黑虎

數(shù)學(xué)是整個自然科學(xué)發(fā)展的前提條件和存在的依據(jù)，又是自然科學(xué)和社會科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)也是一門工具性學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中含有豐富的哲學(xué)思想，如辯證法，物質(zhì)和意識的第一性問題，量變到質(zhì)變的問題，矛盾雙方的依存問題，真理的相對性和絕對性問題等等。因此，本文從五個方面談數(shù)學(xué)教學(xué)中的哲學(xué)思想。

一、物質(zhì)和意識誰是第一性的哲學(xué)思想

馬克思主義哲學(xué)認為，物質(zhì)第一性，意識第二性，物質(zhì)決定意識。

世界的本質(zhì)是物質(zhì)。人的意識是客觀存在的一種反映。如無理數(shù)的產(chǎn)生就是人對客觀世界的認識的一個飛躍。古希臘時期，著名的畢達哥拉斯學(xué)派倡導(dǎo)“唯數(shù)論”，即任何量均可以由兩個整數(shù)之比來表示。但到公元前五世紀末，希臘數(shù)學(xué)家們卻發(fā)現(xiàn)有些量例外。在平面幾何中尋找正方形的對角線與邊的公共度量，其結(jié)果與“唯數(shù)論”產(chǎn)生了矛盾。因此發(fā)生了第一次數(shù)學(xué)“危機”，其主要原因是認識上的局限性、片面性和絕對化。人們對“唯數(shù)論”產(chǎn)生了懷疑。數(shù)學(xué)家們后來又發(fā)現(xiàn)了更多的不能用兩個整數(shù)之比表示的數(shù)，把它們統(tǒng)稱為無理數(shù)。能用兩個整數(shù)之比表示的數(shù)叫作有理數(shù)。這說明物質(zhì)不依賴人的意識而客觀存在。物質(zhì)決定一切，意識反映物質(zhì)。

二、量變到質(zhì)變的哲學(xué)思想

在哲學(xué)中，把事物在數(shù)量和程度上的逐漸的、不顯著的變化叫作量變。把事物顯著的、根本性的變化叫作質(zhì)變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中也有這樣的情況。如極限的教學(xué)中，每個加數(shù)都存在極限且每個加數(shù)的極限值都等于0，但的確不等于0，它的正確解法是

又如無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，它也是人的意識由量變到質(zhì)變的產(chǎn)物，是人對客觀事物的認識發(fā)生變化的產(chǎn)物。

三、真理的絕對性的哲學(xué)思想

真理是絕對的，但人對真理的反映是片面或存在局限的。意識是客觀事物在人腦中的反映。這種反映有正確的，也有歪曲的，還有片面性或存在局限的。由此產(chǎn)生了真理的相對性。如數(shù)學(xué)悖論的產(chǎn)生和數(shù)學(xué)“危機”的發(fā)生都是人對客觀事物的反映的局限性所造成的。數(shù)學(xué)對客觀事物的反映是真實可靠的。但人的意識總達不到完美無缺的狀態(tài)。由此產(chǎn)生了三次數(shù)學(xué)“危機”。導(dǎo)致第一次數(shù)學(xué)“危機”的根本原因是認識上的片面性和絕對化。一方面未能正確認識“一切均可以歸納為整數(shù)之比”這一結(jié)論的局限性，由此把它看成是絕對的完善的真理。這樣實際上就造成了一種片面的、僵化的概念。另一方面，不可通約量的發(fā)現(xiàn)，最終必將導(dǎo)致舊概念的急劇崩潰。導(dǎo)致第二次數(shù)學(xué)“危機”的原因在于人的認識的局限性。一方面，由于無窮小分析確實在實際應(yīng)用中取得了輝煌成就。因此被勝利鼓舞的數(shù)學(xué)家們把這一理論看成是完美無缺的，從而掩蓋了其內(nèi)部的不嚴密性。另一方面，無窮小分析中所包含的邏輯矛盾被尖銳地揭示了出來。他們自然也就不能正確地對此作出解釋，由此陷入“危機”。第三次數(shù)學(xué)“危機”在一定程度上是前兩次“危機”的深化和發(fā)展。其根本原因還是人的認識的局限性所導(dǎo)致的?？傊?，這三次“危機”，只是人的認識上的“危機”，而并非是數(shù)學(xué)本身的“危機”。這說明，對于絕對真理方面的人的認識的局限性導(dǎo)致了相對真理的出現(xiàn)。

四、對立統(tǒng)一的哲學(xué)思想

矛盾是對立統(tǒng)一的，是發(fā)展的源泉，矛盾雙方在一定條件下相互排斥，相互爭斗；另一方面又相互依存，一方的存在以另一方的存在為前提，矛盾雙方共處于一個統(tǒng)一體中。如正數(shù)和負數(shù)，大于和小于，有理數(shù)和無理數(shù)，它們是相互排斥，相互爭斗的雙方，但它們在整個數(shù)學(xué)王國里相互依存于一個統(tǒng)一體中。又如，在實數(shù)集里，虛數(shù)是被排斥的，是相互爭斗的雙方；而在復(fù)數(shù)集里，它們又相輔相成，猶如共同存在于一個統(tǒng)一體中的親兄弟。這說明對立統(tǒng)一的哲學(xué)思想是整個數(shù)學(xué)教學(xué)中無處不在的普遍規(guī)律。沒有數(shù)學(xué)悖論的產(chǎn)生，就不會發(fā)生三次數(shù)學(xué)“危機”。數(shù)學(xué)悖論的實質(zhì)是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的前提。所以說，矛盾是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的前提條件。只有矛盾才能把數(shù)學(xué)科學(xué)向前推進發(fā)展。

五、認識世界和改造世界的哲學(xué)思想

馬克思主義哲學(xué)認為，人的意識的最大功能是認識世界。數(shù)學(xué)悖論和數(shù)學(xué)歷史上的三次“危機”都是認識的局限性所造成的，任何一次改進都是發(fā)展和進步。數(shù)學(xué)悖論和數(shù)學(xué)“危機”的產(chǎn)生本身就是一種進步，它是發(fā)展的信號，進步的預(yù)兆。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展很好地說明了認識世界和改造世界的哲學(xué)思想。起初由于生活的需要產(chǎn)生了自然數(shù)，后來再由于生活水平的提高和社會發(fā)展的需求，自然數(shù)已遠遠滿足不了人們的需求，由此產(chǎn)生了有理數(shù)。

綜上所述，不僅數(shù)學(xué)科學(xué)與自然科學(xué)之間有依存、促進關(guān)系，而且數(shù)學(xué)科學(xué)和社會科學(xué)之間也有依存、促進關(guān)系。它們共同存在于一個統(tǒng)一體中，相互促進對方的發(fā)展，如數(shù)學(xué)學(xué)科中含有豐富的哲學(xué)思想。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用哲學(xué)思想能促進學(xué)生的發(fā)散思維和聯(lián)想思維的形成和發(fā)展。