外時(shí)，最大會(huì)產(chǎn)生近600 μA的電流；當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率靠近諧振點(diǎn)562.34 kHz時(shí)，其內(nèi)部產(chǎn)生的諧振電流最大，達(dá)到4 mA。此外，300 K時(shí)力矩器的機(jī)械熱噪聲等效加速度，最大幅值將近0.05 ngn(5×10-10m/s2)，說明對(duì)石英加速度計(jì)表頭來說，驅(qū)動(dòng)方式的諧振影響較機(jī)械熱噪聲的影響更大，在設(shè)計(jì)加速度計(jì)數(shù)字化電路時(shí)，需考慮該因素。

5 結(jié)束語

石英撓性加速度計(jì)力矩器的噪聲對(duì)于高精度加速度計(jì)電路有重要影響。本文從理論上分析了石英撓性加速度計(jì)內(nèi)部檢測(cè)組件的力矩器的噪聲影響，從機(jī)械熱噪聲和線圈諧振兩方面分析建立了電路模型，設(shè)計(jì)了測(cè)試電路對(duì)模型進(jìn)行了測(cè)試，從理論和實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了表頭力矩器噪聲電路模型的正確性。該噪聲電路模型可以進(jìn)一步完善石英撓性加速度計(jì)整體行為模型，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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