徐艷華

[摘要]某油田為了便于運(yùn)送成品油計(jì)劃在鐵路線(xiàn)一側(cè)建造兩家煉油廠(chǎng)，并且在鐵路線(xiàn)上增建一個(gè)車(chē)站。由于這種模式具有一定的普遍性，我們希望建立管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。

[關(guān)鍵詞]煉油廠(chǎng) 輸油管優(yōu)布置

一、問(wèn)題重述

某油田為了便于運(yùn)送成品油計(jì)劃在鐵路線(xiàn)一側(cè)建造兩家煉油廠(chǎng)，并且在鐵路線(xiàn)上增建一個(gè)車(chē)站。由于這種模式具有一定的普遍性，我們希望建立管線(xiàn)建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。

1.我們針對(duì)兩煉油廠(chǎng)到鐵路線(xiàn)距離和兩煉油廠(chǎng)間距離的各種不同情形，提出設(shè)計(jì)方案。在方案設(shè)計(jì)時(shí)，若有共用管線(xiàn)，我們應(yīng)考慮共用管線(xiàn)費(fèi)用與非共用管線(xiàn)費(fèi)用相同或不同的情形。

2.我們目前需對(duì)一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)。兩煉油廠(chǎng)的具體位置由附圖所示，其中A廠(chǎng)位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠(chǎng)位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個(gè)區(qū)域的分界線(xiàn)用圖中的虛線(xiàn)表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，l=20。

若所有管線(xiàn)的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米7.2萬(wàn)元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線(xiàn)還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，我們?yōu)閷?duì)此項(xiàng)附加費(fèi)用進(jìn)行估計(jì)，聘請(qǐng)三家工程咨詢(xún)公司（其中公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)）進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如下表所示：

請(qǐng)我們給出管線(xiàn)布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。

3.在該實(shí)際問(wèn)題中，我們?yōu)檫M(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠(chǎng)的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時(shí)的管線(xiàn)鋪設(shè)費(fèi)用將分別降為輸送A廠(chǎng)成品油的每千米5.6萬(wàn)元，輸送B廠(chǎng)成品油的每千米6.0萬(wàn)元，共用管線(xiàn)費(fèi)用為每千米7.2萬(wàn)元，拆遷等附加費(fèi)用同上。請(qǐng)我們給出管線(xiàn)最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。

二、問(wèn)題分析

本題我們主要解決的問(wèn)題是按照已知條件設(shè)計(jì)出一種最佳的施工路線(xiàn)，對(duì)問(wèn)題一來(lái)說(shuō)，只要給出幾種合理的設(shè)計(jì)方案就行，可以按照路線(xiàn)越短越好的設(shè)計(jì)方案，也可以在節(jié)省原料方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)方案時(shí)應(yīng)該按照一定的原則，只有這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的方案才有可能接近最佳方案。我們對(duì)每一種路線(xiàn)繪制出來(lái)，并選出了其中最接近最優(yōu)解的七種路線(xiàn)，其中有些路線(xiàn)中有單獨(dú)的管道，也有共用管道，并且每一種方法的總管道長(zhǎng)度都通過(guò)AutoCAD標(biāo)注后計(jì)算出來(lái)了。

對(duì)于問(wèn)題二來(lái)講，通過(guò)對(duì)競(jìng)標(biāo)公司的分析，選擇最佳的公司進(jìn)行估算，在工程中很是重要，這直接影響到后面對(duì)總的工程造價(jià)預(yù)算的準(zhǔn)確度。在問(wèn)題二中，因?yàn)樵诔菂^(qū)鋪設(shè)管道要額外的增加附加費(fèi)，所以首先用層次分析法對(duì)所競(jìng)標(biāo)的公司進(jìn)行分析，選出最佳的咨詢(xún)公司。再對(duì)問(wèn)題進(jìn)一步分析，按常規(guī)來(lái)說(shuō)所花費(fèi)的附加費(fèi)用最少可能會(huì)是最佳方案，但是也有一種可能是附加費(fèi)用不是最少但是所用的總費(fèi)用最少。所以在對(duì)所用附加費(fèi)用路段的距離應(yīng)該取一個(gè)合適的數(shù)值。然后代人數(shù)值，根據(jù)七種有效線(xiàn)路，分別計(jì)算出它們所用的費(fèi)用，求出其中的最優(yōu)值。

對(duì)問(wèn)題三來(lái)講，它把A廠(chǎng)和B廠(chǎng)分別鋪設(shè)管道的費(fèi)用都已知，并且所給數(shù)據(jù)很符合現(xiàn)實(shí)情況，因?yàn)槊總€(gè)單位鋪設(shè)管道的花費(fèi)都不可能完全相同，更加把問(wèn)題實(shí)際化，和問(wèn)題二就一樣，把數(shù)據(jù)代入到所分析出的七種可能的方案中，利用Lingo軟件求出最優(yōu)值。

三、模型假設(shè)

