斐波那契數(shù)列與紙藝樹

顧冰

冬天，寒風(fēng)凜冽，萬木凋零，街道兩邊的大樹雖然只留下了光禿禿的樹干與枝椏，卻別有一番嚴(yán)冬的風(fēng)味。其實(shí)這些樹干與枝椏還隱藏著許多奇妙的小秘密。

樹木的生長具有一定的規(guī)律，新生的枝條往往需要一段“休息”時間，供自身生長，而后才能再萌發(fā)新枝。所以，一株樹苗在一段時間的間隔后——例如一年——長出一條新枝;第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā);老枝與“休息”過一年的枝椏同時萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則下一年“休息”……

這種輪換休息的一株樹，各個年份的枝椏數(shù)就可以制作成下面一張有趣的表格：

其中的秘密你發(fā)現(xiàn)了嗎？

第一年的枝椏總數(shù)加第二年的枝椏，總數(shù)等于第三年的。用數(shù)學(xué)語言來表示，n代表年份數(shù)，F(xiàn)（n）代表枝椏總數(shù)，那么F（n+2）=F（n）+F（n+1），如1+1=2、1+2=3、3+5=8、5+8=13……

這個小秘密顯而易見，然而，它還隱藏著更多不易察覺的小秘密。

后來，人們發(fā)現(xiàn)了這個枝椏總數(shù)的數(shù)列1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……就是著名的斐波那契數(shù)列。它是由12世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契最先發(fā)現(xiàn)的。大自然中一些植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目以及排列的方式上，都符合斐波那契數(shù)列。比如，向日葵中葵花籽排列的螺旋線，2組螺線的線條數(shù)往往成相繼的2個斐波那契數(shù)，一般是34條和55條螺旋線。這是為什么呢？有科學(xué)家認(rèn)為，因?yàn)橛渺巢瞧鯏?shù)排列的結(jié)構(gòu)是最節(jié)約能量的。

斐波那契數(shù)列又叫做黃金分割數(shù)列，因?yàn)檫@個數(shù)列越往后，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值就越逼近黃金分割的比值——0.618：1÷1=1、1÷2=0.5、2÷3=0.666……3÷5=0.6、5÷8=0.625……55÷89=0.617977……144÷233=0.618025……46368÷75025=0.6180339886………越到后面，這些比值越接近黃金比。

在各種生物乃至浩瀚的宇宙空間，黃金分割律都大量存在。例如，人體下肢與上肢之比，前臂與上臂之比，身高與肚臍以下距離之比，手指每一節(jié)骨頭與后面一節(jié)骨頭之比等，都接近黃金分割定律，即1：0.618的近似值。芭蕾舞演員踮起腳尖跳舞，就是為了讓身體的比例更接近黃金分割律。

斐波那契數(shù)列在建筑、醫(yī)療美容中也有廣泛應(yīng)用。

最后，讓我們運(yùn)用有趣的斐波那契數(shù)列的規(guī)律性，來制作一棵紙藝樹吧。

需要準(zhǔn)備的材料非常簡單，只需要一個廢棄的紙袋和一把剪刀，感興趣的讀者可以參考以下步驟進(jìn)行制作。