1、假設(shè)題目所給的條件真實(shí)可靠。

2、假設(shè)工程咨詢(xún)公司的估算水平和以前相同，預(yù)算不會(huì)出現(xiàn)多少出入。

3、假設(shè)在管道鋪設(shè)過(guò)中不發(fā)生意外事故，造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失。

4、假設(shè)三家咨詢(xún)公司的資質(zhì)只與工作經(jīng)驗(yàn)、信譽(yù)度、技術(shù)設(shè)備有關(guān)。

四、符號(hào)說(shuō)明

A——表示A煉油廠(chǎng)

B——表示B煉油廠(chǎng)

C——表示信譽(yù)度指標(biāo)

d——表示經(jīng)驗(yàn)指標(biāo)

e——表示信譽(yù)度指標(biāo)

f——表示技術(shù)指標(biāo)

m——表示平均值

δ₀——表示單位權(quán)中誤差

δ²——表示方差

δ_甲——表示甲的中誤差

δ_乙——表示乙的中誤差

P——表示權(quán)

五、模型的建立與求解

問(wèn)題一模型的建立與求解

由A廠(chǎng)、B廠(chǎng)到達(dá)鐵路邊的方法有無(wú)數(shù)多種，在鐵路邊的每一個(gè)點(diǎn)上我們都可以去建車(chē)站，按照題目要求我們應(yīng)該找出一條最短路徑，從而使費(fèi)用達(dá)到最小。下面給出三種可行方案。

方案一：此方案先由B畫(huà)出到分界線(xiàn)的垂線(xiàn)段BF，在連接FD，過(guò)A作FD的垂線(xiàn)AE，最后過(guò)點(diǎn)E再作鐵路的垂線(xiàn)，其中CE是公用管道。如圖1-1所示：

方案二：此方案先作出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接B、A'兩點(diǎn)，連線(xiàn)與鐵路有一個(gè)交點(diǎn)，此交點(diǎn)就是車(chē)站。則AC+BC在此情況下為最短路線(xiàn)。

方案三：此種方案的車(chē)站為過(guò)點(diǎn)A作A'B的垂線(xiàn)段且交鐵路于點(diǎn)C。

問(wèn)題二模型的建立與求解

在問(wèn)題二中我們首先應(yīng)該對(duì)咨詢(xún)公司進(jìn)行正確的選擇，不同的咨詢(xún)公司在許多方面都會(huì)有差異的，例如在工作經(jīng)驗(yàn)、信譽(yù)度、技術(shù)設(shè)備等方面，對(duì)這一問(wèn)題我們用層次分析法（見(jiàn)文獻(xiàn)[1]）來(lái)分析。

我們假設(shè)三家咨詢(xún)公司的資質(zhì)只與工作經(jīng)驗(yàn)、信譽(yù)度、技術(shù)設(shè)備有關(guān)。

由中誤差公式（見(jiàn)文獻(xiàn)[2]）得到：

δ²=[（d-m）²+（e-m）²+（f-m）²]/3

計(jì)算得δ_甲=26/3，δ_乙=14/3。

由權(quán)的計(jì)算公式P=δ₀²/δ²，計(jì)算的P_甲：P_乙=13：7。由此可得甲所占的權(quán)的比重大于乙所占的權(quán)的比重，應(yīng)該聘用具有甲資質(zhì)的公司一。

選擇好了咨詢(xún)公司以后，根據(jù)題目的已知條件，可以把問(wèn)題一中的三種方案

所需的總費(fèi)用計(jì)算出來(lái)，在計(jì)算過(guò)程中，我們用AutoCAD制作出精確的圖形，把每種路線(xiàn)的長(zhǎng)度都做了標(biāo)注（如下所示），從而大大減少了對(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算量。

三種有效方案如下所示：設(shè)總費(fèi)用為Y（2）

方案一：Y（2）=7.2（4.41+14.65+5）+21×5=286.22

方案二：Y（2）=7.2（5+14.68+5.96）+21×5.96=286.38

方案三：Y（2）=7.2（5.96+16.02+5.54）+21×5.54=292.884

因此對(duì)以上三種方案進(jìn)行整理得到表1-1，其中附加費(fèi)按每千米21萬(wàn)元計(jì)算管道費(fèi)用每千米7.2萬(wàn)元。

問(wèn)題三模型的建立與求解

問(wèn)題三對(duì)我們來(lái)說(shuō)更接近現(xiàn)實(shí)生活，條件也比問(wèn)題二多，方案1到方案3都可以代人數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，求出它們的總費(fèi)用。

因此可以求得每種方案的相關(guān)總費(fèi)用，如表1-2所示。在表中A輸油管每千米5.6萬(wàn)元，B輸油管每千米6.0萬(wàn)元，另外在B城區(qū)的管道有每千米21萬(wàn)元的拆遷費(fèi)，A和B公用管道每千米7.2萬(wàn)元，方案七可用Lingo軟件球最優(yōu)解。根據(jù)這些信息計(jì)算可得表1-2：

綜上可知，方案2所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為251.092萬(wàn)元。